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使非对称体转化为对称体,达到简化结构的目的,而割补的对象可以是物理模型、物理过程、物理量、物理图线等。
例3.如图9.1-2所示,q1、q2、q3分别表示在一条直线上的
三个点电荷,已知q1和q2之间的距离为l1,q2和q3之间的距离为l2,
且每个电荷都处于平衡状态。
(1)如q2为正电荷,则q1为_________电荷,q3为_________电荷图9.1-2
(2)q1、q2、q3三者电量大小之比_______∶_______∶_______。
对q2,只要q1、q3带同种电荷就可能使起处于平衡状态,而对q1、q3,若都带正电荷,各自均受到另外两个电荷的斥力,而不能保持平衡。
只有同带负电荷,q2对其为引力,另外一电荷对其为斥力,当两力大小相等时才能处于平衡。
对q2有:
对q1有:
可得:
q1∶q2∶q3=
∶1∶
答案为:
(1)负、负
(2)
点评:
本题是库仑定律与质点的平衡结合,分析时要审清题意,研究对象是三个电荷都处于平衡状态。
例4.如图9.1-3所示,光滑绝缘水平面上固定着A、B、C
三个带电小球,它们的质量均为m,间距均为r,A、B带正电,电量均
为q。
现对施一水平力的同时放开三个小球,欲使三个小球在运动过程
中保持间距r不变,求:
(1)球的电性和电量;
(2)水平力的大小。
图9.1-3
A球受到B球库仑斥力F!
和C球库仑力F2后,产生水平向右加速度,故F2必为引力,
C球带负电。
A、B、C系统研究得:
=F/3m研究球有:
联立可得:
qc=2q,F=3
·
kq2/r2
库仑定律与力学平衡规律或牛顿运动定律综合,包含了库仑力的大小和方向、牛顿运动定
律、力的合成和分解,一定要注意各部分知识的相互联系和综合运用。
例5.滚筒式静电分选器由料斗A、导板B、导体滚筒C、
刮板D、料槽E、F和放电针G等部件组成。
及分别接于直流高压
电源的正、负极,并令C接地,如图9.1-4所示。
电源电压很高,
足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子。
现有导电性
能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落。
沿导板B到
达转动着的滚筒C,粉粒a具有良好的导电性,粉粒b具有良好的绝
缘性。
(1)试说明分选器的主要工作原理,即它是如何实现对不同粉粒
a、b进行分选的;
图9.1-4
(2)粉粒经a、b分选后分别掉在哪个料槽中?
(3)刮板D的作用是什么?
(1)放电针G附近的空气,受高压电场作用而电离。
在电场力作用下,大量的电子或负离子被喷射在粉粒a、b上,使a、b带负电。
带负电的物质粉粒,因具有良好的导电性,所以在与带正点的滚筒C接触后,其上的负电被C上的正电中和并带上正电。
带了正电的粉粒a一方面随滚筒转动,一方面受到C上正电的静电斥力而离开滚筒,最后落于料槽F。
绝缘性能良好的粉粒b,其所带负电不容易传给滚筒C。
在C的静电吸引力作用下,b附着于C的表面并随C转动。
最后,b中粉粒较大者在重力作用下掉入料槽E,粉粒较小者由刮板将其刮入料槽E。
(2)a粉粒落入料槽F,b粉粒落入料槽E。
(3)粉粒b中较小者,因其重力较小,不能借助重力落入E中。
它们附着于滚筒表面随C转至D处,由刮板D将其刮入料槽E。
这是一道库仑力实际应用的题,要学会从具体的物理情景中经过分析和推理,将蕴涵的物理知识、物理规律反映出来,高考十分强调对知识的实际应用的考查。
当堂反馈
1.有三个完全一样的金属小球A、B、C,A带电7Q,B带电量-Q,C不带电,将A、B固定起来,然后让C球反复与A、B球接触,最后移去C球,试问A、B间的库仑力为原来的多少倍?
