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函数的单调性、奇偶性；

反函数；

互为反函数的函数图象间的关系；

分数指数幂；

有理数指数幂的运算性质；

幂函数；

指数函数；

对数；

对数的运算性质；

对数函数；

函数的应用

1.了解对应于映射的概念；

理解函数的概念；

掌握函数的表示法。

2.了解函数的单调性、奇偶性的概念；

掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法

3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数

4.理解分数指数幂的概念；

掌握有理数指数幂的运算性质；

了解幂函数、指数函数的概念、图象和性质

5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；

了解对数函数的概念、图象、性质

6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题

三、数列

数列；

等差数列及其通项公式；

等差数列前n项和公事；

等比数列及其通项公式；

等比数列前n项和公式

1.理解数列的概念；

理解数列通项公式的意义；

了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项

2.理解等差数列的概念；

掌握等差数列的通项公式与前几项和公式，并能解决简单的实际问题

3.理解等比数列的概念；

掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题

四、三角函数

角的概念的推广；

弧度制；

任意角的三角函数；

单位圆中的三角函数线；

同角三角函数的基本关系式：

tanαcotα=1 

；

正弦、余弦的诱导公式；

两角和与差的正弦、余弦、正切；

二倍角的正弦、余弦、正切；

正弦函数、余弦函数的图象和性质；

周期函数；

函数的图象；

正切函数的图象和性质；

已知三角函数值求角；

正弦定理、余弦定理；

斜三角形解法

1.了解任意角的概念、弧度的意义；

能正确地进行弧度与角度的换算

2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；

了解余切、正割、余割的定义；

掌握同角三角函数的基本关系式；

3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；

掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式

4.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明

5.了解正弦函数、预选函数、正切函数的图象和性质、会用“五点法”画正弦函数、预先函数和函数y=Asin（wx+Φ）的简图

6.会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx,arccosx,arctanx 

，表示

7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用他们解斜三角形

五、不等式

不等式；

不等式的基本性质；

不等式的证明；

含绝对值的不等式；

不等式的解法

1.理解不等式的性质及其证明

2.掌握两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用

3.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式

4.掌握简单不等式的解法

5.理解不等式|a|-|b|≤a+b≤|a|+|b|

六、复数

复数的概念；

复数的向量表示；

复数的加法与减法；

复数的乘法和除法；

复数的三角形形式

1.了解引入复数的必要性；

理解复数的有关概念；

掌握复数的代数表示、几何表示；

了解复数的向量表示

2.掌握复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法的运算

3.掌握复数的三角形式

七、数集

数的概念的发展；

整数集；

有理数集；

无理数的引入；

复数集

1.掌握自然数集、整数集、有理数集、实数集和复数集之间的关系

2.理解自然数集、整数集和有理数集的性质；

了解实数集、复数集的性质

八、向量代数与空间解析几何

空间直角坐标系与向量的概念；

向量的向量积与数量积；

线段的定比分点；

平面与直线；

曲面与空间曲线

1.理解空间直角坐标系的概念；

熟练掌握两点间距离公式；

会确定空间点的坐标

2.理解向量的概念；

掌握向量的线性运算、数量积及向量积等运算方法；

掌握判断向量平行或垂直的条件；

会求向量的模、方向余弦及两向量间的夹角

3.掌握线段的定比分点和中点坐标公式

4.理解平面方程的概念；

熟练掌握平面的点法式方程、一般方程；

会判断两平面间的位置关系，并会建立平面方程

5.理解空间直线的概念；

熟练掌握直线的标准方程、参数方程及一般方程；

会判断两直线的位置关系、并会建立直线方程

6.了解一些常见的曲线方程、曲面方程

九、直线和圆的方程

直线的倾斜角与斜率；

直线的方程（点斜式、两点式、直线方程的一般式）；

两条直线的位置关系（平行与垂直的条件、两条直线的交角、点到直线的距离）；

简单的线性规划问题；

曲线与方程的概念；

由已知条件求曲线方程；

圆的标准方程和一般方程；

圆的参数方程

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念；

掌握过两点的直线的斜率公式；

掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程

2.掌握两条直线平行于垂直的条件，两条直线所称的角和颠倒直线的举例公式；

能改也根据直线的翻唱歌和那个判断两条直线的位置关系

3.了解二院一次不等式表示平面区域及线性规划的意义，并会简单的应用。

4.了解解析几何的基本思想，了解坐标法

5.掌握圆的标准方程和一般方程；

了解参数方程的概念，理解圆的参数方程

十、圆锥曲线、参数方程和极坐标

椭圆及其标准方程；

椭圆的简单几何性质；

双曲线及其标准方程；

双曲线的简单几何性质；

抛物线及其标准方程；

抛物线的简单几何性质；

抛物线的切线和法线；

坐标轴的平移；

参数方程；

参数方程和普通方程的互化；

极坐标系；

极坐标和直角坐标的互化；

曲线的极坐标方程

1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质

2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质

3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质

4.了解平移坐标变换的意义；

掌握平移公式及其应用

十一、直线与平面

平面的基本性质；

空间的平行直线与异面直线；

直线和平面平行、平面和平面平行；

直线和平面垂直；

空间向量及其运算；

空间向量的坐标运算；

直线和平面所成的角与二面角；

直线和平面的距离

1.理解平面的基本性质；

会用斜二测法画水平放置的平面图形的直观图；

能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形；

能够根据图形想象他们的位置关系

2.掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理；

掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的举例，只要会求计算已给出公垂线时的距离

3.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；

掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；

掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念；

掌握三垂线定理及其逆定理

4.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；

掌握二面角、二面角的平面角

5.掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成角的概念；

掌握直线和平面垂直的性质定理；

掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理

6.掌握点到平面的距离、直线到和它平行的平面的距离、两个平行平面的距离、异面直线的距离

十二、简单几何体

棱柱与棱锥；

圆柱与圆锥；

球

1.理解多面体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的有关概念和性质

2.掌握它们的表面积和体积公式，能运用其进行计算

十三、函数的极限和连续

初等函数；

数列的极限和函数的极限；

极限的性质；

无穷小量和无穷大量；

两个重要极限；

函数的连续与间断；

初等函数的连续性

1.掌握基本初等函数及其图形的有关知识

2.理解数列极限的概念；

能利用数列极限的性质进行简单计算

3.理解函数极限的概念；

了解函数的左、右眼极限；

掌握函数极限的性质，能利用函数极限的性质进行简单计算

4.了解无穷小量、无穷大量的概念5.会用两个重要极限公式求极限

6.理解一元函数连续性；

掌握函数间断点及其分类

7.了解初等函数的连续性，能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质

十四、导数与微分

（一）考试内容

（二）考试要求

1.理解导数

2.能利用导数求曲线上一点处的切线方程与法线方程

3.掌握求导数的基本公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导方法

4.掌握求稳函数及由参数方程所确定函数的一、二阶导数的方法；

会使用对数求导法

5.了解高阶导数的概念，会求初等函数的二阶导数

6.掌握微分运算法则，会求函数的微分

十五、微分中值定理及应用

微分中值定理：

罗比他法则；

函数的单调性和极值；

函数图象的描绘。

1.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理，会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式

2.会用洛必达法则求简单的不等式极限

3.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间；

会利用单调性证明不等式

4.掌握求函数极值的方法；

会解简单的最大（小）值的应用问题

十六、不定积分

不定积分的概念与性质；

第一类换元积分法与第二类换元积分法；

分部积分法；

有理函数的积分和可化为有理数函数的积分；

积分表的使用

1.理解原函数与不定积分的概念

2.了解不定积分的性质，掌握不定积分的基本公式

3.掌握第一类和第二类换元积分法，掌握分部积分法

4.会求简单有理函数的不定项积分

十七、定积分及应用

定积分的概念与性质；

牛顿-莱布尼茨公式；

定积分的计算方法；

定积分的应用

1. 

