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九宫格
后来到了元代,书法家陈绎曾进一步发展了九宫结构,他在《翰林要诀》一书中说,为了适应写字时笔画疏密、各有停分、界面均匀布局的要求,把横竖三宫改成了横竖九宫,九宫格就变成了九九八十一宫,这样,人们在模仿写字的时候就更加方便了。
到了清朝,书法家蒋骥在自己写的《读书法论》中,又根据汉字字体结构特点和形体的不同,删繁就简,把九宫格变成了以下四种形式。
●把原九九八十一宫,横竖各去掉三宫,变为六六三十六宫。
●把三十六宫的左、右两行十二宫去掉,变成二十四宫,适合书写长方体字。
或把上、下两行十二宫去掉,亦成二十四宫,宜于习练扁平体字。
●将三十六宫形变成双回字形,用以写方体字。
●将三十六宫形变成田字形,并在上二宫从同一顶点各画条对角线,形成一个“人”字,用于书写类似“人”字形的字。
三、“数独”原来是个外来品
“数独”是一种简单有趣的小游戏,或许小朋友们不知道“数独”(sudoku)一词来自日语,意思是“单独的数字”或“只出现一次的数字”。
概括来说,它就是一种填数字游戏。
但数独这个概念最早不是来自于日本,而是来自于拉丁方块,它是18世纪瑞士数学家莱昂哈德·
欧拉发明的。
1783年,瑞士数学家莱昂哈德·
欧拉发明了一种在当时叫作“拉丁方块”的游戏,这个游戏是一个由n×
n的数字方阵组成的,但是这个方阵的每一行和每一列都是由不重复的n个数字或者字母组成的方格,这就是最早的数独。
但遗憾的是,这种数独没有得到广泛推广。
而说起我们现在玩的数独游戏,就要追溯到19世纪70年代,当时,美国有一家数学逻辑游戏杂志叫作《戴尔铅笔字谜和词语游戏》,上面刊登着一种当时人们叫作“数字拼图”的游戏,也就是现在我们看到的“数独”。
1984年4月,日本游戏杂志《字谜通讯Nikoil》上出现了“数独”游戏,这本杂志第一次提出“独立的数字”这个概念,意思就是“这个数字只能出现一次”或者“这个数字必须是唯一的”,也就是在这时人们开始管这个游戏叫作“数独”。
如果要问是谁让“数独”游戏走上了全世界,那就要感谢一名叫作古尔德的新西兰人了。
他曾经是中国高等法院的法官,1997年3月,他到日本东京旅游时,无意中发现了刊登有“数独”游戏的杂志,这让他产生了创作灵感。
回去之后,他用了6年的时间开始编写电脑程序,还把他编写的东西放在网站上。
英国《泰晤士报》的人注意到了他,于是,他们就从2004年开始刊登这种“数字游戏”。
没想到,《泰晤士报》刚刚发表“数独”游戏两天,《每日邮报》就从另一位提供者那里拿到了一个类似的游戏,其他报纸也开始争相发表有关“数独”游戏的内容了。
就这样,“数独”游戏陆续地在各大媒体刊登了,现在它已经是人们休闲娱乐不可分割的一部分,也是小朋友们开发智力的良师益友。
第二节数学天才发明的新式魔方
数独游戏并不是自己产生的,所有数字的安排都有一定的科学性,它的发明者是世界上具有很高知名度的数学家——欧拉。
一、数独的发明者叫欧拉
数独的意思是“单独的数字”或“只出现一次的数字”,它是一种填数字游戏。
这个概念来自拉丁的方块,它是18世纪瑞士数学家欧拉发明的,他被誉为有史以来最伟大的数学家之一。
欧拉从小就是一个数学天才,大学时他在神学院攻读古希伯来文,但却连续13次获得巴黎科学院的科学竞赛大奖。
1783年,欧拉发明了“拉丁方块”,他给这个方块起了一个名字叫作“一种新式魔方”,这就是一开始的数独游戏。
不过,当时欧拉的发明并未受到人们的重视。
二、天才数学家欧拉
欧拉1707年4月15日出生在瑞士,他在瑞士接受了教育。
欧拉是一位数学神童,他作为数学教授,先后在圣彼得堡和柏林任教,后来,他又回到了圣彼得堡。
欧拉是一位多产的数学家,他的全集共有75卷,为18世纪数学的发展做出了突出的贡献,对于当时的新发明——微积分,他推导出了很多结果。
欧拉还是一个很有毅力的人,在他生命的最后7年中,双目完全失明,但即使如此,他还是以惊人的速度撰写了生平一半的著作。
讲讲生活中的欧拉吧!
