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一、了解儿童思维活动的可能性与必要性
(一)了解儿童思维的可能性
1.从“宏观”到“微观”、从“”结论”到“过程”研究的过渡是心理学和教育科学发展的一种必然趋势。
一般地说,行为主义的基本立场就在于:
由于内在的思维活动是不可观察的,因此,如果坚持科学的标准,这就不应成为心理学的研究对象,也就是说,心理学的研究应当局限于可见行为。
但随着行为主义思想指导下的“定量分析法”的大量运用,人们逐渐发现,在对“结果”的统计分析的同时,人们往往忽略了对于“过程”的深入分析。
而事实上,如果我们仅仅停留于宏观的定量分析上,我们的研究就不可能深入,有时甚至得出不十分可靠的结论。
因此,可以说,从“宏观”到“微观”、从“”结论”到“过程”研究的过渡是心理学和教育科学发展的一种必然趋势。
2.托尔曼“中间变量”概念的引入,推进了行为主义向认知心理学的发展。
作为行为主义的代表人物之一,美国心理学家托尔曼认为,应当把“刺激-反应联结”(S-R联结)这一基本公式改造为“S-O-R联结”,其中O代表有机体的内部变化(即中间变量)。
显然,这就意味着,研究学习不仅要研究外部的可见行为,还应深入探究内在的思维活动。
3.学习理论的深入发展,可以帮助我们进一步了解学生的学习。
A.皮亚杰的发展阶段理论。
将儿童的思维发展分为四个阶段:
初生~2岁感觉运动阶段
2~7岁前运算阶段
7~12岁具体运算阶段
12岁以后形式运算阶段
B.柯普兰的《儿童怎样学习数学》
根据皮亚杰的理论,柯普兰认为教师必须了解儿童在各个阶段的认知发展特点,才能按照儿童实际水平开展教育教学工作。
他列出了不同年龄段的儿童所能掌握的数学概念。
儿童数学认知发展表
概念
掌握相关概念的大致年龄
简易分类
4~7岁
结合性质
7~11岁
系统次序
4~9岁
分配性质
9~11岁
数目守恒
欧几里得几何图形
度量衡守恒
时间
加法
7~9岁
面积
乘法
体积
11~15岁
倍数
比例
7~15岁
交换性质
概率
9~15岁
C.布鲁纳的认知序列学说
美国著名的教育学家布鲁纳将儿童的理解能力发展分为三个阶段:
动作阶段,表象阶段,符号阶段。
动作-表象-符号是儿童认知发展的程序,也是学生学习过程的认知序列。
4.计算机技术、特别是人工智能研究的需要及脑科学的发展等,进一步促进对思维活动的研究并使这种研究成为可能。
(二)、了解儿童思维活动的必要性
1.有利于深入研究人的学习和认识活动。
2.有利于促进教师的教和学生的学。
3.有利于教师的专业成长。
在对美国数学教育的现状和前景进行分析时,戴维斯教授提出了15个有待于进一步研究或解决的问题——对此他称为是“数学教育研究和发展所面临的最为重要的挑战”,而其中的第一条就是:
“深入了解学生真实的思维活动”。
二、了解儿童思维活动的途径
1.出声地思维
典型案例——来自华东师大胡惠敏教授:
常态状况下,教师的教学犹如倒扣的杯子,杯口所投射的部分为能理解教师教学的学生,而之外部分要么为理解能力有缺陷的学生,要么是“天才”。
然而,如果教师的教学特别是语言不能适合学生的学习,那么所能“投射”的学生范围将大大减少,会造成一部分本能学会、学好的学生最后也陷入了迷茫。
因此,教师要尽可能地使自己的教学“杯口”扩大,投射范围增大,用更科学地、贴近学生学情的教育教学组织方式来展开教学。
有一个很典型的例子。
有一个年轻教师总是埋怨自己运气不好,接了一个薄弱班级,差生怎么也教不会。
教授让他找来一个典型学生,确定该生的某一类典型错误,然后按照教授指定的步骤操作:
①出几题与典型错误相关的题目让该生独立完成。
②孩子向教师说想法,然后教师把自己的想法和学生解释一遍,上述师生对话都用录音机录下来。
③第二天,教师再出几题同类的题目,然后模仿第一天的方式生、师各阐述自己的思路,也用录音机录下来。
④第三天还是如此,当教师说完思路之后,学生突然恍然大悟地说:
“噢!
