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(1)抽签确定各人的分配顺序号码(1,2,3,4,5);
(2)由抽到1号签的海盗提出分配方案,然后5人进行表决,如果方案得到超过半数的人同意,就按照他的方案进行分配,否则就将1号扔进大海喂鲨鱼(3)如果1号被扔进大海,则由2号提出分配方案,然后由剩余的4人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,才会按照他的提案进行分配,否则也将被扔入大海;
(4)依此类推。
这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性,他们都能够进行严密的逻辑推理,并能很理智的判断自身的得失,即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。
同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行,那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里,又可以得到更多的金币呢?
解题思路1:
首先从5号海盗开始,因为他是最安全的,没有被扔下大海的风险,因此他的策略也最为简单,即最好前面的人全都死光光,那么他就可以独得这100枚金币了。
接下来看4号,他的生存机会完全取决于前面还有人存活着,因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼,那么在只剩4号与5号的情况下,不管4号提出怎样的分配方案,5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼,以独吞全部的金币。
哪怕4号为了保命而讨好5号,提出(0,100)这样的方案让5号独占金币,但是5号还有可能觉得留着4号有危险,而投票反对以让其喂鲨鱼。
因此理性的4号是不应该冒这样的风险,把存活的希望寄托在5号的随机选择上的,他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。
再来看3号,他经过上述的逻辑推理之后,就会提出(100,0,0)这样的分配方案,因为他知道4号哪怕一无所获,也还是会无条件的支持他而投赞成票的,那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。
但是,2号也经过推理得知了3号的分配方案,那么他就会提出(98,0,1,1)的方案。
因为这个方案相对于3号的分配方案,4号和5号至少可以获得1枚金币,理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号,不希望2号出局而由3号来进行分配。
这样,2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。
不幸的是,1号海盗更不是省油的灯,经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。
他将采取的策略是放弃2号,而给3号1枚金币,同时给4号或5号2枚金币,即提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的分配方案。
由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说,相比2号的方案可以获得更多的利益,那么他们将会投票支持1号,再加上1号自身的1票,97枚金币就可轻松落入1号的腰包了
智力题2(猜牌问题)猜牌问题
S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌:
红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5。
约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉P先生,把这张牌的花色告诉Q先生。
这时,约翰教授问P先生和Q先生:
你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗?
于是,S先生听到如下的对话:
P先生:
我不知道这张牌。
Q先生:
我知道你不知道这张牌。
现在我知道这张牌了。
Q先生:
我也知道了。
听罢以上的对话,S先生想了一想之后,就正确地推出这张牌是什么牌。
请问:
这张牌是什么牌?
解题思路:
由第一句话“P先生:
”可知,此牌必有两种或两种以上花色,即可能是A、Q、4、5。
如果此牌只有一种花色,P先生知道这张牌的点数,P先生肯定知道这张牌。
由第二句话“Q先生:
”可知,此花色牌的点数只能包括A、Q、4、5,符合此条件的只有红桃和方块。
Q先生知道此牌花色,只有红桃和方块花色包括A、Q、4、5,Q先生才能作此断言。
由第三句话“P先生:
”可知,P先生通过“Q先生:
”判断出花色为红桃和方块,P先生又知道这张牌的点数,P先生便知道这张牌。
据此,排除A,此牌可能是Q、4、5。
如果此牌点数为A,P先生还是无法判断。
由第四句话“Q先生:
”可知,花色只能是方块。
如果是红桃,Q先生排除A后,还是无法判断是Q还是4。
综上所述,这张牌是方块5。
参考答案:
这张牌是方块5。
智力题3(燃绳问题)燃绳问题
烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。
现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?
