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优化
3DCoordinateMeasurementMethodBasedonSpaceResection
Abstract:
Spaceresectionmeasurementhaslessamountofworkinsideandoutsidetheindustryandhigheraccuracy.Itiscurrentlyoneofthecommonlyusedmethodofmeasurement.Thispaperintroducestheprinciple,methodandcharacteristicsofresection,analyzesprecisionofvariousmethodsthroughexamples,andpointsoutthemethodoftheresectionoptimization.
Keywords:
resection;
methods;
precision;
optimization
1引言
交会测量是加密控制点常用的方法,它可以在数个已知控制点上设站,分别向待定点观测方向或距离,也可以在待定点上设站向数个已知控制点观测方向或距离,而后计算待定点的坐标。
常用的交会测量方法有前方交会、后方交会、侧边交会和自由设站法。
在己知的两个(或两个以上)己知点(A,B)上架站通过测量α角和β角,计算待测点(P)坐标的方法称为前方交会。
仅在待定点上设站,向三个已知控制点观测两个水平夹角a、b,从而计算待定点的坐标,称为后方交会。
后方交会法首先出现于测绘地形图工作中,测量上称为“三点题”,是用图解法作为加密图根点之用。
后来随着解析法、公式法的出现,在工程建设控制测量中也经常被采用。
2后方交会的基本原理
2.1摄影测量中后方交会的原理
在摄影测量中,如果我们知道每幅影像的6个外方位元素,就能确定被摄物体与航摄影像的关系。
因此,如何获取影像的外方位元素,一直是摄影测量工作者所探讨的问题。
可采取的方法有:
利用雷达、全球定位系统(GPS)、惯性导航系统(INS)以及星相摄影机来获取影像的外方位元素;
也可以利用影像覆盖范围内一定数量的控制点的空间坐标与摄影坐标,根据共线条件方程,反求该影像的外方位元素,这种方法称为单幅影像的空间后方交会。
单像空间后方交会的基本思想是:
以单幅影像为基础,从该影像所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应点的像坐标量测值出发,根据共线条件方程,解求该影像在航空摄影时刻的外方位元素Xs,Ys,Zs,t,w,k。
2.2全站仪中后方交会的原理
图1后方交会示意图
全站仪操作时,将仪器架在P点上,将望远镜对准A点,输入A点的坐标,在A点立棱镜,测出P点至A的平距,然后将望远镜对准B点,输入B点的坐标,在B点立棱镜,测出P点至B的平距,这时候全站仪就能计算出P点的坐标,全站仪则可按以下方法得到P点的坐标。
1是全站仪自动测出来的,在三角形PAB中,AP和BP的距离是全站仪测出来的,AB是全站仪用输入全站仪里A和B的坐标算出来,所以在三角形PAB中,利用三角形余弦公式和已知值PB、AB、AP,故可得到
PAB的值。
3是直线AB的方位角,其大小是根据A点和B点的坐标计算出来的,直线AP的方位角
6也可以根据
3和
PAB得到。
那么根据下列公式:
(1)
这样就可以计算出P点的坐标,同理,利用三角形BPC又可以计算出P点的坐标,这样计算就算了两次P点的坐标,若值在限差允许的范围内,取两次的平均值就得P点的坐标。
2.3空间后方交会原理
常规摄影测量方法获取待测点的三维坐标,要求待测点本身纹理丰富,处于适宜的摄影环境中,能够获取合乎质量要求的像对;
并要在其周围布设一定数量的控制点[1]。
由于待测点往往不满足这些条件,提出了一种基于空间后方交会原理,利用安装有辅助测量杆的数码相机,进行物体三维空间坐标测量的方法,是获取缺乏纹理的、隐蔽的、不可通视的或不便于直接测量的点的三维坐标的有效方法。
安装有辅助测量杆的数码相机如图2所示。