我明白了,原来是这么想的……”该生此时所说的思路与教师完全一致。
然后教授让教师仔细聆听三天来自己和学生的对话录音,教师惊奇地发现,三天的对话过程就是师生的理解、表达趋同的过程,即学生的表达越来越接近教师,而教师的表达也越来越接近学生的理解。
启示:
思维是可以理解的,语言是思维外化的重要途径;
教学是教师了解学生思维与学生理解教师思维的双向过程;
高效的教学最关键地取决于教师对学生思维的理解。
2.小组合作或结对子
严格地说这也是“出声地思维”,只是在小组内、同伴间学生更能够放下自己的顾虑,敞开心扉表达自己最真实的思维。
当然,教师要深入研究学生的思维,一方面要由明确的合作目的,在学生合作的过程中及时深入学生当中了解孩子想法,为后续教学的展开做好准备、搜集大量典型的学习素材。
(如今天所上的直线、射线和角)。
3.自主学习与前测活动
常规课堂中,往往都是教师带领下开展学习活动,这样很多学生中的最原始、最真实的思维活动就得不到暴露,不利于深入研究学生的思维、学习过程。
自主学习活动能很好地帮助我们把握学情,了解学生思维。
在此,我要特别倡导的是“单元自主学习”活动,即在每个单元的学习之前都组织学生对整个单元进行一次自学活动,自学后安排疑难交流、观点交流、梳理单元知识结构、单元知识前测等活动。
这样的教学活动,一方面可以培养学生的自主学习能力,同时可以了解学生中对某些问题的最原始的理解(思维),可以知道学生中所遇到的主要困难,还可以帮助学生从整体上把握单元的知识结构。
这样对教师了解学生,并针对性地设计单元的具体教学方案是非常有帮助的。
华南师范大学刘良华教授曾讲过一个自己学开车的例子,他在去驾校报考之前先观察了教练对其他学员的教学工作,结果发现都要先学倒桩、移库等项目,最后才可以上路。
他觉得这非常不合理,特别是从学习的角度来说,一个人连对车、路的整体感觉都没有,学这些基本项目无疑是盲人摸象。
因此,他换了一家驾校,首先问人家学费,教练说总共4500元,刘教授问:
“5000元行不行?
”教练非常惊愕:
“你有什么要求?
”刘教授要求直接上路,再学这些基本项目……
当然光有自主学习活动,我们还是很难很好地了解学生的思维,此时,我们必须及时跟进的是前测活动。
前测活动一般有两种形式,一是抽样前侧,一是整体前侧。
所谓抽样前侧,指的是在教学某一内容之前,找不同学习层次的几个学生进行口头访谈交流式或书面式的前测,了解不同层次的学生在某一认知领域的原有认知水平及思维。
所谓整体前侧则是针对全班同学进行某一内容学习之前的测试活动。
如在教学三位数乘两位数笔算乘法时,我就采用了整体前测活动。
前测题目:
26×
39=145×
12=237×
62=425×
36=。
前测后进行批改,根据批改情况将学生分为A(完全掌握)、B(基本掌握)、C(部分掌握)、D(基本未掌握)四组。
在正式教学时我又根据教学情况对学生进行重新分组,将A组学生和C组学生搭配成同桌,C组学生先尝试自己订正,A组学生做小老师在边上看着,当C组学生确实有困难时,小老师再给予指导。
B组学生也单独集中在某一区域,先独立订正,订正后和本组其他学生进行交流。
D组学生则单独集中在一片区域,教师则主要和他们在一起,根据前测中发现的学生思维上的问题帮助他们进行分析辅导
三、站在儿童的立场理解和促进孩子的数学学习。
