《概率论》教学大纲Word格式.docx
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教学内容
课内学时
1
随机事件与概率
10
2
一维随机变量及其分布
8
3
多维随机变量及其分布
4
随机变量的数字特征
6
5
大数定律与中心极限定理
注:
本课程课内学时为36学时。
在大学一年级第二或二年级第一学期开设,每周4学时,共9个教学周(不含法定节假日),或者每周2学时,共18个教学周。
三、课程教学内容和要求
第一章
随机事件与概率
【教学目标】
1.了解本课程的发展概况、内容、任务、学习方法以及它在数学及整个科学发展过程中所起的作用。
理解随机试验、样本空间及样本点的概念;
理解随机事件的概念,了解随机事件间的关系及运算。
2.了解频率与概率的概念与关系;
理解概率的性质。
理解古典概型的概念,会计算古典概型的概率;
3.理解条件概率的概念,会计算事件的条件概率;
理解概率的乘法公式、全概率公式和Bayes公式,掌握用这些公式计算事件的概率。
4.掌握事件独立性的概念,会用事件的独立性计算随机事件的概率;
了解随机试验独立性的概念;
5.理解Bernoulli概型,掌握Bernoulli概型中随机事件概率的计算。
【教学内容】
第一节随机事件及其概率
一、复习概率的相关知识:
两个基本原理,排列,组合的定义及相关的应用
二、什么是随机事件及概率
第二节古典概型
一、什么是古典概型
二、古典概型的应用
第三节概率的加法公式
一、事件间的关系与运算
二、互不相容事件概率的加法运算
三、任意事件概率的加法运算
第四节概率的乘法公式
一、什么是条件概率
二、全概率公式及应用
第五节伯努利概型
一、什么是事件的独立性
二、伯努利概型
【教学重难点】
1、古典概率的计算;
2、伯努利概型的应用;
3、条件概率的计算;
4、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式(Bayes)的应用;
5、事件的独立性。
【教学时数】10
【教学建议】采用举例讲授式教学,注重课堂讨论实现教与学的互动。
尽量把抽象的试题,具体化。
这样理解起来比较容易写。
第二章
随机变量及其分布
1.了解随机变量的概念,会用随机变量表示随机事件。
2.理解分布函数的概念及性质,会用分布函数计算事件的概率。
3.理解离散型随机变量的概念;
理解离散型随机变量分布列的概念及性质,会求离散型随机变量的分布律及分布函数;
掌握常见的离散型随机变量:
两点分布、二项分布、Poisson分布。
4.理解连续型随机变量的概念;
理解连续型随机变量的概率密度函数的概念及性质,理解连续型随机变量的概率密度函数与其分布函数间的关系;
会用连续型随机变量的概率密度函数计算某些随机事件的概率;
了解均匀分布与指数分布;
熟练掌握正态分布及其概率计算。
5.了解随机变量函数的概念,会计算简单随机变量函数的概率分布。
第一节离散型随机变量的分布列
一、什么是随机变量及分类
二、什么是离散型随机变量的分布列及其性质
三、常用的离散型分布
第二节连续型随机变量及其分布密度
一、分布密度及其基本性质
二、常用的连续型分布
第三节一维随机变量的分布函数
一、分布函数及其基本性质
二、分布列与分布函数的互求,分布密度与分布函数的互求
三、正态分布的概率计算
1、离散型随机变量及其分布列;
2、连续型随机变量及其分布密度;
3、典型分布的应用
4、正态分布的计算;
【教学时数】8
第三章
1.了解随机变量的概念,了解二维随机变量分布函数的概念和性质。
了解二维离散型随机变量的概念;
理解二维离散型随机变量分布律的概念及性质,会求二维离散型随机变量的分布律。
了解二维连续型随机变量的概念;
了解二维连续型随机变量的概率密度函数的概念及性质,理解二维连续型随机变量的概率密度函数与其分布函数间的关系;
会用二维连续型随机变量的概率密度函数计算某些随机事件的概率;
2.掌握常见的二维连续型随机变量:
二维均匀分布、二维正态分布。
3.了解随机变量边缘分布的概念;
掌握二维离散型随机变量边缘分布律的计算;
掌握二维连续型随机变量边缘密度函数的计算。
了解随机变量联合分布与其边缘分布间的关系。
4.了解随机变量的独立性的概念,掌握离散型随机变量及连续型随机变量独立性的判别方法;
