数学 实验版教案 五升六10 行程问题一Word格式.docx
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假如小明每秒走1.5米,妈妈每秒走1米,小狗每秒跑2米。
求小狗来回共跑了多少米?
(1)学生读题,获取信息
请同学们一起先把题目读一下,看看题目中给了我们哪些信息?
(2)发挥想象,获取感知
教师提出要求:
请同学们闭上眼睛,想像一下他们行走的时候是什么状态?
(闭眼一分钟)
指名学生回答他们的行走状态。
说说你有什么感觉?
(3)小组讨论,怎样求小狗的总路程。
教师:
是啊!
小狗的来回行走路线这么乱,每次的时间也不好确定,所以我们肯定不能算出小狗每一段的路程,那能不能直接计算小狗的总路程呢?
如果要计算总路程的话知道了小狗的速度,还需要知道什么?
小组讨论。
教师提示:
小狗跑的时间和小明与妈妈相遇的时间有什么关系?
②
解析:
动画出示小明与妈妈相遇的过程,小狗在他们之间来回跑。
③
小狗跑的时间=小明和妈妈的相遇时间
小狗跑的路程=小狗的速度×
小狗跑的时间
(4)学生尝试解答
(教师巡视,个别指导)
(5)汇报交流④
重点是让学生说出解题思路(尽量多找一些学生)
答案
小明和妈妈的相遇时间为:
100÷
(1.5+1)=40(秒)
小狗跑的路程为:
40×
2=80(米)
答:
小狗来回跑了80米。
(6)教师小结
本题仍然是行程问题中的相遇问题,解决这一问题要用“总路程÷
速度和=相遇时间”的数量关系。
对于这样的小狗行走路线变化的行程问题,我们要学会梳理条件,找出“小狗跑的时间=小明和妈妈的相遇时间”这一解决问题的关键,这叫“从变化中寻找不变量”,对我们今后的学习会有很大的帮助!
(二)教学例2
例2:
小王和小李二人的家分别在学校的东西两侧相距640米。
星期天,他们两人约好去玩,两人同时从家里分别以每分钟100米和每分钟60米的速度相向而行。
相遇时,小王比小李多走多少米?
(1)学生读题,分析题意
通过仔细审题,说一说这是行程问题中的哪一类问题?
你们从题目中获得的什么信息?
⑤
(板书:
相遇问题)
(2)学生情境演示相遇过程
师进一步提问:
你们对“同时”、“相向”、“相遇”各是怎样理解的?
(学生大胆发言,适时让2个学生演示)
(3)总结公式
你们知道相遇问题的基本数量关系式是什么吗?
板书:
速度和×
相遇时间=总路程
总路程÷
速度和=相遇时间
相遇时间=速度和
(4)学生根据题意禅师画出线段图
你能把例题的文字叙述改成一幅线段图吗?
大家小组内讨论,同时根据线段图叙述图意。
动画展示两人行走以及相遇的过程。
他们用了分钟相遇,相遇时各行走了米和米。
(5)学生尝试解答
(6)汇报交流⑥
(说出解题思路,指名一学生板演)
答案:
两人的相遇时间为:
640÷
(100+60)=4(分)
两人的路程差为:
(100-60)×
4=160(米)
小王比小李多走160米。
(7)教师小结
相遇问题中,两人如果同时出发,那么到相遇所经过的时间是相同的。
熟悉基本数量关系是解题的关键所在,应用这一知识可以帮助我们今后解决很多类型的题目,同时还要掌握另外2个变形关系式。
进一步巩固:
过渡语:
大家顺利通过了第一站的测试,我们刚才运用了小组合作、讨论交流、画线段图等等方法,已经初步知道了相遇问题的特点和解题思路,既学会了知识,又知道了一些的数学方法,看来我们数学思维班的同学真的是了不起。
我们继续。
(二)教学例3
例3:
辛苦了一个星期,终于迎来周末。
妈妈以每分钟100米的速度步行去超市购物,18分钟后小华发现妈妈忘了带购物袋,于是小华立即从家骑自行车以每分钟250米的速度去追赶妈妈。
经过几分钟小华可以追赶上妈妈?
