湖北省七年级下学期期末考试数学试题Word下载.docx
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7.二元一次方程2x+y=7的正整数解的个数有( )
A.2B.3C.4D.5
8.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm,ykm,依题意,所列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形,第1个图形用了5根火柴,第2个图形用了8根火柴,…,照此规律,用288根火柴搭成的图形是( )
A.第80个图形B.第82个图形C.第72个图形D.第95个图形
10.如图,在平面直角坐标系中,第一象限内长方形ABCD,AD∥x轴,点E在x轴上,EC交AD于G,BF平分∠CBE交OC于F,若∠CGD=2∠OCE,则下列结论正确的是( )
A.∠BEC=∠BFOB.∠BEC+∠BFO=135°
∠BEC+∠BFO=90°
D.∠BEC+
∠BFO=90°
二.填空题(每小题3分,共18分)
11.
= .
12.坐标系中点M(a,a+1)在x轴上,则a= .
13.为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:
辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:
由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为 天.
14.武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表:
A型B型
价格(万元/台)1210
月污水处理能力(吨/月)200160
经预算,企业最多支出89万元购买设备,且要求月处理污水能力不低于1380吨.
设购买A种型号的污水处理设备x台,可列不等式组 .
15.如图,三角形ABC中∠BAC=70°
,点D是射线BC上一点(不与点B、C重合),DE∥AB交直线AC于E,DF∥AC交直线AB于F,则∠FDE的度数为 .
16.2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开.开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束,甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成,乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成,丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成.这些花束一共用了580朵红花,150朵紫花,则黄花一共用了 朵.
三、解答题(共8小题,共72分)
17.解方程组
(1)
(2)
.
18.解不等式
≤
+1并在数轴上表示其解集.
19.武汉轻轨一号线开通后学生上学大为便捷.为了了解学生上学所用的交通工具的乘坐情况,在全校学生中进行随机抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息尚不完整),请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)此次共调查了 名同学;
(2)将条形图补充完整,并计算扇形统计图中公交车部分的圆心角的度数;
(3)如果全校共有1000名学生,估计该校乘坐轻轨上学的学生有 人.
20.如图所示的平面直角坐标系中,将△ABC平移后得到△DEF.已知B点平移的对应点E点(0,﹣3)(A点与D点对应,C点与F点对应).
(1)△ABC的面积为 ;
(2)画出平移后的△DEF,并写出点D的坐标为 ,点F的坐标为 ;
(3)若线段DF交y轴于P,则点P的坐标为 .
21.小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.
(1)两种型号的地砖各采购了多少块?
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?
22.直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC,其中∠BAC=90°
,∠ABC=α.
(1)如图1,点A在直线EF上,B、C在直线GH上,若∠α=60°
,∠FAC=30°
.求证:
EF∥GH;
(2)将三角形ABC如图2放置,直线EF∥GH,点C、B分别在直线EF、GH上,且BC平分∠ABH,直线CD平分∠FCA交直线GH于D.在α取不同数值时,∠BCD的大小是否发生变化?
若不变求其值,若变化指出其变化范围.
23.某小区有一块长20m,宽10m的长方形土地将要进行绿化,分别种植蝴蝶兰和金盏菊.已知蝴蝶兰和金盏菊的单位面积的费用之比为7:
6.
(1)如图1,将长方形土地划分为三个小长方形,两端大小相同的两个小长方形都种植蝴蝶兰,中间的小长方形种植金盏菊.
①若DF=7m,则FH= m,种植蝴蝶兰与种植金盏菊的面积的比为 ,种植蝴蝶兰与种植金盏菊的费用之比为 ;
②怎样划分这块土地(DF,FH分别为多少m),使种植蝴蝶兰和金盏菊的费用之比为3:
1?
(2)为了使种植图案更加美观,进行如下设计:
如图2,土地正中宽度相等的水平小长方形和竖直小长方形(图中阴影部分EF=GH)种植金盏菊,四角四个相同的小长方形都种植蝴蝶兰,其余条件不变,当种植蝴蝶兰和金盏菊的费用之比为3:
1时,四角的每个小长方形面积为 ㎡.
