辽宁省锦州市中考数学试卷(word版全解析).doc
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2015年辽宁省锦州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)(2015•锦州)2015的相反数是( )
A.
2015
B.
﹣2015
C.
D.
﹣
2.(3分)(2015•锦州)下列事件中,属于必然事件的是( )
A.
明天我市下雨
B.
抛一枚硬币,正面朝下
C.
购买一张福利彩票中奖了
D.
掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零
3.(3分)(2015•锦州)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
4.(3分)(2015•锦州)下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
5.(3分)(2015•锦州)在同一坐标系中,一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
6.(3分)(2015•锦州)如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.(3分)(2015•锦州)一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为( )
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
8.(3分)(2015•锦州)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为( )
A.
(2,2),(3,2)
B.
(2,4),(3,1)
C.
(2,2),(3,1)
D.
(3,1),(2,2)
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)(2015•锦州)已知地球上海洋面积约为316000000km2,316000000这个数用科学记数法可表示为 .
10.(3分)(2015•锦州)数据4,7,7,8,9的众数是 .
11.(3分)(2015•锦州)如图,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,∠2= .
12.(3分)(2015•锦州)分解因式:
m2n﹣2mn+n= .
13.(3分)(2015•锦州)如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮一次,投中的概率约为 (精确到0.1).
投篮次数(n)
50
100
150
200
250
300
500
投中次数(m)
28
60
78
104
123
152
251
投中频率(m/n)
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
14.(3分)(2015•锦州)如图,点A在双曲线y=上,AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积是2,则k的值是 .
15.(3分)(2015•锦州)制作某种机器零件,小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同,已知小明每小时比小芳多做20个零件.设小芳每小时做x个零件,则可列方程为 .
16.(3分)(2015•锦州)如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(27,9),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn,则第4个正方形的边长是 ,S3的值为 .
三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
17.(8分)(2015•锦州)先化简,再求值:
(1+)÷,其中:
x=3﹣3.
18.(8分)(2015•锦州)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点是A(﹣5,1),B(﹣2,3),线段CD的两个端点是C(﹣5,﹣1),D(﹣2,﹣3).
(1)线段AB与线段CD关于直线对称,则对称轴是 ;
(2)平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为(1,2),画出平移后的线段A1B1,并写出点B1的坐标为 .
四、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19.(10分)(2015•锦州)2015年5月,某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛,评分结果只有60,70,80,90,100五种,现从中随机抽取部分作品,对其份数和成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图;
(2)已知该校收到参赛作品共900份,比赛成绩达到90分以上(含90分)的为优秀作品,据此估计该校参赛作品中,优秀作品有多少份?
20.(10分)(2015•锦州)育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动,需要选拔活动主持人,经过全校学生投票推荐,有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人.
(1)小明认为,如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人,不是男生就是女生,因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同,你同意他的说法吗?
为什么?
(2)如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人,请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率.
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
21.(10分)(2015•锦州)如图,△ABC中,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE,AD,点F在BA的延长线上,且AF=AB,连接EF,判断四边形ADEF的形状,并加以证明.
22.(10分)(2015•锦州)如图,三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航,某一时刻航行到A处,测得该岛在北偏东30°方向,海监船以20海里/时的速度继续航行,2小时后到达B处,测得该岛在北偏东75°方向,求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长.(参考数据:
≈1.414,结果精确到0.1)
六、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
23.(10分)(2015•锦州)如图,△ABC中,以AC为直径的⊙O与边AB交于点D,点E为⊙O上一点,连接CE并延长交AB于点F,连接ED.
(1)若∠B+∠FED=90°,求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若FC=6,DE=3,FD=2,求⊙O的直径.
24.(10分)(2015•锦州)开学初,小明到文具批发部一次性购买某种笔记本,该文具批发部规定:
这种笔记本售价y(元/本)与购买数量x(本)之间的函数关系如图所示.
(1)图中线段AB所表示的实际意义是 ;
(2)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(3)已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本,若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本,那么小明购买多少本时,该文具批发部在这次买卖中所获的利润W(元)最大?
最大利润是多少?
七、解答题(本题12分)
25.(12分)(2015•锦州)如图①,∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处,∠QPN=α,将∠QPN绕点P旋转,旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合).
(1)如图①,当α=90°时,DE,DF,AD之间满足的数量关系是 ;
(2)如图②,将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形,其他条件不变,当α=60°时,
(1)中的结论变为DE+DF=AD,请给出证明;
(3)在
(2)的条件下,若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E,其他条件不变,探究在整个运动变化过程中,DE,DF,AD之间满足的数量关系,直接写出结论,不用加以证明.
八、解答题(本题14分)
26.(14分)(2015•锦州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(﹣1,0)和点B(4,0),且与y轴交于点C,点D的坐标为(2,0),点P(m,n)是该抛物线上的一个动点,连接CA,CD,PD,PB.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当△PDB的面积等于△CAD的面积时,求点P的坐标;
(3)当m>0,n>0时,过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F,过点F作FG⊥x轴于点G,连接EG,请直接写出随着点P的运动,线段EG的最小值.
2015年辽宁省锦州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)(2015•锦州)2015的相反数是( )
A.
2015
B.
﹣2015
C.
D.
﹣
考点:
相反数.菁优网版权所有
分析:
根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
解答:
解:
2015的相反数是﹣2015.
故选:
B.
点评:
本题考查了相反数,熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键.
2.(3分)(2015•锦州)下列事件中,属于必然事件的是( )
A.
明天我市下雨
B.
抛一枚硬币,正面朝下
C.
购买一张福利彩票中奖了
D.
掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零
考点:
随机事件.菁优网版权所有
分析:
必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件.
解答:
解:
∵A,B,C选项为不确定事件,即随机事件,故不符合题意.
∴一定发生的事件只有D,掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零,是必然事件,符合题意.
故选D.
点评:
本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,提高自身的数学素养.用到的知识点为:
必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
3.(3分)(2015•锦州)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单组合体的三视图.菁优网版权所有
分析:
找到从左侧面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.
解答:
解:
从左面看,这个立体图形有两层,且底层有两个小正方形,第二层的左边有一个小正方形.
故选A.
点评:
本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左侧面看得到的视图.
4.(3分)(2015•锦州)下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
最简二次根式.菁优网版权所有
分析:
A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式;C选项的被开方数中含有分母;因此这三个选项都不是最简二次根式.
解答:
解:
A、不是最简二次根式,故本选项错误;
B、不是最简二次根式,故本选项错误;
C、不是最简二次根式,故本选项错误;
D、是最简二次根式,故本选项正确;
故选D.
点评:
本题考查了对最简二次根式定义的应用,在判断最简二次根式的过程中要注意:
(1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;
(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.
5.(3分)(2015•锦州)在同一坐标系中,一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是( )
A.
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