中考数学《二次函数综合压轴题》模拟训练题集三文档格式.docx

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（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，其中AB∥MN，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

5．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，A（﹣1，0）与y轴交于点C，点E（1，﹣4）为抛物线的顶点，且OD＝OA．

（2）设∠DBC＝α，∠CBE＝β，求sin（α﹣β）的值；

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C三点为顶点的三角形与△BCE相似，若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与两坐标轴分别交于点A、B、C，直线y＝﹣

x+4经过点B，与y轴交点为D，M（3，﹣4）是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）已知点N在对称轴上，且AN+DN的值最小．求点N的坐标．

（3）在

（2）的条件下，若点E与点C关于对称轴对称，请你画出△EMN并求它的面积．

（4）在

（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、N、P为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

7．如图，抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）与x轴交于A，B两点，与y轴

交于点C，且∠ACO＝∠CBO．

（1）求线段OC的长度；

（2）若点D在第四象限的抛物线上，连接BD、CD，求△BCD的面积的最大值；

（3）若点P在平面内，当以点A、C、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标．

8．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B（0，2），直线y＝

x﹣1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF垂直x轴于点F，交直线CD于点E，

（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题．

①求此时m的值．

②设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？

若存在，直接写出点Q的坐标；

9．如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）直线x＝m（在A、B之间）交抛物线于M点，交直线AB于N，用m表示线段MN的长．

（3）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．

（1）直接写出B点的坐标；

（2）求该二次函数的解析式；

（3）若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？

若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由．

11．如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．

（1）填空：

抛物线的解析式为　　，顶点D的坐标为　　，直线AB的解析式为　　；

（2）在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标；

（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：

S△BOQ＝1：

2时，求出点P的坐标．

12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点且点B（3，0），与y轴的负半轴交于点C，OB＝OC．

（2）在

（1）的条件下，连接AC，点P为直线BC下方的抛物线上的一点，过点P作PQ∥AC交AB于点Q，交直线BC于点D，若PD＝DQ，求点P的坐标．

（3）在

（1）的条件下，点D为该抛物线的顶点，过点C作x轴的平行线交抛物线与另一点R，过点R作RH⊥AB于点H，该抛物线对称轴右侧的抛物线上有一点M，连接DM交RH于点Q，当MQ＝2RQ时，求∠MQH的度数．

13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C．

（1）求直线AC解析式；

（2）过点A作AD平行于x轴，交抛物线于点D，点F为抛物线上的一点（点F在AD上方），作EF平行于y轴交AC于点E，当四边形AFDE的面积最大时？

求点F的坐标，并求出最大面积；

（3）若动点P先从

（2）中的点F出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处，然后沿适当的路径运动到点C停止，当动点P的运动路径最短时，求点N的坐标，并求最短路径长．

14．如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC．

（1）求直线BC的解析式；

（2）如图2，点P是抛物线在第一象限内的一点，作PQ∥y轴交BC于Q，当线段PQ的长度最大时，在x轴上找一点M，使PM+CM的值最小，求PM+CM的最小值；

（3）抛物线的顶点为点E，连接AE，在抛物线上是否存在一点N，使得直线AN与直线AE的夹角为45度，若存在请直接写出满足条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．

15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点在直线x＝1上．

（2）点P为第一象限内抛物线上的一个动点，过点P做PQ∥y轴交BC与点Q，当点P在何位置时，线段PQ的长度有最大值？

（3）点M在x轴上，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M，点N，使以点M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出点M的坐标；

16．如图，二次函数y＝﹣

+bx+c的图象经过A（﹣2，0），B（0，4）两点．

（1）求这个二次函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；

（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为C，点P为第一象限内抛物线上一点，求P点坐标为多少时，△BCP的面积最大，并求出这个最大面积．

（3）在直线CD上有点E，作EF⊥x轴于点F，当以O、B、E、F为顶点的四边形是矩形时，直接写出E点坐标．

17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA，抛物线的对称轴x轴交于点D．

（2）点P是第一象限内抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，设点P点的横坐标为m，且S△CDP＝

S△ABC，求m的值；

（3）K是抛物线上一个动点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使B、C、K、H为顶点的四边形成为矩形？

若存在，直接写出点H的坐标；

18．如图，直线y＝﹣

x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣

+bx+c经过A，B两点．

（2）点P在抛物线上，点Q在直线AB上，当P，Q关于原点O成中心对称时，求点Q的坐标；

（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

19．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．

（1）求B、D两点的坐标；

（2）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，设F为y轴一动点，当线段PM长度最大时，求PH+HF+

