小学奥数常见题型详解Word文件下载.docx
- 文档编号:18885534
- 上传时间:2023-01-02
- 格式:DOCX
- 页数:33
- 大小:30.50KB
小学奥数常见题型详解Word文件下载.docx
《小学奥数常见题型详解Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学奥数常见题型详解Word文件下载.docx(33页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
4×
7)=3(次)
需要运3次。
2.归总问题
归总问题是指解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
份数=总量
1份数量=份数
另一份数=另一每份数量
先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
(1)这批布总共有多少米?
3.2×
791=2531.2(米)
(2)现在可以做多少套?
2531.2÷
2.8=904(套)
791÷
现在可以做904套。
小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?
(1)《红岩》这本书总共多少页?
24×
12=288(页)
(2)小明几天可以读完《红岩》?
288÷
36=8(天)
12÷
小明8天可以读完《红岩》。
食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?
(1)这批蔬菜共有多少千克?
50×
30=1500(千克)
(2)这批蔬菜可以吃多少天?
1500÷
(50+10)=25(天)
30÷
(50+10)=1500÷
60=25(天)
这批蔬菜可以吃25天。
3.和差问题
和差问题是指已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少。
大数=(和+差)÷
2
小数=(和-差)÷
简单的题目可以直接套用公式;
复杂的题目变通后再用公式。
甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
甲班人数=(98+6)÷
2=52(人)
乙班人数=(98-6)÷
2=46(人)
甲班有52人,乙班有46人。
长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
长=(18+2)÷
2=10(厘米)
宽=(18-2)÷
2=8(厘米)
长方形的面积=10×
8=80(平方厘米)
长方形的面积为80平方厘米。
有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大数,丙是小数。
由此可知:
甲袋化肥重量=(22+2)÷
2=12(千克)
丙袋化肥重量=(22-2)÷
2=10(千克)
乙袋化肥重量=32-12=20(千克)
甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。
例4
甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
“从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×
2+3),甲与乙的和是97,因此:
甲车筐数=(97+14×
2+3)÷
2=64(筐)
乙车筐数=97-64=33(筐)
甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。
4.和倍问题
和倍问题是指已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少。
总和÷
(几倍+1)=较小的数
总和-较小的数=较大的数
较小的数×
几倍=较大的数
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
(1)杏树有多少棵?
248÷
(3+1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵?
62×
3=186(棵)
杏树有62棵,桃树有186棵。
东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?
(1)西库存粮数=480÷
(1.4+1)=200(吨)
(2)东库存粮数=480-200=280(吨)
东库存粮280吨,西库存粮200吨。
甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,那么:
几天以后甲站的车辆数减少为:
(52+32)÷
(2+1)=28(辆)
所求天数为:
(52-28)÷
(28-24)=6(天)
6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;
又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;
这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。
那么:
甲数=(170+4-6)÷
(1+2+3)=28
乙数=28×
2-4=52
丙数=28×
3+6=90
甲数是28,乙数是52,丙数是90。
5.差倍问题
差倍问题是指已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少。
两个数的差÷
(几倍-1)=较小的数
果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
124÷
(3-1)=62(棵)
果园里杏树是62棵,桃树是186棵。
爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
(1)儿子年龄=27÷
(4-1)=9(岁)
(2)爸爸年龄=9×
4=36(岁)
父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?
如果把上月盈利作为1倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,因此:
上月盈利=(30-12)÷
(2-1)=18(万元)
本月盈利=18+30=48(万元)
上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。
粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。
把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(138-94)就相当于(3-1)倍,因此:
剩下的小麦数量=(138-94)÷
(3-1)=22(吨)
运出的小麦数量=94-22=72(吨)
运粮的天数=72÷
9=8(天)
8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
6.倍比问题
倍比问题是指有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数。
一个数量=倍数
另一个数量×
倍数=另一总量
先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
(1)3700千克是100千克的多少倍?
3700÷
100=37(倍)
(2)可以榨油多少千克?
40×
37=1480(千克)
列成综合算式40×
(3700÷
100)=1480(千克)
可以榨油1480千克。
今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?
(1)48000名是300名的多少倍?
48000÷
300=160(倍)
(2)共植树多少棵?
400×
160=64000(棵)
(48000÷
300)=64000(棵)
全县48000名师生共植树64000棵。
凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?
全县16000亩果园共收入多少元?
(1)800亩是4亩的几倍?
800÷
4=200(倍)
(2)800亩收入多少元?
11111×
200=2222200(元)
(3)16000亩是800亩的几倍?
16000÷
800=20(倍)
(4)16000亩收入多少元?
2222200×
20=44444000(元)
全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000元。
7.相遇问题
相遇问题是指两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
相遇时间=总路程÷
(甲速+乙速)
总路程=(甲速+乙速)×
相遇时间
简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
392÷
(28+21)=8(小时)
经过8小时两船相遇。
小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×
2,则:
相遇时间=(400×
2)÷
(5+3)=100(秒)
二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×
2)千米,因此:
相遇时间=(3×
(15-13)=3(小时)
两地距离=(15+13)×
3=84(千米)
两地距离是84千米。
8.追及问题
追及问题是指两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
追及时间=追及路程÷
(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×
追及时间
好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
(1)劣马先走12天能走多少千米?
75×
12=900(千米)
(2)好马几天追上劣马?
900÷
(120-75)=20(天)
(120-75)=900÷
45=20(天)
好马20天能追上劣马。
小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×
(500÷
200)]秒,所以小亮的速度是:
(500-200)÷
[40×
200)]=3(米)
小亮的速度是每秒3米。
我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?
敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,这段时间敌人逃跑的路程是[10×
(22-6)]千米,甲乙两地相距60千米。
由此推知:
追及时间=[10×
(22-6)+60]÷
(30-10)=11(小时)
解放军在11小时后可以追上敌人。
一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;
一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。
这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。
从题中可知客车落后于货车(16×
2)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,这个时间为:
16×
2÷
(48-40)=4(小时)
所以两站间的距离为:
(48+40)×
4=352(千米)
[16×
(48-40)]=88×
甲乙两站的距离是352千米。
9.植树问题
植树问题是指按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量。
线形植树棵数=距离÷
棵距+1
环形植树棵数=距离÷
棵距
方形植树棵数=距离÷
棵距-4
三角形植树棵数=距离÷
棵距-3
面积植树棵数=面积÷
(棵距×
行距)
先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。
一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?
136÷
2+1=68+1=69(棵)
一共要栽69棵垂柳。
一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?
400÷
4=100(棵)
一共能栽100棵白杨树。
一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯?
220×
4÷
8-4=110-4=106(个)
一共可以安装106个照明灯。
给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖?
96÷
(0.6×
0.4)=96÷
0.24=400(块)
至少需要400块地板砖。
例5
一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?
(1)桥的一边有多少个电杆?
500÷
50+1=11(个)
(2)桥的两边有多少个电杆?
11×
2=22(个)
(3)大桥两边可安装多少盏路灯?
22×
2=44(盏)
大桥两边一共可以安装44盏路灯。
10.年龄问题
年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?
明年呢?
解
35÷
5=7(倍)
(35+1)÷
(5+1)=6(倍)
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?
37-7=30(岁)
(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
(4-1)-7=3(年)
(37-7)÷
3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
甲对乙说:
“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”。
乙对甲说:
“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”。
求甲乙现在的岁数各是多少?
这里涉及到三个年份:
过去某一年、今年、将来某一年。
列表分析:
过去某一年
今年
将来某一年
甲
□岁
△岁
61岁
乙
4岁
表中两个“□”表示同一个数,两个“△”表示同一个数。
因为两个人的年龄差总相等:
□-4=△-□=61-△,也就是4,□,△,61成等差数列,所以,61应该比4大3个年龄差,因此:
二人年龄差为:
(61-4)÷
3=19(岁)
甲今年的岁数为:
△=61-19=42(岁)
乙今年的岁数为:
□=42-19=23(岁)
甲今年的岁数是42岁,乙今年的岁数是23岁。
11.行船问题
行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;
水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;
船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
(顺水速度+逆水速度)÷
2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷
2=水速
顺水速=船速×
2-逆水速=逆水速+水速×
逆水速=船速×
2-顺水速=顺水速-水速×
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
由条件知,顺水速=船速+水速=320÷
8,而水速为每小时15千米,所以:
船速为每小时320÷
8-15=25(千米)
船的逆水速为25-15=10(千米)
船逆水行这段路程的时间为320÷
10=32(小时)
这只船逆水行这段路程需用32小时。
甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;
乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?
由题意得:
甲船速+水速=360÷
10=36
甲船速-水速=360÷
18=20
可见(36-20)相当于水速的2倍,所以:
水速为每小时(36-20)÷
2=8(千米)
又因为,乙船速-水速=360÷
15,所以:
乙船速为360÷
15+8=32(千米)
乙船顺水速为32+8=40(千米)
所以,乙船顺水航行360千米需要360÷
40=9(小时)
乙船返回原地需要9小时。
12.列车问题
列车问题是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。
火车过桥:
过桥时间=(车长+桥长)÷
车速
火车追及:
追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷
(甲车速-乙车速)
火车相遇:
相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷
(甲车速+乙车速)
一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米?
火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。
(1)火车3分钟行多少米?
900×
3=2700(米)
(2)这列火车长多少米?
2700-2400=300(米)
3-2400=300(米)
这列火车长300米。
一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米?
火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒,所走的路程是(8×
125)米,这段路程就是(200米+桥长),所以:
桥长为8×
125-200=800(米)
大桥的长度是800米。
一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间?
从追上到追过,快车比慢车要多行(225+140)米,而快车比慢车每秒多行(22-17)米,因此:
所求的时间为(225+140)÷
(22-17)=73(秒)
需要73秒。
一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间?
如果把人看作一列长度为零的火车,原题就相当于火车相遇问题。
150÷
(22+3)=6(秒)
火车从工人身旁驶过需要6秒钟。
13.时钟问题
时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
分针的速度是时针的12倍,二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。
变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合?
钟面的一周分为60格,分针每分钟走一格,每小时走60格;
时针每小时走5格,每分钟走5/60=1/12格。
每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。
4点整,时针在前,分针在后,两针相距20格。
所以:
分针追上时针的时间为20÷
(1-1/12)≈22(分)
再经过22分钟时针正好与分针重合。
四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角?
钟面上有60格,它的1/4是15格,因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况)。
四点整的时候,分针在时针后(5×
4)格,如果分针在时针后与它成直角,那么分针就要比时针多走(5×
4-15)格,如果分针在时针前与它成直角,那么分针就要比时针多走(5×
4+15)格。
再根据1分钟分针比时针多走(1-1/12)格就可以求出二针成直角的时间。
(5×
4-15)÷
(1-1/12)≈6(分)
4+15)÷
(1-1/12)≈38(分)
4点06分及4点38分时两针成直角。
六点与七点之间什么时候时针与分针重合?
六点整的时候,分针
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小学 常见 题型 详解
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)