鸡兔同笼问题教案设计Word格式.docx
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鸡兔同笼问题教案设计Word格式.docx
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那现在我把数量增加一点点,你们再来算一下?
(出示例1)例1:
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
鸡和兔各有几只?
1.尝试与猜想(分小组合作,活动后汇报、交流)
四人小组按照表格模式,探讨方法,并把讨论结果综合在表格里,组长负责收集和整理相关信息,并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。
经过同学们的小组交流,合作探讨,基本解决了这个问题,而且你们善于观察和总结规律,老师为你们感到高兴。
以上的方法属于一种猜测和推算的过程,这些方法在对于一些数字简单的题目还是可行的,但是如果数字较大,以上两种方法操作起来就有些难度了,我们能不能用列式的方法来解决这个问题呢?
下面我们一起来探讨一下。
2.假设与探究
假设全是鸡
突然传来一阵鞭炮声,兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵,站立了起来。
这时,兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。
同学们,听到这里,你想到了什么?
你能列式解决这个问题吗?
(小组合作探究,师生再交流)
拟人化的比喻,让学生兴趣盎然。
算式里的8表示什么?
2又表示什么?
结果的16只脚是什么的脚?
以上的方法就是假设法,假设全是鸡,先算出脚的假设总数,
然后对比实际总数,再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。
假设全是兔
鞭炮声停了,兔子们都把前脚放回到地上,这时所有的鸡看到兔子被鞭炮声吓倒,都笑得站不稳,用两只翅膀撑到地上,变成了鸡好像也有4只脚的样子。
你又想到了什么?
同学们说得太好了!
我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”——假设怎么样,然后怎么样。
经过这两道题的观察和分析,我们不难发现,假设全是鸡,就会先求出兔的只数;
假设全是兔,就会先求出鸡的只数。
四、渗透文化,激发情感
同学们,让我们闭上眼睛穿越时空回到1500年前。
在一间
【篇二:
鸡兔同笼教学设计与反思】
“鸡兔同笼”教学设计与反思
永泰县城南小学卢鸿祯
设计理念:
“鸡兔同笼”作为一种经典名题,在国标新教材中,不少版本都有编排。
比如,北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举;
苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略;
而人教版更是浓墨重彩,在六年级上册“数学广角”中用6个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。
除此之外,还有很多名师在不同年级用不同的方法来生动地演绎它。
但我想尽管“鸡兔同笼”各年级都可以作为教学内容,且有着不同的目标指向,但对于六年级而言,是否可以用来让学生“从已有的经验出发,经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”,从而更好地认识数学?
让学生在学习过程中培养“模型”意识和举一反三的能力。
感受到一些数学问题所具有的“模型”的力量呢?
带着这样的思考,我对这节“鸡兔同笼”数学活动课作了如下尝试:
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和代数方法的一般性。
3.在解决问题的过程中,培养学生的逻辑思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点:
用假设法和方程解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点:
用假设法程解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备:
1、设计导学提纲:
自学课本第112~115页并思考解决以下几个问题:
(1)、尝试用不同的方法解决例1的“鸡兔同笼”问题。
(2)、生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗?
请举例说明。
(3)、试着完成课本第115页“做一做”第1题。
(4)、你还有什么疑问吗?
2、课件制作。
教学流程:
一、课前谈话。
(课前板书:
鸡兔同笼)
同学们,你们知道我国古典文学的四大名著是什么吗?
幻灯片:
《西游记》、《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》。
这些名著你们读过吗?
四大名著是中国乃至全人类共同拥有的宝贵文化遗产,在整个华人世界中有着深远的影响。
我建议大家去读一读。
这是我们的古人在文学方面的伟大成就,其实我们的古人在数学方面也有很多了不起的成就,为我们留下许多有名的著作。
你知道吗?
让我们一起来看一看吧。
展示:
(幻灯片)《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《王曹算经》《孙子算经》《缉古算经》等。
你们见过这些书吗?
在哪里见过?
我在数学书上见过。
我在网络上见到过。
昨天要求同学们自学的“鸡兔同笼”就在这其中的一部书里,大家一起说是哪部?
