验初级中学1819学年八年级上学期第一次月考数学试题附答案Word格式.docx
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A.5个B.6个C.7个D.8个
8.如图,在△ABC中AD是∠A的外角平分线,P是AD上一动点且不与点A、D重合,记PB+PC=a,AB+AC=b,则a、b的大小关系是()
A.a>bB.a=bC.a<bD.不能确定
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.如果等腰三角形的底角是50°
,那么这个三角形的顶角的度数是 .
10.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°
,则顶角的度数为__________.
11.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm,8cm,则它的面积是cm2;
12.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°
,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是 °
.
13.在直角△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC交BC于点D,若CD=4,则点D到斜边AB的距离为.
14.如图,以直角三角形一边向外作正方形,其中两个正方形的面积为100和64,则正方形A的面积为.
15.在
中,三边长分别用a、b、c表示,已知a=3、b=5,则c2=_____________.
16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,AB=3,AC=5,点E在BC上,将△ABC沿AE折叠,使点B落在AC边上的点B′处,则BE的长为 .
17.已知:
如图,BD为△ABC的的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,
过E作EF⊥AB,F为垂足.下列结论:
①△ABD≌△EBC;
②∠BCE+∠BCD=180°
;
③AD=AE=EC;
④BA+BC=2BF.其中正确的是__________.
18.如图,△ABC中,AB=17,BC=10,CA=21,AM平分∠BAC,点D、E分别为AM、AB上的动点,则BD+DE的最小值是__________.
三.解答题(本大题共10小题,共96分)
19.(本小题8分)如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中,点A,B,C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;
(2)△ABC的面积为 ;
(3)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短,则这个最短长度为 .
20.(本小题8分)如图,点A、E、F、C在同一直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF.求证:
BE∥DF.
21.(本小题8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:
BC=DC.
22.(本小题8分)如图,已知OB、OC为△ABC的角平分线,DE∥BC,△ADE的周长为10,BC长为8,求△ABC的周长.
23.(本小题8分)如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,已知AD=8米,CD=6米,∠ADC=90°
,AB=26米,BC=24米,小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元?
24.(本小题10分)如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
(1)若BC=10,则△ADE周长是多少?
为什么?
(2)若∠BAC=128°
,则∠DAE的度数是多少?
25.(本小题10分)如图,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,求BE的长.
26.(本小题12分)如图,已知△ABD和△AEC中,AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°
,CD、BE相交于点P.
(1)用全等三角形判定方法证明:
BE=DC
(2)求∠BPC的度数;
(3)在
(2)的基础上,经过深入探究后发现:
射线AP平分∠BPC,请判断你的发现是否正确,并说明理由.
27.(本小题12分)如图1,在正方形ABCD(四个角都是直角,四条边都相等)中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°
,求证:
AM=MN.
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.
证明:
在边AB上截取AE=MC,连ME.
正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°
,AB=BC.
∴∠NMC=180°
—∠AMN—∠AMB
=180°
—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE.
(1)(下面请你完成余下的证明过程)
(2)若将
(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°
时,结论AM=MN是否还成立?
请说明理由.
(3)若将
(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”,请你作出猜想:
当∠AMN=
°
时,结论AM=MN仍然成立.
(直接写出答案,不需要证明)
28.(本小题12分)问题背景:
如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°
,∠B=∠ADC=90°
,EF分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°
,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是;
探索延伸:
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°
,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=
∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
结论应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°
的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°
的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°
的方向以60海里/小时的速度前进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°
,试求此时两舰艇之间的距离.
能力提高:
如图4,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°
.若BM=5,CN=12,则MN的长为.
江都实验初中共同体2018--2019学年第一学期质量检测试卷答案
1.选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)
1-4CDBB5-8DABA
2.
9.80°
50°
10.45°
135°
11.40,12.50°
13.4,14.36,15.16或34,16.1.5,
17.?
?
?
18.8,
19.
(1)如图所示;
(2)S?
ABC=4×
3﹣
×
1×
2×
4
=12﹣
﹣3﹣2
=
故答案为:
(3)连接BC'
交直线l于点P,则P点即为所求点,此时PB+PC的最短长度为线段BC'
的长,BC'
=5.
5.
20.答案略,
21.答案略,
22.C△ABC=10
23.连结AC,如图所示:
在Rt?
ACD中,?
ADC=90°
,AD=4米,CD=3米,
由勾股定理得:
AC=10(米),
AC2+BC2=102+242=676,AB2=262=676,
AC2+BC2=AB2,
ACB=90°
,
该区域面积S=S?
ACB﹣S?
ADC=
10×
24﹣
6×
8=96(平方米),
铺满这块空地共需花费=96×
100=9600元.
24.
(1)C△ADE=10.
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,
∴AD=BD,AE=CE.
C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10.
(2)∠DAE=76°
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE.
∵∠BAC=128°
∴∠B+∠C=52°
∴∠DAE=∠BAC﹣(∠BAD+∠CAE)
=∠BAC﹣(∠B+∠C)=76°
25.如图,连接CD,BD,
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DF=DE,∠F=∠DEB=90°
,∠ADF=∠ADE,
∴AE=AF,
∵DG是BC的垂直平分线,
∴CD=BD,
在Rt△CDF和Rt△BDE中,
∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),
∴BE=CF,
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,
∵AB=6,AC=3,
∴BE=1.5.
26.
(1)略
(2)∠BPC=60°
(3)略
27.
(1)∵AE=MC,
∴BE=BM,
∴∠BEM=∠EMB=45°
∴∠AEM=135°
∵CN平分∠DCP,
∴∠PCN=45°
∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中:
∵{∠AEM=∠MCNAE=MC∠EAM=∠CMN
∴△AEM≌△MCN,
∴AM=MN;
(2)仍然成立.
在边AB上截取AE=MC,连接ME,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°
∴∠ACP=120°
∵AE=MC,
∴∠BEM=∠EMB=60°
∴∠AEM=120°
∵CN平分∠ACP,
∴∠PCN=60°
∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°
-∠AMN-∠AMB=180°
-∠B-∠AMB=∠BAM,
∴AM=MN.
(3)
27.问题背景:
BE+DF=EF,
成立,理由略,
两舰艇之间距离为165海里,
能力提高:
MN=13
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