课时分层作业11 分层抽样Word文档下载推荐.docx
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=20.40×
=15,40×
=5.]
4.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( )
A.p1=p2<
p3B.p2=p3<
p1
C.p1=p3<
p2D.p1=p2=p3
D [不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样,它们都是等可能抽样,每个个体被抽中的概率均为
.]
5.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:
120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为( )
A.60B.80
C.120D.180
C [11~12岁回收180份,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,抽样比为
,因为分层抽取样本的容量为300,故回收问卷总数为
=900份,故x=900-120-180-240=360份,360×
=120份.]
二、填空题
6.在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本,则每个个体被抽取的可能性是________.
[在分层抽样中,每个个体被抽取的可能性相等,且为
.所以每个个体被抽取的可能性是
7.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
产品类型
A
B
C
产品数量(件)
1300
样本容量
130
由于不小心,表格中A,C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是________件.
800 [抽样比130∶1300=1∶10,即每10个产品中取1个个体,又A产品的样本容量比C产品的多10,故A产品比C产品多100件,故
(3000-1300-100)=800(件)为C产品数量.]
8.下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理?
(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查;
(2)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本;
(3)体育彩票000001~100000编号中,凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖.
(1)________
(2)________ (3)________.
(1)抽签法
(2)分层抽样 (3)系统抽样
题号
判断
原因分析
(1)
抽签法
总体容量较小,宜用抽签法
(2)
分层抽样
由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,用分层抽样
(3)
系统抽样
总体容量大,样本容量较大,等距抽取,用系统抽样
三、解答题
9.某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示:
人数
管理
技术开发
营销
生产
合计
老年
40
80
200
中年
120
160
240
600
青年
280
720
1200
320
480
1040
2000
(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?
[解]
(1)按老年、中年、青年分层抽样,
抽取比例为
.
故老年人,中年人,青年人各抽取4人,12人,24人,
(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层,用分层抽样,抽取比例为
,
故管理,技术开发,营销,生产各抽取2人,4人,6人,13人.
10.为了考察某校的教学水平,抽查了该学校高三年级部分学生的本年度考试成绩.为了全面地反映实际情况,采取以下三种考察方式(已知该校高三年级共有14个教学班,并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号,假定该校每班人数都相同).
①从全年级14个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取14人,考察他们的学习成绩;
②每个班都抽取1人,共计14人,考察这14个学生的成绩;
③把该校高三年级的学生按成绩分成优秀,良好,普通三个级别,从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分,该校高三学生中优秀学生有105名,良好学生有420名,普通学生有175名).
根据上面的叙述,试回答下列问题:
(1)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?
每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少?
(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法?
(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤.
[解]
(1)这三种抽取方式中,其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩,样本容量为14;
第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩,样本容量为14;
第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩,样本容量为100.
(2)第一种方式采用的方法是简单随机抽样法;
第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法;
第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法.
(3)第一种方式抽样的步骤如下:
第一步:
在这14个班中用抽签法任意抽取一个班;
第二步:
从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生,考察其考试成绩.
第二种方式抽样的步骤如下:
在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一学生,记其学号为x;
在其余的13个班中,选取学号为x+50k(1≤k≤12,k∈Z)的学生,共计14人.
第三种方式抽样的步骤如下:
分层,因为若按成绩分,其中优秀生共105人,良好生共420人,普通生共175人,所以在抽取样本中,应该把全体学生分成三个层次;
确定各个层次抽取的人数,因为样本容量与总体数的比为100∶700=1∶7,所以在每个层抽取的个体数依次为
,即15,60,25;
第三步:
按层分别抽取,在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人,在良好生中用简单随机抽样法抽取60人,在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.
第四步:
将所抽取的个体组合在一起构成样本.
[能力提升练]
1.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A.200,20B.100,20
C.200,10D.100,10
A [该地区中小学生总人数为
3500+2000+4500=10000人,
则样本容量为10000×
2%=200人,其中抽取的高中生近视人数为2000×
2%×
50%=20.]
