九年级数学上册提技能题组训练 24223Word文档格式.docx

九年级数学上册提技能题组训练 24223Word文档格式.docx

《九年级数学上册提技能题组训练 24223Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册提技能题组训练 24223Word文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

60°

线段PA=10,那么弦AB的长是（　　）

A.10B.12C.5

D.10

【解析】选A.∵PA,PB都是☉O的切线,∴PA=PB,

∵∠APB=60°

∴△PAB是等边三角形,∴AB=PA=10.

4.如图,AC是☉O的直径,∠ACB=60°

连接AB,过A,B两点分别作☉O的切线,两切线交于点P.若已知☉O的半径为1,则△PAB的周长为　　　　.

【解题指南】

（1）由直径所对的圆周角是直角,从而将问题转化到直角三角形中.

（2）利用勾股定理和特殊三角形的性质得出直角边AB的长.

（3）再结合切线的性质和切线长定理得到答案.

【解析】∵AC是☉O的直径,∴∠ABC=90°

∠BAC=30°

CB=1,AB=

.∵AP为切线,∴∠CAP=90°

∠PAB=60°

.

又∵AP=BP,∴△PAB为正三角形,∴周长为3

答案:

3

5.如图,PA,PB分别切☉O于A,B,并与☉O的切线,分别相交于D,C,已知PA=7cm,则△PCD的周长等于　　　　.

【解析】设DC与☉O的切点为E,∵PA,PB分别是☉O的切线,且切点为A,B,

∴PA=PB=7cm;

同理,可得:

DE=DA,CE=CB;

则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC

=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm,故△PCD的周长是14cm.

14cm

【知识归纳】切线长应用注意的两方面

　　当多条直线与同一圆相切时:

（1）注意简化:

归纳出现了几对切线长定理的基本图形,从而将复杂问题简单化,进而发现必要的数量关系.

（2）注意联系,如圆心是几个角的角平分线的交点.

6.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,以AD为直径的☉O切BC于E,连接OB,OC,试探究OB与OC有何位置关系?

【解析】∵AD为☉O的直径,四边形ABCD为直角梯形,∴AB,CD为☉O的切线.

∵☉O与BC相切,

∴∠ABO=∠CBO,∠DCO=∠BCO.

∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°

∴∠OBE+∠OCE=90°

.∴∠BOC=90°

所以OB⊥OC.

三角形的内切圆及内心

1.下列说法中,不正确的是（　　）

A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点

B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部

C.垂直于半径的直线是圆的切线

D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等

【解析】选C.A,B,D都正确,经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线,垂直于半径的直线不一定是圆的切线.

2.如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为（　　）

A.2B.3

C.

【解析】选D.因为圆内切于正三角形,如图,连接AO及OD,可知AD=CD,根据半径是1,可知AO=2,根据勾股定理,得AD=

所以AC=2

【知识归纳】三角形的内切圆和内心

（1）一个三角形有且只有一个内切圆,而一个圆有无数多个外切三角形.

（2）三角形的内心是三条角平分线的交点,因此,钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的内心都在三角形的内部,三角形的内心到三边的距离相等.

3.如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=　　　　°

【解析】∵点P是△ABC的内心,∴PB平分∠ABC,PA平分∠BAC,PC平分∠ACB,

∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°

90

4.如图,☉I是△ABC的内切圆,切点分别为点D,E,F,若∠DEF=52°

则

∠A=　　　　.

【解析】连接ID,IF,∵☉I是△ABC的内切圆,

∴ID⊥AB,IF⊥AC.

又∵☉I中,∠DIF=2∠DEF=104°

四边形DIFA中,

∠IDA=∠IFA=90°

∴∠A=180°

-∠DIF=76°

76°

5.如图,已知☉O是△ABC的内切圆,切点为D,E,F,如果AE=2,CD=1,BF=3,求内切圆的半径r.

【解析】∵☉O是△ABC的内切圆,切点为D,E,F,∴AF=AE,EC=CD,DB=BF,

∵AE=2,CD=1,BF=3,∴AF=2,EC=1,BD=3,∴AB=BF+AF=5,BC=BD+DC=4,

AC=AE+EC=3,∴△ABC是直角三角形且∠C=90°

∴

（AB+BC+AC）r=

AC×

BC,即6r=6,r=1.

【错在哪？

】作业错例课堂实拍

如图,△ABC中,∠A=45°

I是内心,则∠BIC=　　　　°

（1）错因:

.

（2）纠错:

答案：

（1）I是内心，不是外心，要理解内心和外心的区别.

