因式分解练习题有答案Word格式.docx

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解：

（1）3p﹣6pq=3p（p﹣2q），

222

（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）．

3322

（1）xy﹣xy

（2）3a﹣6ab+3ab．

（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；

（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．

2解答：

（1）原式=xy（x﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；

222

（2）原式=3a（a﹣2ab+b）=3a（a﹣b）．

222222

（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）；

（2）（x+y）﹣4xy．

（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．

（1）a（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；

22222222222

（2）（x+y）﹣4xy，=（x+2xy+y）（x﹣2xy+y），=（x+y）（x﹣y）．

222232

（1）2x﹣x；

（2）16x﹣1；

（3）6xy﹣9xy﹣y；

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）．

222

（1）直接提取公因式x即可；

（2）利用平方差公式进行因式分解；

（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；

（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．

（1）2x﹣x=x（2x﹣1）；

2

（2）16x﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；

223222（3）6xy﹣9xy﹣y，=﹣y（9x﹣6xy+y），=﹣y（3x﹣y）；

222（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y），=[2+3（x﹣y）]，=（3x﹣3y+2）．

2322

（1）2am﹣8a；

（2）4x+4xy+xy

（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；

（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

22解答：

（1）2am﹣8a=2a（m﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；

322222

（2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）．

322222

（1）3x﹣12x

（2）（x+y）﹣4xy．

（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；

（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．

（1）3x﹣12x=3x（1﹣4x）=3x（1+2x）（1﹣2x）；

22222222222

（2）（x+y）﹣4xy=（x+y+2xy）（x+y﹣2xy）=（x+y）（x﹣y）．

22322

（1）xy﹣2xy+y；

（2）（x+2y）﹣y．

（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；

（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．

（1）xy﹣2xy+y=y（x﹣2xy+y）=y（x﹣y）；

22

（2）（x+2y）﹣y=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．22322232

（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）；

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

（1）提取公因式n（m﹣2）即可；

（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：

（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；

22

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x﹣4x+4=（x﹣2）．

229．分解因式：

a﹣4a+4﹣b．

本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．

222222解答：

a﹣4a+4﹣b=（a﹣4a+4）﹣b=（a﹣2）﹣b=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．

当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a﹣2a+1为一组．

a﹣b﹣2a+1=（a﹣2a+1）﹣b=（a﹣1）﹣b=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．

