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℃)7、【2012高考山东】右图是根据部分城市某年数据得到的样本
20.5,26.5频率分布直方图,其中平均气温的范围是[],样本数据的分组为[20.5,21.5),
[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于
22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为____.
【答案】9
8、【2012高考湖南】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该
089
10_________.35运动员在这五场比赛中得分的方差为
图2
122x)s(x22(注:
方差xx)(xx)(x1的平均,?
,xx,其中为,xn221n
n
数)[来
【答案】6.8
3:
3:
4,现用分层抽样的方高考江苏】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为9、【2012
法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取
名学生.
【答案】15。
10、【2012高考安徽】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球
和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于
1234)(D(C)(A)(B)
5555
【答案】B
a,b,b,c,c,c3个黑球记为,个白球和2【解析】1个红球,312112
a,b;
a,b;
a,c;
b,b;
b,c;
b,c;
b,c15种;
13
11
112
13
2
1112
1
11从袋中任取两球共有
b,c;
b,c;
c,c;
c,c;
c,c321322112322
266。
种,概率等于满足两球颜色为一白一黑有
515
0x2,D,在区域D、【2102内随机取一个11,表示平面区域为高考北京】设不等式组
20y
2的概率是点,则此点到坐标原点的距离大于
4D)
(2)(C)(A(B)
4624
【答案】D
0x2D表示的区域如图正方形所示,而动点【解析】题目中
可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分,因此
22122
4P4,故选D。
422
12、【2012的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等高考辽宁】在长为12cm
2的长,则该矩形面积大于于线段AC,CB20cm的概率为
1124:
(A)(D)(C)(B)
5336
【答案】C
12xx那么矩形的面积为()cm,CB的长为,则线段cm的长为AC设线段【解析】
2x(12x),cm
2212100x2xx)20x(12,的概率为32cm,所以该矩形面积小于,解得。
又由
3
故选C
13、【2012高考浙江】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,
2的概率是___________。
则该两点间的距离为
22【答案】
5
1C4224【解析】若使两点间的距离为.概率为,则为对角线一半,选择点必含中心,
2C10525
3为公比的等比数列,1为首项,、【2012高考江苏】现有10个数,它们能构成一个以14
若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是▲.
3。
【答案】
【考点】等比数列,概率。
3为公比的等比数列的10个数为1,-3,9,-27,【解析】∵以1为首项,·
·
其中有5
个负数,1个正数1计6个数小于8,
638的概率是。
=10∴从这个数中随机抽取一个数,它小于
510
15、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率
等于
(A)(B)(C)(D)
16、甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军,乙队需要再赢两
局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为1323.B.DC.A.
2534
17、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是
另一个的两倍的概率是______
11.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[11.5,15.5)[15.5,19.5),23.5)9,27.5)184[19.5[23.52
43.5)[27.5,31.5),[31.5,35.5),39.5)73[39.512[35.51l
的数据约占31.5根据样本的频率分布估计,大于或等于
212D))((A)(C)(B1
23113
3个红球、218、从装有个白球的袋中任取3个球,则所取的31个白球的概个球中至少有
率是
1339.BA..DC.
1010510
1,2,3;
蓝色卡19、【2012高考山东】袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为
片两张,标号分别为1,2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;
0Ⅱ)现袋中再放入一张标号为的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜(
4色不同且标号之和小于的概率.
10种:
红红,红红,红【答案】(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下11213
蓝,红蓝,红,蓝蓝红,红蓝,红蓝,红蓝,红蓝其中两张卡片.211212321322312
3
.P的有3种情况,故所求的概率为的颜色不同且标号之和小于410
(II)加入一张标号为010种情况外,多的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的
.
出5种情况:
红绿,红绿,红绿,蓝绿,蓝绿,即共有15种情况,其中1300220010
884的有种情况,所以概率为颜色不同且标号之和小于P.
