人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案 59Word文件下载.docx
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月用水量
不超过12吨的部分
超过12吨的部分且
不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准
2元/吨
2.5元/吨
3元/吨
(1)某用户四月份用水量为16吨,需交水费为多少
元?
(2)某用户五月份交水费50元,所用水量为多少吨?
(3)某用户六月份用水量为a吨,需要交水费为多少元?
【答案】
(1)34元;
(2)
吨;
(3)见解析.
(1)首先得出16吨,应分两段交费,再利用已知表格中数据求出答案;
(2)利用五月份交水费50元,可以判断得出应分3段交费,再利用已知表格中数据列出方程求出答案;
(3)利用分类讨论:
①当a≤12时,②当12<a≤18时,③当a>18时,求出答案.
(1)∵12<16<18,
∴2×
12+2.5×
(16﹣12)
=24+10
=34(元),
四月份用水量为16吨,需交水费为34元;
(2)设五月份所用水量为x吨,依据题意可得:
2×
12+6×
2.5+(x﹣18)×
3=50,
解得;
x=21
,
五月份所有水量为21
(3)①当a≤12时,需交水费2a元;
②当12<a≤18时,需交水费,2×
12+(a﹣12)×
2.5=(2.5a﹣6)元,
③当a>18时,需交水费2×
2.5+(a﹣18)×
3=(3a﹣15)元.
此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式,正确利用分段表示出水费的总额是解题关键.
83.
(1)解方程:
=1
(2)用方程解答问题:
x与4之间的2.1倍等于x与14之差的1.5倍,求x.
(1)y=﹣19;
(2)x=﹣49.
(1)方程两边乘以12去掉分母,然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可;
(2)根据数量关系列出方程,然后解方程即可.
(1)去分母得:
4(2y-1)-3(3y+1)=12,
去括号得:
8y﹣4﹣9y﹣3=12,
移项合并得:
﹣y=19,
解得:
y=﹣19;
(2)根据题意得:
2.1(x+4)=1.5(x﹣14),
2.1x+8.4=1.5x﹣21,
0.6x=﹣29.4,
x=﹣49.
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.
84.赤峰市某国家AA级景区,素有“塞外九寨”之美誉,风景优美,清爽宜人,是假日体闲娱乐的好去处,各大旅行社都大力宣传,同时在票价上也进行大优惠,春秋旅行社实行九折优惠,中京旅行社对10人以内(含10人)旅行团不优惠,超过10人超出的部分每人按八折优惠.两家旅行社报价都是80元/人.服务项目、旅行路线相同.请你帮助游客策划一下怎样选择旅行社更省钱.
【答案】当学生人数少于20时,选择春秋旅行社更优惠,当学生人数大于20时,选择中京旅行社更优惠,当学生人数等于20时,两个旅行社费用相同.
直接表示出两个旅行社的消费金额,进而比较得出答案.
设消费的钱数为y元,游客人数为x人,则春秋旅行社:
y=0.9×
80x=72x.
①若x≤10,则中京旅行社:
y=80x,此时80x>72x,选择春秋旅行社更优惠;
②若x>10,则中京旅行社:
y=80×
10+80×
0.8(x﹣10)=64x+160.
当64x+160=72x时,即x=20时,选择两个旅行社消费相同,当x<20时,选择春秋旅行社更优惠,当x>20时,选择中京旅行社更优惠,当学生人数等于20时,两个旅行社费用相同.
综上所述:
当学生人数少于20时,选择春秋旅行社更优惠,当学生人数大于20时,选择中京旅行社更优惠,当学生人数等于20时,两个旅行社费用相同.
本题主要考查了一元一次不等式的应用,正确表示出两个旅行社的消费金额是解题的关键.
85.某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游,现联系了甲、乙两家旅行社
,两家旅行社报价均为3000元/人,两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措;
甲旅行社对每位员工七五折优惠,而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用,其余员工八折优惠.
(1)如果设参加旅游的员工共有a(a>10人),则甲旅行社的费用为 元,乙旅行社的费用为 元;
(用含a的代数式表示,并化简)
(2)如果计划在五月份外出旅游七天,设最中间一天的日期为x,则这七天的日期之和为 .(用含x的代数式表示,并化简)
(3)在
(2)的条件下,假如这七天的日期之和为49的倍数,则他们可能于五月几号出发?
(写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程)
(4)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠?
请说明理由.
(1)2250a,2400a﹣2400;
(2)7x;
(3)他们可能于4号,11号,18号或25号出发;
(4)45000<45600,所以选择甲旅行社更优惠
(1)根据甲旅行社对每位员工七五折优惠;
而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用,其余员工八折优惠,则甲旅行社的费用=a
3000
0.75,乙旅行社的费用=(a-1)
0.8;
(2)设最中间一天的日期为x,则这七天的日期分别为x﹣3,x﹣2,x﹣1,x,x+1,x+2,x+3,
可得这七天的日期之和;
(3)分别讨论7a为49的倍数的情况,可得a的值,即出发的日期.
