自动控制原理第9章自动控制理论的应用实例.pptx
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自动控制原理2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例1第九章自动控制理论的应用实例9.1磁悬浮控制系统设计2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例29.1.1磁悬浮系统应用背景国内外在磁悬浮方面的研究工作主要集中在磁悬浮列车方面,进展很快,以从实验研究阶段转向试验运行阶段。
在日本,已建成多条常导和超导型试验线路。
德国的埃姆斯兰特试验线长31.5km,研制成功TR07型时速450km的磁悬浮列车。
在取得一系列研究和试验结果后,1990年日本开始建造速度为500km/h、长48.2km的超导磁悬浮列车路线。
德国则在2005年建成柏林到汉堡之间284km的常导型磁悬浮列车正式运营路线,其速度为420km/h。
此外,法国、美国、加拿大等国也在这方面进行了总多项目的研制和开发。
2002年12月31日,由中德两国合作研究开发的上海磁悬浮列车全线试运行,2003年1月4日正式开始商业运营,磁悬浮列车运营速度430公里/小时,全程只需8分钟,是世界第一条商业运营的高架磁悬浮专线,如图9.1所示。
自动控制原理磁悬浮系统应用背景图9.1上海磁悬浮列车磁悬浮轴承的研究也是国外另一个非常活跃的研究方向,磁悬浮轴承广泛应用于航天、核反应堆、真空泵、超洁净环境、飞轮储能等场合。
目前磁力轴承的转速已达到80000转/分,转子直径可达12米,最大承载力为10吨。
自动控制原理2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例3磁悬浮系统应用背景高速磁悬浮电机(BeatinglessMotors)是近些年提出的一个新的研究方向,它集磁悬浮轴承和电动机于一体,具有自动悬浮和驱动的能力,且具有体积小、临界转速高等特点。
国外自90年代中期开始对其进行了研究,相继出现了永磁同步型磁悬浮电机、开关磁阻型磁悬浮电机、感应型磁悬浮电机等各种结构。
磁悬浮电机的研究越来越受到重视,并有一些成功的报道,如磁悬浮电机应用的生命科学领域,现在国外已研制成功的离心式和振动时磁悬浮人工心脏血泵,采用无机械接触式磁悬浮结构不仅效率高,而且可以防止血细胞破损,引起溶血、凝血和血栓等问题。
磁悬浮技术在其他领域也有很多应用。
如风洞磁悬浮系统、磁悬浮隔振系统、磁悬浮熔炼等。
虽然磁悬浮的应用领域繁多,系统形式和结构各不相同,但究其本质都共同具有非线性和开环不稳定的特性。
2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例4自动控制原理9.1.2磁悬浮系统基本组成与工作原理磁悬浮球控制系统是研究磁悬浮技术的平台,它是一个典型的吸浮式悬浮系统。
磁悬浮球实验装置主要由LED光源、电磁铁、光电位置传感器、电源、放大电路及A/D、D/A数据采集卡和控制对象(钢球)等元件组成。
它是一个典型的吸浮式悬浮系统。
其系统工作原理组成框图如下图9.2所示。
自动控制原理2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例5磁悬浮系统基本组成与工作原理2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例6电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力F,只要控制电磁铁绕组中的电流,使之产生的电磁力与钢球的重力mg相平衡,钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。
为了得到一个稳定的平衡系统,必须实现闭环控制,使整个系统稳定具有一定的抗干扰能力。
控制器的设计是磁悬浮系统的核心内容,因为磁悬浮系统本身是一个绝对不稳定的系统,为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰,需要为系统设计控制器。
根据第六章控制系统校正设计,经典控制理论的控制器设计有PID控制器、根轨迹法设计以及频率响应法设计。
将如图9.2的磁悬浮系统工作原理组成转化为控制系统框图形式如图9.3所示。
本系统中采用光源和光电位置传感器组成的无接触测量装置检测钢球与电磁铁之间的距离x的变化,为了提高控制的效果,还可以检测距离变化的速率。
