北师大版九年级数学下 第二章二次函数单元练习试题含答案Word文档格式.docx
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北师大版九年级数学下 第二章二次函数单元练习试题含答案Word文档格式.docx
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A.2.2B.2.3C.2.4D.2.5
9.若二次函数y=x2+4x﹣1配方后为y=(x+h)2+k,则h,k的值分别为( )
A.2,5B.4,﹣5C.2,﹣5D.﹣2,﹣5
10.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放a辆单车,计划第三个月投放单车y辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是( )
A.y=a(1+x)2B.y=a(1﹣x)2C.y=(1﹣x)2+aD.y=x2+a
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论:
①ac<0;
②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0;
③y随x的增大而增大;
④a﹣b+c<0.其中正确的是( )
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
12.将抛物线y=x2沿直线y=x向上平移
个单位,得到的抛物线的解析式为( )
A.y=(x+1)2+1B.y=(x+1)2﹣1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1
13.二次函数y=﹣x2+mx的图象如图,对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0(t为实数)在1<x<5的范围内有解,则t的取值范围是( )
A.t>﹣5B.﹣5<t<3C.3<t≤4D.﹣5<t≤4
14.抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是( )
A.3B.﹣3C.4D.﹣4
15.如图,直线y1=﹣x+k与抛物线
(a≠0)交于点A(﹣2,4)和点B.若y1<y2,则x的取值范围是( )
A.x<﹣2B.﹣2<x<1C.x<﹣2或x>1D.x<﹣2或x>
二.填空题(共9小题)
16.若y=(a+3)x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数,则a的值为 .
17.已知四个二次函数的图象如图所示,那么a1,a2,a3,a4的大小关系是 .(请用“>”连接排序)
18.当a≤x≤a+1时,函数y=x2﹣2x+1的最小值为0,则a的取值范围是 .
19.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,下列结论:
①b2﹣4ac<0;
②abc>0;
③a﹣b+c<0;
④m>﹣2,其中,正确的个数 .
20.如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x﹣3)2+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的菱形ABCD的周长为 .
21.阅读:
我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1,3)的特征线有:
x=1,y=3,y=x+2,y=﹣x+4.如图所示,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线y=
(x﹣a)2+b经过B、C两点,顶点D在正方形内部.
(1)写出点M(2,3)任意两条特征线为 ;
(2)若点D有一条特征线是y=x+1,则此抛物线的解析式为 .
22.已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交于A、B两点,其坐标为A(﹣2,﹣2);
B(3,1):
则y1>y2时,x的取值范围是 .
23.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象没有公共点,则实数b的取值范围 .
24.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的部分图象如图所示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2<x1<3,则它的另一个根x2的取值范围是 .
三.解答题(共5小题)
25.如图,已知点A(0,2),B(2,2),C(﹣1,﹣2),抛物线F:
y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P.
(1)当抛物线F经过点C时,求它的表达式;
(2)设点P的纵坐标为yp,求yp的最小值,此时抛物线F上有两点(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2≤﹣2,比较y1与y2的大小.
26.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C,图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧).
(1)求m的取值范围;
(2)当m取最大整数时,求△ABC的面积.
27.已知函数y=y1•y2,其中y1=
x+1,y2=
x﹣1,请对该函数及其图象进行如下探究:
解析式探究:
根据给定的条件,可以确定出该函数的解析式为:
;
函数图象探究:
①根据解析式,完成下表:
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
﹣9
﹣
m
n
m= n= ;
②根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出当x≤0时的函数图象;
结合画出的函数图象,解决问题:
①若A(x1,y1)、B(x2,y2)为图象上的两点,满足x1<x2;
则y1 y2(用<、=、>填空);
②写出关于x的方程y1•y2=﹣x+3的近似解(精确到0.1).
28.某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚.已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?
最大利润是多少?
(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照
(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚?
若能,请说明理由;
若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润?
