中考数学专题复习第十讲一元一次不等式组含答案Word文件下载.docx
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2、解集:
几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集
3、解法步骤:
先求出不等式组中各个不等式的再求出他们的部分,就得到不等式组的解集
4、一元一次不等式组解集的四种情况(a<
b)
①
,解集,口诀:
大大取大;
②
,解集,口诀:
;
③
④
。
①求不等式的解集,一般要体现在数轴上,这样不容易出错。
②一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题,比如:
整数解、非负数解等,这时要注意不要漏了解,特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内。
五、一元一次不等式(组)的应用:
基本步骤同一元一次方程的应用可分为:
、、、、
、等六个步骤。
列不等式(组)解应用题,涉及的题型常与方案设计型问题相联系如:
最大利润,最优方案等。
【重点考点例析】
考点一:
不等式的性质
例1(2015•乐山)下列说法不一定成立的是( )
A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b
思路分析:
根据不等式的性质进行判断.
解:
A、在不等式a>b的两边同时加上c,不等式仍成立,即a+c>b+c,故本选项错误;
B、在不等式a+c>b+c的两边同时减去c,不等式仍成立,即a>b,故本选项错误;
C、当c=0时,若a>b,则不等式ac2>bc2不成立,故本选项正确;
D、在不等式ac2>bc2的两边同时除以不为0的c2,该不等式仍成立,即a>b,故本选项错误.
故选:
C.
点评:
主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
跟踪训练
1.(2015•南充)若m>n,下列不等式不一定成立的是( )
A.m+2>n+2B.2m>2nC.
D.
考点二:
在数轴上表示不等式(组)的解
例2(2015•福州)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
首先根据解一元一次不等式组的方法,可得不等式组
的解集是-1≤x<2;
然后在数轴上表示出不等式组
的解集即可.
不等式组
的解集是:
-1≤x<2,
∴不等式组
的解集在数轴上表示为:
A.
(1)此题主要考查了解一元一次不等式组的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.
(2)此题还考查了用数轴表示不等式的解集的方法,要注意“两定”:
一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;
二是定方向,定方向的原则是:
“小于向左,大于向右”.
2.(2015•盘锦)把不等式组
的解集表示在数轴上,正确的是( )
考点三:
不等式(组)的解法
例3(2015•南京)解不等式2(x+1)-1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.
不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集,再在数轴上表示出不等式的解集即可.
去括号,得2x+2-1≥3x+2,
移项,得2x-3x≥2-2+1,
合并同类项,得-x≥1,
系数化为1,得x≤-1,
这个不等式的解集在数轴上表示为:
本题考查了一元一次不等式的解法,在数轴上表示不等式的解集,>,≥向右画;
<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;
“<”,“>”要用空心圆点表示.
例4(2015•甘南州)解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
将不等式组的两不等式分别记作①和②,由不等式①移项,将x的系数化为1,求出x的范围,由不等式②左边去括号后,移项并将x的系数化为1求出解集,找出两解集的公共部分,确定出原不等式组的解集,并将此解集表示在数轴上即可.
,
由不等式①移项得:
4x+x>1-6,
整理得:
5x>-5,
解得:
x>-1,
由不等式②去括号得:
3x-3≤x+5,
移项得:
3x-x≤5+3,
合并得:
2x≤8,
x≤4,
则不等式组的解集为-1<x≤4.
在数轴上表示不等式组的解集如图所示,
此题考查了一元一出不等式组的解法,以及在数轴上表示不等式的解集,分别求出不等式组中两不等式的解集,然后利用取解集的方法(同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解)来找出不等式组的解集.
3.(2015•巴中)解不等式:
,并把解集表示在数轴上.
4.(2015•上海)解不等式组:
考点四:
一元一次不等式(组)的整数解
例5(2015•天水)不等式组
的所有整数解是.
先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出范围内的整数即可.
解不等式①得,
解不等式②得,x≤1,
所以不等式组的解集为
所以原不等式组的整数解是0,1.
故答案为:
0,1.
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
5.(2015•营口)不等式组
的所有正整数解的和为.
考点五:
不等式(组)的应用
例6(2015•眉山)某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,购买5支钢笔和1本笔记本共需90元.