CF的最小值；

（3）在第

（2）问中，当PH+HF+

CF取得最小值时，将△OHF绕点O顺时针旋转60°

后得到△OH′F′，过点F′作OF′的垂线与x轴交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．

20．如图，已知直线y＝﹣

x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y＝﹣

x2+bx+c经过点A、B，点P为直线AB上的一个动点，过P作y轴的平行线与抛物线交于C点，抛物线与x轴另一个交点为D．

（1）求图中抛物线的解析式；

（2）当点P在线段AB上运动时，求线段PC的长度的最大值；

（3）在直线AB上是否存在点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

21．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6相交于A（

，

）和B（4，m），直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

（2）连结AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？

若存在，请求出此时点P的坐标；

（3）若△PAC与△PDE相似，求点P的坐标．

22．如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B，C两点，与y轴交于点D（0，3）．

（1）求抛物线的表达式以及点B的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得DP+CP最小，如果存在，求出点P的坐标；

如果不存在，请说明理由．

（3）点Q是线段BD上方抛物线上的一个动点．过点Q作x轴的垂线，交线段BD于点E，再过点Q作QF∥x轴交抛物线于点F，连结EF，请问是否存在点Q使△QEF为等腰直角三角形？

若存在，求出点Q的坐标；

23．如图，抛物线y＝（x+2）2+m与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点D在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，抛物线的顶点为M，点B的坐标为（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及A，C，D的坐标；

（2）判断△ABM的形状，并证明你的结论；

（3）若点P是直线BD上一个动点，是否存在以P，C，D为顶点的三角形与△ABD相似？

若不存在，请说明理由

24．已知抛物线y＝

x2+bx+c与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0），与y轴交于点C．

（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；

（3）点P在抛物线的对称轴上，且∠BPC＝45°

，请直接写出点P的坐标．

25．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）、B（4，0），交y轴于点C（0，﹣3）．

（2）动点D在第四象限且在抛物线上，当△BCD面积最大时，求点D坐标，并求△BCD面积的最大值；

（3）抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠QBC＝45°

，如果存在，直接写出点Q坐标，不存在，请说明理由．

26．已知：

如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），该抛物线的顶点为M．

（1）求点A、B的坐标以及c的值．

（2）求直线BM的函数解析式．

（3）试说明：

点C在以BM为直径的圆上．

（4）在抛物线上是否存在点P，使直线CP把△BCM分成面积相等的两部分？

若存在，请求出点P的坐标；

27．如图，直线l：

y＝﹣3x+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+9（a＜0）经过点B．

（1）求a的值，并写出抛物线的表达式；

（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，

①当点M（2，n）时，求n，并求△ABM的面积．

②当点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值和此时点M的坐标．

28．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（﹣1，0），抛物线与y轴交于点C，顶点为D．

（1）如图2，直线l是抛物线的对称轴，点P是直线l上一动点，是否存在点P，使△PBC是直角三角形？

若存在，求点P的坐标；

（2）如图3，连接BC，点M是直线BC上方的抛物线上的一个动点，当△MBC的面积最大时，求△MBC的面积的最大值；

点N是线段BC上的一点，求MN+

BN的最小值．

29．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，点D是抛物线上的动点，连结AD与y轴相交于点E，连结AC，CD．

（1）求抛物线所对应的函数表达式；

（2）当AD平分∠CAB时，

①求直线AD所对应的函数表达式；

②设P是x轴上的一个动点，若△PAD与△CAD相似，求点P的坐标．

30．如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标；

（3）过B作BC⊥OA于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当∠BAG+∠OBC＝∠BAO时，请直接写出此时点G的坐标．

31．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标：

（3）在抛物线上存在点P，使得△APB的面积与△ACB的面积相等，求点P的坐标．

32．如图1，已知抛物线；

C1：

y＝﹣

（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴交于点E．

（1）求点B、点C的坐标；

（2）当△BCE的面积为6时，若点G的坐标为（0，b），在抛物线C1的对称轴上是否存在点H，使得△BGH的周长最小，若存在，则求点H的坐标（用含b的式子表示）；

若不存在，则请说明理由；

（3）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？

若存在，求m的值；

33．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y＝﹣

x+2经过点B，C．

（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．

①求△PBC面积最大值和此时m的值；

②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．

34．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A、B两点，A左B右（AO＜BO），交y轴于C，AB＝10，∠ACB＝90°