下面将从课前、课中、课后三个环节简单谈谈“如何站在儿童的立场理解和促进孩子的数学学习”。
1.课前:
研究教材和学情,用有效的教学预案保障儿童的数学学习
事实上,老师们都很清楚,课堂教学成败的关键不在于教学过程中的调控和课后的补救,更重要的是要设计有效的教学预案,也就是说,教学设计如果是很糟糕的、不符合学生学习心理的,教学组织调控能力再强也很难达到好的教学效果。
而教学预案要成为“有效的教学预案”,其核心则是在于对教材和学情的研究。
而这两者之间往往存在一定的矛盾,因此,“寻求学科逻辑顺序与学生心理顺序的沟通,是教育界最近一个多世纪以来的‘核心追求’之一”,与此相应的一个观点是——教师之专业发展、专长水平的提高,其中很大的部分,体现为对“学生学习状态”、“教师有效教学交往”的把握。
因而,我们提倡,一个优秀的教师不但要会教课程,而且会教学生学习课程。
如在教学人教版实验教材四下《三角形》时,本节课的目标主要有三个:
1).概括三角形的定义。
2).认识三角形各部分的名称及底和高的含义,学习用字母表示三角形,学会画高。
3).了解三角形的稳定性。
仔细分析学生学情以后我们可以发现,学生有很多知识已会或部分会,也有很多部分不会或存在认识误区,下面列表予以说明:
知识点
已会方面
不会方面
三角形认识
认识三角形,并能很容易从各种图形中分辨出三角形;
多数学生知道三角形由三个角、三条边和三个顶点。
不知道三角形的概念该如何描述,多数学生肯定说:
有三个角、三条边的图形叫三角形。
三角形稳定性
在三上学习平行四边形不稳定性时对三角形稳定性已有所认识
没有对稳定性的本质认识,三角形的稳定性实质上是:
三边确定后,三角形形状的唯一性。
三角形的底和高
四上《平行四边形和梯形》单元已经学过垂直概念,学会过直线外一点画已知直线的垂线,知道平行四边形和梯形的底、高的概念,会画它们的高。
隔了一个学期,学生对高的知识很多已经遗忘。
如不少学生认为在底下的那条边才是底,竖直方向的才是高,一旦将三角形转换方向,对底和高的概念就有混淆,有的学生也不知该如何画高。
通过上述对教材和学情的分析,我们已经可以很明确的是:
本节课要取得成功,关键就是要对上述学生不会或不理解的方面取得突破。
如就三角形概念概括方面,教材的定义是——由三条线段围成的图形(每两条线段端点相连)叫做三角形。
如果教师仅仅是组织学生观察一些三角形,然后让学生概括,是很难生成上述概念的。
因为素材呈现方式与定义之间缺乏显性的相关要素。
因此关键是教师所组织的教学活动要和概念的表述之间有较大的相关性和一致性,否则学生是很难概括出三角形概念的。
再如三角形的高的教学,一方面要进一步突破学生对底和高认识上的误区,可以在认识典型底和高的基础上,课件演示将三角形旋转,让学生判断原来的底和高现在还是不是三角形的底和高。
另一方面在画高的指导上,一定要想办法将其与“过直线外一点作已知直线的垂线段”取得沟通,否则对有些学生来说会非常困难。
就拿下面这个图来说,要学生过AC边上的高,有的学生是有困难的,而事实上这就是以前学习的过B点作AC的垂线,而现在出现AB和BC两条边干扰后,有的学生就不能从中提取出作高的相关要素了。
要突破这一难点也很简单,教师可以借助课件,先隐去AB和BC边,然后示范从B点作AC的垂线段,作完以后在出现AB和BC边,这时学生就会恍然大悟,原来这就是三角形AC边上的高。
C
B
A