《孙子算经》。
对了,这是一部成书于1500多年前的数学著作,书中记载着很多有趣的数学名题。
“鸡兔同笼”就是其中的一道。
通过昨天的自学,你们知道鸡兔同笼是什么意思吗?
鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。
鸡兔同笼就是把鸡和兔关在一个笼子里,告诉我们鸡兔的总头数和总脚数,求出鸡兔各几只。
是的,鸡兔同笼不仅仅是鸡和兔关在一个笼子里,而是一种数学问题。
(板书:
问题)
二、借助导学提纲,交流自学情况。
全班汇报、展示。
1、不同方法解决“鸡兔同笼”的问题。
通过自学,你们也一定找到不少“鸡兔同笼”的解决办法吧!
谁先来汇报?
生汇报:
第一种:
列表法。
我采用列表法得出的答案。
先假设有1只鸡,7只兔子,脚就有30条。
脚太多,然后又假设有2只鸡,6只兔子,脚还是太多了。
这样试下去就得到了有3只鸡,5只兔子。
我也是列表法。
我们是先假设鸡有4只,兔子也有4只。
这样比较简便。
你们认为这种方法有什么优势?
生:
这种方法比较简单,容易理解。
除了列表法,你们还有什么方法?
第二种:
假设法。
刚才这位同学把笼子里的动物全假设成鸡了,还有不同的假设法吗?
这两位同学的方法有什么相同之处吗?
都是用的假设法。
假设)
还有和他们的解法不一样的吗?
第三种:
列方程。
(配合幻灯演示)
设有x只兔,鸡就有(8-x)只。
列出方程4x+2(8-x)=26,解是x=5,即有5只兔,8-3=5只鸡。
老师想问你,这里的4x和2(8-x)分别表示是什么?
4x是兔脚的总数,2(8-x)是鸡脚的总数。
方程解完了也要注意检验,列方程的解法还有个名字也就叫代数法。
方程)
第四种:
古人的解法。
(配合幻灯演示:
)
看起来很复杂的“鸡兔同笼”问题,古人解起来就这么简单啊。
老祖宗的方法真是太简单了,其中的道理你们都听明白了吗?
这个方法看起来很简单,要理解它还真不容易呢。
其实对这个问题,不但咱们中国人有研究,外国人对它也有关注,美国教授波利亚,他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。
(课件演示,教师相机解释):
草地上有一群鸡兔在玩耍,突然,鸡对兔说:
“我们的本领可大了,可以做金鸡独立”。
说着每只鸡就抬起一只脚,只用一只脚站着。
兔子们见了,也不甘示弱:
“这有什么了不起,看看我们兔子作揖。
”说完,每只兔就把两只前脚提起来,只留下两只后脚站着。
哈哈,这下有趣了,原来的双脚鸡都变成了“独脚鸡”,原来的四脚兔都变成了“双脚兔”。
看着图示,你发现什么了?
都看明白了吗?
你们觉得我们老祖宗的方法怎么样?
生3:
方法很简单,蕴含的道理很深刻!
不过,大家也要小心哦,这种看起来很简单的方法也是有局限的。
2、方法优化。
这么多不同的解决方法,你们最喜欢哪种方法呢?
生1:
我喜欢方程解法,因为方程顺着题目的意思想起来比较方便。
生2:
我觉得要看题目来决定,先弄清题目意思,再来选择合适的方法。
这些解法各有各的特点,它们既有联系又有区别,既有优长也有缺陷。
希望大家能根据题目的特点灵活运用。
3、体验感受,建立模型。
通过刚才的汇报说明大家对“鸡兔同笼”的解决办法掌握的不错,只是老师现在有一个疑问,在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧,就是放在一起养,也没谁去数头数脚做这种无聊的事。
我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的,一千多年过去了,还作为宝物似的流传到今?
“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗?
”(显示:
“鸡兔同笼”有什么独特的魅力?
)日常生活中有类似鸡兔同笼的问题吗?
据资料显示,日本人也研究鸡兔同笼问题,只是他们不叫“鸡兔同笼”,而叫“龟鹤同游”。
(幻灯:
龟鹤同游,共有40个头,112只脚,求龟、鹤各有多少只?
日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗?
