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通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的严谨性,使学生养成积极思考,独立作业思考的好习惯。
知识目标:
理解等差数列的概念,了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,掌握等差数列的通项公式。
能力目标:
注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。
情感目标:
通过对数列的研究,让学生体验从特殊到一般又到特殊的认识事物的规律,培养学生勇于创新的科学精神,初步体验公式在代数中的重要作用。
本章的教学重点是①理解等差数列的概念、等差中项的概念及性质;
③会解决简单的实际问题
教学难点:
等差数列通项公式、求和公式的推导
接下来,我们来看本节的
四、教法与学法
说教法:
基于本章内容特点和高一学生的年龄特征,我采用探究发现法与讲练结合的教学方法,以问题的提出、问题的解决为主线,始终在学生知识的最近发展区设置问题,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题,给学生留出足够的思考时间和空间,让学生去观察、猜想、探究,从而真正意义上完成对知识的自我建构。
本节课主要采用自主探究式教学方法.充分利用现实情景,尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性.在教师的启发指导下,强调学生的主动参与,让学生自己去分析、探索,在探索过程中研究和领悟得出的结论,从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的。
通过教师在教学过程中的点拨,启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
说学法:
在学生经历“观察---探究——归纳——应用”的学习过程中自主地参与知识的发生、发展、形成的过程。
既增加了学生主动参与的机会,又增强了学生的参与意识,教给了学生获取知识的途径,思考问题的方法,让我们的教
学从机械的教师问,学生答向“学生问,学生答、教师答”转变,从“学会”向“会学”转变,成为真正的学习的主人。
在引导分析时,留出学生的思考空间,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各抒己见,通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。
本节的
五、教学设计
可以新授课的基本模块设计,我把本堂课的教学设计分以下几个环节:
交流预习作业——探究新知——运用新知——课堂检测——总结评价——作业布置。
设计原则:
教师为主导、学生为主体、问题为主线。
(下面分别说一下每部分课堂教学的具体实施情况)
(1)小组交流预习作业:
预习对学习的重要性是不言而喻的。
根据教学内容课前制定预习提纲同时配置少量简单的习题,设计这一环节是为了让学生通过预习,了解什么地方已懂,什么地方还不会,心中有数。
为上课创造了有利的心理状态,打好了注意定向的基础;
同时带着问题上课能激发学生的求知欲,也有利于引导学生顺利地进入学习情境。
对学生作业的检查,回答正确的及时给予鼓励。
(2)探究新知:
我和学生进行了换位思考,站在学生的角度研究琢磨学生学习知识的路径和方法,在学生课前浅层次预习的基础上,在课内交流与反思中,引导学生进行深层次的学习,进行旧知的再现和巩固,以及新知的理解、深化和运用。
例如在推导等差数列通项公式时先出示几个具体的等差数列,通过引导学生观察、猜想、归纳出等差数列的通项公式,再引导学生进行理性分析与推导,从而得出通项公式。
(一)新课引入:
1.我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可得到数列:
0,5,10,15,20,……①
2.2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目,该项目设置了7个级别,其中较轻的4个级别体重组成数列:
48,53,58,63.②
3.水库放水的问题。
如果一个水库的水位为18米,自然放水每天水位降低2.5米,最低降至5米。
那么从开始放水算起,水库每天的水位组成数列(单位:
米):
18,15.5,13,10.5,8,5.5.③
4.按照我国现行储蓄制度,某人按活期存入10000元钱,五年内各年末的本利和组成的数列:
10071,10144,10216,10288,10360.④
[教师活动]引导学生观察以上数列,提出问题:
问题1.说出这四个数列的共同特点?
【设计意图:
通过情境引入引出四个具体的等差数列,初步认识等差数列的特征,为后面的概念学习建立基础,为学习新知识创设问题情境,激发学生的求知欲。
由学生观察四个数列特点,引出等差数列的概念,对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
】
(二)新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念:
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。
强调:
①“从第二项起”满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);
在理解概念的基础上,由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达式:
an+1-an=d(n∈N﹡)
同时为了配合概念的理解,投影显示引入的四个数列,由学生判断是否为等差数列,是等差数列的找出公差。
(1).1,3,5,7,…… √d=2
(2).9,6,3,0,-3,……√d=-3
(3).0,0,0,0,0,0,…….;
√d=0
(4).1,2,3,2,3,4,……;
×
(5).1,0,1,0,1,……×
求公差d一定要用后项减前一项;
公差可以是正数、负数,也可以是0
通过设置练习,突出了等差数列的概念这一重点,突破了难点。
2、在下列两个数中间再插入一个数,使得这三个数组成一个等差数列,并思考其中有什么规律?