电磁铁中控制电流的大小作为磁悬浮控制对象的输入量。
图9.2中传感器装置必须采用后处理电路。
当浮体(钢球)的位置在垂直方向发生改变时,狭缝的透光面积也就随之改变,从而硅光电池的曝光度(照度)发生变化,最后将位移信号转化为一个按一定规律(与照度成比例)变化的电压信号输出。
自动控制原理图9.3磁悬浮控制系统框图自动控制原理磁悬浮系统基本组成与工作原理2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例79.1.3磁悬浮系统的数学建模为了分析或设计一个自动控制系统,首先需要建立其数学模型,即描述系统运动规律的数学方程。
在建模时,要确定出哪些物理变量和相互关系是可以忽略的,哪些对模型的准确度有决定性的影响,才能建立起既比较简单,又能基本反映实际系统的模型。
磁悬浮系统在建模前可进行如下假设。
1忽略漏磁通,磁通全部通过电磁铁的外部磁极气隙。
2磁通在气隙处均匀分布,忽略边缘效应。
3忽略小球和电磁铁铁芯的磁阻,即认为铁芯和小球的磁阻为零。
则电磁铁与小球所组成的磁路的磁阻主要集中在两者之间的气隙上。
4假设球所受的电磁力集中在中心点,且其中心点与质心重合。
本系统的数学模型是以小球的动力学方程和电学、力学关联方程为基础建立起来的。
2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例8自动控制原理磁悬浮系统的数学建模1)控制对象的动力学方程假设忽略小球受到的其他干扰力(风力、电网突变产生的力等),则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力F和自身的重力mg。
球在竖直方向的动力学方程可以如下描述:
(9.1)式中x为小球质心与电磁铁磁极之间的气隙(以磁极面为零点),单位为米(m)。
m为小球的质量,单位为千克(Kg)。
F(i,x)为电磁吸力,单位为牛顿(N)。
g为重力加速度,单位是米/秒2(m/s2)。
2)系统的电磁力模型电磁吸力F(i,x)与气隙x是非线性的反比关系,即电磁力可写为(9.2)式中,其中是空气磁导率();为磁通流过小球截面的导磁面积;N是电磁铁线圈匝数;i是电磁铁绕组中的瞬时电流。
自动控制原理2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例9磁悬浮系统的数学建模3)电磁铁中控制电压与和电流的模型由电磁感应定律及电路的基尔霍夫定律可知有如下关系(9.3)电磁铁绕组中的瞬时电感L(x)是关于小球到电磁铁磁极表面的气隙x(t)的函数,而且与其成非线性的关系。
电磁铁通电后所产生的瞬时电感与气隙x的关系下面式子所示。
(9.4)式中L1是小球没处于电磁场中时的静态电感;L0是小球处于电磁场中时线圈中增加的电感(即气隙为零时所增加的电感);a是磁极附近一点到磁极表面的气隙。
当平衡点距离电磁铁磁极面比较近时,即时有:
LL1。
又因为L1L0,故电磁铁绕组上的电感可近似表达为自动控制原理2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例10磁悬浮系统的数学建模将(9.13)代入式(9.11)中,则电磁铁绕组中的电压与电流的关系可表示如下:
(9.6)4)功率放大器模型功率放大器主要是解决感性负载的驱动问题,将控制信号转变为控制电流。
因系统功率低,故采用模拟放大器。
本系统设计采用电压-电流型功率放大器。
在功率放大器的线性范围以内,其主要表现为一阶惯性环节,其传递函数可以表示为:
(9.7)其中Ka为功率放大器的增益,Ta为功率放大器的滞后时间常数。
在系统实际过程当中,功率放大器的滞后时间常数非常小,对系统影响可以忽略不计。
因此可以近似认为功率放大环节仅由一个比例环节构成,其比例系数为Ka。
由硬件电路计算得(9.8)自动控制原理2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例11磁悬浮系统的数学建模5)系统平衡的边界条件钢球处于平衡状态时,此时加速度等于零,得钢球此时所受的合力为零。
同时钢球受到向上的电磁力=小球自身的重力,即(9.9)6)系统模型线性化处理此磁悬浮系统是一典型的非线性系统,必需首先对其非线性部分进行线性化处理。
由于电磁系统中的电磁力F和电磁铁中绕组中的瞬时电流i、气隙x间存在着较复杂的非线性关系,若要用线性系统理论进行控制器的设计必须对系统中各个非线性部分进行线性化。