(4/7)
2.如图9.1-5所示,三个可视为质点的金属小球A、B、C质量都是m,
带正点荷量都是q,连接小球的绝缘细线均为l,则连接B、C的细线张力为______
_-,连接A、B的细线张力为_________.。
(
;
)
强化训练图9.1-5
1.下列说法正确的是:
()
A.元电荷是质子
B.元电荷是电子
C.元电荷是带电物体电荷量的最小值
D.物体带电的电荷量是元电荷电量的整数倍
2.如图9.1-6所示,两个带电小球A、B的质量分别为m1、m2,
带电量分别为q1、q2。
静止时两悬线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ,
且恰好处于同一水平面上,则图9.1-4
A.若q1=q2,则θ1=θ2
B.若q1<q2,则θ1>θ2
C.若m1=m2,则θ1=θ2
D,若m1<m2,则θ1>θ2
图9.1-6
3.两个半径相等体积不能忽略的金属球相距L,它们带有同种等量电荷时,相互间的库仑力为F1,若保持它们间的距离不变,使它们带上与前次等量的、但异种电荷时,相互间的库仑力为F2,则两力大小
A.F1=F2B..F1<F2C.F1>F2D.无法判断
4.为测定水分子是否为极性分子,可做如下实验:
在酸试滴定管中注入适当蒸馏水,打开活塞,让水漫漫如线状流下,把丝绸摩擦过的玻璃棒接近水流,发现水流向靠近玻璃棒的方向偏转,这证明()
A水分子是非极性分子B.水分子是极性分子
C.水分子是极性分子,且带正电D.水分子是极性分子,且带负电
5.如图9.1-7所示,有两个完全相同的带电金属球AB,固定在绝缘地板上。
A在离B高H的正上方由静止释放。
与B正碰后回跳高度为h,设整个过程只有重
力、弹力、和库仑力,且两球相碰时无能量损失,则
A..若A、B带等量同种电荷,h>HB.若A、B带等量同种电荷,h=H
C.若A、B带等量异种电荷,h>HD.若A、B带等量异种电荷,h=H
图9.1-7
6.如图9.1-8所示,完全相同的金属小球A和B带有等量电荷,系在
一个轻质绝缘弹簧两端,放在光滑绝缘水平面上,由于电荷间的相互作
用,弹簧比原来缩短了x0,现将不带电的和A、B完全相同的金属球C
先与A球接触一下,在与B球接触一下,然后拿走,重新平衡后的压缩图9.1-8
量变为()
A.x0/4B.x0/8C大于x0/8D.小于x0/8
7.设氢原子核外电子的轨道半径为r,电子的质量为m,电量为e,则电子绕核做匀速圆周运动的速率为___________________,周期为__________________。
8.A、B为两个带正电荷的小球,在光滑的绝缘水平面上正对、相向地在一条直线上运动,已知两球质量关系mA=mB,两球速度的大小分别为VA=2V0,VB=V0,两球带电量qA=qB,当两小球相距最近时,球的速度为___________方向与___________的初速度方向相同。
9.质量分别为m和4m的A、B两个点电荷,在光滑的绝缘水平面上,均从静止开始,在相互库仑力作用力下相向运动,当它们相距L时,A的加速度为a,经过一段时间后,B的加速度也为a,那么此时刻这两个点电荷间距离是____________。
10.A、B是带有等量的同种电荷的两个小球,它们的质量都是m,它们的悬线长都是l,悬线上端都固定在同一点O,B球悬线竖直,而且B球被固定不能移动,A球在力的作用下偏离B球为x的地方静止平衡;
现在保持其它条件不变,用改变A球质量的方法,要使A球在距B为x/2处平衡,求A球的质量应是原质量的多少?