理解定积分的概念与几何意义，了解定积分的性质

2.理解变限积分定义的涵义，会求它的导数；

了解牛顿=莱布尼兹定理

3.熟练运用定积分的换元法和分部积分法计算定积分

4.掌握用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积

5.了解反常积分收敛与发散的概念

十八、行列式

行列式的定义和性质；

行列式的计算；

克莱姆法则

1.了解行列式的定义；

掌握行列的性质

2.掌握行列式的计算方法

3.了解克莱姆法则及其应用

十九、线性方程组

消元法；

向量的定义或线性关系；

向量组的秩，线性方程组解的结构

1.了解n维向量及n维向量组现行相关性；

掌握向量组的极大无关组与向量组的秩

2.掌握高斯消元法；

了解线性方程组解的结构

二十、排列、组合、二项式定理

分类计数原理与分步计数原理；

排列；

排列数公式；

组合；

组合数公式；

数学归纳法；

二项式定理；

二项展开式的性质

1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用他们分析和解决一些简单的应用问题

2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题

3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题

4.理解数学归纳法原理。

能用数学归纳法证明一些简单的数学命题

5.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题

二十一、概率与统计

随机事件的概率；

等可能性事件的概率；

互斥事件有一个发生的概率；

相互独立事件同时发生的概率；

独立重复试验；

离散型随机变量的分布列；

离散型随机变量的期望值和方差；

抽样方法；

总体分布的估计；

正态分布

1.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义

2.了解等可能性事件的概念的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率

3.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率

4.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次概率

5.了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列

6.了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差

7.会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本

8.会用样本频率分布去估计总体分布

9.了解正态分布的意义及主要性质

第二部分 

学科课标与教材

一、数与代数

自然数、整数、奇数与偶数、质数与和数、最大公约数与最小公倍数的概念；

小数、分数和百分数之间的关系；

加、减、乘、除算式各项之间的关系；

估算的意义和常用的估算方法；

常用的计量单位间的互化；

书写代数式要注意的问题；

方程的概念；

比、除法及分数的区别；

比的基本性质及化简；

数的进位制

1.数的认识

（1）掌握整数、分数、小数和百分数的意义和读法、写法，能按照要求进行数的改写和求近似数；

掌握数位和数级的顺序、名称及计数单位间的关系；

会运用灵活的方法比较分数、小数和百分数的大小

（2）理解因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、公因数、互质数等概念，能运用分解质因数的方法求最大公约数和最小公倍数；