(1)2,,4
(2)-1,,5
(3)-12,,0(4)2,,2
(5)1,2,,3,4,5,,7,8,9,10,11
通过此问题得出等差中项概念:
定义:
由三个数a、A、b组成的数列可以看成最简单的等差数列.此时A叫做a与b的等差中项。
师生共同总结表示形式:
2A=a+b,A-a=b-A,
概括等差数列的性质:
等差数列中,从第二项起每一项都是它的前一项和它的后一项的等差中项,数列中间的任一项是与它等距离的两项的等差中项。
通过设置问题,得出概念,归纳总结出等差中项的概念和公式,再加以推广,让学生体验由一般到特殊再到一般的过程,既突出重点,又突破难点。
3、第三个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中,我采用学生分组的教学方法。
给出等差数列的首项a1,公差d,由学生研究分组讨论an的通项公式。
归纳an的通项公式。
整个过程由学生完成,通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an}的首项是a1,公差是d,
则据其定义可得:
a2-a1=d即:
a2=a1+d
a3-a2=d即:
a3=a2+d=a1+2d
a4-a3=d即:
a4=a3+d=a1+3d
……
猜想:
an=a1+(n-1)d
进而归纳出等差数列的通项公式:
通过设置填空,让学生自主探究归纳出通项公式,深化对通项公式的理解,突破通项公式推导这一难点。
在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------累加法:
a2-a1=da3-a2=da4-a3=d……an–an-1=d
将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到an=a1+(n-1)d
即an=a1+(n-1)d
(1)
当n=1时,
(1)也成立,
所以对一切n∈N﹡,上面的公式都成立
因此它就是等差数列{an}的通项公式。
在累加法的证明过程中,采用启发式教学方法。
利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。
对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。
证出通项公式。
在这里通过该知识点引入累加法这一数学思想,逐步达到“注重方法,凸现思想”的教学要求。
(3)运用新知:
为了巩固等差数列定义的理解,与学生一起分析例1,边启发边讲解边板书解题步骤,强调解题规范性,给学生作出示范。
让学生经历知识的发生、发展过程,通过例题的训练,培养学生正确应用所学知识的能力,增强应用意识,参与意识。
同时体会从特殊到一般,从一般到特殊的思想方法,也可以了解学生学习效果。
(三)应用举例
例1
(1)求等差数列8,5,2,…的第20项;
第20项;
第30项
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?
如果是,是第几项?
在第一问中我添加了计算第20项和第30项以加强巩固等差数列通项公式;
第二问实际上是求正整数解的问题,而关键是求出数列的通项公式an。
通过这一例题突破了等差数列通项公式应用即“知三求一”这一难点。
例2.在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。
解:
d=(a12–a5)/(12-5)=3a1=a5-(5-1)d=-2
变式:
在等差数列{an}中,已知am,an,求首项a1与公差d。
结论:
d=(an–am)/(n-m)a1=an-(n–1)d
在前面例1的基础上,提出例2问题,深化了对通项公式的理解,运用知三求一,通过变式练习,使学生体会由特殊到一般的过程,总结归纳出结论,突破了通项公式应用这个难点。
(4)课堂检测:
师生活动:
教师出示问题,学生独立思考解答,并指定两名学生板演
设计意图:
通过练习,创设学生活动的机会,及时反馈知识的掌握情况,教师巡回辅导,鼓励学生小组合作完成。
这两道练习的题型与例题完全相同,主要是为了通过课堂跟踪反馈,达到巩固提高的目的,让学生板演,一是为了暴露问题,二是为了规范解题格式和结果。
练习一
(1)求等差数列3,7,11,…的第4,7,10项.
(2)求等差数列1
(2)求等差数列10,8,6,…的第20项.
练习二在等差数列{an}中:
(1)d=-2,a7=8,求a1;
(2)a1=12,a6=27,求d.
(3)a3=18,a7=2,求d和a1.
在前面例1、例2的基础上做练习作为对通项公式的巩固,掌握知三求一的方法,突破难点。
(5)总结评价
小结归纳不仅是对知识的简单回顾,还要发挥学生的主体地位,从知识、方法、经验等方面进行总结。
我设计了三个问题:
(1)通过本节课的学习,你学到了哪些知识与方法?
(2)通过本节课的学习,你最大的收获是什么?
(3)你还有什么疑惑?
学生个体小结,小组归纳,集体补充,共同完善。
注重学生间的相互合作,培养学生的合作意识、竞争意识。
用集体的智慧对个人的总结查漏补缺,从而加深对知识的理解记忆。
(6)作业布置
作业分为必做题和选做题,必做题对本节课学生知识水平的反馈,必须定时定量地去完成,选做题是对本节课内容的延伸与,注重知识的延伸与连贯,强调学以致用。
通过作业设置,使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦,看到自己的潜能,从而激发学生的学习兴趣,促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.。
(四)归纳小结(总结这节课的收获)
1.等差数列的概念及数学表达式.
强调关键字:
从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.由三个数a、A、b组成的数列可以看成最简单的等差数列.此时A叫做a与b的等差中项。
3.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,会知三求一
新课堂是活动的课堂,是讨论、合作交流的课堂,是应用现代技术的课堂。
本堂课的设计,注重提出问题,引导学生独立思考与合作交流,寻找解决问题的途径,体验解决问题的过程,从而提高解决问题的能力,逐步改变学生的学习方式,完成知识体系的构建。
学生在课堂上除了紧张思考外,还要动手验算,动口讨论,采取多种学习方式,积极主动地参与到课堂活动中来,不断构建完整的知识体系,一次又一次地完成了认识的新飞跃。
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
2、教学目标
3、教学重点、难点
教学重点:
等差数列的概念及通项公式、等差中项公式。
教学难点:
等差数列的概念、等差中项的公式、通项公式的推导过程及简单应用。
二、学情分析
三、教法、学法分析
1、教法分析:
2、学法指导
四、教学程序设计
(二)新课探究
(四)反馈练习
(六)布置作业
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 等差数列 说课稿