（2）∵∠A=45°

∴∠ABC+∠ACB=180°

-45°

=135°

∵I是△ABC的内心，

∴∠IBC=

∠ABC，∠ICB=

∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=

（∠ABC+∠ACB）=67.5°

，∴∠BIC=180°

-67.5°

=112.5°

112.5

关闭Word文档返回原板块

题组训练24.3

正多边形的性质与判定

1.下列命题正确的是（　　）

A.各边相等的多边形是正多边形

B.各角相等的多边形是正多边形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形

D.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形

【解析】选D.根据正多边形的概念得:

各边相等,各角也相等的多边形是正多边形,故A,B错误;

矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,但其不是正多边形,故C错误;

D符合正多边形的概念,正确.

2.圆的半径扩大一倍,则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（　　）

A.扩大了一倍　　　　　　B.扩大了两倍

C.扩大了四倍D.没有变化

【解析】选D.由题意知圆的半径扩大一倍,则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍,所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.

3.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数

是（　　）

A.60°

　　　B.45°

　　　C.30°

　　　D.22.5°

【解析】选C.连接OB,∵∠AOB=60°

∴∠ADB=

∠AOB=30°

4.下列说法:

①各边相等的圆内接多边形是正多边形;

②各角相等的圆内接多边形是正多边形.正确的是（　　）

A.①B.②C.①②D.都不正确

【解析】选A.∵各边相等的圆内接多边形其所对的弧线段相等,∴该多边形为圆的内接正多边形,故①正确;

矩形符合②的条件但不符合结论,故②错误.

5.正五边形共有　　　　条对称轴,正六边形共有　　　　条对称轴.

【解析】正n边形的对称轴与它的边数相同.

5　6

6.已知☉O的半径为1cm,求作☉O的内接正八边形.

【解析】

（1）如图所示,作直径AC,使AC=2cm.

（2）作AC的中垂线BD交☉O于B,D两点.

（3）连接AD,作AD的中垂线交

于M点.

（4）用同样的方法作出

的中点分别为E,F,G.

（5）依次连接各分点,即得正八边形.正八边形AEBFCGDM即为所求作的☉O的内接正八边形.

正多边形有关的计算

1.（2013·

资阳中考）一个正多边形的每个外角都等于36°

那么它是（　　）

A.正六边形　　　　　　　B.正八边形　　

C.正十边形D.正十二边形

【解析】选C.∵多边形的外角和都等于360°

而360°

÷

36°

=10,∴这个正多边形是正十边形.故选C.

2.正三角形的边心距、半径和高的比是（　　）

A.1∶2∶3B.1∶

∶

C.1∶

∶3D.1∶2∶

【解析】选A.如图过点C作CD⊥AB,垂足为D,则CD必过中心O点,连接OB,设OD=x,则OB=2x,所以△ABC的高线为3x,因此正三角形的边心距、半径和高的比为1∶2∶3.

3.（2013·

莱芜中考）正十二边形每个内角的度数为　　　　.

【解析】正十二边形的每个内角都相等,每个外角也相等.

方法一:

（12-2）×

180°

=1800°

.1800°

12=150°

方法二:

360°

12=30°

.180°

-30°

=150°

150°

【方法技巧】正多边形外角的两种求法

1.根据多边形内角和公式计算正多边形每个内角的度数,再利用互补的关系求外角度数.

2.直接利用多边形外角和求其外角度数.

【变式训练】如果一个正多边形的一个内角为144°

则这个正多边形的边数为　　　　.

【解析】360÷

（180-144）=10,所以这个正多边形是正十边形.

十

4.若正n边形的一个外角是一个内角的

此时该正n边形有　　　　条对称轴.

【解析】因为正n边形的一个外角为

一个内角为

所以由题意得

=

·

解这个方程得n=5.

所以该正n边形有5条对称轴.

5

5.在半径为R的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为　　　　.

【解析】内接正方形的边长为

R,内接正六边形的边长为R,其比为

∶1.

∶1

6.已知正六边形的边心距为

则正六边形的边长为　　　　.

【解析】∵正六边形的边心距为

∴OB=

AB=

OA,OA2=AB2+OB2,解得OA=2.

2

【方法技巧】求正六边形有关线段的方法

1.构造直角三角形,其斜边是正六边形的半径,一条直角边是正六边形的边心距,另一条直角边是正六边形的边长的一半,一个锐角是正六边形中心角的一半

30°

2.通过勾股定理求解.

线段AB是圆内接正十边形的一条边,则AB所对的圆周角的度数是　　　　度.

（1）忽略了一条弦对着两个圆周角

（2）另一个圆周角为:

-18°

=162°

18或162