29.如图,二次函数的图象与x轴相交于A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴相交于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点
(1)对称轴是 ;
(2)D点坐标 ;
(3)根据图象直接写出y>0时,自变量x的取值范围 ;
(4)若一次函数的图象过点B、D,根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值时的x的取值范围.
(5)求此二次函数的表达式,并写出顶点坐标.
参考答案与试题解析
1.【解答】解:
∵二次函数y=m
在其图象对称轴右侧,y随x值的增大而增大,
∴
,
解得,m=1,
故选:
2.【解答】解:
∵二次函数y=ax2+bx+c满足以下三个条件:
>4c,②a﹣b+c<0,③b<c,
∴由①可知当a>0时b2﹣4ac>0,则抛物线与x轴有两个交点,当a<0时b2﹣4ac<0,则抛物线与x轴无交点;
由②可知:
当x=﹣1时,y<0,
由③可知:
﹣b+c>0,
∵a﹣b+c<0,∴必须a<0,
∴符合条件的有C、D,
由C的图象可知,对称轴直线x=﹣
>0,a<0,∴b>0,抛物线交y的负半轴,c<0,则b>c,
由D的图象可知,对称轴直线x=﹣
<0,a<0,∴b<0,抛物线交y的负半轴,c<0,则有可能b<c,
故满足条件的图象可能是D,
D.
3.【解答】解:
∵y=﹣x2+(8﹣m)x+12,
∴对称轴x=﹣
=
∵当x>2时,y随着x的增大而减小;
当x<2时,y随着x的增大而增大,
=2,
∴m=4.
B.
4.【解答】解:
观察二次函数的图象可知:
y1<y3<y2.
5.【解答】解:
∵当x>h时,y随x的增大而增大,当x<h时,y随x的增大而减小,
∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最小值10,
可得:
(1﹣h)2+1=10,
解得:
h=﹣2或h=4(舍);
②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值10,
(3﹣h)2+1=10,
h=6或h=0(舍);
③若1<h<3时,当x=h时,y取得最小值为1,不是10,
∴此种情况不符合题意,舍去.
综上,h的值为﹣2或6,
6.【解答】解:
由图象知抛物线的对称轴为直线x=﹣1,
设抛物线解析式为y=a(x+1)2+k,
将(﹣3,0)、(0,3)代入,得:
则抛物线解析式为y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3,
7.【解答】解:
A、y=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,顶点坐标为(1,1),不合题意;
B、y=x2﹣2x﹣2=(x﹣1)2﹣3,顶点坐标为(1,﹣3),符合题意;
C、y=﹣x2﹣2x+2=﹣(x+1)2+3,顶点坐标为(﹣1,3),不合题意;
D、y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,顶点坐标为(1,0),不合题意.
8.【解答】解:
如图:
x=2.3,y=﹣0.11,x=2.4,y=0.56,x2+2x﹣10=0的一个近似根是2.32.
9.【解答】解:
∵y=x2+4x﹣1=(x2+4x+4)﹣4﹣1=(x+2)2﹣5,即二次函数y=x2+4x﹣1配方后为y=(x+2)2﹣5,
∴h=2,k=﹣5,
10.【解答】解:
设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,
依题意得第三个月第三个月投放单车a(1+x)2辆,
则y=a(1+x)2.
11.【解答】解:
由图象可知,抛物线开口向下,
∴a<0,
又∵抛物线与y轴的交点位于y轴坐标轴上,
∴c>0,
∴ac<0,故①正确;
∵对称轴x=﹣
>0,a<0,
∴b>0,
∵方程ax2+bx+c=0的两根之和等于﹣
∴﹣
>0,故②正确;
由图象可知:
时,y随着x的增大而增大,
x>
时,y随着x的增大而减少,故③错误;
令x=﹣1,y=a﹣b+c
a﹣b+c<0,故④正确;
12.【解答】解:
∵将抛物线y=x2沿直线y=x向上平移
个单位,
∴将抛物线y=x2向右平移1个单位、向上平移1个单位,
∴平移后抛物线的解析式为y=(x﹣1)2+1.