事实上,欧拉的父亲也是一位很有潜力的数学家,不过当时他的父亲还是一位牧师,他也想让儿子继承自己的事业。
欧拉小时候是一个非常听话的孩子,他很听父亲的话,于是就进入了巴塞尔大学学习神学和希伯来语。
欧拉的数学天赋很快就吸引了约翰尼斯·
伯努利的注意。
这位教师非常热心,他每个星期都要给欧拉单独上一次课。
欧拉每周一闲下来,就会预习下一课的内容,这样,当他听老师讲课的时候,就不会有那么多的疑难问题了。
1724年,才17岁的欧拉,便获得了硕士学位,他的父亲也开始觉得儿子在数学上很有天赋,于是就全心支持他学习数学。
欧拉是一个记忆力很好的人,只要他看过的书,便很难忘记里面的情节。
他还有惊人的心算能力,不仅能算算术题,也能算那些比较难的需要用到高等代数和微积分的题目。
那个时代整个数学领域的主要公式都准确地装在他的脑子里。
了解了数独游戏是这么伟大的数学家发明的,我们就应该更相信它的科学性了,数字的奥妙还需要我们在实际操作中去体会。
第三节为什么全世界都在玩“数独”
为什么越来越多的人喜欢玩数独了呢?
是的,数独游戏不仅在欧美一些国家很流行,如今在中国也很流行,这项游戏不仅在孩子们中间很流行,还越来越受到中老年人的喜爱。
那么,数独游戏为什么在人群中越来越受欢迎了呢?
一、数独游戏可以开发智力
数独不仅可以让人们体会到休闲娱乐时的乐趣,还能够开发人们的智力,尤其对小孩子思维能力的培养很有帮助。
正在成长发育着的学生们,经常做一些数独题,学习成绩也会得到明显的提高。
教育界认为,数独对一个人的分析、逻辑、推理能力的锻炼非常有效,让人通过运用排除法、假设法等,使基本推理的能力得到锻炼,这些能力会很好地培养一个人成为数学高手。
具体地说,我们在玩数独的过程中能获得怎样的收获呢?
概括起来有以下三点。
第一,它能培养学生的逻辑思维能力。
要知道,推理、演绎、归纳这些能力对孩子的学习十分重要,但是这些能力的培养,单单靠一本书、一门课程是没有办法从本质上提高的,孩子们还需要在实际学习中反复地锻炼。
学生玩数独的过程,就是学习逻辑推理的过程。
第二,数独能培养学生对数学的兴趣。
孩子们在童年时代都是爱玩的,但是现在的家长管得很严,他们不允许自己的孩子多玩网游,而是让他们花更多的时间在学习上,可是,这不仅束缚了孩子们的个性,也对孩子的心理发育产生了负面作用。
而数独游戏是一种一举两得的游戏,它不仅可以开发孩子的智力,还能让孩子们在玩的过程中学会独立思考,让孩子在学的过程中变得更加聪明。
第三,数独可锻炼学生的意志品质。
数独不是一个很简单的游戏,每一个空格都暗藏着一定的玄机,学生要是没有一鼓作气的心态,很可能在一开始就全盘皆输。
这个游戏不仅需要认真地思考,还需要有坚韧的毅力,在遇到失败的时候,不要轻易地放弃,看看到底怎样解决问题,才能找到满意的答案。
可以说,数独游戏是对孩子们进行“挫折教育”的最好工具。
二、如何在做数独题的过程中开发智力
数独游戏有开发人们智力的能力,所以它在大众中十分受欢迎。
那么,我们应该怎样利用数独这个工具来提高自己的观察能力呢?
首先,当我们面对一个数独题时,要好好地观察和分析,看哪些宫格中能够出现唯一的值,这个过程就能够帮助我们提升判断力和分析力。
其次,当我们遇到比较复杂的数独题时,就要综合运用到多种能力了。
比如,想象力、逻辑推理能力等。
我们可以根据自己的想象进行假设。
当一个宫格中只有填写两种数字的可能时,我们可以先假设填写其中的一个是成立的,然后借助这个条件,进一步推断后面应该填写什么。
如果这个条件成立,接下来,这道数独题就会在很快的时间里解答出来了,如果条件不成立,我们再换另外一个数字也不晚,这时一定能解答出来。
这是解答数独的一种方法。
其实,数独题除了能够帮助我们提高判断力、分析力、想象力和推理能力以外,还能帮助人们提高克服困难的能力。
我们在做数独题时会发现,自己不能觉得问题太简单了就随便地填写,只有按照规律来,我们才能够在不合逻辑的情景中找出符合逻辑的答案,提高思维能力。
快拿起铅笔来,做一个会思考的聪明人吧!
