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1)中间数等于两边数的乘积,这种规律往往出现在带分数的数列中,且容易忽略
如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2
2)数的平方或立方加减一个常数,常数往往是1,这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉
如看到2、5、10、17,就应该想到是1、2、3、4的平方加1
如看到0、7、26、63,就要想到是1、2、3、4的立方减1
对平方数,个人觉得熟悉1~20就够了,对于立方数,熟悉1~10就够了,而且涉及到平方、立方的数列往往数的跨度比较大,而且间距递增,且递增速度较快
3)A^2-B=C因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多,所以单独列出来
如数列5,10,15,85,140,7085
如数列5,6,19,17,344,-55
如数列5,15,10,215,-115
这种数列后面经常会出现一个负数,所以看到前面都是正数,后面突然出现一个负数,就考虑这个规律看看
4)奇偶数分开解题,有时候一个数列奇数项是一个规律,偶数项是另一个规律,互相成干扰项
如数列1,8,9,64,25,216
奇数位1、9、25分别是1、3、5的平方
偶数位8、64、216是2、4、6的立方
先补充到这儿。
5)后数是前面各数之各,这种数列的特征是从第三个数开始,呈2倍关系
如数列:
1、2、3、6、12、24
由于后面的数呈2倍关系,所以容易造成误解!
2010年公务员考试数字推理专题
30 【大中小】
数字推理的题目通常状况下是给你一个数列,但整个数列中缺少一项(中间或两边),要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系,判断其中的规律,然后在四个选择答案中选择最合理的答案。
首先我们要熟练掌握各种基本数列,例如,自然数列、平方数列、立方数列等。
我们所说的“掌握”是指应极为熟练与敏感,同时对于平方数列应要知道1-19的平方数变化,对于立方数列应要知道立方数列1-9的立方数变化。
数字推理题型有等差数列、等比数列、和数列、积数列、平方数列、立方数列、组合数列以及其他数列。
1、等差数列又有简单的等差数列、二级等差数列、二级等差数列的变式、三级等差数列及其变式。
例如:
2005年中央甲类真题1,2,5,14,()
A.31B.41C.51D.61
这就是二级等差数列的变式:
后一项减前一项所得的新的数列是一个基本数列。
2、等比数列有简单的等比数列、二级等比数列、二级等比数列变式。
1,2,8,(),1024
解析:
后一项与前一项的比得到2,4,8,16,所以括号内应填64.
这就是二级等比数列:
后一项与前一项的比所得的新的数列是一个等比数列。
3、和数列有典型和数列即两项求和数列、典型和数列变式、三项和数列变式。
2004年浙江真题1710()34-1
A.7B.6C.8D.5
17-10=7(第3项),10-7=3(第4项),7-3=4(第5项),3-4=-1(第6项),所以,答案为17-10=7,即A.
这就是典型和数列:
前两项的加和得到第三项。
4、积数列有典型积数列即两项求积数列、积数列。
2003年中央B类真题1339()243
A.12B.27C.124D.169
1×
3=3(第3项),3×
3=9(第4项),3×
9=27(第5项),9×
27=243(第6项),所以,答案为27,即B.
这就是典型积数列:
前两项相乘得到第三项。
5、平方数列有典型平方数列即递增或递减型、平方数列变式、二级平方数列。
2005年中央甲类真题2,3,10,15,26,()
A.29B.32C.35D.37
这就是平方数列变式:
这一数列特点不是简单的平方或立方数列,而是在此基础上进行“加减常数”的变化。
6、立方数列有典型立方数列即递增或递减型、立方数列变式。
立方数列与平方数列的概念构建类似。
7、组合数列有数列间隔组合、数列分段组合、特殊组合数列。
2005年中央甲类真题1,3,3,5,7,9,13,15,(),()
A.19,21B.19,23C.21,23D.27,30()
二级等差数列1,3,7,13,(21)和二级等差数列3,5,9,15,(23)的间隔组合。
所以,答案为21,23(C)。
这就是数列间隔组合:
两个数列(七种基本数列的任何一种或两种)进行分隔组合。
还有其他的数列如:
质数列及其变式、合数列、分式最简式、无理式等等。
了解以上各种数列后,考生应该多练习数字推理题,当遇见一个数列类数字推理题时,考生脑中应迅速的闪过各类数列并找到其所属的数列类型。
上节中,我们讲了数字推理的几种数列形式,往往数字推理题型还会有如,多次方综合变化、分段组合变化、分式综合变化、数字规律而非计算规律、数列数字幅度变化较大、等差复杂变化、项与项之间的计算关系、多数列组合、跳跃组合数列等。
下面举部分题型的例子做些讲解。
1.1,2,3,5,7,(),13
A.12B.9C.11D.10
答案【D】本题规律为逐步递增,符合等差数列变化规律,作差后发现差的变化为1,1,2,2,后面应该是3,3,所以选择D.