(1)学生审题,比一比
小组合作,比一比,例3和例2还是不是同一种类型的行程问题吗?
⑦
追及问题
(2)学生尝试画图
你能根据题意尝试画出线段图吗?
小组合作,试一试。
(3)组织学生汇报
看图说一说例3的题意。
动画展示整个过程,结束后分别标出两人行驶的路程。
小华出发时与妈妈走的路程差是米。
(4)小组合作,解决问题⑧
从线段图上,你能看出小华出发前与妈妈的路程差是多少吗?
师进一步追问:
要求小华追上妈妈要多少时间需用到哪个数量关系?
还要知道什么数量?
教师巡视,加以个别指导。
(6)汇报交流
你能上黑板说一说你是怎样想的?
怎样做的?
(7)讨论小结
组织学生讨论:
.本题是行程问题中的什么问题?
.它与相遇问题的数量关系相同吗?
.你们知道这种类型的行程问题有什么特点吗?
追及问题的数量关系是:
追击时间×
速度差=路程差
路程差÷
速度差=追击时间
追击时间=速度差
100×
18=1800(米)
两人的速度差为:
250-100=150(米/分)
追及时间为:
1800÷
150=12(分)
经过12分钟小华可以追赶上妈妈。
通过刚才三道例题的学习,大家对行程问题中的相遇问题和追及问题都有了进一步的熟悉和理解,下面我们来考验一下大家请看大胆闯关。
三、完成大胆闯关1
1.小明和爸爸做游戏,规则如下:
小明每分钟行100米,爸爸每分钟行80米,两人同时同地背向行5分钟后,小明调转方向追爸爸,问小明追上爸爸时行了多少千米?
你能用线段图来表示整个过程吗?
当两人相背而行,两人相距多远?
小明掉头去追爸爸,追及路程是多少?
动画分两步展示整个过程,先展示两人相背而行,用黑色线段,下一步追及过程用红色
(2)学生独立思考,解答本题。
(3)汇报交流
追及路程:
(100+80)×
5=900(米)
追及时间:
900÷
(100-80)=45(分)
小明共行路程:
(45+5)×
100=5000(米)
小明追上爸爸时行了5000米。
四、课堂小结
教师小结:
刚才大家学习了行程问题中的相遇、追及两种问题,通过刚才的学习,老师发现同学们的学习的热情很高,讨论积极,方法运用的也很有效,希望同学们能熟练的掌握它们的特点和解题思路,帮助我们解决很多的实际问题。
①学生自由发言。
①有的学生会说出小明和妈妈的行驶是相遇问题,而小狗来回行走路线比较乱。
②小狗跑的时间和小明与妈妈相遇的时间是一样的。
④相遇时间:
(1.5+1)=40秒
2×
40=80(米)
⑤相遇问题;
从题中可知总路程和二人各自的速度。
⑥生1:
先求出相遇时间
小王行驶路程:
4=400(米)
小李行驶路程:
60×
4=240(米)
小王比小李多走多少米?
400-240=160米
生2:
我也是先求出相遇时间,然后根据“路程差=速度差×
时间”解决的。
即:
4×
(100-60)=160(米)
⑦学生进行对比
发现不一样,例2是相遇问题,例3是追及问题。
⑧学生讨论,路程差:
18×
100=1800(米);
要求小华追上妈妈要多少时间需用到“追及路程÷
路程差=追及时间”;
所以我们还要求出二人的速度差。
③课件展示具体情境
第二课时
一、谈话导入
通过上节课的学习,我们认识了哪两种常见的行程问题?
解答这类问题通常用什么方法帮助我们分析?
它们的数量关系你们都知道吗?
追及问题:
追及时间×
路程差÷
速度差=追及时间
追及时间=速度差
相遇问题:
总路程÷
看来大家已经熟练掌握了解决问题的方法和步骤,那你能熟练引用吗?
