Lingo超经典案例大全Word格式.docx

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c1,c2,x;

link（row,col）:

a;

endsets

data:

c1=1,1,3,4,2;

c2=-8,-2,-3,-1,-2;

a=11111

12216

21600

00115;

b=400,800,200,200;

enddata 

max=@sum（col:

c1*x^2+c2*x）;

@for（row（i）:

@sum（col（j）:

a（i,j）*x（j））<

b（i））;

@for（col:

@gin（x））;

@bnd（0,x,99））;

End

求得：

x1=50,x2=99,x3=0,x4=99,x5=20.最大值为51568。

这里,我们看不出是否还有其他解，需要将已知的最优解排除掉。

利用1的方法分别可得到其他解：

x1=48,x2=98,x3=1,x4=98,x5=19.最大值为50330。

x1=45,x2=97,x3=2,x4=97,x5=18.最大值为49037。

x1=43,x2=96,x3=3,x4=96,x5=17.最大值为47859。

x1=40,x2=95,x3=4,x4=95,x5=16.最大值为46636。

......

发现x1，x2，x4，x5均单调减少，x3单调增加。

最大值越来越小。

可以简单判断第一组为最优的。

当然，能够一一检验最好。

二、最优选择问题

某钻井队要从10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。

若10个井位的代号为s1,s2,...,s10,相应的钻探费用c1,c2,...,c10为5,8,10,6,9,5,7,6,10,8.并且井位选择上要满足下列限制条件：

（1）或选择s1和s7,或选择钻探s9；

（2）选择了s3或s4就不能选s5，或反过来也一样；

（3）在s5,s6,s7,s8中最多只能选两个.

试建立这个问题的整数规划模型,确定选择的井位。

取0-1变量s_i，若s_i=1,则表示选取第i个井，若s_i=0,则表示不选取第i个井。

建立数学模型如下：

variables/1..10/:

s,cost;

cost=581069576108;

enddata

min=@sum（variables:

cost*s）;

（s

（1）+s（7）-2）*（s（9）-1）=0;

s（3）*s（5）+s（4）*s（5）=0;

@sum（variables（i）|i#ge#5#and#i#le#8:

s（i））<

=2;

@sum（variables:

s）=5;

@for（variables:

@bin（s））;

求得:

Totalsolveriterations:

26

Variable 

Value 

ReducedCost

S

（1） 

S

（2） 

S（3） 

S（4） 

S（5） 

S（6） 

S（7） 

S（8） 

S（9） 

S（10） 

Objectivevalue:

即选择井S1，S2，S4，S6，S7以达到最小费用31.

三、路径和最短问题：

设平面上有N个点，求一点，使得这个点到所有点距离之和最小。

这里，取N=8。

数据点是1~5的随机数。

Lingo：

position/1..8/:

x,y;

ab/1/:

a,b;

@text（'

E:

\\work\'

）=x,y;

!

读入到matlab的工作空间中;

）=a,b;

x

（1）=1+4*@rand;

y

（1）=1+4*@rand;

@for（position（i）|i#ge#2:

x（i）=1+4*@rand（x（i-1）））;

随机产生1~5中的8个点;

y（i）=1+4*@rand（y（i-1）））;

[obj]min=@sum（position（i）:

@sqrt（（x（i）-a

（1））^2+（y（i）-b

（1））^2））;

目标函数;

@bnd（1,a

（1）,5）;

@bnd（1,b

（1）,5）;

matlab：

clear;

clc;

closeall;

load（'

'

）;

holdon;

plot（data1

（1）,data1

（2）,'

o'

'

MarkerSize'

15,'

MarkerFaceColor'

r'

plot（data（:

1）,data（:

2）,'

or'

b'

set（gcf,'

Color'

w'

set（gca,'

FontSize'

16）

gridoff;

data1=repmat（data1,8,1）;

P=[data1（:

1）'

data（:

];

Q=[data1（:

2）'

plot（P,Q,'

g'

LineWidth'

2）;

xlabel（'

x'

ylabel（'

y'

title（'

Solvingtheproblemoftheminimundistanceoftnesumofallthebluepointstowardsthebeingknownredpoint.'

gtext（['

Theminimundistanceis'

num2str,'

.'

],'

16,'

三、运输+选址问题：

某公司有6个建筑工地，位置坐标为（ai,bi）（单位：

公里）,水泥日用量di（单位：

吨）

i 

1 

2 

3 

4 

5 

6

a 

b 

d 

7 

6 

11

（1）现有2料场，位于A 

（5, 

1）, 

B 

（2, 

7）,记（xj,yj）,j=1,2, 

日储量ej各有20吨。

假设料场和工地之间有直线道路，制定每天的供应计划，即从A,B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。

取决策变量c_ij表示i工地从j料场运来的水泥量。

模型（线性模型）为：

demand/1..6/:

a,b,d;

supply/1..2/:

x,y,e;

link（demand,supply）:

c;

a=3;

b=5;

d=3547611;

x=52;

y=17;

e=2020;

[obj]min=@sum（link（i,j）:

c（i,j）*@sqrt（（a（i）-x（j））^2+（b（i）-y（j））^2））;

@for（demand（i）:

@sum（supply（j）:

c（i,j））=d（i））;

@for（supply（j）:

@sum（demand（i）:

c（i,j））<

=e（j））;