2.(),853,752,561,154
A.235B.952C.358D.352
答案【D】本题虽然是逐步递减变化规律,但不是等差数列,再观察发现前两位的差等于第三位,所以符合的应该是D.
3.251,222,193,()
A.65B.205C.164D.134
答案【C】等差数列,公差位29
4.1,4,27,()
A.256B.243C.64D.108
答案【C】自然数的成方数列。
5.25,6,19,7,12,8,()
A.4B.5C.9D.10
答案【A】组合数列:
25-6=19,19-7=12,12-8=4
6.3,7,15,(),43
A.27B.28C.29D.30
答案【A】而二级等差数列。
7.1807,2716,3625,()
A.5149B.4534C.4231D.5847
答案【B】实际为组合数列,各数位为等差数列。
8.8,17,24,37,()
A.48B.50C.53D.69
答案【A】7的平方减1
9.5,7,11,19,()
A.21B.27C.31D.35
答案【C】二级等差数列。
10.4,27,16,25,36,23,64,21,()
A.81B.100C.121D.19
答案【D】组合数列偶数项为等差数列。
数字推理在掌握解答方法和技巧的同时还要不断的进行练习,这样才能在考试中遇见数字推理题就能迅速的知道解答方法,甚至能迅速的知道答案。
下面我们举个数字推理的数字敏感度练习的例子:
例:
在下面各题的5个数中,选出与其他4个数规律不同的数,并把它划掉,再从括号中选一个合适的数替换。
(1)42,20,18,48,24(21,54,45,10)
(2)15,75,60,45,27(50,70,30,9)
(3)42,126,63,882.
2010年公务员考试必备新题——数学运算
2009-8-1214:
17 【大中小】
在以前的公务员考试中,曾经出现过比水库问题简单一些的水管问题。
虽然难度增加,解题的根本思路并未发生变化。
【例题10】
(2009年国家公务员考试第119题)
一个水库在年降水量不变的情况下,能够维持全市12万人20年的用水量。
在该市新迁入3万人之后,该水库只能够维持15年的用水量。
市政府号召节约用水,希望能将水库的使用寿命提高到30年。
那么,该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标:
()。
A.1/4B.2/7C.1/3D.2/5
分析:
这道题需要注意到每年还有一定的降水量。
假设每万人每年的用水量为1,而每年的降水量为N,那么根据题意可知
12×
20-20×
N=(12+3)×
15-15×
N
该等式两端都表示的是不计降水量,水库目前的现有水量。
由此解得,N=3.假设政府制定的规划当中,要求每万人的用水量变为以前的M倍,那么根据题意可知
(12+3)×
M×
30-30×
3=12×
3
该等式两端仍然表示的都是不计降水量,水库目前的现有水量。
由此解得,M=0.6.由此可知,每个人需要节约用水的量为1-0.6=2/5.
答案:
D.
2009年国家公务员考试数字推理部分难度较大,其中105题,即最后一道数字推理题的规律及其隐蔽,只有极少数考生发现其规律。
【例题9】
(2009年国家公务员考试第105题)
153,179,227,321,533,()。
A.789B.919C.1079D.1229
新东方北斗星詹凯老师在考场上发现该数列的尾数呈现“3、9、7、1、3、9……”的规律(因为四个选项的尾数均为9),该规律恰好与“3”的整数幂次的尾数规律一致,因此将已知数列变形为150+3,170+9,200+27,240+81,290+243的形式,发现该数列其实是一个简单的二级等差数列150,170,200,240,290,350与一个简单的等比数列3,9,27,81,243,729.因此所求项恰好为350+729=1079.
