春季学期新版新人教版九年级数学下学期262实际问题与反比例函数教案9Word文件下载.docx

春季学期新版新人教版九年级数学下学期262实际问题与反比例函数教案9Word文件下载.docx

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教具

多媒体

教学活动

步骤

师生活动

设计意图

回顾

教师提出问题：

1.我们已经学习了反比例函数的哪些内容？

2.前面已经学习了一次函数、二次函数，类比前面的学习过程，我们将继续探究什么内容呢？

基本方法有哪些呢？

教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导.

进一步熟悉学习函数的基本过程和方法.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能用物理中学过的关于压强的知识解释他们这样做的道理吗？

压强问题能利用反比例函数知识解决吗？

图26－2－9

首先建立反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力.

（续表）

二：

实践

探究

交流

新知

例题：

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.

（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：

吨/天）与卸货天数t（单位：

天）之间有怎样的函数关系？

（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸完，那么平均每天至少要卸货多少吨？

师生活动：

教师提出问题，学生自主探究，写出平均卸货速度与卸货天数之间的函数解析式，教师提示学生从函数角度出发，应如何理解“不超过5天卸完”学生进行讨论，寻求解决问题的方法．学生展示结果，教师给予鼓励，规范解题书写过程.

追问：

如果码头工人先

以每天30吨的速度卸载货物，2天后，由于紧急情况，船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？

教师提出问题，引导学生交流、

思考：

（1）工人先以每天30吨的速度卸载货物，2天后，还剩多少货物没有卸载？

（2）货物必须在不超过4天内卸载完毕，此时卸载时间与卸载速度之间的函数关系发生变化了吗？

（3）能否列出函数解析式？

待学生完成上述问题后，再要求学生独立解答问题，教师巡视指导，展示解题过程.

1.在解答问题的基础上，探究实际运输中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力.

2.当条件改变，函数关系也发生改变时，仍然能够发现反比例函数关系，发展学生分析、解决问题的能力.

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1　小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5m．

（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？

当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？

（2）若想使动力F不超过第

（1）题中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多少？

教师关注：

学生能否找出杠杆原理中的变量和不变量；

学生能否自己构建函数模型；

学生能否积极主动阐述自己的见解．

例2　教材P15例4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω，已知电压为220V，这个用电器的电路图如图26－2－10所示.图26－2－10

（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）这个用电器功率的范围是多少？

教师重点关注：

学生能否将实际问题抽象为函数模型；

学生能否利用函数模型解释实际问题中的现象；

学生能否积极发表自己的见解.

从学生身边的实际问题出发，用他们熟悉和感兴趣的问题情境引出问题，促使学生展开数学探究，展现数学与现实及其他学科的综合，突出将实际问题数学化的过程.

【拓展提升】

例3　制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分）．

据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；

停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系（如图26－2－11）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x之间的函数解析式；

图26－2－11

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，必须停止操作，那么操作时间是多少

？

例3为反比例函数与一次函数的综合应用，进一步提升学生应用知识的能力.

四：

课堂

总结

反思

【达标测评】

1.用电器的输出功率P与通过的电流I，以及用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下面说法正确的是（B）

A.若P为定值，则I与R成反比例

B.若P为定值，则I2与R成反比例

C.若P为定值

，则I与R成正比例

D.若P为定值，则I2与R成正比例

2.一个物体对桌面的压力为10N，受力面积为Scm2，压强为pPa，则下列关系不正确的是（D）

A.p＝

　　　B．S＝

　　　C．pS＝10　　　D．p＝

3.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ＝

，它的图象如图26－2－12所示，则该气体的质量m为__7__.图26－2－12

4.在某一电路中，电源电压U保持不变，为220V，电流I与电阻R成反比例关系，则当电路中的电流I为44A时，电路中电阻R的值为__5_Ω__.

5.学生在学校食堂就餐，经常会在卖菜口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x之间存在关系y＝

，求：

（1）当等待时间x＝5时，求舒适度y的值

；

（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适，函数图26－2－13

y＝

（x>

0）的图象如图26－2－13所示，请根据图象说明，做为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？

通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.

1.课堂总结：

教师与学生一起回顾所学主要内容：

（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？

（2）在这个过程中要注意什么问题？

2.布置作业：

教材第15页练习第1，2题.

学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习的经验.

【知识网络】

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思]

在探究新知的过程中，让学生把例题进行透彻分析，结合反比例函数的性质加深理解；

在开放训练的过程中通过层次递进的例题练习巩固，让学生把知识转化为能力.

②[讲授效果反思]

本课时的难点在于跨学科知识的结合，所以教师在教学过程中注意引导学生复习物理中所学知识，加以运用，效果较好.

