九年级数学上册第二章一元二次方程单元综合测试新版北师大版.docx
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九年级数学上册第二章一元二次方程单元综合测试新版北师大版
九年级数学上册第二章一元二次方程单元综合测试新版北师大
版
一、选择题(本大题共7小题,共21分)
1.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程,则()A.a≠0
B.a≠3
C.a≠3且b≠-1
D.a≠3且b≠-1且c≠0
2.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0时,配方后的方程可以是()
A.(x-1)2=4B.(x+1)2=4
C.(x-1)2=16D.(x+1)2=16
3.关于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情况是()A.没有实数根
B.只有一个实数根
永定元年,周文育等败于沌口,为王琳所获。
琳乘胜将略南中诸郡,遣猛与李孝钦等将兵攻豫章,进逼周迪,军败,为迪斩执。
寻遁归王琳。
王琳败,还朝。
天嘉二年,授通直散骑常侍、永阳太守。
迁安成王府司马。
光大元年,授壮武将军、庐陵内史。
太建初,迁武毅将军、始兴平南府长史,领长沙内史。
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
4.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-ax+a2=0的一个根,则a的值为()
A.1或4B.-1或-4
C.-1或4D.1或-4
5.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数的年平均增长率为x,则下列方程中正确的是()
A.12(1+x)=17
B.17(1-x)=12
C.12(1+x)2=17
D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17
6.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的周长为()A.10B.14
C.10或14D.8或10
图1
永定元年,周文育等败于沌口,为王琳所获。
琳乘胜将略南中诸郡,遣猛与李孝钦等将兵攻豫章,进逼周迪,军败,为迪斩执。
寻遁归王琳。
王琳败,还朝。
天嘉二年,授通直散骑常侍、永阳太守。
迁安成王府司马。
光大元年,授壮武将军、庐陵内史。
太建初,迁武毅将军、始兴平南府长史,领长沙内史。
7.如图1,一农户要建一个矩形花圃,花圃的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的篱笆围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,花圃面积为80m2,设与墙垂直的一边长为xm,则可以列出关于x的方程是()
A.x(26-2x)=80
B.x(24-2x)=80
C.(x-1)(26-2x)=80
D.x(25-2x)=80
二、填空题(本大题共6小题,共24分)
8.已知关于x的方程3x2+mx-8=0有一个根是,则另一个根及m的值分别为________.
9.关于x的方程mx2+x-m+1=0,有以下三个结论:
①当m=0时,方程只有一个实数解;②当m≠0时,方程有两个不相等的实数解;③无论m取何值,方程都有一个负数解.其中正确的是________(填序号).
10.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根,则2m2-4m=________.11.已知一元二次方程x2-3x-4=0的两根是m,n,则m2+n2=________.12.经过两次连续降价,某药品的销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是____________.13.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各
永定元年,周文育等败于沌口,为王琳所获。
琳乘胜将略南中诸郡,遣猛与李孝钦等将兵攻豫章,进逼周迪,军败,为迪斩执。
寻遁归王琳。
王琳败,还朝。
天嘉二年,授通直散骑常侍、永阳太守。
迁安成王府司马。
光大元年,授壮武将军、庐陵内史。
太建初,迁武毅将军、始兴平南府长史,领长沙内史。
做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是________cm2.
三、解答题(共55分)
14.(12分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法:
因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法.请选择你认为适当的方法解下列方程:
(1)x2-3x+1=0;
(2)(x-1)2=3;
(3)x2-3x=0;(4)x2-2x=4.
15.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.
16.(10分)如图2,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.
(部分参考数据:
322=1024,522=2704,482=2304)
图2
17.(12分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
永定元年,周文育等败于沌口,为王琳所获。
琳乘胜将略南中诸郡,遣猛与李孝钦等将兵攻豫章,进逼周迪,军败,为迪斩执。
寻遁归王琳。
王琳败,还朝。
天嘉二年,授通直散骑常侍、永阳太守。
迁安成王府司马。
光大元年,授壮武将军、庐陵内史。
太建初,迁武毅将军、始兴平南府长史,领长沙内史。
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:
方案一:
打九折销售;
方案二:
不打折,每吨优惠现金200元.
小华选择哪种方案更优惠?
请说明理由.
18.(12分)在图3中,每个正方形由边长为1的小正方形组成:
图3
(1)观察图形,请填写下列表格:
正方形边长
黑色小正方形的个数
正方形边长
黑色小正方形的个数1357…
…
…
…n(奇数)
2468n(偶数)
(2)在边长为n(n≥1)的正方形中,设黑色小正方形的个数为p1,白色小正方形的个数为p2,问是否存在偶数n,使p2=5p1?
若存在,请写出n的值;若不存在,请说明理由.
答案
1.B[解析]由a-3≠0,得a≠3.
2.A[解析]由x2-2x-3=0,得x2-2x+(-1)2=3+(-1)2,即(x-1)2=4.
永定元年,周文育等败于沌口,为王琳所获。
琳乘胜将略南中诸郡,遣猛与李孝钦等将兵攻豫章,进逼周迪,军败,为迪斩执。
寻遁归王琳。
王琳败,还朝。
天嘉二年,授通直散骑常侍、永阳太守。
迁安成王府司马。
光大元年,授壮武将军、庐陵内史。
太建初,迁武毅将军、始兴平南府长史,领长沙内史。
3.D
4.B[解析]因为x=-2是关于x的一元二次方程x2-ax+a2=0的一个根,
所以4+5a+a2=0,解得a1=-1,a2=-4.当a=-1或a=-4时均符合题意.故选B.
5.C[解析]设游客人数的年平均增长率为x,
则2016年的游客人数为:
12×(1+x),
2017年的游客人数为:
12×(1+x)2.