15
20、【20125元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每高考新课标】某花店每天以每枝
枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.
yn(单位:
枝,关于当天需求量17枝玫瑰花,求当天的利润)(单位:
元(Ⅰ)若花店一天购进
n.)的函数解析式N∈
(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:
枝),整理得下表:
n日需求量14151617181920
频数10161013152016
(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:
元)的平均数;
(2)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,
求当天的利润不少于75元的概率.
【答案】
AB高考四川】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)201221、【,系和
BAp在任意时刻发生故障的概率分别为统和系统。
和
1049p的值;
(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求
50
A次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。
在(Ⅱ)求系统3
命题立意:
本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识,考查实际问题的数学
建模能力,数据的分析处理能力和基本运算能力.
【解析】
22、【2012高考重庆】甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,
1次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为3一直每人都已投球,乙每次投篮投中的概率
31
为2个球的,且各次投篮互不影响。
(Ⅰ)求乙获胜的概率;
(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了
2
概率。
p(D)p(ABAB)独立事件同时发生的概率计算公式知p(ABABA)211232112
22()(())p(A)p(B)P(A)P(B)p(A)11)21(p(A)p(B)P(A)P(B)4222
2311212123323227
23、【201221所,中学147所,现采取分层抽样的方法所,大学高考天津】某地区有小学
6从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。
(I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
(II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,
(1)列出所有可能的抽取结果;
(2)求抽取的2所学校均为小学的概率。
24、【2012高考陕西】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他
们的使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:
(Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
(Ⅱ)这两种品牌产品中,,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率。
C0,2,0),)2(25、【2012高考江西】如图,从A1,0,0),A(,0,0),B(0,1,0,B(11212个点。
3)这6个点中随机选取),(0,0,1C(0,0,22
31)求这点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;
(
求这
(2)3点与原点O共面的概率。
l是两个不同的平设是直线,a,β面20121、【高考浙江】
llll⊥βa∥A.若,∥β,则⊥β,则,a∥若B.∥βaa
llll
,则a,,则⊥β,⊥a若C.a⊥β若D.a∥⊥β⊥β
【答案】B
llll∥β时,a,:
a⊥β.如选项AB【解析】利用排除法可得选项是正确的,∵∥a,∥⊥β,则
lll或∥β⊥β,⊥a,llla⊥β或a∥β;
选项C:
若a⊥β.∥β;
选项D:
若若a⊥β,⊥a,或
2、【2012高考四川】下列命题正确的是()
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
【答案】C
1高考新课标】如图,网格纸上小正方形的边长为、【20123,粗线画出的是某几何体的三视
图,则此几何体的体积为()
69(B)(A)(C)(D)
B【答案】
3B,所以几何体的体由三视图可知,该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为【解析】选
11933B.选,6V积为
23
4、[2011·
陕西卷]1-2所示,则它的体积是(某几何体的三视图如图)
图1-2
2ππ-8-B.A.8
33
2π
D.8-2πC.
课标理数5.G2[2011·
陕西卷]A【解析】分析图中所给的三视图可知,对应空间几何图
V2的圆锥,则对应体积为:
1,高为2的正方体中间挖去一个半径为形,应该是一个棱长为
122=2×
2×
2-π×
1×
2=8-π.
5、【2012高考新课标】平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为2,
则此球的体积为
(A)6π(B)43π(C)46π(D)63π
23r1
(2)33)344(【解析】球半径,所以球的体积为,选B.