若组成杆件的长度和形状视测量对象状况而定,则数码相机和辅助测量杆可以视作一个刚体,杆件的端点在像空间坐标系中的坐标为恒定值。
图2安装有辅助测量杆的数码相机
在测量目标点之前,首先须通过合适的方法测定辅助测量杆端点E在像空间坐标系中的坐标。
E点在像空间坐标系中的坐标如图3所示。
其坐标值采用(x´
y´
f´
)表示,f´
表示通过辅助测量杆的端点且平行像平面的平面P´
到投影中心的距离,(x´
)表示辅助测量杆的端点在平面P´
中的坐标。
在实际测量中,将E点紧密接触待测点,使用相机获取某控制场的影像,通过数据处理即可获得影像在该控制场中的外方位元素,由于E点在像空间坐标系中的坐标是经过检校而已知的,则经过坐标变换可以得到E点(也即待定点)在控制场坐标系中的三维坐标。
图3E点在像空坐标系中的坐标
3后方交会方法及特点
3.1测角后方交会
测角交会是广泛采用的加密控制的方法。
特别是测角后方交会,外业操作简单,内业计算也非常方便,在工程测量,特别是在露天矿山测量中,是一种深受测绘工作者欢迎的建立工作控制的形式。
在实用中,我们不仅要求交会点的坐标,而且要知道其点位误差。
在工程中,有时还希望交会点的点位方差最小。
在测角后方交会中,最重要的就是选出最佳点位[2]。
研究测角后交最佳点位的方法,有以下几种:
一是利用电子模拟计算机,绘制后交点位方差的等值线图;
二是利用求数学极值的方法,得出最佳交会角的公式;
三是利用验证的方法,罗列出许多情况下的测角交会点位方差,寻求方差最小的条件。
由于电模拟计算机一般单位不具备,而且等值线反映不出最佳点位的规律。
测角后交的点位方差公式复杂,求极值的方法,只能用于对称后交的情况。
在第二中方法中由于假设了许多条件,得出的结论并非极小点。
至于验证法,因不可能全部列出后交的各种情况,更无法得出一般性的结论。
所以首先导出测角后交点位方差与观测角
的显函数关系,并分析与测角后交点位方差有关的因素;
最后利用求极值的方法得出对称后交最佳交会角的公式;
利用无约束最优化共轭梯度法,计算了几个一般情况下的测角后交的最佳交会角和最小点位方差[3]。
结果表明,用该方法求得的对称后交最佳交会角与求极值法基本相符,最后得出寻求一般情况下的测角后交最佳点位的几个定性的结论。
测角后方交会点位方差公式:
首先推导点位方差与观测角
的显函数关系。
根据测角后交的间接算法公式可得:
图4测角后方交会示意图
(2)
利用逐步协方差传播可得:
(3)求出
(2)式的余切值代入(3)得:
(4)
令
当A、C、B、P四点共圆时,设圆半径为R,则因
于是
因此测角后方交会的交会点与三已知点不能共圆。
化简(4)式得:
其中
(5)
即为测角后交的图形强度。
由(5)可知,在测角方差m02和S1一定的情况下,测角后交点位方差不仅与交会角
有关,而且与已知边比k及两已知边夹角C有关。
我们可用(5)式为目标函数,对测角后交的最佳点位进行研究。
根据上式可得以下选点原则:
(1)应选择C角尽量小,k值尽量大的已知数据进行交会。
(2)测角后交的最佳点,位于三已知点构成的三角形内稍靠近AB边处。
(3)当两已知边相等或近似相等时,可按
计算其交会角,在C角的平分线或平分线附近选点。
(4)k值一定,两C角互补,当C>
时,应避免在C的对顶角所夹区域内选点。
(5)取得最佳点位的观测角
的值一般在
范围内变化。
3.2后方交会的直接解法
经典的空间后方交会直接解法是,先解算出空间距离,求出各摄影光束的方向角,解算一个6阶方程,然后解算出外方位元素的方法,6阶方程中有18个三角函数,计算工作量较大.对此法进行改进,避免了三角函数计算,方程由6阶降为3阶,计算方便,快速计算[4]。
单张像片后方交会是摄影测量基本问题之一,是由若干个控制点以及相应的像点(称为点对)坐标,求摄站坐标(XS,YS,ZS,称为线元素)和摄影方位(
也称姿态参数),即外方位元素的过程,该过程也叫像片定向。
解决单张像片后方交会问题最经典的方法是基于共线条件的,不单单只有共线方程解法,还有角锥法(用的是共角条件),它们都是采用最小二乘解法,最大的缺点便是外方位元素初值在某些条件下没有任何初值参考,而无法进行解算;