那么可得方程:
12(1+x)2=17.
故选C.
6.B[解析]将x=2代入方程可得4-4m+3m=0,解得m=4,则此时方程为x2-8x+12=0,解方程得x1=2,x2=6,则三角形的三边长为2,2,6或者2,6,6.因为2+2<6,所以2,2,6无法构成三角形.因此△ABC的三边长分别为2,6,6,所以△ABC的周长为2+6+6=14.
7.A[解析]∵与墙垂直的一边长为xm,
∴与墙平行的一边长为(26-2x)m,
根据题意,得x(26-2x)=80.
故选A.
永定元年,周文育等败于沌口,为王琳所获。
琳乘胜将略南中诸郡,遣猛与李孝钦等将兵攻豫章,进逼周迪,军败,为迪斩执。
寻遁归王琳。
王琳败,还朝。
天嘉二年,授通直散骑常侍、永阳太守。
迁安成王府司马。
光大元年,授壮武将军、庐陵内史。
太建初,迁武毅将军、始兴平南府长史,领长沙内史。
8.-4,10[解析]依题意,得3×()2+m-8=0,解得m=10.设方程的另一根为t,则t=-,所以t=-4.
综上所述,另一个根是-4,m的值为10.
9.①③10.6
11.17[解析]∵m,n是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根,∴m+n=3,mn=-4,则m2+n2=(m+n)2-2mn=9+8=17.
12.50(1-x)2=32
13.12.5[解析]设其中一段铁丝的长为xcm,则另一段铁丝的长为(20-x)cm,则两个正方形的面积之和为+=(x2-20x+100)+12.5=(x-10)2+
12.5,
∴当两小段铁丝的长都等于10cm时,两个正方形的面积之和最小,最小值为12.5cm2.
14.解:
(1)b2-4ac=9-4=5,
x==,
x1=,x2=.
(2)两边直接开平方,得x-1=±,
x1=1+,x2=1-.
(3)原方程可化为x(x-3)=0,
永定元年,周文育等败于沌口,为王琳所获。
琳乘胜将略南中诸郡,遣猛与李孝钦等将兵攻豫章,进逼周迪,军败,为迪斩执。
寻遁归王琳。
王琳败,还朝。
天嘉二年,授通直散骑常侍、永阳太守。
迁安成王府司马。
光大元年,授壮武将军、庐陵内史。
太建初,迁武毅将军、始兴平南府长史,领长沙内史。
x=0或x-3=0,
x1=0,x2=3.
(4)配方,得x2-2x+1=4+1,
整理,得(x-1)2=5,
开平方,得x-1=±,
x1=1+,x2=1-.
15.解:
(1)证明:
∵在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中,Δ=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0,
∴方程总有两个实数根.
(2)∵x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,
∴x1=2,x2=k+1.
∵方程有一个根小于1,
∴k+1<1,解得k<0,
∴k的取值范围为k<0.
16.解:
解法1:
利用平移,原图可转化为图①,设道路宽为xm,
根据题意,得(20-x)(32-x)=540,
永定元年,周文育等败于沌口,为王琳所获。
琳乘胜将略南中诸郡,遣猛与李孝钦等将兵攻豫章,进逼周迪,军败,为迪斩执。
寻遁归王琳。
王琳败,还朝。
天嘉二年,授通直散骑常侍、永阳太守。
迁安成王府司马。
光大元年,授壮武将军、庐陵内史。
太建初,迁武毅将军、始兴平南府长史,领长沙内史。
整理,得x2-52x+100=0,
解得x1=50(舍去),x2=2.
答:
道路的宽为2m.
解法2:
利用平移,原图可转化为图②,设道路宽为xm,
根据题意,得20×32-(20+32)x+x2=540,
整理,得x2-52x+100=0,
解得x1=2,x2=50(舍去).
答:
道路的宽是2m.
17.[解析]本题考查了一元二次方程的应用,掌握增长率的计算方法是解题的关键.
解:
(1)设平均每次下调的百分率为x.
由题意,得5(1-x)2=3.2.
解这个方程,得x1=0.2,x2=1.8.
因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合题意,符合题目要求的是x1=0.2=20%.
答:
平均每次下调的百分率是20%.
永定元年,周文育等败于沌口,为王琳所获。
琳乘胜将略南中诸郡,遣猛与李孝钦等将兵攻豫章,进逼周迪,军败,为迪斩执。
寻遁归王琳。
王琳败,还朝。
天嘉二年,授通直散骑常侍、永阳太守。
迁安成王府司马。
光大元年,授壮武将军、庐陵内史。
太建初,迁武毅将军、始兴平南府长史,领长沙内史。
(2)小华选择方案一更优惠.
理由:
方案一所需费用为3.2×0.9×5000=14400(元),
方案二所需费用为3.2×5000-200×5=15000(元).
因为14400<15000,
所以小华选择方案一更优惠.
18.[全品导学号:
52652094]解:
(1)159
2n
(2)由
(1)可知,当n为偶数时,p1=2n,
所以p2=n2-2n.
根据题意,得n2-2n=5×2n,
整理,得n2-12n=0,
解得n1=12,n2=0(不合题意,舍去).
所以存在偶数n=12,使得p2=5p1.
永定元年,周文育等败于沌口,为王琳所获。
琳乘胜将略南中诸郡,遣猛与李孝钦等将兵攻豫章,进逼周迪,军败,为迪斩执。
寻遁归王琳。
王琳败,还朝。
天嘉二年,授通直散骑常侍、永阳太守。
迁安成王府司马。
光大元年,授壮武将军、庐陵内史。
太建初,迁武毅将军、始兴平南府长史,领长沙内史。
132n-1481216
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