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【例1】在数-5,,-0.1010010001…,0,,1.414,π中,有理数的个数是( )
B.3个C.4个D.5个
总结:
整数和分数统称为有理数.凡是能写成(p,q为整数,且q≠0)形式的数,都是有理数.
有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式,无限不循环小数不是有理数,如π不是有理数.
练1.下列四个数中,不属于有理数的是( )
A.﹣2.5B.C.1.2520972502…D.0
练2.下面说法正确的是( )
A.有理数是整数
B.有理数包括整数和分数
C.整数一定是正数
D.有理数是正数和负数的统称
2.有理数的分类
【例2】把下列各数填入它所属于的集合内:
15,﹣,﹣5,,﹣,0.1,﹣5.32,﹣80,123,2正整数集合{…}
负整数集合{…}
正分数集合{…}
负分数集合{…}.
总结:
对有理数进行分类,首先要理解以下数的概念:
正数:
像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数.正数的前面可以加上正号(即加号)“+”来表示
负数:
在正数前加上“-”的数叫做负数;
整数:
像-2,-1,0,1,2这样的数叫做整数;
分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.
练3.在5,﹣2,﹣0.3,,0,﹣,0.57,﹣1,102,﹣17中,
属于正整数的有 ;
属于负数的有 ;
属于整数的有 .
练4.
(1)把下列各数填入应的圈内:
2,5,0,﹣1.5,π,﹣3,0.3;
(2)说出这两个圈的重叠部分表示什么数?
3.带“非”字的数的集合
【例3】写出5个数(不能重复),同时满足下列三个条件;
①其中三个数是非正数;
②其中三个数是非负数;
③五个数都是有理数.
这五个数是 .(只写出一组即可)
有理数分为正数、0和负数三类,正数和0统称非负数;
负数和0统称非正数.
一个数不是0,则它可能是正数或负数;
若一个数不是正数,则它可能是负数或者0;
若一个数不是负数,则它可能是正数或者0.
练5.把下列各数分别填在相应的横线上:
1,﹣0.20,,325,﹣789,0,﹣23.13,0.618,﹣2008.
负数有:
;
非负数有:
非负整数有:
.
练6.下列说法正确的是( )
A.存在最大的有理数B.存在最小的有理数
C.存在最大的非负数D.存在最小的非负数
五、课后小测一、选择题
1.(2009温州)在:
0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中,是负整数的是( )
A.0B.1C.﹣2D.﹣2.在有理数:
﹣12,71,﹣2.8,,0,7,34%,0.67,﹣,,﹣中,非负数有( )
A.5个B.6个C.7个D.8个
3.在1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中,属于整数集合的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.下列各数中:
+6,﹣8.25,﹣0.4,,9,,﹣28,负有理数有( )个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.下列说法正确的是( )
A.非负数是正数B.非正整数是负整数
C.0和正整数是自然数D.非正数小于0
6.在0,﹣1,﹣2,﹣3,5,3.8,﹣1,中,非负整数的个数是( )
二、填空题
7.把下面的有理数填在相应的大括号里:
4,﹣,3.5,0,,﹣6,﹣,208,﹣4.6,﹣37,
_____________________________.
8.有理数中,最大的负整数是 .
9.下列各数中:
﹣9,0.7,﹣0.2,0,75,198,﹣18属于非负整数的有 .
10.有限小数和无限循环小数统称 数.
11.写出一个有理数,使它满足:
①是非正数;
②是分数.答:
三、解答题
12.如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合,
(1)请在每个圈内填入6个数;
(2)其中有3个数既是正数又是整数,这3个数应填在 处(A,B,C),你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗?
例题详解:
A.2个B.3个C.4个D.5个
分析:
根据有理数的定义进行判断.
解答:
解:
是有理数,故-5,,0,,1.414都是有理数,共5个.
而-0.1010010001…和π都属于无限不循环小数,不是有理数.
故选:
D.
点评:
本题考查了有理数的概念,能理解有理数的概念是解此题的关键.
【例2】把下列各数填入它所属于的集合内
根据有理数的分类填写:
.
正整数集合{15,123…};
负整数集合{﹣5,﹣80…};
正分数集合{,0.1,2.333…};
负分数集合{﹣,﹣,﹣5.32…}.
本题考查了有理数的分类,认真掌握正数、负数、整数、分数的定义是关键.
③五个数都是有理数,
这五个数是 ﹣1,,0,3,5.2 .(只写出一组即可)
由于5个数(不能重复)满足三个数是非正数;
且满足三个数是非负数,则5个有理数中有一个0,两个正数,两个负数,然后按此要求写出5个有理数即可.