(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元?
(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品,根据规定购买的总费用不超过1100元,则工会最多可以购买多少支钢笔?
(1)首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用,然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”,列方程组求出未知数的值,即可得解.
(2)设购买钢笔的数量为x,则笔记本的数量为80-x,根据总费用不超过1100元,列出不等式解答即可.
(1)设一支钢笔需x元,一本笔记本需y元,由题意得
答:
一支钢笔需16元,一本笔记本需10元;
(2)设购买钢笔的数量为x,则笔记本的数量为80-x,由题意得
16x+10(80-x)≤1100,
x≤50,
工会最多可以购买50支钢笔.
此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出等量关系,列出方程组和不等式.
例7(2015•桂林)“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1520元,20本文学名著比20本动漫书多440元(注:
所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样).
(1)求每本文学名著和动漫书各多少元?
(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总数不低于72本,总费用不超过2000元,请求出所有符合条件的购书方案.
(1)设每本文学名著x元,动漫书y元,根据题意列出方程组解答即可;
(2)根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总数不低于72本,总费用不超过2000元,列出不等式组,解答即可.
(1)设每本文学名著x元,动漫书y元,
可得:
每本文学名著和动漫书各为40元和18元;
(2)设学校要求购买文学名著x本,动漫书为(x+20)本,根据题意可得:
因为取整数,
所以x取26,27,28;
方案一:
文学名著26本,动漫书46本;
方案二:
文学名著27本,动漫书47本;
方案三:
文学名著28本,动漫书48本.
此题主要考查了二元一次方程组的应用,不等式组的应用,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系与不等关系,列出方程组与不等式组.
6.(2015•宁夏)某校在开展“校园献爱心”活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50元/个,女款书包的单价70元/个.
(1)原计划募捐3400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个?
(2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4800元,如果购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?
7.(2015•黔东南州)去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来;
(3)在
(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?
最少运费是多少元?
【备考真题过关】
一、选择题
1.(2015•云南)不等式2x-6>0的解集是( )
A.x>1B.x<-3C.x>3D.x<3
2.(2015•丽水)如图,数轴上所表示关于x的不等式组的解集是( )
A.x≥2B.x>2C.x>-1D.-1<x≤2
3.(2015•西宁)不等式3x≤2(x-1)的解集为( )
A.x≤-1B.x≥-1C.x≤-2D.x≥-2
4.(2015•嘉兴)一元一次不等式2(x+1)≥4的解在数轴上表示为( )
5.(2015•绥化)关于x的不等式组
的解集为x>1,则a的取值范围是( )
A.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤1
6.(2015•佛山)不等式组
的解集是( )
A.x>1B.x<2C.1≤x≤2D.1<x<2
7.(2015•潜江)不等式组
8.(2015•怀化)下列不等式变形正确的是( )
A.由a>b得ac>bcB.由a>b得-2a>-2b
C.由a>b得-a<-bD.由a>b得a-2<b-2
9.(2015•广元)当0<x<1时,
的大小顺序是( )
B.
D.
10.(2015•汕尾)使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是( )
A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在
11.(2015•潍坊)不等式组
的所有整数解的和是( )
A.2B.3C.5D.6
12.(2015•恩施州)关于x的不等式组
的解集为x<3,那么m的取值范围为( )
A.m=3B.m>3C.m<3D.m≥3
13.(2015•永州)若不等式组
恰有两个整数解,则m的取值范围是( )
A.-1≤m<0B.-1<m≤0C.-1≤m≤0D.-1<m<0
14.(2015•东营)东营市出租车的收费标准是:
起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是x千米,出租车费为15.5元,那么x的最大值是( )
A.11B.8C.7D.5
二、填空题
15.(2015•茂名)不等式x-4<0的解集是.
16.(2015•吉林)不等式3+2x>5的解集是.
17.(2015•呼伦贝尔)不等式4x-3<2x+1的解集为.
18.(2015•莱芜)不等式组
的解集为.
19.(2015•宿迁)关于x的不等式组
的解集为1<x<3,则a的值为.
20.(2015•十堰)不等式组
的整数解是.
21.(2015•安顺)不等式组
的最小整数解是.