9.2电场电场强度及电场线
1.电场强度是描述电场的力的性质的物理量,它的定义式为:
E=F/q。
应用定义式应注意:
(1)适用于任何静电场;
(2)E是由电场本身性质及空间位置决定的,与检验
电荷q无关,是一种测定电场强度的方法;
(3)E是矢量,规定:
电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力方向相同。
同时应区别于点电荷的电场强度公式:
E=kQ/r2。
应用此式要注意:
(1)只适用于点电荷产生的电
场;
(2)式中的Q为场源点电荷的带电量,r为电场中某点到场源电荷间的距离。
由此式可知,电场中某点的场强由Q、r决定;
(3)具体计算时,Q均用正值,某点的场强方向为:
当Q为正时,某点的场强方向是背向Q,当Q为负时,某点的场强方向指向Q。
2.电场线是用几何的方法来描述电场性质的很重要的方法,
要熟悉几种典型电场线分布特点:
孤立正、负点电荷;
等量异种电荷;
等量同种电荷;
匀强电场。
例1.如图9.2-1所示,表示一个电场中a、b、c、d四点分别引
入试探电荷,测得试探电荷所受的电场力跟电荷量间的函数关系图象,
那么下面说法中正确的是()
A.该电场是匀强电场
B.a、b、c、d四点场强大小关系是:
Ed>Ea>Eb>Ec图9.2-1
C.这四点场强大小关系是:
Ea>Eb>Ec>Ed,场源是正电荷,位于A点
D.无法判断a、b、c、d四点场强大小关系
从坐标的函数关系可确定,a、b、c、d都是过原点的倾斜直线,由场强的定义式可知,其斜率各点的场强大小,斜率不同,说明该电场一定不是匀强电场。
选项B正确。
注意a、b两点表示正电荷受力方向为正,c、d两点表示试探电荷为负电荷,所受的电场力为负。
例2.如图9.2-2所示,在真空中有两个点电荷Q1=+3.0×
10-8C
和Q2=-3.0×
10-8C,它们相距0.1m,求电场中A点场强。
A点与两个
点电荷的距离r相等,r=0.1m。
真空中点电荷Q1和Q2的电场在A点的场强分别为E1和
E2,它们大小相等,方向如图9.2-3所示,合场强E。
场强E1,场强图9.2-3
E2向上平移后的矢量三者构成一正三角形,故E与Q1Q2平行,且
E=E1=E2=kQ/r2=9.0×
109×
3.0×
10-8/(-0.1)2N/C=2.7×
104N/C
用E=kQ/r2求解E时,同样应注意大小根据E=kQ/r2,
带电量的绝对值,方向根据电场电荷的电性决定。
例3.如图9.2-4所示,一电子沿等量异种电荷的中垂线由图9.2-3
A→O→B匀速运动,电子重力不计,则电子除受电场力外,所受
的另一个力的大小和方向变化情况是()
A.先变大后变小,方向水平向左
B.先变大后变小,方向水平向右
C.先变小后变大,方向水平向左图9.2-4
D.先变小后变大,方向水平向右
等量异种电荷电场线分布如图9.2-5所示,由图中电场
线的分布可以看出,从A到O,电场线由疏到密,从O到B电场线由
密到疏,所以从A→O→B,电场强度应由小变大,再由大变小,而电
场强度方向沿电场线切线方向,为水平向右,如图9.2-5示,由于电
子处于平衡状态,所受合外力必为零,故另一个力应与电子所受的电场图9.2-5
力大小相等方向相反,电子受的电场力与场强方向相反,即水平向左,电子从A→O→B过程中,电场力
由小变大,再由大变小,故另一个力方向应水平向右,其大小应先变大后变小。
所以选项B是正确的。
例4.图9.2-6中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,
虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是诡计上的两点。
若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确判断的时()
A.带电粒子所带电荷的符号
B.带电粒子在a、b两点的受力方向图9.2-6
C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大
从电场线分布情况可设想电场是由轨迹左侧的“点电荷”产生的,从轨迹的偏向可得“点电
荷”给带电离子吸引力,即a、b两点受力方向如图所示;
若粒子从a向b运动从图中可得F与v的夹角大于90°
角,电场力做负功、粒子动能减少,电荷电势能增加,综上所述:
BCD正确。
例5.如图9.2-7所示,上、下两带电小球的质量均为,所带电荷量分别q为和-q,两球间用绝缘细线连接,上球又用绝缘细线悬挂在天花板上,在两球所在空间有方向向左的匀强电场,电场强度为E,平衡时细线都被拉紧。
(1).平衡时的可能位置是图中的哪一个?