会用随机变量的独立性计算某些事件的概率。
掌握二维随机变量和及多维随机变量的极值分布的计算方法;
会求某些简单二维随机变量的分布。
第一节二维随机变量的分布函数
一、联合分布函数,边缘分布函数及随机变量的独立性的定义
第二节二维离散型随机变量及其分布
一、离散型随机变量的联合分布函数,边缘分布列及随机变量的独立性的定义并会验证两个随机变量是否是独立的
第三节二维连续型随机变量及其分布密度
一、连续型随机变量的联合分布函数,边缘分布密度及随机变量的独立性的定义并会验证两个随机变量是否是独立的
二、二维正态分布的计算
1、联合分布函数及其性质;
2、联合分布列、联合分布密度的性质;
3、二维正态分布。
第四章
随机变量的数字特征
1.理解期望的概念;
掌握期望的计算;
熟记两点分布、二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布与正态分布的期望;
掌握随机变量函数的期望及其计算;
熟练掌握期望的性质及其计算;
2.理解方差的概念;
掌握方差的计算;
熟记两点分布、二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布与正态分布的方差;
掌握随机变量函数的方差及其计算;
熟练掌握方差的性质及其计算
第一节数学期望及其运算法则
一、数学期望的定义
二、随机变量函数的数学期望
三、数学期望的运算法则
第二节方差及其运算法则
一、方差的定义
二、方差的运算法则
三、常用分布的数学期望与方差
1、连续型随机变量的期望与方差的计算;
2、随机变量函数的期望与方差的计算
【教学时数】6
第五章大数定律与中心极限定理
1.了解切比雪夫大数定律、Bernoulli大数定律、辛钦大数定律(独立同分布场合的大数定律)的条件和结论。
2.理解中心极限定理的概念;
了解Lindeberg-Levy中心极限定理(独立同分布场合的中心极限定理);
DeMoivre-Laplace中心极限定理;
李雅普诺夫中心极限定理的条件和结论,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
第一节大数定律
一、雪夫大数定律
二、Bernoulli大数定律
三、辛钦大数定律
第二节中心极限定理
一、Lindeberg-Levy中心极限定理(独立同分布场合的中心极限定理)
二、DeMoivre-Laplace中心极限定理
三、李雅普诺夫中心极限定理。
【教学重难点】
1、大数定律的条件和结论;
2、理解中心极限定理,近似计算有关随机事件的概率。
【教学时数】2
四、课程教学环节的安排和基本要求
(一)课堂教学
本课程的难度跨度有点大,涉及很多相关知识。
因此,教学中应注重启发和引导学生掌握重要概念的背景思想,理解重要概念的思想本质,避免学生死记硬背。
在理解的基础上来做题,这样达到训练思维的能力。
注重各教学环节(理论教学、习题课、作业、辅导参考)的有机联系,特别是强化作业与辅导环节,使学生加深对课堂教学内容的理解,提高分析解决问题的能力和运算能力。
教学中应有计划、有目的地向学生介绍学习数学与后续专业课程之间的关系,使学生明白学习数学是获取进一步学习机会的关键学科。
(二)实训及实验教学无
(三)练习与训练每章安排一个章节训练,以基本概念为基础,着重学生错题的分析和讲解。
(四)课程考核
1.质量检测指标:
平时成绩50%,期末成绩50%
2.质量检测方式:
期末闭卷考试
3.质量检测要求:
学院检测:
出勤、课堂表现、平时作业以及期末考核等。
社会检测:
无。
4.平时成绩检测方法:
根据课堂提问、课堂练习和平时作业完成情况,按A、B、C、D等级登记。
等级含义为:
A—优、B—良、C—合格、D—不合格。
五、本课程与其他课程的联系
先修课程:
微积分学线性代数
六、建议教材及教学参考书
主教材:
肖继先主编《概率论与数理统计》第一版科学出版社
备选教材:
万星火主编《概率论与数理统计》第一版科学出版社
参考教材:
1、
2、
七、责任认定
1、大纲执笔者:
颜邦辉
2、大纲审定者:
3、大纲批准者:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 概率论 教学大纲