直接线性变化法需要6个地面控制点,实用上受到限制。
改进了的后方交会基本思想是把地面点坐标平移,建立起过渡坐标系,在解出Si后,直接解算出摄站坐标,最后求得外方位元素,由于新方法是分步解算摄站位置和像片姿态,因而计算方便,利于快速计算,更加灵活方便[5]。
在经典的解法下,为了计算的方便,把地面坐标平移到A点,平移后面点坐标为(X,Y,Z),此时A点坐标为(0,0,0)摄站坐标也平移了,平移后摄影站坐标为(XSYSZS),而姿态参数
不变。
3.2.1摄站坐标的直接计算
由图5,根据两点间的距离,可得到的方程
(6)
(7)
(8)
展开(6)、(7),以及(8)式,整理后方程为
(9)
(10)
(11)式中
由(10),(11)解得
(12)
代入(9)中整理后得
(13)其解为
(14)
ZS有两个解,取其中ZS>
0的解,代入(12)式后求得XS和YS,最后的摄站坐标应为S(XS+XA,YS+YA,ZS+ZA)。
3.2.2求解姿态参数
因坐标平移不影响姿态参数的值,以下地面点坐标用平移后的,由图5可知,对于A点有
(15)
式中Si=(Xi2+Yi2+f2)1/2同理对于B、C可得到与(15)式相似的方程,和(15)式一起,共有9个方程,写成矩阵形式
(16)
解出旋转矩阵R的9个元素,可得出姿态参数为
(17)
图5共角条件
3.2.3后方交会直接解法的特点
(1)比较系统的建立了直接解法的新模型.通过坐标平移能直接解摄影坐标,不用摄影光束的方向角,而直接求解姿态参数,理论上比较严密。
(2)改进的的后方交会直接解算模型,避免了三角函数的计算,把原来6阶方程降为3阶方程,解算工作量减小了。
(3)经典后方交会是多于3个点的平差计算,需要参数的近似值才能线性化,通过本文的改进既解决了传统后方交会初值确定困难的问题,又可以进行精度评定。
(4)本文的直接解算摄影位置的方法可用于大地测量或其他方面,如GPS单点定位解算。
3.3空间后方交会的三维坐标测量方法
由于实际测量中,待测点往往是缺乏纹理的、隐蔽的、不可通视的或不便于直接测量的点,于是提出了一种基于空间后方交会原理,利用安装有辅助测量杆的数码相机,进行物体三维空间坐标测量的方法[6]。
在前面的空间后方交会的基本原理中已经讲过其原理,为了得到结果需先进行辅助测量杆端点在像空间坐标系中坐标的检校。
3.3.1辅助测量杆端点在像空间坐标系中坐标的检校
将辅助测量杆端点紧密接触某一空间点(称为检校点),检校点与辅助测量杆端点的标志相符合,然后摄取控制场的影像。
对于位于像平面上的像点,根据共线条件方程其关系为:
(18)
对于E点,K=1,且该点没有畸变,则得到:
(19)
式中,X´
Y´
Z´
为检校点在控制场坐标系中的坐标。
(1)基于一点检校。
让辅助测量杆端点接触一个检校点,并将相机旋转n次,分别获取控制场的影像[7]。
使用像点坐标与其对应的控制点坐标,通过空间后方交会获取其对应的外方位元素后,根据式(19),可得n个矩阵等式,将n-1个等式减去第一个等式,得到:
(20)
式中i=2,3...,n。
然后,组成误差方程式,按照最小二乘求解E点在像空间坐标系中的坐标。
理论上只要在检校点进行2次旋转相机,即可完成,此时并不需要已知该检校点在控制场中的坐标。
(2)基于多点检校。
设共使用n个检校点,在每个点上获取m张影像。
在控制场坐标系中,E点与其接触的检校点的坐标相等,不失一般性,设检校点的坐标系与控制场的坐标系不一致,则可以得到:
(21)
将其线性化后组成误差方程式,求解得到E点的坐标。
经过严格检校后,辅助测量杆端点在像空间坐标系中的坐标即为己知。
在对未知点进行测量时,首先将辅助测量杆端点紧密接触该未知点,同时使用相机获取某控制场的影像,经过空间后方交会计算得到影像的外方位元素,然后根据式(19)容易得到未知点的坐标[8]。
从理论上讲,仅需要使用单张影像就可以得到未知点的三维坐标。
也可以采用类似于光束法平差的原理,同时计算影像的内外方位元素和未知点的坐标。
3.3.2三维坐标测量的特点
这种基于空间后方交会原理进行点的三维坐标测量的方法,实现了使用单张影像即可获取待测点的三维坐标,其原理简单,实用性强。