第二章
这是我的本来面目——标准数独
在上一章里,我们了解了一些数独的演变史和其形成的背景,在本章,就要详细地告诉大家数独的种类和游戏规则了。
通常我们玩的都是九宫格式的数独,也就是将1~9这些数字填在81个正方格里,横、竖行都是九个数字,但是却不能重复。
看上去,这种方法就像是闯迷宫一样难,事实上,数独游戏是有一定的潜在规律的,我们只要发现了它的规律,就会觉得这真是一个又好玩又刺激的游戏。
其实,数独游戏并不是只有九宫格形式这一种,还有更多不同形式的数独,如立方块锯齿数独、连体数独等,但是不管变成什么形式,规则都是一样的。
小朋友们有兴趣了解一下吗?
那就跟我一起来看看吧!
第一节数独&
数独游戏就像是魔术师手上的戏法,知道了“戏法”背后的故事,我们会发现,玄机后面的妙趣真是让人玩性大增。
这一节,我们以九宫格型的数独为例,来详细谈一谈数独的游戏规则。
一、什么是数独
1.数独的定义
数独在日语中的意思是“单独的数字”,也就是每个数字只能出现一次。
数独盘面是个九宫,每一宫又分为9小格。
在这81格中,先给出一定的已知数字和解题条件,然后再利用逻辑和推理,在其他的空格上填入1~9的数字。
使1~9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。
2.玩数独需要了解的术语
要想把数独玩得很好,我们首先要了解一下数独的常用术语。
了解了这些术语,会让想挑战数独的小朋友思路更加清晰。
(1)单元格和值
单元格是九宫格里最小的单位,一个数独谜题通常包含9×
9=81个单元格,每个单元格只能填写一个数字,这里面所填的数字就是我们所说的值。
看一道数独题我们不难发现,对一个还没有做的数独题,有些单元格中已经填入了值,其他的单元格则为空格,空格就是让我们答题的人来填的值。
(2)行和列
数独题中的行和列,和我们习惯上理解的一样,横着的叫作行,竖着的叫作列。
行由横着的9个单元格组成,而列由竖着的9个单元格组成。
九宫格就是由9行和9列组成。
通常,我们用大写英文字母和数字分别来表示行和列。
例如,单元格G6指的是G行和第6列交界处的单元格。
(3)区块
所谓区块,就是将行分成3个三个相连的小方块构成,列也是分成3个三个相连的小方块构成,这构成的部分就是区块。
九宫格也可以被看成是由3个三个相连的小方块构成。
例如,对于最左上角的区块,我们表示为起始于A1的区块。
(4)单元
我们可以把任何一行、一列或一个区块都看作是一个单元。
每个单元都必须包含全部但不重复的数字1~9,如下图所示。
123456789
A
B
C
D
E
F
G
H
I
二、数独的种类
一般情况下,除了前面所说的标准数独外,九宫格式的数独还有以下种类。
1.对角线数独
对角线数独的要求是,每个数字在每个区块里面不仅不能出现一样的数字,而且在每行、每列和每条大对角线中也不能出现一样的数字,比起标准数独来说,是多了两个额外区的规则,即两条对角线,要求两条对角线也包括数字1~9。
2.额外区域数独
额外区域数独是指从1~9中选择数字填入空格,使每个数字在每个数独的每一行、每一列、每一个标有粗线的宫、九个圆圈和九个方块中只能出现一次。
3.杀手数独
杀手数独和标准数独一样,在空格里面填上1~9的数字,但是每个数字在每行、每列和每个3×
3的小区块里面都不能重复。
杀手数独增加的“区”一般以虚线或独立的颜色划分,区内数字的总和必须和它旁边附有的数字相同。
4.边框数独
边框数独是从数字1~9中选择数字填入空格,使每个数字在每一行、每一列和每一个标有粗线的宫中只能出现一次。
一般来讲,这种数独有些单元格会标出是灰色,灰格内的提示数为与其相邻(横向或纵向)的三个连续单元格内的数字之和。
5.魔方数独
魔方数独是由三个常规的9×
9九宫格组合而成的一个魔方图形,其中,这三个大的九宫格所相邻的三条线又巧妙地组成了三个由阴影覆盖的3×
3小九宫格。
除了上述介绍的几种数独外,还有其他种类的数独,如特定区域数独、不等号数独、连续数独、不连续数独、十二字数独、连体数独等,这些我们将在下一节为大家讲解。
三、数独的通用游戏规则
