运筹学第三版排队论课件.ppt
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排队论排队论n第1节基本概念n第2节到达间隔的分布和服务时间的分布n第3节单服务台负指数分布排队系统的分析n第4节多服务台负指数分布排队系统的分析n第5节一般服务时间M/G/1模型n第6节经济分析系统的最优化n第7节分析排队系统的随机模拟法1第第1节节基基本本概概念念v1.1排队过程的一般表示v1.2排队系统的组织和特征v1.3排队模型的分类v1.4排队问题的求解2不同的顾客与服务组成了各式各样的服务系统。
顾客为了得到某种服务而到达系统、若不能立即获得服务而又允许排队等待,则加入队列排队等待接受服务,然后服务台按一定规则从队列中选择顾客进行服务,获得服务的顾客立即离开系统。
1.1排队过程的一般表示排队过程的一般表示31.1排队过程的一般表示排队过程的一般表示v各个顾客由顾客源(总体)出发,到达服务机构(服务台、服务员)前排队等候接受服务,服务完成后离开。
v排队结构指队列的数目和排列方式,排队规则和服务规则是说明顾客在排队系统中按怎样的规则、次序接受服务的。
排队过程的一般模型排队过程的一般模型41.1排队过程的一般表示排队过程的一般表示到达的顾客到达的顾客要求服务内容要求服务内容服务机构服务机构1.不能运转的机器2.修理技工3.病人4.电话呼唤5.文件稿6.提货单7.到达机场上空的飞机8.驶入港口的货船9.上游河水进入水库10.进入我方阵地的敌机修理领取修配零件诊断或动手术通话打字提取存货降落装(卸)货装(卸)放水,调整水位我方高射炮进行射击修理技工发放修配零件的管理员医生(或包括手术台)交换台打字员仓库管理员跑道货码头(泊位)水闸管理员我方高射炮形形色色的排队系统5实际的排队系统虽然千差万别,但是它们有以下的共同特征:
(1)有请求服务的人或物顾客;
(2)有为顾客服务的人或物,即服务员或服务台;(3)顾客到达系统的时刻是随机的,为每一位顾客提供服务的时间是随机的,因而整个排队系统的状态也是随机的。
排队系统的这种随机性造成某个阶段顾客排队较长,而另外一些时候服务员(台)又空闲无事。
1.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征61.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征v排队系统由三个基本部分组成:
输入过程输入过程排队规则排队规则服务机构服务机构71.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征输入过程输入过程v输入即指顾客到达排队系统。
输入过程是指要求服务的顾客是按怎样的规律到达排队系统的过程,有时也把它称为顾客流。
v一般可以从以下几个方面来描述个输入过程
(1)顾顾客客的的总总体体数数,又又称称顾顾客客源源、输输入入源源。
这这是是指指顾顾客客的的来源。
来源。
顾客源可以是有限的,也可以是无限的。
顾客源可以是有限的,也可以是无限的。
例例如如,到到售售票票处处购购票票的的顾顾客客总总数数可可以以认认为为是是无无限限的的;上上游游河河水水流流入入水库可以认为顾客总体是无限的水库可以认为顾客总体是无限的例如,某个工厂因故障待修的机床则是有限的。
例如,某个工厂因故障待修的机床则是有限的。
81.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征输入过程输入过程
(2)顾顾客客到到来来的的方方式式。
这这是是描描述述顾顾客客是是怎怎样样来来到到系系统统的的,他们是单个到达,还是成批到达。
他们是单个到达,还是成批到达。
病人到医院看病是顾客单个到达的例子。
病人到医院看病是顾客单个到达的例子。
在在库库存存问问题题中中如如将将生生产产器器材材进进货货或或产产品品入入库库看看作作是是顾顾客,那么这种顾客则是成批到达的。
客,那么这种顾客则是成批到达的。
91.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征输入过程输入过程(3)(3)顾顾客客流流的的概概率率分分布布,或或称称相相继继顾顾客客到到达达的的时时间间间间隔隔的的分分布布。
这这是是求求解解排排队队系系统统有有关关运运行行指指标标问问题题时时,首首先先需需要要确确定定的的指指标标。
这这也也可可以以理理解解为为在在一一定定的的时时间间间间隔隔内内到到达达KK个个顾客顾客(KK=1=1、22、)的概率是多大。