24.如图1,在平面直角坐标系中,第一象限内长方形ABCD,AB∥y轴,点A(1,1),点C(a,b),满足
+|b﹣3|=0.
(1)求长方形ABCD的面积.
(2)如图2,长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移,同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒.
①当t=4时,直接写出三角形OAC的面积为 ;
②若AC∥ED,求t的值;
(3)在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),我们把点P′(﹣y+1,x+1)叫做点P的伴随点,已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An.
①若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为 ,点A2014的坐标为 ;
②若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为 .
七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
【考点】平方根.
【分析】直接利用平方根的定义计算即可.
【解答】解:
∵±
3的平方是9,
∴9的平方根是±
3.
故选B.
【点评】此题主要考查了平方根的定义,要注意:
一个非负数的平方根有两个,互为相反数,正值为算术平方根.
【考点】点的坐标.
【专题】计算题.
【分析】横坐标小于0,纵坐标大于0,则这点在第二象限.
∵﹣2<0,3>0,
∴(﹣2,3)在第二象限,
【点评】本题考查了点的坐标,个象限内坐标的符号:
第一象限:
+,+;
第二象限:
﹣,+;
第三象限:
﹣,﹣;
第四象限:
+,﹣;
是基础知识要熟练掌握.
【考点】全面调查与抽样调查.
【分析】适合普查的方式一般有以下几种:
①范围较小;
②容易掌控;
③不具有破坏性;
④可操作性较强.
A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率,适合抽样调查,故此选项错误;
B、了解全班同学参加社会实践活动的情况,适合全面调查,故此选项正确;
C、调查某品牌食品的色素含量是否达标,适合抽样调查,故此选项错误;
D、了解一批手机电池的使用寿命,适合抽样调查,故此选项错误;
故选:
B.
【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
【考点】解一元一次不等式.
【分析】利用不等式的基本性质,先移项,然后系数化为1求解.
移项得:
2x>6,
系数化为1得:
x>3.
故4为不等式的解.
故选D.
【点评】本题考查了不等式的性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的基本性质,进行判断即可.
A、根据不等式的性质1,可得x+
,故A选项正确;
B、根据不等式的性质1,可得x﹣3>y﹣3,故B选项正确;
C、根据不等式的性质2,可得
,故C选项正确;
D、根据不等式的性质3,可得﹣3x<﹣3y,故D选项错误;
D.
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
【考点】对顶角、邻补角;
角平分线的定义.
【分析】首先根据角平分线的定义可知;
∠AOC=35°
,然后由对顶角的性质可知∠BOD=35°
∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=
由对顶角相等可知:
∠BOD=∠AOC=35°
C.
【点评】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义,掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键.
【考点】解二元一次方程.
【分析】把x看作已知数求出y,即可确定出方程的正整数解.
方程2x+y=7,
解得:
y=﹣2x+7,
若x=1时,y=5;
x=2时,y=3;
x=3时,y=1,
则方程的正整数解的个数有3.
【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看作已知数求出y.
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.
【分析】去乙地时的路程和回来时是相同的,不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反,平路不变,已知上下坡的速度和平路速度,根据去时和回来时的时间关系,可列出方程组.
设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm,ykm,
由题意得:
,
A.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒,第2个图形有8根火柴棒,第3个图形有12根火柴棒,第4个图形有15根火柴棒,不难看出每2个图形比前2个图形增加7根火柴棒,偶数个图形的火柴棒个数减去1是7的倍数,由此可解决问题.
根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒,
第2个图形有8根火柴棒,
第3个图形有12根火柴棒,
第4个图形有15根火柴棒,
不难看出每2个图形比前2个图形增加7根火柴棒,偶数个图形的火柴棒个数减去1是7的倍数,
若用288根火柴搭成的图形,则n=(288﹣1)÷
7=82.
【点评】本题考查了根据图象探索规律问题,从简单的情形考虑,发现规律解决问题.
【考点】坐标与图形性质;
平行线的性质;
三角形内角和定理;
三角形的外角性质;
矩形的性质.
【分析】易证∠BCG=∠CGD=2∠OCE,由此可得∠BCF=∠GCF=
∠BCG.由BF平分∠CBE可得∠FBC=
∠CBE,根据三角形外角的性质可得∠BFO=∠FBC+∠BCF=
∠CBE+
∠BCG=90°
﹣
∠BEC,问题得以解决.
