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_8能被四整除。
_中可以填:
0、2、4、6、8
目前已知的数字和是2+0+0+8=10
若填0:
另一个可填2、5、8
若填2:
另一个可填0、3、6、9
若填4:
另一个可填1、4、7
若填6:
若填8:
一共有3+4+3+3+4=17种不同填法。
17.24个连续自然数的和是2004,其中最小的数是______.
19.甲、乙、丙三人互相比较各自的年龄。
甲说:
我13岁,比乙小3岁,比丙大1岁。
乙说:
我不是最小的,丙和我差4岁,甲是11岁。
丙说:
我比甲小,甲10岁,乙比甲大2岁。
每人三句话都有一句错话,其中年龄最小是______,他是_______岁。
22.水果店有甲、乙、丙三种水果,小明所带的钱如果买甲种水果刚好可买4千克;
如果买乙种水果刚好可买6千克;
如果买丙种水果刚好可买12千克;
小明决定三种水果买一样多,那么他带的钱能买三种水果共______千克。
三种水果价格比1/4、1/6、1/12=3:
2:
1,三种水果买一样多则三种水果花费比3:
1,即所带钱的3/(3+2+1)=1/2买甲种水果、2/(3+2+1)=1/3买乙种水果、1/(3+2+1)=1/6买丙种水果
他带的钱能买三种水果各4×
1/2=2千克
另:
如果是买三种水果花的钱一样多,则买甲种水果刚好可买4/3千克;
如果买乙种水果刚好可买6/3=2千克;
如果买丙种水果刚好可买12/3=4千克。
方程设各x千克
x×
(1/4+1/6+1/12)=1,或x/4=1/2、x/6=1/3、x/12=1/6
x=2
23.两地相距1800米,甲、乙两人同时从这两地相向出发,12分钟相遇。
如果甲、乙两人同时将各自的速度提高1/5,再从两地同时相向出发,______分钟相遇。
24.一个正方体的表面积是60平方厘米,如果将它的高增加原来棱长的一半,长和宽不变,那么新的长方体表面积是______平方厘米。
25.从1,2,3,4,……,100这100个数中,取出若干各数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出______个数。
(取除以7余数为1、2、3的,再加上一个可以被7整除的。
一共是15+15+14+1=45个)
讲义一
4.把一个3度的角扩大10倍,就成为一个30度的角。
用一个10倍的放大镜看这个30度的角,这个角是_____度。
角度应该还是30度,放大镜只能放大边长不能放大角度!
5.有四个互不相等的正整数,最大数与最小数的差等于4,最小数与最大数的积是一个奇数,四个数的和比最小的两位数多1.这四个数的积是______.
6.一个三位数能同时被4、5、7整除,这样的三位数按从小到大的顺序排列,最中间的一个数是______。
8.一只猴子每天都要吃桃,如果它每天吃桃的数量互不相同,那么100个桃最多够这只猴子吃_______天。
9.一个等腰梯形,底角为45度,上底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应该是_____平方厘米。
10.两个整数,如果它们的积能被和整除,那么就称为一对“好数”,例如30和70.在1—16这十六个整数中,有_____对“好数”。
11.从0,2,4,6,8五个数字中选取适当数字填入右图中每一方框内,积是______.
13.一条小街上顺次安装有10盏路灯,为了节约用电又不影响路面照明,要关闭除首末两灯以外的8盏灯中的4盏灯,但被关的灯不能相邻,一共有______种不同的关法。
一条小街上顺次安装有6盏路灯,为了节约用电又不影响路面照明,要关闭除首末两灯以外的4盏灯中的2盏灯,但被关的灯不能相邻,则共有()种不同的关法。
3种
第24灭
第25灭
第35灭
15.有A、B两个整数,A的各位数字和是35,B的各位数字和是26,两数相加时进位三次,那么A+B所得数的各位数字之和是______.