在教材研究方面,最值得我们学习的是我们小学数学界的泰斗——张天孝老先生。
讲张天孝老师研究“20以内进位加法题量”比较案例和“两位数乘一位数中含进位加题目”研究。
2.课中:
理解儿童言行,用教学机智促进儿童的有效学习。
驾御课堂教学能力的提高特别是教学机智的提升是教师专业成长的一个重要表征。
在教学中,老师们经常发现,有时听不懂学生的表达思路,有时则对学生中出现的错误一片茫然。
这时,需要我们敏锐捕捉学生信息、思维和灵活反应的能力,有时可以让学生表述一下自己的思维,有时则可以请其他学生解读一下该生的想法,这些处理都有助于教师对学生思维的理解。
当然我们更需要能敏锐地捕捉到学生思维中的闪光点或存在的问题。
只有这样才能有效促进儿童的学习。
例:
在时分秒的作业中有这样一道题目:
运动会开幕式开了50分钟,7:
50开始,结束的时间是(),部分学生填的是8:
00。
解读:
7:
50+50=7:
100=8:
00,说明学生将进率理解成了100,不代表学生不知进率,因为有的学生之前的作业1时20分=(80)分都是做对的。
正如美国学者莫瑞所说:
“现代的研究表明许多被认为是由于不小心而造成的错误事实上都是由于系统性的错误应用或错误推广所导致的。
”这就提醒我们,教师教学机智的提升很重要地就反映在能从学生纷繁复杂的错误中捕捉到系统性的错误应用或错误推广,并采用恰当的处理方式帮助学生建立正确的认知。
教师的教学机智除了体现在对学生错误思维的敏锐捕捉和应变外,很多时候还体现在对学生各种不同的正确思维的把握、辨析、比较和优化。
如在《9的乘法口诀》教学中,教师们往往津津乐道于学生发现口诀规律的丰富性和多样性。
下面就是一个典型教学片段:
口诀及算式呈现完毕并探究完口诀意义后。
师:
仔细观察一下口诀,你有什么发现?
生1:
我发现口诀的第二个字都是“九”。
当然,因为这是9的乘法口诀。
生2:
我发现口诀的第一个字是“一二三四五六七八九”。
不错,说明9的乘法口诀一共有九句。
生3:
我发现后面一句口诀的得数都比前一句多9。
真棒!
你们知道为什么会这样吗?
生4:
以“三九”和“二九”为例,就是比它多了“一个九”。
……
请大家再观察一下这些乘法算式,你又有什么新发现?
生5:
我发现得数的个位上的数字是“987654321”,而十位上的数字是“12345678”。
生6:
我发现其中一个因数是“123456789”,而且每个因数都比积的十位多1。
你能举个例子吗?
9×
4=36,4比3多1。
8=72,8比7多1。
请大家再把这些得数的个位和十位上的数字相加起来看看,你有什么新发现?
生相加后发现“都等于9”。
师接着引导学生得出“几乘9就等于几十少几”,如3乘9就等于30-3,也就是27。
师介绍用手势记忆9的乘法口诀的方法。
开始运用喜欢的方法记忆9的乘法口诀。
该设计的总体思路是,先理解口诀意义,再发现规律,最后利用所发现规律协助记忆。
表面上看思路非常严谨,但从学生学习的角度上说还是很值得商榷的。
事实上,如何让学生又快又好地熟记口诀是本节课的一个重要任务,最好能达到脱口而出的程度。
但仔细分析发现规律的过程,其中有很多规律是对帮助记忆没多大作用的,另外一些规律虽能在初期协助记忆,但对学生熟练记忆口诀往往有副面作用。
首先,生1和生2所发现的“规律”只是口诀排列上的规整性,并未涉及运算当中的规律,这样的发现是没有多大价值的,当然这也和教师宽泛的提问设计有关。
