杆件的强度计算公式.docx

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杆件的强度计算公式

杆件的强度、刚度和稳定性计算

1.构件的承载能力，指的是什么？

答：

构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。

（1）足够的强度。

即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。

（2）足够的刚度。

即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。

   （3）足够的稳定性。

即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。

2.什么是应力、正应力、切应力？

应力的单位如何表示？

答：

内力在一点处的集度称为应力。

垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。

   应力的单位为Pa。

                    1Pa=1N／m2

工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位

                    1MPa=106Pa

                1GPa=109Pa

3.应力和内力的关系是什么？

答：

内力在一点处的集度称为应力。

4.应变和变形有什么不同？

答：

单位长度上的变形称为应变。

单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。

单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。

5.什么是线应变？

什么是横向应变？

什么是泊松比？

答：

（1）线应变

单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。

对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为

                                                （4-2）

拉伸时ε为正，压缩时ε为负。

线应变是无量纲（无单位）的量。

（2）横向应变

拉（压）杆产生纵向变形时，横向也产生变形。

设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为

横向应变ε/为

                                     （4-3）

杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。

因此，拉（压）杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。

（3）横向变形系数或泊松比

试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。

此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。

                                      （4-4）

μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。

6.纵向应变和横向应变之间，有什么联系？

答：

当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与纵向应变ε的绝对值之比为一常数。

此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。

                                      （4-4）

   μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。

7.胡克定律表明了应力和应变的什么关系？

又有什么应用条件？

答：

它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。

胡克定律的应用条件：

只适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限。

8.胡克定律是如何表示的？

简述其含义。

答：

（1）胡克定律内力表达的形式

                                   （4-6）

表明当杆件应力不超过某一限度时，其纵向变形与杆件的轴力及杆件长度成正比，与杆件的横截面面积成反比。

（2）胡克定律应力表达的形式

                                   （4-7）

是胡克定律的另一表达形式，它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。

   比例系数E称为材料的弹性模量，从式（4-6）知，当其他条件相同时，材料的弹性模量越大，则变形越小，这说明弹性模量表征了材料抵抗弹性变形的能力。

弹性模量的单位与应力的单位相同。

   EA称为杆件的抗拉（压）刚度，它反映了杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力。

EA越大，杆件的变形就越小。

需特别注意的是：

（1）胡克定律只适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限（在第三节将作进一步说明）。

（2）当用于计算变形时，在杆长l内，它的轴力FN、材料E及截面面积A都应是常数。

9.何谓形心？

如何判断形心的位置？

答：

截面的形心就是截面图形的几何中心。

判断形心的位置：

当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。

据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心；

只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。

10.具有一个对称轴的图形，其形心有什么特征？

答：

具有一个对称轴的图形，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。

   11.简述形心坐标公式。

   答:

建筑工程中常用构件的截面形状，一般都可划分成几个简单的平面图形的组合，叫做组合图形。

例如T形截面，可视为两个矩形的组合。

若两个矩形的面积分别是A1和A2，它们的形心到坐标轴z的距离分别为y1和y2，则T形截面的形心坐标为

更一般地，当组合图形可划分为若干个简单平面图形时，则有

                               （4-8）

式中yC——组合截面在y方向的形心坐标；

   Ai——组合截面中各部分的截面面积；

   yi——组合截面中各部分的截面在y方向的形心坐标。

同理可得

                                （4-9）

   12.何谓静矩？

   答：

平面图形的面积A与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对该轴的静矩。

一般用S来表示，即：

即平面图形对z轴（或y轴）的静矩等于图形面积A与形心坐标yC（或zC）的乘积。

当坐标轴通过图形的形心时，其静矩为零；反之，若图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。

13.组合图形的静矩该如何计算？

答：

对组合图形，同理可得静矩的计算公式为

                                    （4-10）

式中Ai为各简单图形的面积，yCi、zCi为各简单图形形心的y坐标和z坐标。

（4-10）式表明：

组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和。

14.何谓惯性矩？

、圆形截面的惯性矩公式如何表示？

答：

截面图形内每一微面积dA与其到平面内任意座标轴z或y的距离平方乘积的总和，称为该截面图形对z轴或y轴的惯性矩，分别用符号Iz和Iy表示。

即

                                    （4-11）

   不论座标轴取在截面的任何部位，y2和z2恒为正值，所以惯性矩恒为正值。

惯性矩常用单位是m4（米4）或mm4（毫米4）。

15.试算出矩形、圆形的惯性矩。

答：

（1）矩形截面

图4-10                                      图4-11

同理可求得

对于边长为a的正方形截面，其惯性矩为

（2）圆形截面

图4-12

图4-12所示圆形截面，直径为d，半径为R，直径轴z和y为其对称轴，取微面积            

积分得圆形截面的惯性矩为：

 同理可求得

16.试说出平行移轴公式每个量的计算方法。

答：

（1）平行移轴公式

                                      （4-12a）

同理得         

                                     （4-12b）

   公式4-12说明，截面图形对任一轴的惯性矩，等于其对平行于该轴的形心轴的惯性矩，再加上截面面积与两轴间距离平方的乘积，这就是惯性矩的平行移轴公式。

17.组合图形惯性矩的计算分哪几个步骤？

答：

组合图形对某轴的惯性矩，等于组成它的各个简单图形对同一轴惯性矩之和。

（1）求组合图形形心位置；

（2）求组合图与简单图形两轴间距离；

（3）利用平行移轴公式计算组合图形惯性矩。

18.低碳钢拉伸时，其过程可分为哪几个阶段？

答：

根据曲线的变化情况，可以将低碳钢的应力-应变曲线分为四个阶段：

弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，颈缩阶段。

19.为什么说屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标？

答：

屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标：

（1）当材料的应力达到屈服强度σs时，杆件虽未断裂，但产生了显著的变形，势必   影响结构的正常使用，所以屈服强度σs是衡量材料强度的一个重要指标。

（2）材料的应力达到强度极限σb时，出现颈缩现象并很快被拉断，所以强度极限σb 也是衡量材料强度的一个重要指标。

   20.什么是试件拉断后的延伸率和截面收缩率？

   答：

（1）延伸率：

试件拉断后，弹性变形消失，残留的变形称为塑性变形。

试件的标距由原来的l变为l1，长度的改变量与原标距l之比的百分率，称为材料的延伸率，用符号δ表示。

                          （4-14）

（2）截面收缩率：

试件拉断后，断口处的截面面积为A1。

截面的缩小量与原截面积A之比的百分率，称为材料的截面收缩率，用符号ψ表示。

                        （4-15）

   21.试比较塑性材料与脆性材料力学性能有何不同？

      答：

塑性材料的抗拉和抗压强度都很高，拉杆在断裂前变形明显，有屈服、颈缩等报警现象，可及时采取措施加以预防。

脆性材料其特点是抗压强度很高，但抗拉强度很低，脆性材料破坏前毫无预兆，突然断裂，令人措手不及。

22.许用应力的涵义是什么？

   答：

任何一种构件材料都存在着一个能承受应力的固有极限，称极限应力，用σ0表示。

为了保证构件能正常地工作，必须使构件工作时产生的实际应力不超过材料的极限应力。

由于在实际设计计算时有许多不利因素无法预计，构件使用时又必须留有必要的安全度，因此规定将极限应力σ0缩小n倍作为衡量材料承载能力的依据，称为许用应力，以符号[σ]表示：

                                         （4-16）

   n为大于l的数，称为