的概率是多大。
顾顾客客相相继继到到达达的的间间隔隔时时间间可可以以是是确确定定型型的的,也也可可以以是是随随机机型的。
型的。
例如:
在流水线上装配的各部件必须按确定的时间间隔到达例如:
在流水线上装配的各部件必须按确定的时间间隔到达装配点,定点运行的列车、班机的到达也都是确定的;装配点,定点运行的列车、班机的到达也都是确定的;例如:
物流配送等待的顾客、办理出关手续的顾客、通过路例如:
物流配送等待的顾客、办理出关手续的顾客、通过路口的车辆的到达都是随机的。
口的车辆的到达都是随机的。
101.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征输入过程输入过程对对于于随随机机的的情情形形,必必须须了了解解单单位位时时间间的的顾顾客客到到达达数数或或相相继到达的时间间隔的概率分布。
继到达的时间间隔的概率分布。
顾顾客客流流的的概概率率分分布布一一般般有有定定长长分分布布、二二项项分分布布、泊泊松松流流(最简单流最简单流)、爱尔朗分布等若干种。
、爱尔朗分布等若干种。
111.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征输入过程输入过程(4)顾客的到达可以是相互独立的。
顾客的到达可以是相互独立的。
(5)输输入入过过程程可可以以是是平平稳稳的的,或或称称对对时时间间是是齐齐次次的的,即即描描述述相相继继到到达达的的间间隔隔时时间间分分布布和和所所含含参参数数(如如期期望望值值、方方差等差等)都是与时间无关的。
都是与时间无关的。
121.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征排队规则排队规则v这是指服务台从队列中选取顾客进行服务的顺序。
一般可以分为损失制、等待制和混合制等3大类。
v
(1)损失制。
这是指如果顾客到达排队系统时,所有服务台都已被先来的顾客占用,那么他们就自动离开系统永不再来。
例如:
电话拔号后出现忙音,顾客不愿等待而自动挂断电话,如要再打,就需重新拔号,这种服务规则即为损失制。
131.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征排队规则排队规则
(2)等待制。
这是指当顾客来到系统时,所有服务台都不空,顾客加入排队行列等待服务。
例如:
排队等待售票,故障设备等待维修等。
对于等待制,为顾客进行服务的次序可以采用下列各种规则:
先到先服务先到先服务(FCFS)后到先服务后到先服务(LCFS)随机服务随机服务(RS)有优先权的服务有优先权的服务141.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征排队规则排队规则
(2)等待制(续)。
先到先服务。
按顾客到达的先后顺序对顾客进行服务,这是最普遍的情形。
后到先服务。
例如:
仓库中迭放的钢材,后迭放上去的都先被领走。
随机服务。
即当服务台空闲时,不按照排队序列而随意指定某个顾客去接受服务。
例如:
电话交换台接通呼叫电话。
优先权服务。
例如:
老人、儿童先进车站;危重病员先就诊;遇到重要数据需要处理计算机立即中断其他数据的处理等。
151.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征排队规则排队规则(3)混合制这是等待制与损失制相结合的一种服务规则,一般是指允许排队,但又不允许队列无限长下去。
具体说来,大致有三种:
队长有限。
等待时间有限。
逗留时间有限。
161.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征排队规则排队规则(3)混合制队长有限。
当排队等待服务的顾客人数超过规定数量时,后来的顾客就自动离去,另求服务,即系统的等待空间是有限的。
具体地,最多只能容纳K个顾客在系统中,当新顾客到达时,若系统中的顾客数(又称为队长)小于K,则可进入系统排队或接受服务;否则,便离开系统,并不再回来。
例如:
水库的库容是有限的,旅馆的床位是有限的。
171.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征排队规则排队规则(3)混合制队长有限。
等待时间有限。
即顾客在系统中的等待时间不超过某一给定的长度T,当等待时间超过T时,顾客将自动离去,并不再回来。
例如:
易损坏的电子元器件的库存问题,超过一定存储时间的元器件被自动认为失效。
例如:
