等腰三角形和等边三角形Word下载.docx
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3.等边三角形的性质
(1)等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形的性质等边三角形全部具有;
(2)等边三角形三条边相等,三个内角相等,且每个内角等于60°
.
4.等边三角形的判定
(1)三个内角都相等的三角形是等边三角形;
(2)有一个内角等于60°
的等腰三角形是等边三角形.
热身练习
1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°
,则顶角的度数为(
)
A.60°
B.120°
C.60°
或150°
D.60°
或120°
2.如图,△ABC中AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为(
A.30°
B.36°
C.95°
D.70°
3.在△ABC中,AB=AC,AB边的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°
,则底角∠B的大小为
4.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是(
A.40°
B.45°
C.50°
(2题图)(4题图)(5题图)(6题图)
5.聪明的小明用含有30°
角的两个完全相同的三角板拼成如图所示的图案,并发现图中有等腰三角形,请你帮他找出两个等腰三角形:
.
6.如图,一个顶角为40°
的等腰三角形纸片,剪去顶角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=
度.
7.如图,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF是等边三角形
(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等的线段,并证明你的猜想是
正确的.
(2)你所证明相等的线段可以通过怎么样的变化相互得到?
写出变化过程.
精解名题
A
例1如图,已知P、Q是△ABC边BC上两点,且BP=PQ=AP=AQ=QC,求∠BAC的度数.
例2已知:
如图,在△ABC中,∠B=∠C,D、E、F分别为AB,BC,AC上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证:
△DEF是等腰三角形.
E
例3已知:
如图,AC和BD相交于点O,AB∥CD,OA=OB,求证:
OC=OD
D∵∵
例4如图,在四边形ABDC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB,试判断DC与AC的位置关系,并证明你的结论.
2
例5如图,点C为线段AB上的一点,△ACM,△BCN是等边三角形,AN,MC相交于点E,CN与BM相交于点F.
(1)求证:
AN=BM
(2)求证:
△CEF为等边三角形
巩固练习
一、填空题
1.如果等腰三角形的顶角为30°
,那么它的一个底角为度.
2.如果等腰三角形的一个底角为50°
,那么它的顶角为度.
3.如果一个等腰三角形的周长为25cm,底边为5cm,那么一腰长为cm.
4.如果等腰三角形的周长为30cm,一腰长10cm,那么底边长为cm.
5.等腰三角形的一个外角等于120°
,那么这个三角形是三角形.
6.如果三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角的2倍,那么这个三角是
.
7.如果等腰三角形的顶角为90°
,那么它的一个底角是度.
8.已知等腰△ABC中,AB=AC,∠B=60°
,则∠A=度.
9.等腰三角形的两边长分别是4和9,则周长为.
10.如果等腰三角形两边长分别为4和7,则三角形的周长为.
二、选择题
1.等边三角形的对称轴有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
2.下列叙述中错误的是()
A.轴对称图形必有对称轴
B.轴对称图形至少有一条对称轴
C.关于某直线对称的两个图形必能互相重合
D.两个能够重合的图形必定关于某直线对称.
3.下列叙述中,正确的是()
A.有一边对应相等的两个等腰三角形全等
B.两个等边三角形全等
C.等腰三角形的角平分线与高及中线互相重合
D.成轴对称的两个等腰三角形全等.
4.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:
4,则这个等腰三角形顶角的度数为()
A.20°
C.20°
D.36°
5.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为()
A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm
三、简答题
1.在一次数学课上,王老师在黑板上画出图6,并写下了四个等式:
①
,②
,③
,④
.
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出
是等腰三角形.
图6
请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.
自我测试
一、填空题
1.等腰三角形的周长是20cm,其中一边长为8cm,则它的腰长是.
2.已知等腰三角形的一边长为30cm,另一边长为7cm,则这个三角形的周长为
3.△ABC中,AB=AC,∠A=80°
,∠B=度,∠C=度.
4.等腰三角形的一个内角是100°
,则另两个内角的度数为.
5.
(1)因为AB=AC,∠1=∠2(已知),所以AD⊥BC()
(2)因为AB=AC,AD⊥BC(已知),所以BD=CD()
(5题图)(8题图)(9题图)
6.已知等腰三角形的底边长为8cm,顶角为60°
,那么它的周长等于cm.
7.等腰三角形的一个外角等于100°
,那么这个等腰三角形的顶角是度.
8.A,B,C在同一直线上,以AB,BC为边在同侧分别作等边三角△ABD,△BCE,那么△ABE≌依据是()
9.因为∠EBC=∠DCB(已知),所以(等角对等边)
10.已知等腰△ABC的底边BC=8,
,则腰长AC的长为
11.若等腰△的周长为12,腰长为x,则腰长x的取值范围是.
12.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15和6两部分,则腰长与底边的长分别为.
1.下列四个三角形中是轴对称图形的是()
(1)有两个角为60°
的三角形
(2)两个角分别为70°
和40°
的三角形
(3)一个角是45°
的直角三角形
(4)一个外角的平分线平行于它相邻内角的对边的三角形.
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.在△ABC中,AB=AC,,∠1=∠2,那么△BDA≌△CDA的判定方法是()
A.S.S.SB.S.A.SC.A.A.SD.A.S.A
3.下列判断正确的是()
A.有一边对应相等的两个直角三角形全等
B.两个等腰直角三角形全等
C.两个等边三角形全等
D.顶角,底边对应相等的等腰三角形全等
1.在△ABC中,AB=AC,D在BC上,且BD=AD,DC=AC求∠B的度数.
2.已知,AB=AC,D,E为线段BE上的点,且AD=AE.求证:
BD=CE.
3.△ABC中,AB=AC,O是△ABC内的一点,且OB=OC求证:
AO⊥BC.
4.在等腰三角形ABC中,如果AB=AC,根据下列条件,求各角的度数.
(1)有一个角是60°
,求另外两个角的度数.
(2)有一个角是70°
(3)有一个角是90°
5.AB=CB,∠BAD=∠BCD,AD与CD是否一定相等,为什么?
6.已知AB=AC,BD,CE分别是∠B,∠C的平分线,AM⊥BD于点M,AN⊥CE于点N,求证:
△AMN是等腰三角形.
7.已知等边△ABC的周长为6,BD是AC边上的高,E是BC的延长线上一点,CD=CE,求△BDE的周长.
(提示:
在Rt△BCD中,
)
8.如图,已知AB=AC,∠B=∠C,求证:
BD=CD.
D
9.已知,△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形
(1)旋转△ADE在图1位置,连接BD和CE,说明BD=CE的理由
(2)继续旋转△ADE,当点D在AC上时,画出图形,这时BD与CE还相等
吗?
为什么?
(3)继续旋转△ADE,当点E在AB上时,画出图形,上题的结论是否还成立?
为什么?
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