③[师生互动反思]

___________________________________________________

④[习题反思]

好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

错题题号　　　　　　　

反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.

典案二　　导学设计

【学习目标】

1．知识技能

进一步运用反比例函数的概念解决实际问题．

2．解决问题

经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.

3．数学思考

（1）在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想；

（2）培养学生的数学应用意识．

4．情感态度

在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣．

【学习重难点】

1.重点：

运用反比例函数的意义和性质解决实际问题．

2.难点：

用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质．

课前延伸

【知识梳理】

1．已知函数y＝

，当x＝2时，y＝__3__；

当y＝2时，x＝__3__．

2．对于函数y＝

，当x>

0时，y__＞0__，这部分图像在第__一__象限；

对于函数y＝－

，当x<

0时，y__＞0__，这部分图象在第__二__象限．

3．结合一个反比例函数实例，说说反比例函数中两个变量之间的关系．

自主学习记录卡

1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？

2．你有哪些问题要提交小组讨论？

课内探究

一、课堂探究1（问题探究，自主学习）

某气球内充满了一定质量的某种气体，当温度不变时，气球内气体的气压P

（KPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图26－2－14：

图26－2－14

（1）观察图象经过已知点________；

（2）求出P与V之间的函数解析式；

（3）当气球的体积是0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？

二、课堂探究2（分组讨论，合作探究）

问题：

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形储存室．

（1）储存室的底面积S（单位：

m2）与其深度h（单位：

m）之间有怎样的函数关系？

（2）公司决定将储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？

（3）当施工队按

（2）中的计划挖进15m3时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深度改为15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）?

三、反馈训练

1．

（1）已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数解析式；

（2）当矩形的长为12cm时，它的宽为多少？

当矩形的宽为4cm，它的长为多少？

（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少．

2．某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1立方分米）的圆锥形漏斗．

（1）漏斗口的面积S与漏斗的深度d有怎样的函数关系？

（2

）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深度为多少？

课后提升

1．李明计划在一定日期内读完一本200页的书，读了5天后改变计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．

2．某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：

（1）油箱注满后，汽车能够行驶的总路程a（单位：

千米）与平均耗油量b（单位：

升/千米）之间有怎样的函数关系？

（2）小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍．如

果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到省城？

如果不够用，至少还需加多少油？

1．知识目标

（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系；

（2）进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题．

2．能力训练目标

能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题，逐步提高从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型的能力，认识反比例函数性质的应用方法．

3．情感、态度与价值观目标

（1）从现实情境中提出问题，提高应用数学的意识；

（2）体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要

手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣．

1．重点：

运用反比例函数解释生活中的一些规律，解决一些实际问题．

利用反比例函数把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，再解决实际问题．

1．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25，则y与x的函数解析式为__y＝

__．

2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的

，若下底长为x，高为y，则y与x之间的函数解析式是__y＝

3．如图26－2－15所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．

图26－2－15

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

（2）写出V与t之间的函数解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

（4）如果每小时排水量是5000m3，那么水池中的水要多少小时能排完？

学生自主探究题：

某气球内充满了一定质量的某种气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图26－2－16所示（千帕是一种压强单位）．

图26－2－16

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球的体积是0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少

立方米？

为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分）成正比例；

药物燃烧后，y与x成反比例（如图26－2－17所示）．现测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：

图26－2－17

（1）药物燃烧时，y关于x的函数解析式为：

__y＝

x__，自变量的取值范围是：

__0≤x≤8__；

药物燃烧后，y与x的函数解析式为__y＝

__；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过__38__分钟，学生才能回到教室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？

为什么？

1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）．

（1）速度v与时间t之间有怎样的函数关系？

（2）若小林从家到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

2．制作一种产品，需先将材料加热到60℃以后，再进行操作．设该材料的温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；

停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图26－2－18所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.

图26－2－18

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

1．已知三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系用图象来表示是（D）．

图26－2－19

2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：

kg/m3）是体积V（单位：

m3）的反比例函数，它的图象如图26－2－20所示，当V＝10m3时，气体的密度是（D）

图26－2－20

A．5kg/m3

B．2kg/m3

C．100kg/m3

D．1kg/m3

3．你吃过拉面吗？

实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：

一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图26－2－21所示．

图26－2－21

（1）写出y与S的函数关系式；

（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米．

4．某蓄电池的电压

为定值，使用此电源时，电流I（A）和电阻R（Ω）成反比例函数关系，且当I＝4A时，R＝5Ω.

（1）蓄电池的电压是多少？

请你写出这一函数的解析式；

（2）当电流为4A时，电阻是多少？

（3）当电

阻是10Ω时，电流是多少？

（4）如果以此

蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么此用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？