《数列的概念与简单表示法》优质课比赛教案Word格式文档下载.docx
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三、教学情境设计
教学
内容
活动
时间
教学内容
师生互动
设计意图
创设情景,引入问题
3-4分钟
问题:
1.国际象棋的传说:
每格棋盘上的麦粒数排成一列数;
2.古语:
一尺之棰,日取其半,万世不竭.每日所取棰长排成一列数;
3.童谣:
一只青蛙,一张嘴,两只眼睛,四条腿;
两只青蛙,两张嘴,四只眼睛,八条腿;
三只青蛙,三张嘴,六只眼睛,十二条腿;
4.中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数。
(投影)
教师:
以上四个问题中的数蕴涵着四列数。
学生:
1:
2一列数:
3:
青蛙
嘴
眼睛
腿
1
2
4
8
3
6
12
16
…
4:
15,5,16,16,28,32
从数学史与数学文化以及学生熟悉的童谣体育知识等角度切入课题,使课题的引入引人入胜,从一开始就将学生吸引过来。
活动一:
观察归纳,形成概念。
6-7分钟
如上几列数的共同特点是什么?
引导学生思考这四列数具有的共同特征,然后让学生抓住数列的特征,归纳得出等比数列概念。
分组讨论,可能会有不同的答案:
前数和后数的差符合一定规律;
这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。
教师引导归纳出:
1.数列的定义;
2.数列的项;
3.数列的一般形式
简记为(板书)。
使学生体会到这些数的排列的顺序性;
数列中的项与它的序号的对应关系;
落实对概念的准确表达。
通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性。
活动二:
对概念的理解。
2-3分钟
数集中的元素具有确定性,互异性,无序性,那么数列中的项是否具有这些属性?
教师提出问题:
1,2,3,4与4,3,2,1是否为同一数列?
2:
-1,1,-1,1是否为一个数列?
学生思考并作答。
加深对数列的理解:
强调数列的“次序”性,数列中的数可以重复,与集合不同。
活动三:
理解数列是存在于实际生活中的
你能举出身边的数列的例子吗?
举出生活中的例子
如:
各班的班级人数组成一个数列;
1班
47
2班
45
3班
44
4班
46
5班
41
6班
43
从上到下各行的钢管数5,6,7,8,9,10
要注意归纳总结这些数的共同特征:
按照一定顺序排列。
使学生体会数列是存在于现实生活中的。
数学概念形成之后,通过具体例子,说明概念的内涵,认识概念的“原型”,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节。
数列的分类
5分钟
根据数列的项,以及数列项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类?
由学生所举实例出发,
教师引导学生寻找数列的特点,给出数列的分类:
按项数,可分为有穷数列和无穷数列;
按项之间的大小关系(单调性)可分为,递增数列,递减数列,常数列,以及摆动数列。
(板书)
对不同的数列归纳出异同点,便于了解他们性质的异同。
活动四:
认识数列与函数的关系
5-6分钟
数列中的数和它的序号是什么关系?
哪个是变动的量,哪个是随之变动的量?
你能联想到以前学过的哪些相关内容?
举例。
将序号写在上面,下面的相应位置写上数列的各项。
首先引导学生说出上下两行是两组变量,然后分析这两组变量之间的关系。
联想到函数间的变量依赖关系,认识到数列是函数。
数列的定义域和值域分别是什么?
学生回答。
学生对定义域的陈述可能不严格或不完整,要引导学生注意回答的全面性。
教师引导学生归纳出:
数列可以看成是以正整数N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})为定义域的函数,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值。
层层深入提出问题的目的是,引导学生意识到可以用函数的思想理解数列。
在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念。
教学好比滚雪球那样,新知识裹在旧知识之上,新知识又深化旧知识,这样越滚就越大。
活动五:
认识数列的通项公式
数列可看作特殊的函数,其表示也应与函数的表示法有联系,首先请学生回忆函数的表示法:
列表法,图象法,解析式法。
对应于函数的解析式法,认识数列的通项公式。
国际象棋每格棋盘上的麦粒数
序号
64
项
263
20
21
22
23
21-1
22-1
23-1
24-1
264-1
引导学生发现:
归纳出通项公式的定义:
学生认识到可以根据数列的通项公式可以写出数列的项。
使学生理解通项公式和函数的解析式之间的对应关系,意识到通项公式是数列的一种表示方法。
活动六:
应用巩固
6-7
分钟分钟
怎样写出已知数列的通项公式?
基本思路是什么?
例1根据下面数列的通项公式,写出前5项。
例2
写出下面数列的一个通项公式。
(1)
(2)(投影)
教师引导学生去思考,让学生来完成例题解答。
帮助学生理解通项公式是数列的一种表示方法,总结观察求通项的基本方法,培养观察能力。
在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念。
活动七:
生生互动
怎样从实际生活中,依据一定的规律抽象出一些数列?
每位学生写四个数作为一个数列的前四项,同桌写出这个数列的一个通项公式。
学生思考:
出题者是依据什么写出这四个数的?
让学生在理解数列概念的基础上,自己依据一定的规律构造数列。
课堂小节
1分钟
本节课学习了那些知识?
这些知识的研究途径是什么?
1.
数列的有关概念
2.
3.
数列函数性定义
数列的通项公式(投影)
小结概括了这节课的主要内容,使学生对这节课有个全面认识。
画龙点睛——要有意识地引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面,沟通它们之间的联系,使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念,并灵活运用基本概念。
任务后延
可以有数列的通项公式写出数列的项?
是不是每一个数列都有通项公式?
有的话是不是唯一的?
作业:
习题2.1
A组
1,2
思考题:
①为什么P36练习4中要求写出数列的“一个”通项公式?
②你能写出前四项为1,1,1,1的数列的两个通项公式吗?
③你认为所有的数列都有通项公式吗?
引例4的数列有没有通项公式?
若有,你能写出它的一个通项公式吗?
拓展反思——
培养学生探索能力。
把更多的空间留给学生,让学生自主探究和合作学习。
四、教学评价与反思
1、通过概念课教学,力求使学生明确
(1)概念的发生、发展过程以及产生背景;
(2)概念中有哪些规定和限制的条件,它们与以前的什么知识有联系;
(3)概念的名称、表述的语言有何特点;
(4)概念有没有等价的叙述;
(5)运用概念能解决哪些数学问题等。
目前,课时不足是数学新课程教学的突出问题,这会使概念教学受到严重冲击。
我认为在概念教学中多花一些时间是值得的,因为只有理解掌握了概念,才能更好地帮助学生落实“双基”,更好地帮助学生认识数学,认识数学的思想和本质,进一步地发展学生的思维,提高学生的解题能力。
2、让学生置身于知识的发生、发展过程中,经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示等思维过程,展示“数学定义的严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高,有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、教学通过丰富的实例展开的,这一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系,另一方面,活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣,产生学习数学的积极情感,使他们感受到数列离自己很近,数列有用。
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