烧一根这样的绳,从头烧到尾1个小时。
由此可知,头尾同时烧共需半小时。
同时烧两根这样的绳,一个烧一头,一个烧两头;
当烧两头的绳燃尽时,共要半小时,烧一头的绳继续烧还需半小时;
如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃,那么只需十五分钟。
同时燃两根这样的绳,一个烧一头,一个烧两头;
等一根燃尽,将另一根掐灭备用。
标记为绳2。
再找一根这样的绳,标记为绳1。
一头燃绳1需要1个小时,再两头燃绳2需十五分钟,用此法可计时一个小时十五分钟。
智力题4乒乓球问题
假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。
条件是:
每次拿球者至少要拿1个,但最多不能超过5个,问:
如果你是最先拿球的人,你该拿几个?
以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球?
1、我们不妨逆向推理,如果只剩6个乒乓球,让对方先拿球,你一定能拿到第6个乒乓球。
理由是:
如果他拿1个,你拿5个;
如果他拿2个,你拿4个;
如果他拿3个,你拿3个;
如果他拿4个,你拿2个;
如果他拿5个,你拿1个。
2、我们再把100个乒乓球从后向前按组分开,6个乒乓球一组。
100不能被6整除,这样就分成17组;
第1组4个,后16组每组6个。
3、这样先把第1组4个拿完,后16组每组都让对方先拿球,自己拿完剩下的。
这样你就能拿到第16组的最后一个,即第100个乒乓球。
先拿4个,他拿n个,你拿6-n,依此类推,保证你能得到第100个乒乓球。
试题扩展:
1、假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。
每次拿球者至少要拿2个,但最多不能超过7个,问:
(先拿1个,他拿n个,你拿9-n,依此类推)2、假设排列着X个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第X个乒乓球的人为胜利者。
每次拿球者至少要拿Y个,但最多不能超过Z个,问:
以后怎么拿就能保证你能得到第X个乒乓球?
(先拿X/(Y+Z)的余数个,他拿n个,你拿(Y+Z)-n,依此类推。
当然必须保证X/(Y+Z)的余数不等于0)
智力题5(喝汽水问题)
喝汽水问题
1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问:
你有20元钱,最多可以喝到几瓶汽水?
一开始20瓶没有问题,随后的10瓶和5瓶也都没有问题,接着把5瓶分成4瓶和1瓶,前4个空瓶再换2瓶,喝完后2瓶再换1瓶,此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个,把这2个瓶换1瓶继续喝,喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水,喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可,所以最多可以喝的汽水数为:
20+10+5+2+1+1+1=40
解题思路2:
先看1元钱最多能喝几瓶汽水。
喝1瓶余1个空瓶,借商家1个空瓶,2个瓶换1瓶继续喝,喝完后把这1个空瓶还给商家。
即1元钱最多能喝2瓶汽水。
20元钱当然最多能喝40瓶汽水。
解题思路3:
两个空瓶换一瓶汽水,可知纯汽水只值5角钱。
20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。
N元钱当然最多能喝2N瓶汽水。
40瓶
试题拓展:
1、1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问:
你有N元钱,最多可以喝到几瓶汽水?
(答案2N)
2、9角钱一瓶汽水,喝完后三个空瓶换一瓶汽水,问:
你有18元钱,最多可以喝到几瓶汽水?
(答案30)
3、1元钱一瓶汽水,喝完后四个空瓶换一瓶汽水,问:
你有15元钱,最多可以喝到几瓶汽水?
(答案20)
智力题6(分割金条)分割金条
你让工人为你工作7天,给工人的回报是一根金条。
金条平分成相连的7段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你两次把金条弄断,你如何给你的工人付费?
本题实质问题是数字表示问题。
由1、2两个数字可表示1-3三个数字。
由1、2、4三个数字可表示1-7七个数字(即1,2,1+2,4,4+1,4+2,4+2+1)。
由1、2、4、8四个数字可表示1-15十五个数字。
依此类推。
把金条分成1/7、2/7和4/7三份。
这样,第1天我就可以给他1/7;
第2天我给他2/7,让他找回我1/7;
第3天我就再给他1/7,加上原先的2/7就是3/7;
第4天我给他那块4/7,让他找回那两块1/7和2/7的金条;
第5天,再给他1/7;
第6天和第2天一样;
第7天给他找回的那个1/7。
1、你让工人为你工作15天,给工人的回报是一根金条。
金条平分成相连的15段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你三次把金条弄断,你如何给你的工人付费?