C（1,1） 

C（1,2） 

C（2,1） 

C（2,2） 

C（3,1） 

C（3,2） 

C（4,1） 

C（4,2） 

C（5,1） 

C（5,2） 

C（6,1） 

C（6,2） 

（2） 

改建两个新料场，需要确定新料场位置（xj,yj）和运量cij 

，在其它条件不变下使总吨公里数最小。

模型一样，未知量变为料场位置（xj,yj）和运量cij，变为非线性优化问题。

init:

endinit

@for（supply:

@free（x）;

@free（y））;

（x1，y1）=（，） 

（x2，y2）=（，）

四、路径最短问题：

如上图，求从S到T的最短路径。

设d（x,y）:

城市x与城市y之间的直线距离;

L（x）:

城市S到城市x的最优行驶路线的路长。

模型为：

min{L（x）+d（x,y）}

L（S）=0

city/S,A1,A2,A3,B1,B2,C1,C2,T/:

L;

road（city,city）/S,A1S,A2S,A3A1,B1A1,B2A2,B1A2,B2A3,B1A3,B2B1,C1B1,C2B2,C1B2,C2C1,TC2,T/:

d;

d=633

658674

6789

56;

L=0,6,3,3,,,,,;

@for（city（j）|j#gt#@index（city,S）:

L（j）=@min（road（i,j）:

L（i）+d（i,j）））;

求得最短路径为20.

五、指派问题（0-1规划问题）：

四个人完成4项任务所用的时间如下，问如何指派任务使得完成所有任务的时间最短？

任务 

t1 

t2 

t3 

t4

人员

m1 

15 

13 

4

m2 

10 

14 

m3 

9 

16 

13

m4 

8 

11 

9

c_ij:

表示第i个人完成第j项任务所用的时间；

决策变量x_ij:

若第i个人选择第j项任务则x_ij=1;

否则，x_ij=0；

task/1..4/:

t;

man/1..4/:

m;

link（man,task）:

c,x;

c=215134

1041415

9141613

78119;

[obj]min=@sum（link:

c*x）;

@for（task（j）:

@sum（man（i）:

x（i,j））=1）;

@for（man（i）:

@sum（task（j）:

@for（link:

@bin（x））;

最优指派为：

m1--t4,m2--t2,m3--t1,m4--t3

最优值为:

28。

六、装配线平衡模型（0-1规划问题）

11件任务（A—K）分配到4个工作站（1—4），任务的优先次序如下图，每件任务所花费的时间如下表。

目标是为每个工作站分配加工任务，尽可能使每个工作站执行相同的任务量，其最终装配线周期最短。

任务A 

C 

D 

E 

F 

G 

H 

I 

J 

K

时间 

45 

5015121212 

12 

T（i）:

为完成第i项任务需要的时间。

SETS:

TASK/ 

A 

K/:

T;

任务集合，有一个完成时间属性 

PRED（ 

TASK, 

TASK）/ 

A,B 

B,C 

C,F 

C,G 

F,J 

G,J

J,K 

D,E 

E,H 

E,I 

H,J 

I,J 

/;

任务之间的优先关系集合（A 

必须完成才能开始 

B，等等）;

STATION/1..4/;

工作站集合;

TXS（ 

STATION）:

X;

X 

是派生集合 

TXS 

的一个属性。

如果 

X（I，K）＝1，则表

示第 

个任务指派给第 

K 

个工作站完成;

ENDSETS

DATA:

T 

= 

50 

9;

的完成时间;

ENDDATA

@FOR（ 

TASK（ 

I）:

@SUM（ 

STATION（ 

K）:

X（ 

I, 

K）） 

1）;

每一个作业必须指派到一个工

作站;

J）:

X（I, 

K））-@SUM（ 

X（J, 

K） 

）>

=0） 

对于每一个存在优先关系的作业对（I,J）来说，I先J后安排;

T（ 

I） 

* 

<

CYCTIME）;

对于每一个

工作站来说，其花费时间必须不大于装配线周期;

MIN 

CYCTIME;

目标函数是最小化转配线周期;

TXS:

@BIN（ 

X））;

指定 

X（I,J） 

为 

0/1 

变量;

END

解得最短周期为50.

分配情况为：

A-1，B-3，C-4，D-2，E-3，F-4，G-4，H-3，I-3，J-4，K-4.

七、选址问题

某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：

km）和居住的人数（r）如下表所示。

现在准备在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？

x0

y0

r6001000800140012007006008001000120010001100

设建在（a，b）处最合理。

建立模型：

MODEL:

VAR/1..12/:

X,Y,R;

X=0;

Y=0;

R=6001000800140012007006008001000120010001100;

MIN=@SUM（VAR:

@SQRT（（X-A）^2+（Y-B）^2）*R）;

（a,b）=,,最小值为：

。

八、婚配问题：

10对年龄相当的青年，任意一对男女青年配对的概率pij见下表。

试给出一个配对方案，使总的配对概率最大。

w1 

w2 

w3 

w4 

w5 

w6 

w7 

w8 

w9 

w10

m1 

m2 

m5 

m6 

m7 

m8 

m9 

m10 

取xx_ij为0-1型决策变量。

man/m1..m10/;

woman/w1..w10/;

link（man,woman）:

p,x;

p=