龟和兔一样的,有四只脚。
鹤和鸡一样的,都是两只脚。
幻灯:
龟-----兔鹤-----鸡
老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。
一队猎人一队狗,两列并成一队走。
数头一共五十五,数脚共有一百九。
)师:
我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游,也来给这首儿歌取个名字?
人狗同行。
这“人狗同行”和“鸡兔同笼”有联系吗?
我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。
猎人相当于鸡,狗相当于兔。
他的这个理解可以吗?
可以。
虽然把猎人看作鸡有些不雅,但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系。
幻灯:
猎人——鸡(两只脚)狗——兔(四只脚)
回想一下,从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”,再到“人狗同行”,你发现了什么呢?
(再次显示:
鸡兔同笼是多方面的。
“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。
是啊,鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题(老师在课题上加上双引号),它就好像是一个模型!
模型)我们可以在日常生活中找到很多它的影子。
想想看,鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题?
鸭猫问题。
猪鹅问题。
马鹰问题。
鸡、鸭行不行?
牛马呢?
不行的,它们都是两条腿,数量没有区别。
4、质疑引思。
在自学过程中,你们还有什么疑问吗?
都没疑问了,那就看看大家能不能运用(板书:
应用)今天所学的知识解决日常生活中的“鸡兔同笼”问题,请看题。
三、应用拓展,强化体验。
1、应用。
(自由选择)
(1)、六(3)班38人去划船游玩,共租了8条船,每条大船可坐6人,每条小船可坐4人。
大小船各租了几条?
谁来汇报第一题
(生汇报,同学判断)
(2)、盒子里有大、小钢珠共30个,共重266克,已知大钢珠每个11克,小钢珠每个7克。
盒中大钢珠、小钢珠各有多少个?
谁来汇报第二题
2、拓展。
(1)、小红参加数学知识竞赛,共10道题,每做对一道题得10分,做错一道题扣2分。
【篇三:
数学广角鸡兔同笼教学设计】
数学广角——《鸡兔同笼》教学设计
【教学内容】:
人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—114页内容
【教材分析】:
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。
教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以培养学生的逻辑推理能力;
另一方面使学生体会代数方法的一般性。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,因此教材先编排了例1,通过化繁为简的思想,帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
解决“鸡兔同笼”问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程,既猜测、列表、假设或方程解。
其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。
“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力,列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。
因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。
配合“鸡兔同笼”问题,教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题,比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
【学生分析】:
学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题,他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题,还有一些学生在课外书中已经学习了相关的内容。
因此,教学这一内容时,学生的程度会参差不齐。
本班的学生思维活跃,敢想,但很多学生不敢说,有一定的小组合组经验和合作能力。
【设计理念】:
“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材,借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,使学生展开讨论,应用列表法、画图法、假设法、方程等方法,从多角度思考,运用多种方法解题,使学生在具体情境中,根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,并在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方
法。
使学生共同学习,共同进步,共同提高,把所学的数学知识应用到生活中去,用数学的眼光看待身边的事物,体会数学的价值。
【教学目标】:
知识目标:
经历和体验用各种奇思妙法解决实际问题的过程,进一步体会奥数的乐趣。
能力目标:
培养学生动脑筋,解决实际问题的意识,增强学生的数学应用能力。
情感目标:
了解我国古代数学的光辉成就,增强民族自豪感;
提高学生对数学的好奇心和求知欲;
增强学数学的自信心。
【教学重点】:
用假设法来解决鸡兔同笼问题。
【教学难点】:
如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。
【教学过程】:
一、创设情境,引出问题
1、师:
我们伟大祖国具有五千年的文明史,在历史的长河中,为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献,尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世,如一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题,漂洋过海传到日本等国,对中国古文明史的传播起很大的作用。
2、课件出示主题图和原题:
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
你能说说这道题是什么意思吗?
(说明:
雉指鸡)
出示:
从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?
3、揭示课题:
这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。
(板书课题)
[设计意图:
从学生们非常感兴趣的话题入手,用有生动的故事情节,能深深吸引学生的积极性和探索欲望。
]
二、自主探索,解决问题
为了便于同学们用多种方法探究问题,我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。
出示:
笼子里有若干只鸡兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?
2、请思考,怎样解决这个问题?