16.四年级一班有44人,从A、B、C、D、E五位候选人中选举中队主席。
A得23票,B得票数排第二;
C、D的票数相同;
E的票数最少,为4票。
B的___票。
20.经理有4封信先后交给打字员,要求打字员总是先打最近接到的信。
比如:
正打第三封信时第四封信到了,应立即停下第三封,转打第四封信,第四封信打完后,接着打第三封信,而不能先打第1或2封信。
22.如图,一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折,沿实现粘),这个多面体的面数,定点数和棱数的总和是多少?
数学讲义三
小学希望杯全国数学邀请赛(五年级)
第1试模拟试卷(3)
(时间:
90分钟)
以下每题4分,共100分。
1、计算:
1.5×
×
4.9=
。
2、一个正方体的木块,各个面上分别写上1~6各数,并且相对面上的两个数的和是7,这木块按下图放置后按照图中箭头所示方向翻动,翻动到最后一格时,木块上方的数是 。
·
A
B
(第2题)
(第3题)
(第4题)
3、如图,在一条直线上最多能找到 个点,使它与A、B一起组成等腰三角形的三个顶点。
4、如图,两个相同的正六边形叠放在一起,其中一个的顶点在另一个的中心点上,那么正六边形面积是阴影部分面积的 倍。
5、将1、2、3、4四个数字排列起来,每个数字都用一次,组成一个四位数。
像这样组成的所有不重复的四位数,它们的总和是 。
6、n是一个四位数,它的9倍恰好是其反序数(例如:
123的反序数是321),那么n是
。
7、图中有正方形
个,三角形
个
平行四边开
个,梯形
个。
8、一块正方形的木板,如果从一边截去15厘米,
相邻的一边截去10厘米,剩下的长方形木板比原来的
正方形木板面积少1725平方厘米。
原来正方形木板的
面积是
平方厘米。
9、长方形的长是8,宽是6,A和B是宽的中点,阴影部分面积是
10、有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除;
比这个两数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除。
所有符合条件的两位数有
11、右面的除法算式中,商是
12、当<<成立时,x的所有取值
是 。
13、一班有20个男生,某次考试全班有24
人超过90分。
女生超过90分的人数比男生中末
超过90的多
人。
14、如果a※b表示3a-2b,例如4※5=3×
4-2×
5=2。
那么x※5比5※x大5时,x等于
15、用1~9九个数码组成三个三位数,要求第二个数、第三个数分别是第一个数的2倍和3倍,一共有
组这样的解。
16、100名少先队员先大队长,候选人是甲、乙、丙三人,选举时每人只能投票一人,得票最多的人当选。
开票中途累计,前61张选票中,甲得35票,乙得10票,丙得16票。
在尚未统计的选票中,甲至少再得
票就一定当选。
17、>>>>,这个式子中的五个分数都是最简真分数。
要使这个不等式成立,分母和的最小值是
18、如图,长方形ABCD中,AB=24厘米,
BC=36厘米,E是BC的中点,F、G分别是AB、
CD的四等分点,H为AD上任意一点。
阴影部分
19、甲、乙两地相距48千米,一船顺流由甲地去乙地,需航行3小时;
返回时
间因雨后涨水,用了8小时才回到甲地。
平时水速为4千米/时,涨水后水速增加
千米/时。
20、篮子里有苹果、梨、桃和桔子,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果,那么至少有
个小朋友,才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样。
21、一个最简分数的分子和分母之和为23,分子
增加5分后,得到的最简分数的分子、分母之和为4,
原来的分数是
22如图,一个由24个小正方体组成的立体图形,
其中由2个小正方体组成的小长方体有
23、一次校友聚会有47人参加,在参加聚会的同
学中有个有趣的现象;
每个女生认识的男生人数各不相同,而且恰好构成一串连续的自然数,最多的全认识,最少的也认识18个。
这次聚会有
个女生参加。
24、小赵的计算机开机密码是一个五位数,它由五个不同的数字组成。
小张说:
“它是84261。
”小王说:
“它是26048。
”小李说:
“它是49280。
”小赵说:
“谁说的某一位上的数字与我的密码上的同一位数字相同,就算谁猜对了这位数字。
现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。
”这个密码是_______。
25、某杂志每期定价1.50元,全年共出12期。
某班部分同学订半年,其于同学订全年,共需订费720元;
如果订半年的改订全年,订全年的改订半年,那么共需603元。
这个班共有
名学生。
讲义五
5.某年的三月份正好有四个星期三和四个星期六,那么这年的3月1日四星期几?