其次,生3所发现的“相邻两句口诀的得数相差9”的规律,在任何乘法口诀中都存在类似现象,它在协助学生运用口诀中起到的作用非常有限。
有的学生在初期背口诀的时候,往往会借助积每次加上9的方法按序记忆,但一旦抽背“六九()”的时候,他就必须从“一九得九”开始一直背到“六九五十四”才知道该口诀的得数,运用该规律对学生熟练运用口诀是不利的。
同样,生5所发现的积的个位和十位上的数字变化规律,也是存在于整体口诀中的(纵向规律),而不是单句口诀的横向规律,因此,一旦抽查口诀中的某一句时,很难用该规律解决问题。
第三,生6和后面教师引导所发现的规律则都是口诀的内在(横向)规律,它对口诀的记忆特别是口诀的随机记忆是非常有帮助的。
但几天之后则会显现其弊端,以“几乘9就比几十少几”这个规律为例,学生记忆时,脑子里需要经历两步思考过程:
和几十比;
几十减几等于几。
如果学生在后续运用中都要经历这样的思考过程再得出得数,那将大大降低口算的速度。
同样的,用手势辅助记忆口诀的方法,也会造成一部分学生算每一道口算,都要先掰一下手指,这样也将极大影响口算速度。
总的来说,如果学生借助上面发现的这些规律协助记忆口诀,一旦学生不能及时地将上述“拐杖”扔掉,初期学生能很快记住口诀,但要让学生能熟能生巧地运用口诀,则是非常不利的。
因此学习口诀最好是熟背口诀,在此基础上再观察规律(最好放到下一节课)。
熟背口诀可以分为以下层次:
1)、熟读口诀。
这是非常重要的一环,有的教师一开始就叫学生背诵,结果到了几天之后才发现,有部分学生的某几句口诀一直是背错的,也就是说,他们把错误的口诀给牢牢地记住了,后面要改正过来需要花很大的力气。
所以,我们要先让学生熟读,在保证没有错误的情况下再开展背诵。
2)、有序背诵口诀。
学生有序背诵口诀后,教师先有序抽背,再打乱抽背,这时学生的反应会明显变慢,让学生明白光会按序背诵还是远远不够的。
3)、随机打乱背诵口诀。
背诵后跟进师生、生生等多形式对口诀活动。
3.课后:
反思教学中的得与失,用思考提升自己理解儿童思维的能力。
学生学习中的很多问题在课堂中并不能被教师一一发现,或者有的问题虽然发现了,但课堂中忽略了原因分析或未能准确地对信息进行分析与处理。
这就需要教师在课后对课堂中的现象以及作业中的问题进行进一步的反思、分析,从现象入手分析学生真实的思维,找到解决问题的最佳策略,并从中个别问题中提炼出预防、解决学生某一类一般性问题的策略。
例1:
67+340=1010456-50=4510
分析:
为什么会出这样的错误?
什么时候会出这样的错误?
如何改善教学?
例2:
某生“20以内进位加法”错误率非常高,如:
6+7=118+6=137+4=127+9=124+8=11等,是粗心吗?
仔细分析后发现其结果都与正确答案相差1、2个数字,仔细与其交流后突然明白,原来孩子以前在家庭里接触的都是先算“5+5=10”,再加上两个加数超出5的部分(或减去少于的部分),这样学生很容易漏掉某一部分。
试想,如果没有和孩子交流想法,而只是让孩子订正,他也能订正对,但孩子没有掌握“凑十法”必将被忽略,这对后续学习将是很大的缺陷。
《射线、直线和角》教学片段
【教学片段一】
通过观察各种灯光,初步揭示“射线”概念后,师将激光手电照向墙面,问:
这是射线吗?
多数学生:
是。
为什么?