前面我们介绍了数独游戏的一些基本术语,接下来,我们就要着重说说本章的重点问题——数独游戏的规则。
我们看下面这张图中的网格,网格中包含81个单元格,这些小单元格分别组成九行、九列,同时也组成了九个小区块。
123456789
一二三
四五六
七八九
A
为了让大家更好地理解,我们在数独的题目上面增加了一行1~9的数字,在题目的左边增加了一列A~I的字母,这些只是为了更好地说明问题,真正的数独题中是没有这些的。
横行A指的是上图中字母A右边对应的这一行,即从上边开始数第1行;
横行B指的是字母B右边对应的一行,即从上边开始数第2行;
依此类推。
第1列指的是上图中数字1下方对应的一列,即从左边开始数第1列;
第2列指的是数字2下方对应的一列,即从左边开始数第2列;
区块“一”指的是上图中汉字“一”对应的小九宫格,即上左区域的小九宫格;
区块“二”指的是图中汉字“二”对应的小九宫格,即上中区域的小九宫格;
单元格A1指的是横行A与第一列交叉的单元格,即上图中最左上方的单元格;
单元格A2指的是横行A与第二列交叉的单元格,即上图中最上方一行的左数第二个单元格;
依次类推。
数独游戏的基本规则是:
每一行、每一列、每个小九宫格中的小单元格都必须填入1~9这九个数字;
1~9这九个数字在每一行、每一列、每个九宫格中只能出现一次。
在后面的实际操作中会发现,这个简单的规律会带给我们无穷的乐趣!
第二节非九宫型数独
上一节我们介绍的是九宫格式的数独,其实,数独游戏不一定全都是由九九八十一个方格组成的,其他形式的数独也会给我们带来很大的乐趣。
在这一节里,我们就来认识一下另外几种与众不同的数独。
1.六字数独
六字数独也可以叫作六宫格,也就是2格宽×
3格高的正方形状,每一格又细分为一个六宫格。
在每一个小六宫格中,分别填上1~6的数字,让整个大六宫格每一列、每一行的数字都不重复。
2.十字数独
十字数独与九宫格数独的区别很容易懂,一般数独所用的数字为1~9,十字数独所用的数字为0~9;
十字数独任意一块3×
3区域都是一宫,也就是八八六十四宫。
十字数独不仅要求每行、每列,以及九宫内的数字不能重复,而且要求八八六十四宫内的数字都不能重复。
3.十二字标准数独
十二字标准数独也就是将数字1~12填入空格内,并使每个数字在每行、每列、每宫内均不重复。
下图中的“兔”字数独,就是十二字数独中的一种。
4.黑白点数独
黑白点数独除了要具备标准数独的规则外,黑点表示两边格内数字为2倍关系,白点表示两边格内数字为差1的关系,所有符合这两种关系的两格都标出了点,1和2之间可以标黑点也可以标白点,如下页上图所示。
5.连体数独
连体数独是为了迎接北京奥运会的到来,数独爱好者们设计出的奥运五环形状的数独游戏。
整个图案由五个大九宫格(蓝、黄、黑、绿、红)互相嵌套而成,分别包含一个颜色的环。
游戏规则同标准数独,如下页下图所示。
连体数独的游戏规则是:
让五个标准数独连在一起,将数字1~9填入每个空格中,使每个数字在每一行、每一列、每一个用粗线标识出来的宫都至少出现一次且不重复。
6.锯齿数独
锯齿数独是一种立方体式的数独,它是由6个不规则的区块组成,每个区块填入数字1~8,环绕3面的行列,共有8个宫格,宫格填入1~8中的一个数字,并且数字都不能重复,如下页图所示。
7.拼图数独
拼图数独是由9×
9的方格阵组成,但它不是由9个3×
3的九宫格组成,是由一些不规则的线段划分。
8.彩色数独
彩色数独是由9×
9的方格阵组成,内部是由9个3×
3的九宫格组成,除原本的玩法外,另外再加上一条规则:
部分方格内会加上色彩,相同色彩方格内的数字并不能相同。
9.重叠数独
重叠数独是由2或3个数独合并而成,其中的一部分会重叠,玩法不变。
10.巨无霸数独
巨无霸数独是由12×
12的方格阵组成,内部是由12个3(直)×
4(横)的九宫格组成。
11.环状数独
环状数独外观是一个圆,分成五个环,一环分成十分。
需填上0~9十个数字,一环里不能重复,同一列的不能重复。
数独的变体还有很多,在这里就不全举例出来了。
怎么样,这个世界够精彩吧?
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