13.【解答】解:
如图,关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标,
当x=1时,y=3,
当x=5时,y=﹣5,
由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0(t为实数)在1<x<5的范围内有解,
直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4,
∴﹣5<t≤4.
14.【解答】解:
∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,
∴顶点坐标为(﹣1,﹣4),
∵a=1>0,
∴开口向上,有最低点,有最小值为﹣4.
15.【解答】解:
将点A(﹣2,4)代入y1=﹣x+k,
∴k=2,
再将点A(﹣2,4)代入
∴a=1,
∴y=﹣x+2与y=x2交于两点,
∴B(1,1),
∴y1<y2时,x<﹣2或x>1;
16.【解答】解:
当|a|﹣1=2且a+3≠0时,为二次函数,
∴a=﹣3(舍去),a=3.
故答案为3.
17.【解答】解:
如图所示:
①y=a1x2的开口小于②y=a2x2的开口,则a1>a2>0,
③y=a3x2的开口大于④y=a4x2的开口,开口向下,则a4<a3<0,
故a1>a2>a3>a4.
故答案为;
a1>a2>a3>a4
18.【解答】解:
当y=0时,有x2﹣2x+1=0,
x1=x2=1.
∵当a≤x≤a+1时,函数有最小值0,
∴a=1或a+1=1,
∴0≤a≤1,
故答案为0≤a≤1.
19.【解答】解:
①由图可知:
△>0,
∴b2﹣4ac>0,故①错误;
②由图可知:
a>0,c<0,﹣
>0,
∴b<0,
∴abc>0,故②正确;
③由图可知:
x=﹣1,y>0,
∴y=a﹣b+c>0,故③错误;
④由图可知:
对于全体实数x,都有y≥﹣2,
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,
即直线y=m与抛物线有两个交点,
∴m>﹣2即可,故④正确;
故答案为②④.
20.【解答】解:
∵在平面直角坐标系中,点点A是抛物线y=a(x﹣3)2+k与y轴的交点,
∴点A的横坐标是0,该抛物线的对称轴为直线x=3,
∵点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,
∴点B的横坐标是6,
∴AB=6,
∴菱形ABCD的周长为:
6×
4=24,
故答案为:
24.
21.【解答】解:
(1)∵点M(2,3),
∴点M(2,3)是x=2,y=3,y=x+1,y=﹣x+5,
故答案为y=3,y=x+1;
(2)点D有一条特征线是y=x+1,
∴b﹣a=1,
∴b=a+1
∵抛物线解析式为y=
(x﹣a)2+b,
∴y=
(x﹣a)2+a+1,
∵四边形OABC是正方形,且D点为正方形的对称轴,D(a,b),
∴B(2a,2a),
(2a﹣a)2+b=2a,将b=a+1带入得到a=2,b=3;
∴D(2,3),
∴抛物线解析式为y=
(x﹣2)2+3.
故答案为y=
22.【解答】解:
∵二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交于A(﹣2,﹣2)、B(3,1)两点
∴观察图象知:
y1>y2时,x的取值范围是﹣2<x<3
﹣2<x<3
23.【解答】解:
由题意得:
平移后得到的二次函数的解析式为:
y=(x﹣1)2,
则
(x﹣1)2=2x+b,
x2﹣4x+1﹣b=0,
△=(﹣4)2﹣4×
1×
(1﹣b)<0,
解得b<﹣3,
故答案是:
b<﹣3.
24.【解答】解:
由图象可知x=2时,y<0;
x=3时,y>0;
由于直线x=1是它的对称轴,则由二次函数图象的对称性可知:
x=0时,y<0;
x=﹣1时,y>0;
所以另一个根x2的取值范围为﹣1<x2<0.