．

（1）求抛物线解析式；

（2）点P在第一象限中的抛物线上，PQ⊥AB于Q，交CB于T，设P点横坐标为t，PT的长为d，求出d与t的函数解析式；

（3）在

（2）条件下，过C作x轴的平行线交抛物线于D，交PQ于F，连DQ，延长CP、QD交于R点，若CR＝QR，求R点坐标．

35．如图，抛物线C1的图象与x轴交A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）将抛物线C1关于直线x＝1对称后的抛物线记为C2，将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C3，点E为抛物线C3的顶点，在抛物线C2的对称轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？

若存在请求出点F的坐标，若不存在请说明理由．

36．如图，对称轴x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（2，0），B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P是直线BC下方的抛物线上的动点，求△BPC的面积的最大值；

（3）若点P在抛物线对称轴的左侧运动，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，且PE＝

OD，求点P的坐标；

（4）在对称轴上是否存在一点M，使△AMC的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△AMC周长的最小值；

37．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．

（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

（3）在抛物线上是否存在点Q，且点Q在第一象限，使△BDQ中BD边上的高为

？

38．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B和点C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），抛物线的对称轴为x＝1，D为抛物线的顶点．

（2）点E为线段BC上一动点，过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，求四边形ACFB面积的最大值，以及此时点E的坐标．

（3）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PCD为等腰三角形？

若存在，写出点P点的坐标；

39．已知抛物线C1：

y＝ax2﹣2ax﹣3a﹣2（a＞0），直线l：

y＝﹣x+b．

（1）如图1，若抛物线C1的顶点为D（1，﹣6），直线l与C1交于两点H、Q，∠HDQ＝45°

①求抛物线C1的解析式；

②求b的值；

（2）如图2，将抛物线C1向上平移2个单位得抛物线C2，直线l与C2交于两点M、N（M在N左侧），E为MN中点，点P为y轴左侧抛物线上一动点，过E点作x轴的垂线分别交直线MP、NP、抛物线C2于G、F、H，求线段FH与GH的数量关系．

40．如图，抛物线的顶点P（m，1）（m＞0），与y轴的交点C（0，m2+1）．

（1）求抛物线的解析式（用含m的式子表示）

（2）点N（x，y）在该抛物线上，NH⊥直线y＝

于点H，点M（m，

）且∠NMH＝60°

①求证：

△MNH是等边三角形；

②当点O、P、N在同一直线上时，求m的值．

41．如图，已知直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B．

（2）点C（m，0）是x轴上异于A、O点的一点，过点C作x轴的垂线交AB于点D，交抛物线于点E．

①当点E在直线AB上方的抛物线上时，连接AE、BE，求S△ABE的最大值；

②当DE＝AD时，求m的值．

42．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝

x+

与x轴交于点A，与y轴交于点B，点F是点B关于x轴的对称点，抛物线y＝

x2+bx+c经过点A和点F，与直线AB交于点C．

（1）求b和c的值；

（2）点P是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结PA，PB．求△PAB的最大面积及点P到直线AC的最大距离；

（3）点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在

（2）的条件下，是否存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；

43．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点在直线x＝1上．

（2）点P为第一象限内抛物线上的一个动点，过点P做PQ∥y轴交BC于点Q，求线段PQ长度的最大值，及此时点P的坐标；

（3）点M在x轴上，点N在抛物线的对称轴上，若以点M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

44．如图，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D．

（1）写出A、B、D三点的坐标；

（2）若P（0，t）（t＜﹣1）是y轴上一点，Q（﹣5，0），将点Q绕着点P顺时针方向旋转90°

得到点E．当点E恰好在该二次函数的图象上时，求t的值；

（3）在

（2）的条件下，连接AD、AE．若M是该二次函数图象上一点，且∠DAE＝∠MCB，求点M的坐标．

45．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝a（x+3）（x﹣1）（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求点A与点B的坐标；

（2）若a＝

，点M是抛物线上一动点，若满足∠MAO不大于45°

，求点M的横坐标m的取值范围．

（3）经过点B的直线l：

y＝kx+b与y轴正半轴交于点C．与抛物线的另一个交点为点D，且CD＝4BC．若点P在抛物线对称轴上，点Q在抛物线上，以点B，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？

若能，求出点P的坐标；

若不能，请说明理由．

46．如图，已知抛物线y＝﹣

+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）和点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）已知点F（0，

），当点P在x轴正半轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？

47．如图，直线y＝

x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于