43共点力的静态平衡一教案Word文件下载.docx
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几个力作用于物体的同一点,或它们的作用线交于同一点(该点不一定在物体上),这几个
力叫共点力。
2•共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零,即F合=0或Fx合=0,Fy合=0
3.判定定理
物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡,则这三个力必为共点力。
(表示这三个力的矢
量首尾相接,恰能组成一个封闭三角形)
4.解题方法
当物体在两个共点力作用下平衡时,这两个力一定等值反向;
当物体在三个共点力作用下平
衡时,往往采用平行四边形定则或三角形定则;
当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡
时,往往采用正交分解法。
物体受力平衡时的运动状态是怎样的?
回答:
(1)物体保持静止状态,但不是速度为零时刻,速度瞬时等于零,加速度可以不等于零。
(2)物体做匀速直线运动。
(3)物体运动状态发生缓慢变化,合外力很小,可以忽略。
处理平衡问题的常用方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,
方向相反
物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他
分解法
两个力满足平衡条件
正交分
物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,
解法
每组力都满足平衡条件
力的三
对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移,使三力组成一个首尾依次相接
角形法
的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
如图所示,质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间,处于静
止状态。
m和M的接触面与竖直方向的夹角为a重力加速度为g,若不计一切摩擦,下
列说法正确的是()
A.水平面对正方体M的弹力大小大于(M+m)g
B.水平面对正方体M的弹力大小为(M+m)gcosa
C.墙面对正方体m的弹力大小为mgtana
D.墙面对正方体M的弹力大小为mgcota
【答案】D
【解析】
以M、m作为一个整体进行分析,
水平面对正方体M的弹力大小等于(M+m)g,故A、
B错误。
以m为研究对象受力分析:
直接合成,则
mg
tana=,N=mgcota,故C
N
错误。
由于墙对M的弹力与墙对m弹力大小相等,故D正确。
如图所示,在绳下端挂一物体,用力F拉物体使悬线偏离竖直方向a的夹角,且保持
其平衡。
保持a角不变,当拉力F有极小值时,F与水平方向的夹角B应是()
n
A.0B.—
2
【答案】C
物体处于平衡状态,合力为零,重力和拉力的合力与细绳的张力
Ft等大反向,如图所
示,可以知道当拉力F有极小值时,F与水平方向的夹角B应等于a,C正确。
如图所示,一个“
Y”形弹弓顶部跨度为,两根相同的橡皮条自由长度均为L,在两
橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。
若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克
定律,且劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内),则发射过程
中裹片对弹丸的最大作用力为()
A.kL
B.2kL
"
kL
D」kL
【答案】D
发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为
2则sin0=_
=—,cos2L4
0=.1-sin2十。
■>
Jl5X/l5
发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合=2Fcos0°
F=kx=kL,故F合=2kL=一2_
kL,D正确。
如图所示,两相同轻质硬杆00i、002可绕其两端垂直纸面的水平轴0、0i、02转
动,在0点悬挂一重物M,将两相同木块m紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止。
Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小,Fn表示木块与挡板间正压力的大小。
若挡板间的距离
稍许增大后,系统仍静止且01、02始终等高,则()
A.Ff变小B.Ff不变
C.Fn变大D.Fn变小
【答案】EC
以两轻质硬杆及两木块m整体为研究对象,受力分析如图:
为沿00i、
002
由平衡条件可知2Ff=(M+2m)g,故选项A错误,选项B正确;
将绳的拉力Mg分解
方向的两个分力,如图所示,由于01、02等高,所以ai=a2,贝UFl=F2,当挡板间距离增大后,ai、a2增大,则Fi、F2增大,将Fi进行正交分解,则有Fn=Fisinai,随ai、Fi的增大,Fn增大,故选项C正确,选项D错误。
如图所示,作用于0点的三个力Fi、F2、F3合力为零。
Fi沿一y方向,大小已知。
F2与+x方向夹角为0(0<
90°
),大小未知。
下列说法正确的是()
A•F3可能指向第二象限
B.F3一定指向第三象限
C.F3与F2的夹角越小,贝yF3与F2的合力越小
D.F3的最小可能值为Ficos0
【答案】AD
【解析】因Fi、F2、F3的合力为零,故F3应与F2、Fi的合力等大反向,故F3可能在第