图9.2-7
(2)两根绝缘线张力大小为()
A.T1=2mg,T2=
B.T1>2mg,T2>
C.T1<2mg,T2<
D.T1=2mg,T2<
对第
(1)问,先把两小球看作一个整体。
这整体受到的外力为:
竖直向下的重力2mg;
水平向左的电场力qE(+q受力);
水平向右的电场力qE(-q受力);
由平衡条件∑Fx=0和∑Fy=0可推知上段绳子的拉力一定与重力2mg等大反向,即上段绳竖直。
隔离分析下球的受力,如图9.2-7所示,向下的重力mg;
水平向右的电场力qE;
绳子的拉力T2;
上球对下球的吸引力F引。
要使∑Fx=0,绳必须倾斜,故选A。
对第
(2)问,对整体用∑Fy=0得:
T1=2mg;
对下球用平衡条件推论得:
T2+F引=
则T2<
,答案选D。
1.如图9.2-8所示,半径为R的圆环,均匀带有电量为
Q的正电荷。
先从环上截取△S的一小段,若△S≤R,且圆环剩余部分
的电荷分布不变,则圆环剩余部分的电荷在环心O处产生的场强大小
为__________,方向为_______________。
;
沿△S与O的连线指向△S)
2.图9.2-9所示,AB是电场中的一条电场线,在P点由静止
释放一个重力不计的正电荷,则电荷的运动情况是()
A.电荷一定向B点做加速运动图9.2-9
B.电荷一定向B点做匀加速运动
C.电荷一定向B点做匀速运动
D.电荷一定向B点做变加速运动
(A、D)
强化训练
1.图9.2-10(a)中AB是一个点电荷电场中的电场线,
图9.2-10(b)则是放在电场线上a、b处的试探电荷的电量
与所受电场力数量间的函数关系,由此可以判定()
A.场源是正电荷,位于A点B.场源是负电荷,位于B点
C.场源是正电荷,位于B点D.场源是负电荷,位于A点图9.2-10
2.法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场,图9.2-11
为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图,以下说法为中正确的是()
A.a、b为异种电荷,a带电荷量大于b带电量
B.a、b为异种电荷,a带电荷量小于b带电量
C.a、b为同种电荷,a带电荷量大于b带电量
D.a、b为同种电荷,a带电荷量小于b带电量
图9.2-11
3.一个单摆的摆球质量为m,摆球带有电量为q的负电荷,在没有电场时,单摆做简谐运动,周期为T;
若在摆动过程中,突然在单摆所在的区域加一个竖直向上的匀强电场,则单摆的振动周期()
A.变大B.变小C.不变D.无法确定
4.如图9.2-12所示,一带点粒子从A运动到B,径迹如虚线所示,
由此可见()
A.粒子带负电
B.粒子的加速度不断减小
C.粒子在A点时动能较大
D.B的场强比A的场强大
图9.2-12
5.如图9.2-13所示,轻绳系一带正电、重G的小球悬挂在竖直向上
的匀强电场中,使小球以悬点O为圆心在竖直平面内作圆周运动,则
A.小球可能作匀速圆周运动
B.小球只能作变速圆周运动
C.在小球经最高点B时,绳子拉力一定最小
D.小球经最低点A时绳子拉力可能最小图9.2-13
6.在同一直线上依次有A、B、C三点,且BC=3AB,在A点固定一个带正电的小球,在B点引入电量为2.0×
10-8c的试探电荷,其所受电场力为2.0×
10-6N。
将该试探电荷移去后,B点的场强为___________,C点的场强为______________。
如果要使B点的场强为零,可能在C点放
一个电量是A点处带电小球的电量的_________倍的________电荷
7.如图9.2-14所示,在匀强电场中将一个带电量为q、质量为m的
小球由静止释放,小球的运动轨迹为一直线,此直线与竖直方向的夹角为θ,
则匀强电场E的最小值是________________。
8.质量为m、电量为q的质点在静电力作用下以恒定的速率
v沿圆弧从A点运动到B点,其速度方向改变的角度为θ弧度,AB
弧长为S,则AB弧中点的场强大小E=________________。
图9.2-14
9.沿水平方向的场强为E=8.66×
103v/m的足够大的匀强电场
中,用绝缘细线系一个质量m=6.0g的带电小球,线的另一端固定
于O点,平衡时悬线与竖直方向成α角,α=30°
,如图9.2-15所
示,求
(1)小球所带的电量;
(2)剪断细线小球怎样运动,加速度
多大?