我们来看看吧。
二、小组合作探究,解决例题
(一)教学例4
例4:
早饭后,弟弟和哥哥同时离家去上学,哥哥每分钟行90米,弟弟每分钟行60米。
哥哥到校门口时发现忘带课本,立即沿原路回家去取,行到离家180米处与弟弟相遇,他们家离学校有多远?
(1)学生认真读题,小组合作,获取信息①
师问:
小组讨论,看一看大家从题目条件中,你能得出什么信息?
你能根据题意画出线段图吗?
他们是同时离家去上学的吗?
在相同时间例哥哥和弟弟谁行的路程多?
如何求出他们从离家上学,到相遇一共用了多少时间?
(2)汇报交流
学生汇报完成后出示解析。
动画展示行驶过程,(参照去年)标上哥哥弟弟的行走的路线。
两人的相遇时间等于弟弟走180米所用的时间。
(3)学生尝试解答
(4)汇报讲解
谁来上台给我们讲一讲。
180÷
60=3(分)
哥哥走的路程为:
90×
3=270(米)
家与学校的距离为:
(270+180)÷
2=225(米)
他们家离学校的距离是225米。
(5)小结
在今后解答行程问题时候,有时候需要把题目换一种角度来理解,这样对于我们解题会有意想不到的效果,真是“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”啊!
过渡语:
这么高深的问题,在我们数学班的同学都能顺利解决了,说明大家的协作能力、思维能力都是不错的,解答本题时◇◇组的同学表现出色。
下面我们一起来接受最后一道例题的挑战。
(二)教学例5
例5:
甲、乙两辆列车同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地75千米处相遇。
相遇后两列车继续前进,到达目的地后又立即返回,第二次在离B地55千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
(1)学生读题,根据题意画图
你能根据题意画出线段图吗?
小组合作试着画一画。
(动画参照去年大胆闯关2,但细节有改动)
动画出示题中甲乙两辆车的行驶状态图
第一步虚线第二步实线
标上数据
(2)小组讨论,从图中获得信息
从画的线段图中你得到了哪些信息?
解析的下一步
相遇
两车共行驶几个全程
甲车行驶路程
第一次
1个全程
75千米
第二次
3个全程
75×
3千米
(3)独立完成
(4)学生代表上台讲解
3-55=170(千米)
A、B两地间相距170千米。
(5)教师小结
这道题属于行程问题中的多次相遇,两地相向出发这类问题中相遇次数与路程和的关系是:
第1次相遇,走1个全程;
第2次相遇,走3个全程;
第3次相遇,走5个全程;
……
第n次相遇,走2n-1个全程。
三、大胆闯关
(一)大胆闯关第2题
2.甲、乙两人同时从相距2400米的A、B两地相向而行,甲每分钟行70米,乙每分钟行50米。
相遇后又继续前进,各到达对方出发地后立即沿原路返回,途中两人第二次相遇,从出发到第二次相遇经过多少分钟?
(1)理解题意,比一比
小组合作,讨论以下几个问题:
.这是行程问题中的什么问题?
.你能根据题意画出线段图吗?
.说一说,要求相遇时间需要知道哪些量?
你能求出这些量吗?
解析:
根据题意画出线段图。
相遇时间=总路程÷
速度和
2400×
3÷
(70+50)=60(分)
从出发到第二次相遇经过60分钟。
(二)大胆闯关第3题
3.客车和货车同时甲、乙两地相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速继续前进,客车到达乙地后立即返回,货车到达甲地后也立即返回,两车在距中点108千米处相遇。
问:
甲、乙两地相距多少千米?
(1)学生根据题意,画出线段图,独立解答
教师巡视,个别指导
(2)分组汇报解题思路
关注本次课未回答问题的学生,适时鼓励,让其说说解题思路
动画展示过程
从图上可知,客车比货车多行了108×
2=216千米
速度差=时间
四、课后交流
全课总结:
通过这节课的学习,同学们都有哪些收获?