二象限,也可能在第三象限,A对、B错;
F3、F2的合力与Fi等大反向,而Fi大小、方向均已知,故F3与F2的合力与其夹角大小无关,C错;
当F3与F2垂直时,F3最小,其最小值为Ficos0,D正确。
1、【题干】如图所示,不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上0点,跨过滑轮的细
绳连接物块A、B,A、B都处于静止状态,现将物块B移至C点后,A、B仍保持静止,下列说法中正确的是()
A.B与水平面间的摩擦力减小
B.地面对B的弹力增大
C.悬于墙上的绳所受拉力不变
D.A、B静止时,图中aB、B三角始终相等
【答案】ED
将物块B移至C点后,对B进行受力分析,如图:
由平衡规律得:
Tcos0i=FfG=Fn+Tsin0i
细绳与水平方向夹角01减小,细绳中拉力T不变,B与水平面间的摩擦力Ff增大,地面对B的弹力Fn增大,选项A错误,B正确;
由于a+B增大,滑轮两侧细绳拉力的合力减小,由平衡条件可知,悬于墙上的绳所受拉力减小,选项C错误;
A、B静止时,图中a、
B0三角始终相等,选项D正确。
2、【题干】如图所示,质量为m的木块A放在水平面上的质量为M的斜面体B上,
现用大小相等方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上,A、B均保持静止不动。
则()
A.A与B之间不一定存在摩擦力
B.B与地面之间一定存在摩擦力
C.B对A的支持力一定等于mg
D.地面对B的支持力大小一定等于(m+M)g
A在斜面上处于静止状态,对A受力分析如图甲所示,若Fx=Gx,则f=0;
若Fx>
Gx,则f工0且方向斜向下,则A正确;
由图甲知N=Fy+Gy,贝yN与G的大小关系不确定,C错误;
对A、B整体受力分析如图乙,水平方向上与地面间无摩擦力,竖直方向上N地=
Ga+Gb=(m+M)g,贝UB错误,D正确。
3、【题干】如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。
已知A与B间的动摩擦因数为m,A与地面间的动摩擦因数为炉,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
A与B的质量之比为()
11—^1\)2
A.B.—
(11(12口1匹
1+pJp22+pjjj2
C.D.—
plpplp2
【答案】E
B恰好不下滑时,设作用在B上的水平力为F,则有piF=mBg;
A恰好不滑动,由
mA1—pip
A、B整体,得F=p2(mAg+mBg),所以士,选项B正确。
mbpip2
1.【题干】如图,用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点,制成一简易
秋千。
某次维修时将两轻绳各剪去一小段,但仍保持等长且悬挂点不变。
木板静止时,Fi
表示木板所受合力的大小,F2表示单根轻绳对木板拉力的大小,则维修后()
A.
Fi不变,
F2变大
B.Fi不变,
F2变小
C.
Fi变大,
D.Fi变小,
【答案】
A
木板静止时受力情况如图所示,设轻绳与竖直木桩的夹角为0,由平衡条件知,合力
Fi=0,故Fi不变,F2=,剪短轻绳后,0增大,cos0减小,F2增大,故A正确。
2cos0’
先增大后减小,所以B项对,C、D两项均错误。
2.【题干】如图,光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与水平面相切。
穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓慢地由A向B运动,F始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为N。
在运动过程中()
A.F增大,N减小B.F减小,N减小
C.F增大,N增大D.F减小,N增大
【答案】A
由题意知,小球在由A运动到B过程中始终处于平衡状态。
设某一时刻小球运动至如图所示位置,则对球由平衡条件得:
F=mgsin0,N=mgcos0,在运动过程中,0增大,故F增大,N减小,A正确。
3、【题干】如图,小球C置于内侧面光滑的半球形凹槽B内,B放在长木板A上,整
个装置处于静止状态。
在缓慢减小木板的倾角B过程中,下列说法正确的是()
A.A受到的压力逐渐减小
B.A受到的摩擦力逐渐减小
C.C对B的压力逐渐变大
D.C受到三个力的作用
【解析】缓慢减小0,则A、B、C始终处于平衡状态。
把B、C看成一整体,设质量为
M,贝VMgsin0=fAB,Mgcos0=Nab,
由牛顿第三定律得fBA=fAB=Mgsin0,Nba=Nab=Mgcos0,0减小,sin0变小,cos0变大,所以fBA变小,Nba变大,A错误,B正确。
对C受力分析可知,其受重力、支持力两个力的作用,大小相等,所以支持力不变,C对B的压力不变,C、D错误。
1、【题干】一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接,并悬挂在空中。
在稳定水平风力作用下
发生倾斜,绳与竖直方向的夹角为30。
,如图所示。
设每只灯笼的质量均为m。
则自上往下
23
BTmg
D.8mg
第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为()
A.23mg
8,3
C—g
自上往下以第2到第5只灯笼为一整体作为研究对象,受力分析如图所示,则有
8嚅
Ftcos30°
=mg,得Ft=mg,故选C。
3
O点并处于
2、【题干】如图所示,将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于
静止状态。
已知球半径为R,重为G,线长均为R。
则每条细线上的张力大小为()
A.2G
B」G
D.