首先根据条件①②可知这5个数中必有一个0;
然后再写两个负数:
﹣1,,两个正数3,5.2.
故答案为﹣1,,0,3,5.2.
本题考查了有理数的定义:
整数和分数统称为有理数.有理数的分类:
按整数、分数的关系分类;
按正数、负数与0的关系分类.
练习答案:
根据有理数的概念进行判断即可.
A、﹣2.5是负分数,属于有理数;
B、是正分数,也是有理数;
C、1.2520972502…是无限不循环小数,不属于有理数,故本选项正确;
D、0是整数,属于有理数.
故选C.
本题考查了有理数的概念.认真掌握小数的分类是关键.
根据有理数的概念,利用排除法求解即可.
整数和分数统称为有理数,A错误;
整数和分数统称有理数,这是概念,B正确;
整数中也含有负整数,C错误;
有理数是正数、负数和0的统称,所以D错误.
故选B.
本题主要是概念的考查,熟练掌握概念是学好数学必不可少的.
属于正整数的有 5,102 ;
属于负数的有 ﹣2,﹣0.3,﹣,﹣1,﹣17 ;
属于整数的有 5,﹣2,0,102,﹣17 .
照有理数的分类填写即可,整数分为正整数、0、负整数;
分数分为正分数和负分数.
属于正整数的有:
5,102;
属于负数的有:
﹣2,﹣0.3,﹣,﹣17;
属于整数的有:
5,﹣2,0,102,﹣17.
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
2,5,0,﹣1.5,π,﹣3,0.3
解:
(1)如图:
(2)重叠部分表示正整数5.
﹣0.20,﹣789,﹣23.13,﹣2008 ;
1,,325,0,0.618 ;
1,325,0,﹣2008 .
根据有理数的分类进行判断即可.
负数有:
﹣0.20,﹣789,﹣23.13,﹣2008;
1,,325,0,0.618;
1,325,0,﹣2008;
本题考查了有理数的分类.注意整数和正数的区别,注意0是整数,非负数.
没有最大的有理数,也没有最小的有理数;
没有最大的非负数,但有最小的非负数.注意0这个数比较特殊.
A、不存在最大的有理数.故本选项错误;
B、不存在最大的有理数,故本选项错误;
C、不存在最大的非负数,故本选项错误;
D、存在最小的非负数是0,故本选项正确.
故选D.
本题考查了有理数的性质,注意非负数的定义.特别注意:
0这个数.
课后小测答案:
A.0B.1C.﹣2D.﹣解:
在:
0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中负数有﹣2和﹣3.5,但﹣3.5是小数而不是整数,所以只有﹣2是负整数.
2.在有理数:
根据正数和负数的定义可知,在这一组数中非负数有71,,0,7,34%,0.67,,共7个.
3.在1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中属于整数集合的有( )
在1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中属于整数集合的有:
1、﹣5、0、4共四个.
故选A.
负有理数有﹣8.25,﹣0.4,,﹣28,共四个.
A、非负数包括正数和零,故此选项错误;
B、非正整数包括负整数和零,故此选项错误;
C、0和正整数是自然数,故此选项正确;
D、非正数是小于等于0的数,故此选项错误.
C.
根据非负整数的定义可知这些数中的非负整数有0和5,
4,﹣,3.5,0,,﹣6,﹣,208,﹣4.6,﹣37,
4,0,﹣6,208,﹣37 ;
﹣,3.5,,﹣,﹣4.6 ;
4,3.5,,208 ;
﹣,﹣6,﹣,﹣4.6,﹣37 .
根据整数、分数、正数、负数的定义可得:
整数有:
4,0,﹣6,208,﹣37;
分数有:
﹣,3.5,,﹣,﹣4.6;
正数有:
4,3.5,,208;
﹣,﹣6,﹣,﹣4.6,﹣37.
8.有理数中,最大的负整数是 ﹣1 .
有理数中,最大的负整数是﹣1,
故答案为:
﹣1.
﹣9,0.7,﹣0.2,0,75,198,﹣18属于非负整数的有 0,75,198 .
非负整数的有:
0,75,198.
10.有限小数和无限循环小数统称 有理 数.
有限小数和无限循环小数统称有理数.
有理.
﹣ .
非正数即负数,且为分数,故可得﹣.
12.如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合
(2)其中有3个数既是正数又是整数这3个数应填在 A 处(A,B,C),你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗?
(1)
(2)由图形可得,有3个数既是正数又是整数这3个数应填在A处,两个圈的重叠部分表示的是正整数的集合.
A.
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