4后方交会的精度分析
在工程测量中,后方交会是测量定位、控制网加密和自由设站法施工放样的重要方法之一。
传统的后方交会是以测角为主,随着电子测距仪在生产中的普遍应用,距离后方交会定位法日益得到应用。
目前,全站仪已逐渐普及,利用全站仪可以方便地同时测角和边,因此在实际工作中,就存在测边、测角、边角同测后方交会坐标计算问题以及它们的精度评定问题[9]。
下面以常用的3个已知点的后方交会为例,研究合理的后方交会坐标计算及其精度评定方法,并通过实验分别对测角、测边、边角同测后方交会的精度及坐标进行了比较分析。
4.1测角后方交会的精度分析
图6测角后方交会示意图
如图6所示,已知A,B,C点的坐标A(XA,YA),B(XB,YB),C(XC,YC),观测角度A,B,求待定点P的坐标P(XP,YP)。
因3个已知点的测角后方交会问题无多余观测,求P点坐标的计算公式为:
(22)
(23)
P点在X,Y方向的坐标增量公式分别为:
(24)
(25)
其中
求得P点在X,Y方向的坐标精度评定公式分别为:
(26)
(27)
4.2测边后方交会
图6中,S1,S2,S3为已知点构成的三角形的边,L1,L2,L3为观测边,
为辅助角,求待定点的坐标P(XP,YP)。
理论上,两点后方距离交会就可以计算待定点P点的坐标,若有3个已知点,则有一个多余观测,此时P点的坐标常按以下方法近似计算:
(28)
P点在X,Y方向的坐标精度评定公式分别为:
(29)
(30)
4.3边角后方交会的精度分析
图6中,S1,S2,S3为已知边,观测角度A,B,C和边长L1,L2,L3,求P点的坐标P(XP,YP)。
由于三点边角同测后方交会有较多的多余观测数,故常采用严密平差的方法计算P点的坐标及精度。
4.3.1列误差方程式
由已知条件,观测量n=6个,必要观测t=2个,多余观测r=4,利用间接平差,直接列出误差方程式:
。
4.3.2定权观测值
观测值中含有角度和距离两种不同性质的值,一般按下列方法定权:
取水平角的测角中误差为单位权中误差,
则距离极差可由测距仪的标称精度或实测精度按下式确定:
(31)
式中a,b分别为仪器的加常数和乘常数误差
4.3.3组成并解算法方程
由误差方程式及观测值的权阵,组成法方程
.(32)
解法方程,得到待定点坐标近似值的改正数为
(33)
进一步解得P点的坐标
(34)
4.3.4评定待定点坐标的精度
平差后的单位权中误差为
(35)
由法方程的系数矩阵逆矩阵
(36)
则待定点P的点位中误差计算公式为
(37)
4.4观测实验及其坐标与精度评定结果的比较
图6中已知点坐标和点位中误差如表1。
表1起算数据
点号
A
3398130.4009
0.10
408626.0838
0.09
B
3397892.3764
0.08
409022.0023
0.01
C
3398138.0547
0.12
409270.4692
0.14
在P点用徕卡全站仪全圆法观测了4个测回,求得边长L1,L2,L3和角度α,β,γ,观测值验前中误差采用仪器的标称精度,即测角为同精度观测,观测值和中误差见表2。
表2观测值成果
角名
角度/(°
´
″)
中误差/(″)
边名
边长/m
中误差/cm
α
702601.7
±
2
L1
319.4802
0.21
β
460024.7
L2
457.3990
0.22
γ
2433333.6
L3
435.1965
利用前面推导的数学模型,采用不同的观测量,分别对测角和测边、顾及起算数据的测角和测边及边角同测后方交会进行精度评定和坐标计算,其点位中误差及坐标见表3。
表3待定点P的坐标及点位中误差
观测方法
测角
0.29
0.92
0.97
3398326.5946
408878.2195
顾及起算数据的测角
0.34
1.03
侧边
0.24
0.18
0.30
3398326.5924
408878.2306
顾及起算数据的侧边
0.25
0.33
边角同测
0.15
0.17
0.23
3398326.5926
408878.2300
比较表3的结果可知:
(1)测角后方交会的精度最低,待定点Y方向中误差明显大于X方向中误差,精度极不均匀;
顾及起算数据误差时待定点总的点位中误差增加了0.06cm。
(2)测边后方交会的精度比测角后方交会的精度明显要高,而待定点X方向中误差稍大于Y方向中误差,相对于测角后方交会来说精度还是比较均匀的;
顾及起算数据误差时待定点的点位中误差只增加了0.03cm。
(3)边角同测后方交会的精度最高,边角后方交会的Y方向中误差稍大于X方向中误差,精度最均匀。
(4)从坐标值看,测角后方交会与测边后方交会及边角同测后方交会的差距都较大,特别是Y坐标差值达1.05cm;
而测边后方交会与边角同测后方交会的坐标值比较接近,X,Y方向分别相差0.02cm和0.105cm。
5后方交会的优化
对已知三角形寻找最优待定点的方法是:
首先找出已知三角形的最小角,把其顶点做为“中间点”,通过(38)式和(39)式求得两y圆及其交点与精度,可以很快判断出对于已知三角形的最优定位点,由此所形成的图形即为角度后方交会的最优构形[10]。
(38)
(39)
(40)
(41)
实际工作中,往往根据已知点及待定点的位置情况,其“中间点”实际已经确定,这时仅需利用(38)式与(39)式分别求出两圆S(XS,YS,rs)与t(Xt,Yt,rt)及其交点与精度来确定最优定位,其中圆S必然通过非“中间点”的另外两已知点,圆t通过“中间点”,这从两圆的方程可以明显看出。
对于任意已知三角形,通常可以得出三对满足等误差条件的点。
对于每一对点,其中的一个总是位于危险圆内,并且精度较高,而另一点必然位于危险圆外,并且精度较低。
实际作业中,虽然不一定能完全布设成最优构形,但应根据野外条件尽量接近最优构形[11]。
有时不一定要计算出最佳定位点,但在布点时要尽量遵循:
(1)在待定点上至两个非“中间点”方向之间的角度为
-C。
(2)使待定点至两个非“中间点”的边长的比值与“中间点”至这两个点的边长比值相等,即如果某边已知边长较长,就要使P点(未知点)有意远离该边,这样有利于提高点位的精度与精度的各向同性。
6结论
通过理论推导和对实验数据的分析,得到如下结论:
(1)测边后方交会与测角后方交会相比不但精度有明显的提高,而且起算数据对点位中误差的影响也相应减小了。
随着测距仪、全站仪的日益普及,测边比测角简单,而且能达到更高的精度,测角后方交会将逐渐被测边或边角同测后方交会所代替。
(2)无论从精度还是坐标值的角度看,测边后方交会与边角同测后方交会都十分接近,且测边要比测角简单,在精度要求不高的情况下,应采用测边后方交会;
当精度要求较高时,应采用边角同测后方交会,利用间接平差进行严密的坐标计算及精度评定。
(3)理论分析待定点总的点位中误差与起算数据误差密切相关。
根据上面的实例可知,由于起算数据的精度较高,故其对待定点点位中误差的影响较小,仅占测角、测边时待定点点位中误差的6%和9%左右。
参考文献
[1]罗时恒.地形测量学[M].北京:
冶金工业出版社,1985.
[2]中华人民共和国能源部标准[S].煤矿测量规范.煤炭工业出版社,1989.
[3]中华人民共和国城乡环境保护部标准[S].城市测量规范.中国计划出版社,1999.
[4]严伯铎.后方交会的最优化及最佳几何图形[J].勘察科学技术,2000,(4):
234-236.
[5]赵安明.方向观测后方交会的点位精度[J].测绘工程,1998,(4):
245-247.
[6]武汉测绘学院测量教研组,测量学[M],北京:
测绘出版社,2000.
[7]张剑清,潘励,王树根.摄影测量学[M].武汉:
武汉大学出版社,2003.
[8]武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].武汉:
[9]黄桂平,李广云,王保丰,等.单目视觉测量技术研究[J].计量学报,2004,25(4):
314-317.
[10]张延寿.铁路测量[M].成都:
西南交大出版社,1999.
[11]于宗俦.测量平差基础[M].北京:
测绘出版社,1983.
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