(g取10m/s2)图9.2-15
10.如图9.2-16所示,光滑绝缘轨道上有两个质量均为m
的带电小球A、B,分别带有+4Q、-Q的电量。
在水平向右的、
场强为E的匀强电场中,一起向右作匀加速运动,运动过程中两
球相对位置不变,求它们之间的距离。
图9.2-16
9.3电势电势差电势能
1.正确理解电势、电势差、等势面的概念
(1)电势差U:
电荷在电场中由一点A移动到另一点B时,电场力所做的功WAB与电荷量q的比值WAB/q叫做两点间的电势差。
公式为:
UAB=WAB/q。
单位:
伏,符号V。
电势差有正负:
UAB=-UBA。
(2)电势φ:
电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差,可类比于重力场的高度概念。
电势是个相对的量,某点的电势与零电势点的选取有关。
电势有正、负,电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低。
由电场线可判定:
沿着电场线的方向,电势越来越低。
(3)等势面:
即电势相等的点构成的面。
等势面上任两点的电势差Uab=0,故从等势面的一点移至另一点电场力做功W=qUab为零;
因此等势面与电场线垂直。
2.弄清电势与场强的关系
(1)电场强度是描述电场中某点力的性质的物理量,而电势是描述电场中某点能的性质的物理量;
它们之间没有直接关系,场强大的地方,电势不一定高,场强小的地方电势不一定低,反过来,电势高的地方场强不一定大,电势低的地方场强不一定小。
它们之间的联系是:
场强的方向是电势降落最快的方向。
在匀强电场中,有:
E=U/dcosθ。
(2)顺着电场线方向电势逐渐降低;
电场线一定跟等势面垂直;
电场线的方向总是由电势高的等势面指向电势低的等势面;
电场线或等差等势面密集处场强大,稀疏处场强小。
3.电场力做功与电势能的变化及做功的计算式
(1)电场力做功的特点:
和重力做功一样,与路径无关。
电场力做正功,电势能减小,转化为其它形式的能量;
电场力作负功,电势能增加,其它形式的能转化为电势能。
(2)电场力做功的计算
A.用功的定义式W=FScosθ来计算(F为恒力,仅适用于匀强电场中)
B.用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来计算,即W=-△ε。
C.用WAB=qUAB来计算。
此式适用于任何电场。
例1.将一正电荷从无穷远处移向电场中M点,电场力做功为6.0×
10-9J,若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处,电场力做功为7.0×
10-9J,则M、N两点的电势φm、φn有如下关系()
A.φm<φn<0B.φn<φm<0
C.φn<φm<0D.φm>φn>0
取无穷远电势φ∞=0
对正电荷:
W∞M=qU∞M=q(φ∞-φM)=--qφMφM=
-W∞M/q=-6×
10-9/q
对负电荷:
WN∞=-qUN∞=-q(φN-0)=-qφNφN=-WN∞/q=-7×
所以φn<φm<0,选项C正确
例2.图9.3-1a、b中为竖直向上的电场线上的两点,一带电粒子
在a点由静止释放,沿电场线向上运动,到b点时恰好速度为零,下列说法
中正确的是()
A.带电粒子在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的
B.a点的电势比b点的电势高
C.带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能小
D.a点的电场强度比b点的电场强度大图9.3-1
粒子从a点静止释放,到b点速度又变为零,运动过程为先加速后减速。
由于粒子受到重力和电场力作用,且a、b在同一电场线上,因此电场力方向均竖直向上,故A正确。
在a点电场力大于重力,在b点电场力小于重力,说明a点的场强大于b点场强。
D正确。
由于电场线方向向上,a点电势高,B正确。
且电场力作正功,电势能减小,所以带电粒子在a点电势能大,在b点电势能小。
故C错。
例3.如图9.3-2所示,O点置一个正电荷,在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m,带电量为q,小球落下的轨迹如图中的实线所示,它与以O点为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点,O、C在同一水平线上,∠BOC=30°
,A距OC的高度为h,若小球通过点的速度为v,则下列叙述正确的是()
A.小球通过C点的速度大小是
B
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