42422

（1）x﹣7x+1；

（2）x+x+2ax+1﹣a

（1）首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平

方公式和平方差公式分解因式即可求解；

4222

（2）首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用公式法分解因式即可解；

222（3）首先把﹣2x（1﹣y）变为﹣2x（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解

因式即可求解；

222422222424322222222

篇二：

因式分解练习题加答案200道

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3abc（a-2ac+3c）

3.因式分解xy＋6－2x－3y＝（x-3）（y-2）

4.因式分解x2（x－y）＋y2（y－x）＝（x+y）（x-y）

5.因式分解2x2－（a－2b）x－ab＝（2x-a）（x+b）

6.因式分解a4－9a2b2＝a（a+3b）（a-3b）

7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝（x-1）（x+2）

8.因式分解ab（x2－y2）＋xy（a2－b2）＝（ay+bx）（ax-by）

9.因式分解（x＋y）（a－b－c）＋（x－y）（b＋c－a）＝2y（a-b-c）

10.因式分解a2－a－b2－b＝（a+b）（a-b-1）

11.因式分解（3a－b）2－4（3a－b）（a＋3b）＋4（a＋3b）2＝[3a-b-2（a+3b）]=（a-7b）

12.因式分解（a＋3）2－6（a＋3）＝（a+3）（a-3）

13.因式分解（x＋1）2（x＋2）－（x＋1）（x＋2）2＝-（x+1）（x+2）

abc＋ab－4a＝a（bc+b-4）

（2）16x2－81＝（4x+9）（4x-9）

（3）9x2－30x＋25＝（3x-5）

（4）x2－7x－30＝（x-10）（x+3）

35.因式分解x2－25＝（x+5）（x-5）

36.因式分解x2－20x＋100＝（x-102

（7）x2－9x＋18＝（x-3）（x-6）

（8）2x2－5x－3＝（x-3）（2x+1）

（9）12x2－50x＋8＝2（6x-1）（x-4）

40.因式分解（x＋2）（x－3）＋（x＋2）（x＋4）＝（x+2）（2x-1）

41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝（x+1）（2ax-3）

42.因式分解9x2－66x＋121＝（3x-11）

43.因式分解8－2x2＝2（2+x）（2-x）

44.因式分解x2－x＋14＝整数内无法分解

45.因式分解9x2－30x＋25＝（3x-5）

46.因式分解－20x2＋9x＋20＝（-4x+5）（5x+4）

47.因式分解12x2－29x＋15＝（4x-3）（3x-5）

48.因式分解36x2＋39x＋9＝3（3x+1）（4x+3）

49.因式分解21x2－31x－22＝（21x+11）（x-2）

50.因式分解9x4－35x2－4＝（9x+1）（x+2）（x-2）

512+1）

58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝（x+2）（x-y+2）

59.因式分解4x2－12x＋5＝（2x-1）（2x-5）

60.因式分解21x2－31x－22＝（21x+11）（x-2）

61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝（2x+y-3）（2x+y+1）

62.因式分解9x5－35x3－4x＝x（9x+1）（x+2）（x-2）

63.因式分解下列各式：

（1）3x2－6x＝3x（x-2）

（2）49x2－25＝（7x+5）（7x-5）

（3）6x2－13x＋5＝（2x-1）（3x-5）

（4）x2＋2－3x＝（x-1）（x-2）

（5）12x2－23x－24＝（3x-8）（4x+3）

（6）（x＋6）（x－6）－（x－6）＝（x-6）（x+5）

（7）3（x＋2）（x－5）－（x＋2）（x－3）＝2（x-6）（x+2）

（8）9x2＋42x＋49＝（3x+7）。

1．若（2x）n?

81=（4x2+9）（2x+3）（2x?

3），那么n的值是（

A．2B．4C．6D．8

2．若9x2?

12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是（

A．2y2B．4y2C．±

4y2D．±

16y2

3．把多项式a4?

2a2b2+b4因式分解的结果为（）

A．a2（a2?

2b2）+b4B．（a2?

b2）2

C．（a?

b）4D．（a+b）2（a?

b）2

4．把（a+b）2?

4（a2?

b2）+4（a?

b）2分解因式为（）

A．（3a?

b）2B．（3b+a）2

C．（3b?

a）2D．（3a+b）2

5．计算：

（?

）2001+（?

）2000的结果为（）

A．（?

）2003B．?

）2001

C．D．?

））

6．已知x，y为任意有理数，记M=x2+y2，N=2xy，则M与N的大小关系为（）

A．MNB．M≥NC．M≤ND．不能确定

7．对于任何整数m，多项式（4m+5）2?

9都能（）

A．被8整除B．被m整除

C．被（m?

1）整除D．被（2n?

1）整除

8．将?

3x2n?

6xn分解因式，结果是（）

A．?

3xn（xn+2）B．?

3（x2n+2xn）

C．?

3xn（x2+2）D．3（?

x2n?

2xn）

9．下列变形中，是正确的因式分解的是（）

A．0.09m2?

n2=（0.03m+）（0.03m?

）

B．x2?

10=x2?

9?

1=（x+3）（x?

3）?

1

C．x4?

x2=（x2+x）（x2?

x）

D．（x+a）2?

（x?

a）2=4ax

10．多项式（x+y?

z）（x?

y+z）?

（y+z?

x）（z?

x?

y）的公因式是（

A．x+y?

zB．x?

y+zC．y+z?

xD．不存在

11．已知x为任意有理数，则多项式x?

1?

x2的值（）

A．一定为负数

B．不可能为正数

C．一定为正数

D．可能为正数或负数或零

二、解答题：

分解因式：

）

（1）（ab+b）2?

（a+b）2

（2）（a2?

x2）2?

4ax（x?

a）2

（3）7xn+1?

14xn+7xn?

1（n为不小于1的整数）

答案：

一、选择题：

1．B说明：

右边进行整式乘法后得16x4?

81=（2x）4?

81，所以n应为4，答案为B．

2．B说明：

因为9x2?

12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2?

12xy+m=（ax+by）2，则有9x2?

12xy+m=a2x2+2abxy+b2y2，即a2=9，2ab=?

12，b2y2=m；

得到a=3，b=?

2；

或a=?

3，b=2；

此时b2=4，因此，m=b2y2=4y2，答案为B．

3．D说明：

先运用完全平方公式，a4?

2a2b2+b4=（a2?

b2）2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、?

b2，则有（a2?

b2）2=（a+b）2（a?

b）2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；

答案为D．

4．C说明：

（a+b）2?

b）2=（a+b）2?