C-G
2R的正四面体,
本题中0点与各球心的连线及各球心之间连线,构成一个边长为
,由勾股定理得00'
='
0A2—A0'
2=
3只,对A处球受力分析有:
Fsin6=G,
如图所示(A、B、C为各球球心),O'
为ABC的中心,设/0A0'
=6,由几何关系知OA=
00'
J6
又sine=0A,解得F=丁G,故只有B项正确。
3、【题干】如图所示,水平地面上叠放着
B两物体,B物体受力F作用,A、B
起相对地面向右做匀减速直线运动,则B物体的受力个数为()
B.5个
D.7个
A.4个
C.6个
以A为研究对象,A向右匀减速,所以B给A的静摩擦力向左,以B为研究对象知,B受到重力,A对B的压力,地面对B的支持力,外力F,A对B向右的静摩擦力,地面对B向左的滑动摩擦力,共6个力,故C正确。
课
应用平衡条件解题的步骤
堂
(1)选取研究对象:
根据题目要求,选取一个平衡体(单个物体或系统,也可以是结点)
作为研究对象。
(2)画受力示意图:
对研究对象进行受力分析,画出受力示意图。
(3)三个力直接合成或正交分解,四个及四个以上的力正交分解。
(4)列方程求解:
根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程,对结果进行讨论。
1、后题干】三个相同的支座上分别搁着质量和直径都相同的光滑圆球a、b、c,支点P、
Q在同一水平面上,a的重心在球心,b、c的重心分别位于球心的正上方和正下方,三球都静止,试分析三种情况下圆球所受弹力的情况。
【答案】三种情景下P、Q两点的弹力是相同的。
【解析】弹力总是与接触面垂直,因此,三种情况,支点P、Q对球的弹力都沿着它们与球
心的连线指向球心,而不是想当然地认为弹力都是沿着它们与重心的连线而指向重心,由对
称性可知:
P、Q两点对球的作用力大小相等,平衡时,每一种情况下,P、Q两点对球的弹
力的夹角一定,故由三力平衡知识可得:
三种情景下P、Q两点的弹力是相同的。
确。
3.【题干】如图所示,A、B为竖直墙面上等高的两点,AO、B0为长度相等的两根轻绳,
CO为一根轻杆,转轴C在AB中点D的正下方,AOB在同一水平面内,/AOB=120。
,/COD=60。
。
若在O点处悬挂一个质量为m的物体,则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为()
2、3
mg和
mg和mg
【解析】以杆CO末端受O为研究对象,进行受力分析,由题意可知AO、BO绳对0点作
用力大小相等,且其合力必沿0D方向,作出力分析示意图,如图甲所示。
用正交分解法
1、【题干】如图所示,两个质量分别为m、4m的质点A、B之间用轻杆连结,并通过长
为L的轻绳挂在光滑的定滑轮上。
求:
系统平衡时OA、OB段绳长各为多少?
14
【答案】OB=—L,OA=—L
55
【解析】分析:
应用图解法解平衡问题,侧重于数学几何知识在物理上的应用考查。
画出A、
B的受力分析图,从几何三角形与力三角形相似中寻找力、边长的关系,以求得边长。
分别选A、B为研究对象,其受力分析如图所示,由图可见力三角形AA1A2和几何三角
形OO'
A相似,力三角形BBiB2与几何三角形OO'
B相似,根据相似三角形对应边成比
又OA+OB=L,
联立得OB=^L,OA=-L。
2、【题干】如图所示,棒
AB的一端支在地上,另一端受力
F作用,棒呈静止状态,则地面
对棒的作用力的方向()
A.总是偏向棒的左面,如F1
B.总是偏向棒的右面,如F3
C.总是沿着棒的方向,如F2
D.总是垂直于地面向上,如F4
【答案】B
【解析】选择AB为研究对象,棒受重力G、外力F和地面对B点作用力而静止,所受三力
第11页
必共点,作出已知力G和F作用线的交点D,棒在B点受到地面的力必过D点,故B正确。
3、【题干】腰三角形构架ABC的顶点A,B,C都用铰链连接,底边AC固定,而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F,如图所示。
不计各杆自重,试画出AB和BC的受
力图。
1、【题干】由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示。
在AB杆上放一重为P的
管道,A、B、C处都是铰链连接,不计各杆的自重,各接触面都是光滑的。
试分别画出管
道0、水平杆AB、斜杆BC及整体的受力图
(1)取管道0为研究对象
(2)取斜杆BC为研究对象.
(3)取水平杆AB为研究对象.
(4)取整体为研究对象.
2、【题干】增力机构如所示,活塞D上受到油缸内的总压力为F=300N,通过连杆BC压紧工件•当压紧平衡时,杆AB、BC与水平线的夹角均为a=8°
不计各杆自重和接触处的磨擦,试求工件受到的压力。
(1)取活塞为研究对象,画出受力分析图
刀F=0,FAbCOSa-FBCCOSa=0
刀F=0,FABsina+FBCsina-F=0
解得:
Fab=Fbc=F/2sina
(2)取压块为研究对象,画出受力分析图
刀F=0,FCbcosa-FCx=0
将Fab=FBC=F/2sina代入上式,可得
Fcx=Fcota/2=300cot8°
12=1067N
fs=0.3。
3、小物体A重G=10N,放在粗糙的水平固定面上,它与固定面之间的静摩擦因数
今在小物体A上施加F=4N的力,a=30。
,试求作用在物体上的摩擦力。
取物块A为研究对象,受力分析如图。
F
\
y
G
a
^A
x
Ff
L
FN
课后反思共点力的平衡条件
Fx=0
(1)F合=0或者
lFy=0
(2)平衡条件的推论
1二力平衡:
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,
方向相反。
2三力平衡:
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两
个力的合力大小相等,方向相反;
并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。
3多力平衡:
如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等,方向相反
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- 43 共点力 静态 平衡 教案
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