22.(2015•酒泉)定义新运算:
对于任意实数a,b都有:
a⊕b=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:
2⊕5=2×
(2-5)+1=2×
(-3)+1=-5,那么不等式3⊕x<13的解集为.
三、解答题
23.(2015•安徽)解不等式:
.
24.(2015•自贡)解不等式:
25.(2015•连云港)解不等式组:
26.(2015•怀化)解不等式组:
,并把它的解集在数轴上表示出来.
27.(2015•东莞)某电器商场销售A、B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;
销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.
(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?
(利润=销售价格-进货价格)
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?
28.(2015•莱芜)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.
(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?
(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1000元;
若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.由于出口需要,所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?
最大利润为多少?
第十讲一元一次不等式(组)参考答案
1.D
2.B.
3.解:
去分母得,4(2x-1)≤3(3x+2)-12,
去括号得,8x-4≤9x+6-12,
移项得,8x-9x≤6-12+4,
合并同类项得,-x≤-2,
把x的系数化为1得,x≥2.
在数轴上表示为:
4.解:
∵解不等式①得:
x>-3,
解不等式②得:
x≤2,
∴不等式组的解集为-3<x≤2,
在数轴上表示不等式组的解集为:
5.6
6.解:
(1)设原计划买男款书包x个,则女款书包(60-x)个,
根据题意得:
50x+70(60-x)=3400,
x=40,
60-x=60-40=20,
原计划买男款书包40个,则女款书包20个.
(2)设女款书包最多能买y个,则男款书包(80-y)个,
70y+50(80-y)≤4800,
y≤40,
∴女款书包最多能买40个.
7.解:
(1)设饮用水有x件,则蔬菜有(x-80)件.
x+(x-80)=320,
解这个方程,得x=200.
∴x-80=120.
饮用水和蔬菜分别为200件和120件;
(2)设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8-m)辆.得:
解这个不等式组,得2≤m≤4.
∵m为正整数,
∴m=2或3或4,安排甲、乙两种货车时有3种方案.
设计方案分别为:
①甲车2辆,乙车6辆;
②甲车3辆,乙车5辆;
③甲车4辆,乙车4辆;
(3)3种方案的运费分别为:
①2×
400+6×
360=2960(元);
②3×
400+5×
360=3000(元);
③4×
400+4×
360=3040(元);
∴方案①运费最少,最少运费是2960元.
运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元.
1.C
2.A
3.C
4.A
5.D
6.D
7.D
8.C
9.C
10.A
11.D
12.D
13.A
14.B
15.x<4
16.x>1
17.x<2
18.-1≤x<2
19.4
x>1,
x<a-1,
∵不等式组
的解集为1<x<3,
∴a-1=3,
∴a=4,
4.
20.-1,0
21.x=-3
22.x>-1
23.解:
去分母,得2x>6-x+3,
移项,得2x+x>6+3,
合并,得3x>9,
系数化为1,得x>3.
24.解:
去分母得,4x-1-3x>3,
移项、合并同类项得,x>4.
25.解:
解不等式①得:
x>2,
x<3,
所以不等式组的解集是2<x<3.
26.解:
由①得,x≤2,
由②得,x>-1,
故此不等式组的解集为:
-1<x≤2.
27.解:
(1)设A种型号计算器的销售价格是x元,B种型号计算器的销售价格是y元,由题意得:
;
A种型号计算器的销售价格是42元,B种型号计算器的销售价格是56元;
(2)设购进A型计算器a台,则购进B台计算器:
(70-a)台,
则30a+40(70-a)≤2500,
a≥30,
最少需要购进A型号的计算器30台.
28.解:
(1)设去年每吨大蒜的平均价格是x元,
由题意得,
x=3500,
经检验:
x=3500是原分式方程的解,且符合题意,
去年每吨大蒜的平均价格是3500元;
(2)由
(1)得,今年的大蒜数为:
设应将m吨大蒜加工成蒜粉,则应将(300-m)吨加工成蒜片,
100≤m≤120,
总利润为:
1000m+600(300-m)=400m+180000,
当m=120时,利润最大,为228000元.
应将120吨大蒜加工成蒜粉,最大利润为228000元.
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