掌握能被 

2、3、5整除的数的特征；

理解真分数、假分数、带分数、倒数、有限小数、循环小数等概念

（3）识记小数的性质、分数的基本性质、会运用分数的基本性质约分和通分；

理解分数、小数和百分数之间的关系，会运用灵活的方法进行互化

2.数的运算

（1）理解四则运算的意义，掌握运算法则；

理解加、减、乘、除算式各项之间的关系；

掌握口算、笔算、估算的基本方法，熟练计算整数、小数、分数的四则运算

（2）识记积变化的规律，商不变的性质，小数点位置移动引起的变化规律；

掌握加法运算规律、乘法运算定律和有关运算的性质，能灵活运用定律和性质进行整数、小数、分数的简便运算

（3）掌握比和比例的各部分名称及相互关系；

理解正比例和反比例的意义；

理解比、比例的意义和基本性质；

掌握求比值、化简比和解比例的方法

3.常见的量

识记常用的时间单位、长度单位、质量单位、面积单位、体积和容积单位及其进率；

熟练运用单位间的进率进行换算

4.式与方程

知道方程、解、解方程等概念；

理解等式的性质，并能熟练的解一元一次方程

5.小学数学竞赛中的数与代数

（1）整数的整除性

①了解整数对加、减、乘的封闭性，会利用整数对加、减、乘的封闭性讨论问题

②掌握整除、约数、倍数的定义，会用定义证明整除问题

③掌握带余除法（被除数、除数、不完全商、余数）的定义、带余除法表达式

④掌握奇数、偶数的定义；

会运用“奇偶分析法”分析有关问题

⑤掌握被2、3、4、5、8、9、11整除的数的特征

⑥掌握质数、合数、质因数、最大公约数、最小公倍数、互质、两两互质的定义

⑦理解算术基本定理；

会将自然数分解质因数，写出自然数的标准分界式

⑧会求两个数的最大公约数；

会求几个整数的最小公倍数

⑨会解最大公约数、最小公倍数的应用题

（2）不定方程

①了解不定方程、二元一次不定方程、简单多元一次不定方程、三元一次不定方程组的概念

②会判定给定的二元一次方程、多元一次不定方程有无整数解

③会求二元一次不定方程的通解

④会解系数简单的三元一次不定方程和简单三元一次不定方程组

（3）分数、百分数和比例

①会解有关分数的问题（包括分数的折项，分数的最大公约数和最小公倍数、循环小数与分数，小数与分数）

②会解有关百分数应用题（包括利润，浓度，折扣问题，工程问题）

③掌握比和比例的概念，会解含比例问题与溶液配比等问题

二、空间与图形

平面图形与立体图形的概念和性质；

平面图形的周长与面积计算；

立体图形的表面积与体积的计算

1.基本要求

（1）掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的特征；

掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征；

知道环形和扇形，知道有关图形和形体的各部分名称及其关系；

熟练掌握有关求周长、面积、体积、容积等问题的方法

（2）了解三角形和平行四边形的特性，知道三角形的分类；

理解直线、射线、线段、角、距离、垂线、平行线、垂直、平行、相交等概念

（3）了解平移、旋转、对称对象；

了解比例尺，会按比例进行图上距离和实际距离的换算

2.小学数学竞赛中的空间与图形

（1）掌握几何的计数与计算（数图形或线段、求长度、面积与体积）

（2）会进行形体的拆拼（含图形的切拼）等图形的操作

（3）会找规律

三、统计与概率

统计的一般步骤；

统计图表的特点及制作步骤；

重要的统计特征数的意义；

确定现象与不确定现象的发生与描述

1.理解统计表、线形统计图、条形统计图、折线统计图和扇形统计图等统计方式

2.理解平均数、中位数和众数的意义，掌握计算平均数、中位数和众数的方法

3.了解事件发生的等可能性，掌握求事件发生可能性的方法

四、解决问题

解决问题的一般步骤和思路

熟练掌握小学阶段所要求的应用题的数量关系，重点理解复合应用题中的工程问题、行程问题、分数和百分数应用题、几何形体应用题、列方程解应用题的解题方法