生:
因为它也是象刚才灯光图片一样“射”出去的一条线。
另有个别学生:
这是线段。
多数学生马上反对:
这不是线段,中间的光线是看不见的,只有两个点。
还有学生反对:
线段都是几厘米的,这么长的不是线段。
[解读:
学生的心中线段必须是“可视”的甚至是用笔画在纸上的,类似于光线特别是在白天不可见的情况下就不是线段。
与此同时,还有相当多的学生认为,线段应该都是很短的,多数情况下都是不会超过10厘米的。
因为平时教学中让学生画指定长度线段时很少画超过10厘米的线段,所以对于教师手电照射的几米长的光线,部分学生很难将其与原有认知中的线段沟通起来。
此外,对于射线,不少学生学习本课之前也已有所认知,主要表现在两方面的理解:
1、从字面意义出发,认为射线就是像“光线照射、手枪发射”等射出去的线。
2、认为只要是“射”出去足够长了,就可以称为射线,不一定非得“无限延伸”。
]
【教学片段二】
教学完直线概念后,师问:
生活中你见到过直线例子吗?
(教师本意是想通过此例说明直线是找不到生活原型的)
一生站起来,拿出一只铅笔说:
这是一条直线。
我把它的两端无限延伸。
另有一生反对:
不是直线,是线段。
有部分学生马上提出不同意见:
不对!
线段有两个端点,铅笔没有端点。
[解读:
1、学生对直线的认识。
学生理解了直线具备“向两端无限延伸”这一特征,但是因为我们在画直线时是通过画部分来代表直线的,即学生眼中所见到的画出来的部分长度是有限且固定的,其无限延伸特征是通过想象来领会的。
因此,他们认为从存在的具体表象特征上说,铅笔是可以看成是“直线”的。
2、学生对线段的认识。
不少学生认为,线段就是像平时所画的那样,两端有两个端点的一条直的线,铅笔等类似物体,由于并未看见端点,所以不能看成线段。
]
老师们请思考一下:
为什么一些有经验的教师他的教学总是比较成功,教学质量总是较好?
很重要的一点,就是他们经过长期的教学、反思、积淀,已经知道学生在每节新课学习之前会遇到哪些困难?
学生学习中会出现哪几种思考方式?
并在教学预案中选择了合适的方式予以关注和解决,因而他们就很少出现年轻教师课中手忙脚乱或课后出现出乎意料的现象。
归根结底,就是他们心中有学生。
四、基于促进儿童学习的教材研读案例
教师提供《面积和面积单位》教材,教师与学员以互动诊断方式来研究这节课的教材编排及教学设计。
流程:
1.学员自学教材,学员之间可相互交流。
2.将教材内容划分为几个块系,同时确定教学目标。
3.分块交流研讨。
(概念;
体验统一面积单位必要性;
常用面积单位学习)
4.梳理本节课整体教学思路,探讨哪些方面体现了“为了学生、基于学生而教”。
参考资料:
本文发表于《小学数学教师》
用潜心研究和分析来指导教学设计
——对“面积和面积单位”教学设计的剖析
宁波万里国际学校小学郑水忠(邮:
315201)
去年,本人参加了第四届浙江省教改之星评选,获得金奖。
当时本人抽得的上课内容是人教版新课标教材第六册的《面积和面积单位》,在准备1天后上课的效果很好,在此愿将我对教材、学生等的点滴思考与大家共享,供大家批判。
一、什么叫面积?
1、以往教材一般定义为——物体表面或平面图形的大小,叫做面积,人教版新课标教材改为——物体表面或封闭图形的大小,就是它们的面积。
从“平面图形”到“封闭图形”的转变,实际上体现了两层含义:
①不是所有的平面图形都有确定的面积的;
②面积不仅存在与平面中,在曲面中同样有。
因此,我在设计中有意添加了比较树叶、手掌等非平面的面积大小,同时还通过让学生摸一些非封闭图形的面积,从中感受到这些图形的面积是不确定的。
2、如何科学地揭示面积概念?
长期以来,我们比较习以为常也比较推崇的揭示面积概念的过程是这样的。
虚拟场景:
请同学们摸一摸课桌的表面和书本的封面,哪个大?
哪个小?
生回答后师小结——看来物体表面是有大有小的,并不失时机地板书:
物体表面大小。
出示两个平面图形,请同学们比比看,哪个大?
生回答后师小结——看来平面图形也是有大有小的,并将刚才板书完善为:
物体表面或平面图形的大小,叫做它们的面积。
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