31/7=4....3
这说明这个月星期数出现五次的是三天,从周三到周六正好是四天,然而都是只出现四次,那么出现五次的就是周日至周二,所以3月1日就是周日。
某年的三月,恰好有四个星期一和四个星期五,那么,这年的三月一日是星期几?
某年的7月有4个星期一和4个星期五,那么这一年的7月1日是星期几?
星期二
8.158和243各除以一个整数得到相同的余数且余数为一位数,这个除数是多少?
21、甲、乙两人在一条道上赛跑,当甲离终点12米时,乙离终点36米,而甲跑到终点时,乙离终点还有28米,如果甲、乙两人在赛跑中速度保持不变,这次赛跑全长多少米?
(x-12)/(x-36)=x/(x-28)
36x=40x-12*28
x=84
甲乙丙3人在一条跑道上赛跑,当甲到达终点时,乙离终点12米,丙离终点36米;
乙到终点时丙离终点28米,如果甲、乙、丙三人在赛跑中速度保持不变,这次赛跑全长多少米?
解:
设跑道长是X甲乙丙的速度比是:
X:
(X-12):
(X-36)又乙行了12米时丙行了:
36-28=8米所以:
(X-36)=12:
812(X-36)=8(X-12)12X-432=8X-96X=84
甲乙丙3人进行200米赛跑,甲到终点时,乙离终点20米,丙离终点50米,当乙到终点时,丙离终点还有多少米?
(1)、甲到终点时跑了200米,乙跑了180米,丙跑了150米,乙与丙的速度比=180:
150=6:
5
所以,当乙跑完最后20米时,丙离终点50米的地方向前跑了:
20*5/6=50/3
此时,丙离终点为:
200-150-50/3=100/3米
(2)、180:
150=200:
x
x=166.7
200-x=33.3
丙离终点还有33.3米
23、一个三位数,它的每位数码都不相同,如将此三个数码位置重新排列,必可得一个最大数和一个最小数,如果所得最大数与最小数之差就是原来的那个三位数,那么原来的那个三位数是几?
495
当我们设最大数为100*a+10*b+c,则最小数位100*c+10*b+a
则原数为两个数相减,为99(a-c)。
而(a-c)一定是1到9中的一个。
试过后得出(a-c)=5
最大数954,最小数459.原数为495.
讲义四
14.一天爱因斯坦对朋友说:
我的电话号码要更改了。
朋友问:
新号码是多少?
爱因斯坦说:
新号码很好记,它有三个特点:
首先,原来的与新换的都是4个数字;
其次,新号码正好是原来号码的4倍;
还有,原来的号码从后面倒着写过来正好是新号的码。
朋友很快记住了。
新电话号码是多少?