(1/15,2/15,4/15,8/15)
2、你让工人为你工作31天,给工人的回报是一根金条。
金条平分成相连的31段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你四次把金条弄断,你如何给你的工人付费?
(1/31,2/31,4/31,8/31,16/31)
3、你让工人为你工作(2^n)-1天,给工人的回报是一根金条。
金条平分成相连的(2^n)-1段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你n-1次把金条弄断,你如何给你的工人付费?
(1/((2^n)-1),2/((2^n)-1),4/((2^n)-1),...)
4.人民币为什么只有1、2、5、10的面值?
(便于找零钱。
理想状态下应是1、2、4、8,在现实生活中常用10进制,故将4、8变为5、10。
只要2有两个,1、2、2、5、10五个数字可表示1-20。
)
智力题7(称量药丸)称量药丸
你有四个装药丸的罐子,每个药丸都有一定的重量,被污染的药丸是没被污染的重量+1。
只称量一次,如何判断哪个罐子的药被污染了?
1、先给四个罐子编号1、2、3、4。
2、如果已知只有一个罐子被污染:
则1号1个,2号拿2个,3号拿3个,4号拿4个,称一下,再减去15个药丸的标准重量。
结果可能为1,2,3,4。
若是1,就是1号罐;
若是2,就是2号罐;
若是3,就是3号罐;
若是4,就是4号罐;
3、如果四个罐子都可能被污染,也可能不被污染:
则1号拿1个,2号拿2个,3号拿4个,4号拿8个,称一下,再减去15个药丸的标准重量。
结果可能为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15。
若是0,四个罐子都没被污染;
若是1,就是1号罐;
<
br若是2,就是2号罐;
若是3,就是1、2号罐;
若是4,就是3号罐;
若是5,就是1、4号罐;
若是6,就是2、3号罐;
若是7,就是1、2、3号罐;
若是8,就是4号罐;
若是9,就是1、4号罐;
若是10,就是2、4号罐;
若是11,就是1、2、4号罐;
若是12,就是2、4号罐;
若是13,就是1、3、4号罐;
若是14,就是2、3、4号罐;
若是15,四个罐子全被污染。
(步骤3实际上已经包含步骤2。
同上。
1、有10瓶药丸,其中若干瓶内为超重药丸。
普通药丸5g/每粒,超重药丸6g/每粒,每瓶药丸的数量相同。
求:
只用一架天平,只称一次,找出哪几瓶装有超重药丸。
答案:
分别取出1、2、4、8、16、32、64、128、256、512粒
2、有N瓶药丸,其中若干瓶内为超重药丸。
分别取出1、2、4、...、2^n粒
3、10个箱子,每个箱子10个苹果,其中一个箱子的苹果是9两/个,其他的都是1斤/个。
要求利用一个秤,只秤一次,找出那个装9两/个的箱子。
编号,分别取出1、2、4、...、10个,秤,减,少n两就是n号
1、对一批编号为1~100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作:
凡是1的倍数反方向拨一次开关;
2的倍数反方向又拨一次开关;
3的倍数反方向又拨一次开关……问:
最后为关熄状态的灯的编号。
一、素数是关,其余是开。
二、当该数的方根为整数时超下,其它的超上。
这样1、4、9、16、25、36、49、64、81、100号超下
2、已知两个1~30之间的数字,甲知道两数之和,乙知道两数之积。
甲问乙:
"
你知道是哪两个数吗?
乙说:
不知道"
;
乙问甲:
甲说:
也不知道"
于是,乙说:
那我知道了"
随后甲也说:
那我也知道了"
这两个数是什么?