2.某初级中学共有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人进行某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为001,002,003,…,270;
使用系统抽样时,将学生统一随机编号为001,002,003,…,270,并将整个编号平均分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况:
①007,034,061,088,115,142,169,196,223,250;
②005,009,100,107,111,121,180,195,200,265;
③011,038,065,092,119,146,173,200,227,254;
④036,062,088,114,140,166,192,218,244,270.
关于上述样本的下列结论中,正确的是( )
A.②③都不能为系统抽样
B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样
D.①③都可能为分层抽样
D [系统抽样又称为“等距抽样”,做到等距的有①③④,但只做到等距还不一定是系统抽样,还应做到10段中每段要抽1个,检查这一点只需看第一个元素是否在001~027范围内,结果发现④不符合,同时,若为系统抽样,则分段间隔k=
=27,④也不符合这一要求,所以可能是系统抽样的为①③,因此排除A,C;
若采用分层抽样,一、二、三年级的人数比例为4∶3∶3,由于共抽取10人,所以三个年级应分别抽取4人、3人、3人,即在001~108范围内要有4个编号,在109~189和190~270范围内要分别有3个编号,符合此要求的有①②③,即它们都可能为分层抽样(其中①③在每一层内采用了系统抽样,②在每一层内采用了简单随机抽样),所以排除B.]
3.某高中针对学生发展要求,开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表:
高一年级
高二年级
高三年级
泥塑
a
b
c
剪纸
x
y
z
其中x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的
,为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人.
6 [因为“泥塑”社团的人数占总人数的
,故“剪纸”社团的人数占总人数的
,所以“剪纸”社团的人数为800×
=320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为
,所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×
=96.由题意知,抽样比为
,所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×
=6.]
4.某机关老年、中年、青年的人数分别为18,12,6,现从中抽取一个容量为n的样本,若采用系统抽样和分层抽样,则不用剔除个体.当样本容量增加1时,若采用系统抽样,需在总体中剔除1个个体,则样本容量n=________.
6 [当样本容量为n时,因为采用系统抽样时不用剔除个体,所以n是18+12+6=36的约数,n可能为1,2,3,4,6,9,12,18,36.因为采用分层抽样时不用剔除个体,所以
×
18=
12=
6=
均是整数,所以n可能为6,12,18,36.又因为当样本容量增加1时,需要剔除1个个体,才能用系统抽样,所以n+1是35的约数,而n+1可能为7,13,19,37,所以n+1=7,所以n=6.]
5.某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.
(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?
(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽样,应如何操作?
(3)为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本,如何使用系统抽样抽取到所需的样本?
[解]
(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同,所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.
因为样本容量为120,总体个数为500+3000+4000=7500,则抽样比:
所以有500×
=8,3000×
=48,
4000×
=64,所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.
分层抽样的步骤是
①分层:
分为教职员工、初中生、高中生,共三层.
②确定每层抽取个体的个数:
在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.
③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.
④综合每层抽样,组成样本.
这样便完成了整个抽样过程,就能得到比较客观的评价结论.
(2)由于简单随机抽样有两种方法:
抽签法和随机数法.如果用抽签法,要作3000个号签,费时费力,因此采用随机数法抽取样本,步骤是
①编号:
将3000份答卷都编上号码:
0001,0002,0003,…,3000.
②在随机数表上随机选取一个起始位置.
③规定读数方向:
向右连续取数字,以4个数为一组,如果读取的4位数大于3000,则去掉,如果遇到相同号码则只取一个,这样一直到取满48个号码为止.
(3)由于4000÷
64=62.5不是整数,则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除32个个体,再将剩余的3968个个体进行编号:
1,2,…,3968,然后将整体分为64个部分,其中每个部分中含有62个个体,如第1部分个体的编号为1,2,…,62.从中随机抽取一个号码,若抽取的是23,则从第23号开始,每隔62个抽取一个,这样得到容量为64的样本:
23,85,147,209,271,333,395,457,…,3929.
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- 课时分层作业11 分层抽样 课时 分层 作业 11