2（a+b）[2（a?

b）]+[2（a?

b）]2=

[a+b?

2（a?

b）]2=（3b?

a）2；

所以答案为C．

5．B说明：

）2000=（?

）2000[（?

）+1]=（）2000?

=（）2001=?

）2001，所以答案为B．

6．B说明：

因为M?

N=x2+y2?

2xy=（x?

y）2≥0，所以M≥N．

7．A说明：

（4m+5）2?

9=（4m+5+3）（4m+5?

3）=（4m+8）（4m+2）=8（m+2）（2m+1）．

8．A

9．D说明：

选项A，0.09=0.32，则0.09m2?

n2=（0.3m+n）（0.3m?

n），所以A错；

选项B的右边不是乘积的形式；

选项C右边（x2+x）（x2?

x）可继续分解为x2（x+1）（x?

1）；

所以答案为D．

10．A说明：

本题的关键是符号的变化：

z?

y=?

（x+y?

z），而x?

y+z≠y+z?

x，同时x?

y+z≠?

x），所以公因式为x+y?

z．

11．B说明：

x2=?

（1?

x+x2）=?

x）2≤0，即多项式x?

x2的值为非正数，正确答案应该是B．

（1）答案：

a（b?

1）（ab+2b+a）

说明：

（ab+b）2?

（a+b）2=（ab+b+a+b）（ab+b?

a?

b）=（ab+2b+a）（ab?

a）=a（b?

1）（ab+2b+a）．

（2）答案：

a）4

（a2?

=[（a+x）（a?

x）]2?

=（a+x）2（a?

x）2?

=（x?

a）2[（a+x）2?

4ax]

a）2（a2+2ax+x2?

4ax）

a）2（x?

a）2=（x?

a）4．

（3）答案：

7xn?

1（x?

1）2

原式=7xn?

1?

x2?

2x+7xn?

1=7xn?

1（x2?

2x+1）=7xn?

1）2．

篇三：

因式分解练习题（计算）[含答案]

因式分解练习题（计算）

一、因式分解：

1．m2（p－q）－p＋q；

2．a（ab＋bc＋ac）－abc；

3．x4－2y4－2x3y＋xy3；

4．abc（a2＋b2＋c2）－a3bc＋2ab2c2；

5．a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）；

6．（x2－2x）2＋2x（x－2）＋1；

7．（x－y）2＋12（y－x）z＋36z2；

8．x2－4ax＋8ab－4b2；

9．（ax＋by）2＋（ay－bx）2＋2（ax＋by）（ay－bx）；

10．（1－a2）（1－b2）－（a2－1）2（b2－1）2；

11．（x＋1）2－9（x－1）2；

12．4a2b2－（a2＋b2－c2）2；

13．ab2－ac2＋4ac－4a；

14．x3n＋y3n；

15．（x＋y）3＋125；

16．（3m－2n）3＋（3m＋2n）3；

17．x6（x2－y2）＋y6（y2－x2）；

18．8（x＋y）3＋1；

19．（a＋b＋c）3－a3－b3－c3；

20．x2＋4xy＋3y2；

21．x2＋18x－144；

22．x4＋2x2－8；

23．－m4＋18m2－17；

24．x5－2x3－8x；

25．x8＋19x5－216x2；

26．（x2－7x）2＋10（x2－7x）－24；

27．5＋7（a＋1）－6（a＋1）2；

28．（x2＋x）（x2＋x－1）－2；

29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；

30．（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）－48；

31．x2－y2－x－y；

32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；

33．m4＋m2＋1；

34．a2－b2＋2ac＋c2；

35．a3－ab2＋a－b；

36．625b4－（a－b）4；

37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；

38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；

39．m2－a2＋4ab－4b2；

40．5m－5n－m2＋2mn－n2．二、证明（求值）：

1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．

2．求证：

四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：

（ac－bd）2＋（bc＋ad）2=（a2＋b2）（c2＋d2）．

4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．

5．若x2＋mx＋n=（x－3）（x＋4），求（m＋n）2的值．

6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．

7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．

参考答案

1．（p－q）（m－1）（m＋1）．

8．（x－2b）（x－4a＋2b）．

11．4（2x－1）（2－x）．

20．（x＋3y）（x＋y）．21．（x－6）（x＋24）．

27．（3＋2a）（2－3a）．

31．（x＋y）（x－y－1）．

38．（x＋2y－7）（x＋2y＋5）．