解:
设这两个数为x,y.
甲知道两数之和A=x+y;
乙知道两数之积B=x*y;
该题分两种情况:
允许重复,有(1<
=x<
=y<
=30);
不允许重复,有(1<
y<
当不允许重复,即(1<
1)由题设条件:
乙不知道答案
<
=>
B=x*y解不唯一
=>
B=x*y为非质数
又∵x≠y
∴B≠k*k(其中k∈N)
结论(推论1):
B=x*y非质数且B≠k*k(其中k∈N)
即:
B∈(6,8,10,12,14,15,18,20...)
证明过程略。
2)由题设条件:
甲不知道答案
A=x+y解不唯一
A>
=5;
分两种情况:
A=5,A=6时x,y有双解
A>
=7时x,y有三重及三重以上解
假设A=x+y=5
则有双解
x1=1,y1=4;
x2=2,y2=3
代入公式B=x*y:
B1=x1*y1=1*4=4;
(不满足推论1,舍去)
B2=x2*y2=2*3=6;
得到唯一解x=2,y=3即甲知道答案。
与题设条件:
甲不知道答案"
相矛盾,
故假设不成立,A=x+y≠5
假设A=x+y=6
则有双解。
x1=1,y1=5;
x2=2,y2=4
B1=x1*y1=1*5=5;
B2=x2*y2=2*4=8;
得到唯一解x=2,y=4
即甲知道答案
相矛盾
故假设不成立,A=x+y≠6
当A>
=7时
∵x,y的解至少存在两种满足推论1的解
B1=x1*y1=2*(A-2)
B2=x2*y2=3*(A-3)
∴符合条件
结论(推论2):
A>
=7
3)由题设条件:
乙说"
乙通过已知条件B=x*y及推论
(1)
(2)可以得出唯一解
A=x+y,A>
B=x*y,B∈(6,8,10,12,14,15,16,18,20...)
1<
=30
x,y存在唯一解
当B=6时:
有两组解
x1=1,y1=6
x2=2,y2=3(∵x2+y2=2+3=5<
7∴不合题意,舍去)
得到唯一解x=1,y=6
当B=8时:
x1=1,y1=8
x2=2,y2=4(∵x2+y2=2+4=6<
得到唯一解x=1,y=8
当B>
8时:
容易证明均为多重解
结论:
当B=6时有唯一解x=1,y=6当B=8时有唯一解x=1,y=8
4)由题设条件:
甲说"
甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解
综上所述,原题所求有两组解:
x2=1,y2=8
当x<
=y时,有(1<
同理可得唯一解x=1,y=4
允许两数重复的情况下
答案为x=1,y=4;
甲知道和A=x+y=5,乙知道积B=x*y=4
不允许两数重复的情况下有两种答案
答案1:
为x=1,y=6;
甲知道和A=x+y=7,乙知道积B=x*y=6
答案2:
为x=1,y=8;
甲知道和A=x+y=9,乙知道积B=x*y=8
3、想象你在镜子前,请问,为什么镜子中的影像可以颠倒左右,却不能颠倒上下?
因为人的两眼在水平方向上对称。
4、为什么下水道的盖子是圆的?
答案之一:
首先在同等用材的情况下他的面积最大。
第二因为如果是方的、长方的或椭圆的,那无聊之徒拎起来它就可以直接扔进地下道啦!
但圆形的盖子嘛,就可以避免这种情况了
5、一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子。
帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶。
每个人都能看到其他人帽子的颜色,却看不到自己的。
主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自己一个耳光。
第一次关灯,没有声音。
于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声。
一直到第三次关灯,才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。
问有多少人戴着黑帽子?