和你的同桌互相交流。
①从离家到相遇,弟弟一共走了180米;
通过画图看出,弟弟和哥哥一共走了2个从家到学校的路程。
教后反思:
本讲教材及练习册答案:
教材:
探究类型1:
(1.5+1)=40秒2×
探究类型2:
(100+60)=4(分)
400-240=160(米)
探究类型3:
250-100=150(米)
100=1800(米)
150=12(分钟)
探究类型4:
60=3(分)
(90×
3+180)÷
探究类型5:
3-55=170(千米)
大胆闯关:
1.(100+80)×
5÷
(100-80)=45(分钟)
2.2400×
3.相遇时间:
108×
2÷
(54-48)=36(分钟)
两地距离:
(54+48)×
36÷
3=1224(千米)
练习册:
1.两车路程差:
32×
2=64(千米)
相遇时间:
64÷
(56-48)=8(时)
两地距离:
8×
(56+48)=832(千米)
2.两车相遇时间:
480÷
(35+45)=6(时)
燕子飞行路程:
6×
50=300(千米)
3.相反方向两人第一次相遇需要时间:
3000÷
(160+240)=7.5(分)
同向出发乙追上甲所用时间:
(240-160)=37.5(分钟)
4.小明准时到校所需时间:
15=0.2(时)
逆风开始1千米所用时间:
1÷
10=0.1(时)
所剩时间:
0.2-0.1=0.1(时)
剩下2千米的速度:
0.1=20(千米/时)
5.第一次相遇两人合走一个全程各需40分钟,
第二次相遇两人合走3个全程各需40×
3=120(分)
B的速度:
(6000+2000)÷
(40×
3)=66.7(米/分钟)
A的速度:
(6000+4000)÷
3)=83.3(米/分钟)
补充练习:
1.甲每小时行12千米,乙每小时行8千米,甲乙两人同时从南北两庄相向而行,经过5小时后两人还相距103千米,求南北两庄之间的距离。
2.甲、乙两船同时从相距550千米的两地相对开出,甲船每小时比乙船少行6千米,相遇时甲船比乙船一共少行了30千米,甲船每小时行多少千米?
3.两个游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向出发,甲队从A地出发,每分钟游40米,乙队从B地出发,每分钟游45千米,一只汽艇负责两队的安全,和乙队同时从B地出发,每分钟行驶1200米,遇到甲队就立即返回,返回遇到乙队后又掉头向甲队开去,这样不断往返下去,当两队相遇后游艇一共行了多少千米?
4.姐妹俩同时从家出发去学校,16分钟后姐姐到达学校,妹妹离学校还有240千米,姐姐的速度是每分钟82米,妹妹每分钟走多少米?
5.A、B两个城市相距565千米,一列慢车由A城开往B城每小时行55千米,2小时后一列快车由B开往A城每小时行75千米,快车开出几小时后,两车相遇?
(先画线段图再列式解答)
6.甲船从A港到B港需要12小时,乙船从B港到A港需15小时,两船同时相对而行,相遇时,甲船离B港还有240千米。
A、B两港相距多少千米?
补充练习答案:
1.(12+8)×
5+103=203(千米)
2.相遇时间:
30÷
6=5(小时)
甲乙两船速度和:
550÷
5=110(千米)
甲船速度:
(110-6)÷
2=52(千米)
3.2040÷
(40+45)×
1200=28800(米)
28800米=28.8(千米)
4.(82×
16-240)÷
16=67(米)
5.慢车2小时的路程:
55=110(千米)
快车开出时两车相距:
565-110=455(千米)
455÷
(75+55)=3.5(时)
6.分析:
假设全程为单位“1”;
则可知两船的速度,再求出相遇的时间;
根据路程=时间×
速度求出全程。
也可以利用列方程的形式解答。
答案:
12=
乙船速度:
15=
(
+
)=
(时)
甲已行全程的:
×
=
甲乙两地相距:
240÷
(1-
)=540(千米)
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