顾客到饭馆就餐,等了一定时间后不愿再等而自动离去另找饭店用餐。
181.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征排队规则排队规则(3)混合制队长有限。
等待时间有限。
逗留时间(等待时间与服务时间之和)有限。
例如:
用高射炮射击敌机,当敌机飞越高射炮射击有效区域的时间为t时,若在这个时间内未被击落,也就不可能再被击落了。
不难注意到,损失制和等待制可看成是混合制的特殊情形,如记s为系统中服务台的个数,则当K=s时,混合制即成为损失制;当K=时,混合制即成为等待制。
191.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征排队规则排队规则(续)v从允许排队的空间看队列可以排在具体的处所,也可以是抽象的。
队列可以排在具体的处所,也可以是抽象的。
排队空间可以有限,也可以无限。
排队空间可以有限,也可以无限。
v从排队的队列数目看,可以是单列单列,也可以是多列多列。
在多列的情形,各列间的顾客有的可以互相转移,有的不能。
在多列的情形,各列间的顾客有的可以互相转移,有的不能。
有的排队顾客因等候时间过长而中途退出,有的不能退出,有的排队顾客因等候时间过长而中途退出,有的不能退出,必须坚持到被服务为止。
必须坚持到被服务为止。
201.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征服务机构服务机构(服务台情况)服务台可以从以下3方面来描述:
(1)服务台数量及构成形式。
服务机构可以没有服务员,也可以有一个或多个服务员(服务台、通道、窗口等)。
从数量上说,服务台有单服务台和多服务台之分。
在有多个服务台的情形中,可以是平行排列的,也可以是前后排列的,或混合排列的。
211.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征服务机构服务机构(服务台情况)服务台可以从以下3方面来描述:
(1)服务台数量及构成形式。
从构成形式上看,服务台有:
单队单服务台式;如(a)图单队多服务台并联式;如(c)图服务台的各服务台的各种排列方式种排列方式221.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征服务机构服务机构(服务台情况)服务台可以从以下3方面来描述:
(1)服务台数量及构成形式。
从构成形式上看,服务台有:
单队单服务台式;如(a)图单队多服务台并联式;如(c)图多队多服务台并联式;如(b)图服务台的各服务台的各种排列方式种排列方式231.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征服务机构服务机构(服务台情况)服务台可以从以下3方面来描述:
(1)服务台数量及构成形式。
从构成形式上看,服务台有:
单队单服务台式;如(a)图单队多服务台并联式;如(c)图多队多服务台并联式;如(b)图单队多服务台串联式;如(d)图服务台的各服务台的各种排列方式种排列方式241.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征服务机构服务机构(服务台情况)服务台可以从以下3方面来描述:
(1)服务台数量及构成形式。
从构成形式上看,服务台有:
单队单服务台式;如(a)图单队多服务台并联式;如(c)图多队多服务台并联式;如(b)图单队多服务台串联式;如(d)图单队多服务台并串联混合式;服务台的各服务台的各种排列方式种排列方式251.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征服务机构服务机构(服务台情况)服务台可以从以下3方面来描述:
(1)服务台数量及构成形式。
从构成形式上看,服务台有:
单队单服务台式;如(a)图单队多服务台并联式;如(c)图多队多服务台并联式;如(b)图单队多服务台串联式;如(d)图单队多服务台并串联混合式;多队多服务台并串联混合式等等。
服务台的各服务台的各种排列方式种排列方式261.2排队系统的组成和特征排队系统的组成和特征服务机构服务机构(服务台情况)服务台可以从以下3方面来描述:
(1)服务台数量及构成形式。
从构成形式上看,服务台有:
单队单服务台式;如(a)图单队多服务台并联式;如(c)图多队多服务台并联式;如(b)图单队多服
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