C.
公务员考试行测:
行程问题中的相遇问题
2009-7-2910:
41 【大中小】
从历年的考试大纲和历年的考试分析来看,数学运算主要涉及到以下几个问题:
行程问题,比例问题、不定方程、抽屉问题、倒推法问题、方阵问题和倍差问题、利润问题、年龄问题、牛吃草问题、浓度问题、平均数、数的拆分、数的整除性、速算与巧算,提取公因式法、统筹问题、尾数计算法、植树问题、最小公倍数和最大公约数问题等等。
每一类问题的题型都有相应的解法,只有熟练掌握这些解法,才能提高我们的解题速度,节约时间,在考试中考出优异的成绩。
下面专家就行程问题中的相遇问题做专项的讲解。
行程问题的基础知识
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人(或事物)的数量和运动方向上。
我们可以简单的理解成:
相遇(相离)问题和追及问题当中参与者必须是两个人(或事物)以上;
如果它们的运动方向相反,则为相遇(相离)问题,如果他们的运动方向相同,则为追及问题。
相遇(相离)问题的基本数量关系:
速度和×
相遇时间=相遇(相离)路程
追及问题的基本数量关系:
速度差×
追及时间=路程差
在相遇(相离)问题和追及问题中,考生必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的,这样才恩能够提高解题速度和能力。
相遇问题:
知识要点:
甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后甲,乙在途中相遇,实质上是两人共同走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么A,B两地的路程=(甲的速度+乙的速度)×
相遇时间=速度和×
相遇时间
相遇问题的核心是“速度和”问题。
例1、甲、乙两车从A、B两地同时出发,相向而行,如果甲车提前一段时间出发,那么两车将提前30分相遇。
已知甲车速度是60千米/时,乙车速度是40千米/时,那么,甲车提前了多少分出发()分钟。
A.30B.40C.50D.60
【答案】C,本题涉及相遇问题。
方法1、方程法:
设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时,则有,(60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30),y=50
方法2、甲提前走的路程=甲、乙共同走30分钟的路程,那么提前走的时间为,30(60+40)/60=50
例2、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行,6小时相遇。
如果二人每小时各多行1千米,那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。
又知甲的速度比乙的速度快,乙原来的速度为()
A.3千米/时B.4千米/时C.5千米/时D.6千米/时
【答案】B,原来两人速度和为60÷
6=10千米/时,现在两人相遇时间为60÷
(10+2)=5小时,采用方程法:
设原来乙的速度为X千米/时,因乙的速度较慢,则5(X+1)=6X+1,解得X=4.注意:
在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。
方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米,比原来的6小时多走了1千米,可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。
例3、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告,往返需1小时。
该劳模在下午1点就离厂步行向学校走来,途中遇到接他的车,便坐上车去学校,于下午2点30分到达。
问汽车的速度是劳模步行速度的()倍。
A.5B.6C.7D.8
【答案】A.方法1、方程法,车往返需1小时,实际只用了30分钟,说明车刚好在半路接到劳模,故有,车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程(2点15-1点)。
设劳模步行速度为a,汽车速度是劳模的x倍,则可列方程,75a=15ax,解得x=5.
方法2、由于,车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程,根据路程一定时,速度和时间成反比。
所以车速:
劳模速度=75:
15=5:
1
二次相遇问题:
知识要点提示:
甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。
则有:
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例4、甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米?
A.120B.100C.90D.80
【答案】A.方法1、方程法:
设两地相距x千米,由题可知,第一次相遇两车共走了x,第二次相遇两车共走了2x,由于速度不变,所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍,即54×
2=x-54+42,得出x=120.
方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍,则有54×
2-42+54=120.
总之,利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口,从而保证了迅速解题。
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