此系统有一定的控制范围,所以对系统进行线性化的可能性是存在的,同时实验也证明,在平衡点(i0,x0)对系统进行线性化处理是可行的。
利用第二章的非线性系统线性化方法,可以对此系统进行线性化处理。
对式(9.10)作泰勒级数展开,进行非线性系统的线性化处理,并综合式(9.1)、式(9.2)和式(9.9)可得描述磁悬浮系统微分方程式为(9.10)自动控制原理2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例12磁悬浮系统的数学建模式中将式(9.10)经拉普拉斯变换后得(9.11)将代入得系统的开环传递函数(9.12)自动控制原理2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例13磁悬浮系统的数学建模,其如果选择控制系统的输入量是控制电压,控制系统输出量为间隙对应的输出电压为,则该系统控制对象的模型可写为:
(9.13)其中则可以看出系统有一个开环极点位于复平面的右半平面,根据系统稳定性判据,即系统所有的开环极点必须位于复平面的左半平面时系统才稳定,所以磁悬浮系统是不稳定的系统。
自动控制原理2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例14磁悬浮系统的数学建模实际系统的物理参数如表9.1所示。
表9.1磁悬浮系统的物理参数将表9.1的参数值代入有(9.14)自动控制原理2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例159.1.4磁悬浮系统的控制器设计为了完成一个控制系统的设计最重要的一步便是对系统进行分析。
在系统物理建模这一节已经得到了磁悬浮系统的模型,下面利用MATLAB工具对已经得到的系统模型进行一些特性分析,为设计控制器提供理论指导。
首先对系统进行阶跃响应分析,在MATLAB中键入以下命令,运行得到阶跃曲线如图9.4所示。
num=77.8421;den=0.03110-30.5250;step(num,den)2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例16自动控制原理磁悬浮系统的控制器设计由上图可以看出,小球的位置很快发散。
开环系统是一个二阶不稳定系统。
要实现悬浮体的稳定悬浮,就必须控制电磁铁中的电流,使其变化阻止悬浮体气隙的变化,所以此系统需要设计一个控制器,使得磁悬浮系统稳定且具有良好的控制性能。
自动控制原理2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例17磁悬浮系统的控制器设计下面用第六章的频域校正法设计磁悬浮控制系统。
要求设计一控制器,使得磁悬浮系统的静态位置误差常数为5(注意传感器的输出电压与磁悬浮间隙极性相反,实际取-5),相位裕量为500,增益裕量等于或大于10分贝。
根据要求,控制器设计如下。
1)选择控制器,由系统开环的Bode图,可以看出,给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求,设超前校正装置为:
(9.15)则校正后的系统具有开环传递函数设式中自动控制原理2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例18磁悬浮系统的控制器设计2)根据稳态误差要求计算增益K可以得到于是有3在MATLAB中画出Bode图如图9.5所示。
4可以看出,系统的相位裕量为,根据设计要求系统的相位裕量为,因此需要增加的相位裕量为,增加超前校正装置会改变Bode图的幅值曲线,这时增益交界频率会向右移动,必须对增益交界频率增加所造成的位滞后增量进行补偿,因此,假设需要的最大相位超前量近似等于的相。
自动控制原理2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例19磁悬浮系统的控制器设计因为可以计算得到:
5)确定了衰减系统,就可以确定超前校正装置的转角频率发生在两个转角频率的几何中心和,可以看出,最大相位超前角上,即,在点上,由于包含项,所以幅值的变化为:
又分贝并且分贝对应于,rad/s,我们选择此频率作为新的增益交界频率,这一频率对应于,及,于是自动控制原理2019-06-18第九章自动控制理论的应用实例206)校正装置确定为(9.16)自动控制原理磁悬浮系统的控制器设计2019-06-1
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