(分组讨论)
师巡视,参加讨论,调节并给予适当点评。
好,刚才老师也参加了大家的讨论。
有的组争论的非常激烈,那现在你们愿不愿意把你们的研究成果给大家说一说,行么?
(学生纷纷举手,愿意上台汇报。
组1:
我们是四个人一组研究的,我们用的方法是列表法。
列表的方法,能把你们的记录放在大屏幕上展示给大家看?
所以我们得出来结论就是:
鸡有3只,兔有5只。
组2:
我们组是用画图的方法。
(一个同学展示画图,另一个同学汇报)
我们画八个圆当作动物的头,把线段当作动物的腿。
这一共有26条腿。
我们假设这八只动物全是鸡,先把每只鸡摆上两条腿。
我们画完了发现只有十六条腿,跟题中说的二十六条腿还差十条。
我们把每只鸡再添上两条腿换成兔子。
那多出来的十条就分完了。
我们的结论是兔有5只,鸡有3只。
我们汇报完了。
(全体学生鼓掌)
组3:
我们是用方程解的。
(一名板演,一名汇报)解:
设兔有x只,那么就有(8-x)只鸡,鸡兔共有26只脚,就是
4x+2(8-x)=26
2x+16=26
x=5
8-5=3(只)
答:
兔有5只,鸡有3只。
答:
真好,你们发现了数学中一种重要的数学思想,就是假设思想。
如果我们学会了用假设思想,我们就能解决生活中的很多很多问题。
3、小结交流,归纳方法
今天我们解决了一个什么问题?
刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时,用到了哪些方法?
比较这些方法,你喜欢用哪种?
为什么?
你认为哪种方法一般都能适用?
小结:
解决这类问题的方法很多,用猜测、画图、列表法可以解决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐了。
假设法和方程解就具有一般性,不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。
先让学生独立思考,再在小组内交流,最后全班共同研究讨论。
在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间,鼓励学生自主探索与合作交流。
通过教师创设的现实情境,让学生投入解决问题的实践活动中去,自己去研究、探索、经历数学学习的全过程,找出题中的等量关系,并列出相应的方程组求解,从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系,实现了运用多种方法解决问题的目的。
让学生享受快乐的学习氛围。
享受成功的喜悦!
学会思考,学会自学,通过思维训练,使学生肯学、肯做、敢做、会做。
三、应用方法,解决问题
你能用假设法或者方程解来解答“孙子算经”里的问题吗?
课件再出示:
(交流订正,学生介绍自己的算法)
2、师:
想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗?
(让学生看课本第114页的“阅读资料”,了解“抬脚法”。
[设计意图:
在交流探讨中,不同学生采用不同的解题方法,最后优选出一种方法,即当学生在了解不同解题方法的同时,教师不失时机地向学生重点介绍他们都能接受的一种解题方法——假设法,使学生明确解题时掌握一种基本的解答方法。
四、汇报交流,总结归纳
通过本课的学习,你有什么收获?
你有什么体会?
知道了数学是一门古老的学科,我们的祖先能用浅显的数学知识解决一些实际问题,说明他们勤劳而聪明?
?
在我国悠久的历史中,数学在古代曾文明于世界,作为炎黄子孙应感到骄傲,也激发我们为祖国的日益强大而努力学习。
掌握列方程组解古代数学问题时的一般步骤和方法。
同学们,这节课我们研究了鸡兔同笼问题,大家积极动脑、大胆发言,用不同方法解答了同一个问题,表现得非常的优秀。
通过学生对本节课所学内容的归纳、总结,把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。
像鸡兔同笼的古代问题较多,在教学时,应注意渗透爱国主义思想教育,激发学生努力学习数学热情,使他们感到学数学不是枯燥乏味的,而是风趣幽默、有情有趣的一门学科。
五、推广应用,形成技能
1、你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题?
生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的,我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。
2、我变!
我变!
我变变变!
您还会做吗?
(出示书本第115页的做一做)
(1)有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几条?
(2)全班一共有38人,共租了8条船,每条船都坐满了。
(3)新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。
男同学每人栽了3棵,女同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。
男女同学各有几人?
提问:
根据图中你能了解什么信息?
请同学独立列式解答。
(讲评时重点解释算术解的每步的算理)
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