AB2CC22ECCBABCDACD为,,,中已知正四棱柱6、【2012高考全国】111111
BEDAC的距离为与平面的中点,则直线1
2123))(A)(B(C)(D
【答案】D
OOEOE//ACO,EAC,BD,,连结且,因为交于点【解析】连结是中点,所以1
1OEACAC//BDEAC的的距离等于点,即直线到平面C,所以与平面BEDBED1112
CFOECF22F,所以于2.因为底面边长为,则,高为C做即为所求距离距离,过
CF1OE2AC222,CE2OC所以利用等积法得,,,D.,选
【解析】A.两直线可能平行,相交,异面故A不正确;
B.两平面平行或相交;
C.正确;
D.这
.两个平面平行或相交
7、在三棱锥O-ABC中,三条棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,M是AB的
中点,则OM与平面ABC所成角的正弦值是______________
MBCABCACC是侧、如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,8的中点,则异棱1111
AB和BM所成的角的大小是。
面直线19、如图:
正四面体S-ABC中,如果E,F分别是SC,AB的中点,
S
那么异面直线EF与SA所成的角等于(C)EBC30D45°
..90B.°
°
.A60CFA
10、[2011·
四川卷]如图1-5,在直三棱柱-中,∠=90°
,==1111
ABCABCBACABACAAACPCPACAPCCD.,连结=1,延长于点至点,使交棱=111111
PBBDA;
求证:
∥平面
(1)11
AADB的平面角的余弦值.--
(2)求二面角1
图1-5
大纲文数19.G12[2011·
四川卷]【解答】解法一:
ABBAOOD.交于点与连结,连结
(1)11
CDAAACCP,,∥∵=11111
ADPD,∴=
AOBOODPB.=∥,∴又11
图1-6
ODBDAPBBDA,?
又平面?
平面,111
PBBDA.∥平面∴11
AAEDAEBE.于点
(2)过作⊥,连结1
BACABAAAAAACA,∵⊥,且,∩⊥=11
BAAACC.∴⊥平面11
BEDA.由三垂线定理可知⊥1
BEAAADB的平面角.-为二面角-∴∠1
1522=+1DAACD=在Rt△中,,111
22
115AE,×
×
1==×
1×
△又DSAA1222
25
AE=∴.
5
253522BEBAE+,=中,=1在Rt△
55
AE2
BEA=∴cos∠.=
BE3
BAAD的平面角的余弦值为-故二面角-.1
解法二:
图1-7
AABACAAxyz轴建立空间,所在直线分别为,如图1-7,以为原点,轴,轴,111111AxyzABCBP.(1,0,0)(0,2,0),(1,0,1)直角坐标系-(0,1,0),则,(0,0,0),,1111
11
DAADPAAC.1,,即在△
(1)0中有,=11122
1→→→.BPABAD1,2,0)(==∴0=(1,0,1),1,,,-1112
)(,=,,的一个法向量为设平面11BADnabc
→1
nABac0==,+·
1则1→c=0.1bnD2
1cn1.,=令=-11,-,则12
→1
nBP,0×
∵0·
2+=1)1×
((--1)=+×
112
∴,∥平面11PBBDA
BADn1.由
(1)知,平面=,-的一个法向量1,
(2)11
nAAD的一个法向量,(1,0,0)=又为平面21
12n21nnn.==〉=cos∴〈,21nn33|||·
|21×
1
AADB的平面角的余弦值为故二面角--.13
PABCDABCDADC为平行四边形,∠-,在四棱锥中,底面]11、[2011·
天津卷如图1-7
ADACOACPOABCDPOMPD的中点.2,为的中点,为⊥平面,==45°
,==1,
ACMPB
(1)证明;
∥平面
PACAD⊥平面证明
(2);
ABCDAM与平面求直线(3)所成角的正切值.
图1-7
课标文数17.G12[2011·
天津卷]
图1-8
BDMOABCDOAC的中点,所以证明:
连接为,中,因为.在平行四边形【解答】
(1)
OBDMPDPBMOPBACMMOACM,为因为的中点.又,为?
的中点,所以平面平面∥?
PBACM.所以∥平面
ADCADACDACADACPO⊥平面90°
,且°
,即=.=1⊥
(2)证明:
因为∠,所以∠==45又
ABCDADABCDPOADACPOOADPAC.∩?
平面,所以,所以=⊥⊥平面.而,
1
PDANMDONMNPOMNMNPO的中点,所以.因为(3)取中点为,连接,==,且∥
1.由⊥平面,所以∠是直线与平面⊥平面,得所成的角.在
POABCDMNABCDMANAMABCD
5151
DAOADAOANMMANDOANDO===.从而=.在Rt△中,tan∠1,=,所以Rt△中,
2224
MN14545
ABCDAM.===所成角的正切值为,即直线与平面
AN555
4
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