(4)把a=20分别代入
(1)的代数式中进行计算,然后比较大小;
(1)甲旅行社的费用为a
0.75=2250a,
乙旅行社的费用为(a-1)
0.8=2400(a-1);
故答案为2250a,2400(a-1);
(2)设最中间一天的日期为x,则这七天的日期分别为x﹣3,x﹣2,x﹣1,x,x+1,x+2,x+3,
这七天的日期之和为7x,
故答案为7x.
(3)当7a=49时,a=7,则a﹣3=4;
当7a=49×
2时,a=14,a﹣3=11;
3时,a=21,a﹣3=18;
4时,a=28,a﹣3=25;
5时,a=35>31,不合
题意
所以他们可能于4号,11号,18号或25号出发.
(4)当a=20时
甲:
2250×
20=45000(元)
乙:
2400×
20﹣2400=45600(元)
因为45000<45600,所以选择甲旅行社更优惠.
此题考查了列代数式及代数式求值,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.
86.列方程解应用题:
为了保护环境,节约用水,深圳按照《关于调整市水务(集团)有限公司自来水价格的通知》(深发改{2011}459号)规定对供水范围内的居民用水实行三级阶梯水价收费如下表:
每户每月用水量
水费价格(单位:
元/立方米)
不超过22立方米
2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分
a
超过30立方米的部分
4.6
(1)若小明家去年1月份用水量20立方米,他家应缴费 元.
(2)若小明家去年2月份用水量26立方米,缴费64.4元,请求出用水在22﹣30立方米之间收费标准a元/立方米?
(3)在
(2)的条件下,若小明家去年8月份用水量增大,共缴费87.4元,请求出他家8月份的用水量多少立方米?
(1)46;
(2)用水在22﹣30立方米之间收费标准3.45元/立方米;
(3)他家8月份的用水量是32立方米
(1)根据题意列式计算即可;
(2)根据题意列方程即可得到结论;
(3)根据题意列方程即可得到结论.
(1)20×
2.3=46(元),
∴他家应缴费46元;
故答案为:
46;
(2)22×
2.3+(26﹣22)a=64.4
a=3.45,
∴用水在22﹣30立方米之间收费标准3.45元/立方米;
(3)设他家8月份的用水量是x立方米,
则当x=30时,水费为22×
2.3+(30﹣22)×
3.45=78.2<87.4元,
∴用水量超过30立方米,
则有22×
2.4+(30﹣22)×
3.45
+(x﹣30)×
4.6=87.4
x=32,
他家8月份的用水量是32立方米.
本题主要考查一元一次方程的应用,注意充分理解题意列出方程式解题的关键.
87.几个人共同种一批树苗,如果每人种12棵,则剩下6棵树苗未种;
如果每人种15棵,则缺6棵树苗.求参与种树的人数和树苗的总数.
【答案】4人参与种树,这批树苗有54棵.
由参与种树的人数为x人,分别用“每人种12棵,则剩下6棵树苗未种;
如果每人种15棵,则缺6棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可.
设参与种树的人数为x人.则12x+6=15x﹣6,
x=4,
这批树苗共12x+6=54.
4人参与种树,这批树苗有54棵.
本题考查一元一次方程的应用.需要学生理解题意的能力,设出人数以棵数做为等量关系列方程求解.
88.某种商品进货价每件为若干元,零售价为每件1100元,若商店按八折出售,仍可获利10%,求进货时每件多少元?
【答案】进货时每件800元.
等量关系为:
进价×
(1+10%)=零售价×
80%,把相关数值代入求解即可.
设进货时每件x元,由题意得,
(1+10%)x=1100×
80%,
解得x=800.
进货时每件800元.
考查一元一次方程的应用,根据售价得到等量关系是解决本题的关键.
89.信息技术课上,老师让七年级学生练习打字,要求限时40分钟打完﹣篇文章.已知小宝独立打完这篇文章需要50分钟,而小贝只需要30分钟.为了完成任务,小宝打了30分钟后,请求小贝帮助合作,他能在要求的时间打完吗?
【答案】他能在要求的时间打完.
此题即是比较小宝完成任务所需时间与40分钟的大小关系.故需求小宝完成任务的时间是多少.可设小贝帮忙的时间为x分钟,根据小宝完成的任务+小贝完成的任务=总任务列方程求解.
设小贝加入后打x分钟完成任务,根据题意得:
(30+x)×
x=1,
x=7.5.
∵7.5+30=37.5<40,
所以他能在要求的时间打完.
此题关键是把这一任务当作单位“1”来计算,先求出两人合作小贝需多少时间,两人用时间如果超过了40则不能完成.
90.在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场),规定胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场,结果共积19分.问:
该队在这次循环赛中战平了几场?
【答案】该队在这次循环赛中战平了1场
设该队负了x场,则胜(x+2)场,平局的场数为[11-x-(x+2)]场.根据总积分=3×
胜利场数+1×
平局场数,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
设该队负了x场,则胜(x+2)场,平局的场数为[11-x-(x+2)]场.
根据题意,得3(x+2)+1×
[11-x-(x+2)]=19,
解得x=4,
∴11-x-(x+2)=1.
该队在这次循环赛中战平了1场.
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
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