2.小学数学竞赛中的解决问题

掌握一些典型问题的解法：

平均数问题、和差问题（包括倍数问题）、行程问题、牛吃草问题、鸡兔同笼问题、归一问题、植树问题、盈亏问题、还原问题、年龄问题。

第三部分 

学科课程教学指导

一、小学数学教师

（一）基本内容

1.小学数学教师应具备的专业素质

（1）具备系统的数学专业知识

（2）具有扎实的小学数学基础理论知识

（3）系统掌握小学数学教材内容（4）精通教育教学理论基础，树立新的教育观念

（5）具有丰富的相关知识（6）积极健康的思想素质

2.教师的知识结构

教师的知识由三个方面构成，即教师的主体性知识、条件性知识和实践性知识

（1）教师的本体性知识是教师所具有的特定的专业知识，他是教师从事教学的基本保证条件之一

（2）教师的条件性知识主要是指教育学和心理学等与职业相关的知识，包括对教学过程规律的认识，对教育对象的了解和对学生成绩评价的知识等

（3）教师的实践性知识是教师在面临实现有目的教学行为中所具有的课堂情景知识以及与之相关的知识，也就是教师教学经验的积累，这种知识更多的表现为教师的教学经验

3.教师心理健康的标准有以下几个方面

能积极的悦纳自我；

有良好的教育认知水平；

热爱教师职业，积极的爱学生；

具有稳定而积极的教育心境；

能自我控制各种情绪与情感；

和谐的教育人际关系；

能适应和改造教育环境

4.教师的能力结构

（1）专业的基本能力

包括：

数学语言能力；

逻辑思维能力（比较能力、分析与综合能力、抽象与概括能力、判断能力、推理能力）；

空间想象能力（看图能力、画图能力）；

小学数学教学设计能力；

板书能力；

课程开发能力；

教学实施能力

（2）科研能力

教师的科研能力主要由两部分组成：

一是教育信息处理能力，是指吸收、更新和处理教育知识的能力；

二是教育创新能力，是指获取新知识、扩充新知识的能力

（3）合作能力

教师工作是一种用生命去影响生命的过程。

学生是社会中活生生的人，有自己的情感，这就要求教师必须用情感去教育学生。

教学活动是师生的共同活动，教学就其本质而言，是交往的过程，是对话的过程、是师生通过对话在交往与沟通的过程中共同创造的过程

（4）掌握和运用现代信息技术的能力

善于选择适当的内容、善于选择恰当的时机运用现代信息技术

（5）学习能力

教师的学习能力不仅应该体现在能够不断的吸取知识，还应该体现在能有效利用学习条件

（6）组织和管理课堂活动的能力

面对全新的课堂，很自然有以下结论，即一个教师组织和管理课堂的能力高低在很大程度上事先决定了学生学习的效率

（7）综合各学科知识的能力

在数学教学中应该充分体现数学研究的这两个特点，一方面要使学生了解现代基础数学的新成果，另一方面也要使学生具有将数学知识运用于实践的能力

（8）反思能力

教学反思是针对某一课或一个阶段的教学进行诊断并不断调节和校正的过程。

教师在一个阶段的教学后，对自己上课的情况进行回顾与评价，仔细分析自己上课的得失成败，分析自己的教学是否适合学生的实际水平，是否能有效地促进学生的发展，在哪些方面有待于改进，再寻求解决问题的对策，使教学达到更好效果

5.课程改革给教师提出的新的要求

（1）“高尚的师德”是作为一名教师的首要素质，亦即对学生的高度责任感和为学生服务的意识

（2）具备全面、精深的数学专业知识对与数学教师来说是毋庸置疑的

（3）数学教师应当具备全新的教育观念和完备的教育科学知识

（4）新的课程标准要求数学教师懂的现代信息技术的基本原理，并会熟练操作、使用科学型计算器、计算机等多媒体教学技术手段来开展教学，还要思考如何将信息技术与数学知识有机整合

（5）新课程更注重数学的人文性、应用性、社会性、并广泛设立了数学建模、数学研究、数学阅读、数学活动等专题课程。

这就要求未来的数学教师不仅是一个学科知识专家，更是一个有着渊源知识的复合型人才，以其广泛而全面的知识、深邃的洞察、透析社会历史发展的丰富阅历，高尚的审美情趣，健康的人格来影响、指导学生的发展

（6合格的教师将是一个“科研型的教育专