新号码是8712,正好是旧号码2178的四倍
我的做法是:
设旧的为1000a+100b+10c+d,新的为1000d+100c+10b+a
两者关系为(1000a+100b+10c+d)×
4=1000d+100c+10b+a
化为4000a+400b+40c+4d=1000d+100c+10b+a
因为两个号码都是四位数,所以a只能取1,2(取3时新号码已经是五位数了)
当a取1时,4d的尾数等于1(也就是a),无法找到一个自然数乘以偶数(也就是4)能得到奇数(也就是1)
所以a=1是错误的,即a=2
所以4d的尾数等于2(也就是a),只有3、8符合条件(4×
3=12、4×
8=32)
当a=2,d=3时,4000a=8000,1000d=3000,两个数差距太大,所以不行
当a=2,d=8时,4000a=1000d=8000,可以
即d=8
因为4d=32,4000a=1000b,
所以400b+40c+30=100c+10b
(左边的30是4d-a留下的)
所以40b+4c+3=10c+b
所以c=(39b+3)÷
6
(移项、合并)
因为b、c都属于小于10的自然数
所以,b=1,c=7
所以,旧的号码为2178,新的为8712.
11、将123456789重复50次得到一个450位数:
123456789123456789……删去这个数中从左至右数所有位于奇数位上的数字,在删去所得的数中所有位于奇数位上的数字,……,以此类推。
最后删去的一个数字是多少?
(1)第一次留下的第一个数是原来排列的第2个数,
第二次留下的第一个数是原来排列的第4个数,
第三次留下的第一个数是原来排列的第8个数,
……
第八次留下的数只剩下一个,是原来排列的第256个数,
256÷
9余4,原来排列的第256个数是4,
最后删去的数是4。
(2)450位数。
删去奇位。
剩下2468135792468.....246813579(255个数)
再删就剩下:
483726159483726159......4837(112个)
再删剩下:
87654321987654321....87(56个)
再删剩下:
7531864297531864297531864297(28个)
依次下去
51627384951627(14个)
1234567
246
4
最后剩下4,最后删去的是6
解答:
容易发现,每次留下的应该是2^n位上的数字;
2^8=256,2^9=512>
450,所以最后一个数字应该是第256位上的数;
256/9=28......4,所以,最后删去的是4。
22.100个人回答五道试题有,有81人答对第一题,91人答对第二题,85人答对第三题,79人答对第四题,74人答对第五题,答对三题或三题以上的人算及格,在这100人中,至少有多少人及格?
70人
100人答5题,那么就有100*5=500道题,而知道每道题答对的人数,我们就可以知道答错的总题数:
500-(81+91+85+79+74)=90题。
问的是“至少多少人及格?
”,可以转换为“至多多少人不及格?
”。
由题可知:
答错3题者不及格,则有:
90/3=30人(不及格)。
所以有:
至少100-30=70人及格。
24.甲、乙、丙三个长方形,它的长分别是8、5、3,面积分别是三个连续的两位数,则甲、乙、丙三个长方形的宽分别是多少?
25.一个圆的周长为1.44米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发,沿圆周相向爬行。
一分钟后它们都调头而行,再过三分钟,它们又调头爬行,依次按照1,3,5,7……(连续奇数)分钟调头爬行,这两只蚂蚁每分钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米,那么经过几分钟它们初次相遇?
再次相遇需要几分钟?
经过64分钟初次相遇,经过80分钟第二次相遇
一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时已爬行的时间是多少秒?
答:
两只蚂蚁分别从直径AB的两端同时出发,相向而行,若不调头的话,两只蚂蚁的行程为半个圆的周长,即1.262=0.63(米)=63(厘米).而两只蚂蚁的速度和为每秒5.5+3.5=9(厘米).它们相遇的时间为639=7(秒).即两只蚂蚁需要向前爬的时间是7秒钟.
但蚂蚁是按向前,再调头向后,再调头向前……的方式前进.每只蚂蚁向前爬1秒,然后调头反向爬3秒,又调头向前爬5秒,这时相当于又向前爬行了2秒.同理再向后爬7秒,再前爬9秒,再向后爬11秒,再向前爬13秒,就相当于一共向前爬了1+2+2+2=7秒,正好相遇,这时它们用了1+3+5+7+11+13=49(秒).
讲义二
4.在数列1,2,4,5,7,8,10……中,第50个数是多少?
100在数列中是第多少个数?
讲义三
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