∵四边形ABCD是矩形,
∴BC∥AD,
∴∠BCG=∠CGD.
∵∠CGD=2∠OCE,
∴∠BCG=2∠OCE,
∴∠BCF=∠GCF=
∠BCG.
∵BF平分∠CBE,
∴∠FBC=
∠CBE,
∴∠BFO=∠FBC+∠BCF=
∠BCG
=
(180°
﹣∠BEC)
=90°
∠BEC,
∴
故选C.
【点评】本题主要考查了矩形的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识,证到∠BCF=
∠BCG是解决本题的关键.
= ﹣2 .
【考点】立方根.
【分析】因为﹣2的立方是﹣8,所以
的值为﹣2.
=﹣2.
故答案为:
﹣2.
【点评】此题考查了立方根的意义.注意负数的立方根是负数.
12.坐标系中点M(a,a+1)在x轴上,则a= ﹣1 .
【分析】让点的纵坐标为0计算可得a的值.
∵点M(a,a+1)在x轴上,
∴a+1=0,
解得a=﹣1,
故答案为﹣1.
【点评】考查点的坐标的相关知识;
用到的知识点为:
x轴上的点的纵坐标为0.
由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为 12 天.
【考点】用样本估计总体;
折线统计图.
【分析】先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数,求出其频率,再利用样本估计总体的思想即可求解.
由图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天,频率为:
=0.4,
所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为:
30×
0.4=12(天).
12.
【点评】本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
设购买A种型号的污水处理设备x台,可列不等式组
.
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组.
【分析】设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(8﹣x)台,根据企业最多支出89万元购买设备,要求月处理污水能力不低于1380吨,列出不等式组,然后找出最合适的方案即可.
设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(8﹣x)台,
根据题意,得
【点评】此题主要考查了由实际问题中抽象出不等式组,关键是正确理解题意,抓住题目中含不等关系的句子,列出不等式.
,点D是射线BC上一点(不与点B、C重合),DE∥AB交直线AC于E,DF∥AC交直线AB于F,则∠FDE的度数为 70°
或110°
【考点】平行线的性质;
三角形内角和定理.
【专题】分类讨论.
【分析】根据题意画出图形,分点D在B、C之间与点C外两种情况进行讨论.
如图1所示,当点D在B、C之间时,
∵DE∥AB交直线AC于E,DF∥AC交直线AB于F,
∴四边形AFDE是平行四边形,
∴∠FDE=∠A=70°
;
如图2所示,当点D在点C外时,
∵∠BAC=70°
∴∠CAF=180°
﹣70°
=110°
∴四边形ACDF是平行四边形,
∴∠FDE=∠CAF=110°
综上所述,∠FDE的度数为70°
70°
【点评】本题考查的是平行线的性质,在解答此题时要注意进行分类讨论.
16.2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开.开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束,甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成,乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成,丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成.这些花束一共用了580朵红花,150朵紫花,则黄花一共用了 430 朵.
【考点】三元一次方程组的应用.
【分析】题中有两个等量关系:
甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=580朵,甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=150朵.据此可列出方程组,设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆,用含x的代数式分别表示y、z,即可求出黄花一共用的朵数.
设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆.
由题意,有
把②代入①得:
x+2y=280.
所以2x+2y+z=(x+z)+(x+2y)=150+280=430(朵).
即黄花一共用了430朵.
故答案是:
430.
【点评】本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用.解题的关键是发掘等量关系列出方程组,难点是利用消元法求出(x+2y)的值.
【考点】解二元一次方程组.
【分析】
(1)方程组利用代入消元法求出解即可;
(2)方程组利用加减消元法求出解即可.
把①代入②得:
6y﹣7﹣y=13,即y=4,
把y=4代入①得:
x=17,
则方程组的解为
①+②得:
4x=8,即x=2,
把x=2代入①得:
y=
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.
【考点】解一元一次不等式;
在数轴上表示不等式的解集.
【分析】先根据一元一次不等式的解法求解不等式,然后在数轴上表示其解集.
去分母得:
10x﹣15≤3
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- 湖北省 年级 学期 期末考试 数学试题