假如只有一个人戴黑帽子,那他看到所有人都戴白帽,在第一次关灯时就应自打耳光,所以应该不止一个人戴黑帽子;
如果有两顶黑帽子,第一次两人都只看到对方头上的黑帽子,不敢确定自己的颜色,但到第二次关灯,这两人应该明白,如果自己戴着白帽,那对方早在上一次就应打耳光了,因此自己戴的也是黑帽子,于是也会有耳光声响起;
可事实是第三次才响起了耳光声,说明全场不止两顶黑帽,依此类推,应该是关了几次灯,有几顶黑帽。
6、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约,另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。
如果有一只鸟,以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动,从洛杉矶出发,碰到另一辆车后返回,依次在两辆火车来回飞行,直到两辆火车相遇,请问,这只小鸟飞行了多长距离?
假设洛杉矶到纽约的距离为s那小鸟飞行的距离就是(s/(15+20))*30。
7、请把一盒蛋糕切成8份,分给8个人,但蛋糕盒里还必须留有一份。
把切成的8份蛋糕先拿出7份分给7人,剩下的1份连蛋糕盒一起分给第8个人。
8、现在小明一家过一座桥,过桥时候是黑夜,所以必须有灯。
现在小明过桥要1秒,小明的弟弟要3秒,小明的爸爸要6秒,小明的妈妈要8秒,小明的爷爷要12秒。
每次此桥最多可过两人,而过桥的速度依过桥最慢者而定,而且灯在点燃后30秒就会熄灭。
问小明一家如何过桥?
这类智力题目,其实是考察应聘者在限制条件下解决问题的能力。
具体到这道题目来说,很多人往往认为应该由小明持灯来来去去,这样最节省时间,但最后却怎么也凑不出解决方案。
但是换个思路,我们根据具体情况来决定谁持灯来去,只要稍稍做些变动即可:
第一步,小明与弟弟过桥,小明回来,耗时4秒;
第二步,小明与爸爸过河,弟弟回来,耗时9秒;
第三步,妈妈与爷爷过河,小明回来,耗时13秒;
最后,小明与弟弟过河,耗时4秒,总共耗时30秒,多么惊险!
9、周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。
一天,周雯来到化验室做作业。
做完后想出去玩。
等等,妈妈还要考你一个题目,"
她接着说,"
你看这6只做化验用的玻璃杯,前面3只盛满了水,后面3只是空的。
你能只移动1只玻璃杯,就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?
爱动脑筋的周雯,是学校里有名的"
小机灵"
,她只想了一会儿就做到了。
请你想想看,"
是怎样做的?
设杯子编号为ABCDEF,ABC为满,DEF为空,把B中的水倒进E中即可。
10、三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗。
小李的命中率是30%,小黄比他好些,命中率是50%,最出色的枪手是小林,他从不失误,命中率是100%。
由于这个显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序:
小李先开枪,小黄第二,小林最后。
然后这样循环,直到他们只剩下一个人。
那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?
他们都应该采取什么样的策略?
小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄,再跟菜鸟李单挑。
所以黄在林没死的情况下必打林,否则自己必死。
小李经过计算比较(过程略),会决定自己先打小林。
于是经计算,小李有873/2600≈33.6%的生机;
小黄有109/260≈41.9%的生机;
小林有24.5%的生机。
哦,这样,那小李的第一枪会朝天开,以后当然是打敌人,谁活着打谁;
小黄一如既往先打林,小林还是先干掉黄,冤家路窄啊!
最后李,黄,林存活率约38:
27:
35;
菜鸟活下来抱得美人归的几率大。
李先放一空枪(如果合伙干中林,自己最吃亏)黄会选林打一枪(如不打林,自己肯定先玩完了)林会选黄打一枪(毕竟它命中率高)李黄对决0.3:
0.280.4可能性李林对决0.3:
0.60.6可能性成功率0.73李和黄打林李黄对决0.3:
0.40.7*0.4可能性李林对决0.3:
0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64
11、一间囚房里关押着两个犯人。
每天监狱都会为这
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