﹣1<x2<0.
25.【解答】解:
(1)∵抛物线F经过点C(﹣1,﹣2),
∴﹣2=1+2m+m2﹣2,
∴m=﹣1,
∴抛物线F的表达式是y=x2+2x﹣1.
(2)当x=﹣2时,yP=4+4m+m2﹣2=(m+2)2﹣2,
∴当m=﹣2时,yP的最小值=﹣2.
此时抛物线F的表达式是y=(x+2)2﹣2,
∴当x≤﹣2时,y随x的增大而减小.
∵x1<x2≤﹣2,
∴y1>y2.
26.【解答】解:
(1)∵抛物线y=x2﹣4x+2m﹣1与x轴有两个交点,令y=0.
∴x2﹣4x+2m﹣1=0.
∵与x轴有两个交点,
∴方程有两个不等的实数根.
∴△>0.即△=(﹣4)2﹣4•(2m﹣1)>0,
∴m<2.5.
(2)∵m<2.5,且m取最大整数,
∴m=2.
当m=2时,抛物线y=x2﹣4x+2m﹣1=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1.
∴C坐标为(2,﹣1).
令y=0,得x2﹣4x+3=0,解得x1=1,x2=3.
∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A(1,0),B(3,0),
∴△ABC的面积为
=1.
27.【解答】解:
(1)∵y1=
x﹣1,
∴y=y1•y2=(
x+1)(
x﹣1)=
x3﹣1,
∴该函数解析式为y=
y=
①当x=﹣2时,y=
×
(﹣8)﹣1=﹣9,当x=﹣1时,y=
(﹣1)﹣1=﹣
故m=﹣9,n=﹣
故答案为﹣9,﹣
;
②根据上表在平面直角坐标系中描点,画出当x≤0时的函数图象.
(2)①若A(x1,y1)、B(x2,y2)为图象上的两点,满足x1<x2;
由图象可知则y1<y2;
故答案为<;
②由图象可知关于x的方程y1•y2=﹣x+3的近似解为2.3.
28.【解答】解:
(1)将点(15,200)、(10,300)代入一次函数表达式:
y=kx+b得:
即:
函数的表达式为:
y=﹣20x+500,(25>x≥6);
(2)设:
该品种蜜柚定价为x元时,每天销售获得的利润w最大,
则:
w=y(x﹣6)=﹣20(x﹣25)(x﹣6),
∵﹣20<0,故w有最大值,
当x=﹣
=15.5时,w的最大值为1805元;
(3)当x=15.5时,y=190,
50×
190<12000,
故:
按照
(2)的销售方式,不能在保质期内全部销售完;
设:
应定销售价为x元时,既能销售完又能获得最大利润w,
50(500﹣20x)≥12000,解得:
x≤13,
w=﹣20(x﹣25)(x﹣6),
当x=13时,w=1680,
此时,既能销售完又能获得最大利润.
29.【解答】解:
(1)由二次函数交点A(﹣3,0)、B(1,0),
=2
∴对称轴为:
x=﹣1
(2)点C、点D是二次函数上的一对对称点,
∴点C、点D关于对称轴x=﹣1对称,
∵点C的坐标为:
(0,3)
∴点D的坐标为:
(﹣2,3)
(3)由图象可得,当﹣3<x<1时,二次函数y>0,
﹣3<x<1
(4)由图象可知,当x<﹣3或,x>1时,一次函数的图象过点B、D,根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值
(5)二次函数,经过点(0,3),点(﹣3,0),点(1,0)
故可设二次函数的解析式为:
y=a(x+3)(x﹣1),将点(0,3)代入得:
3=a(0+3)(0﹣1),得a=﹣1
故y=﹣(x+3)(x﹣1),
化为一般式得:
y=﹣x2﹣2x+3,
顶点坐标为:
(﹣1,4)
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- 北师大版九年级数学下 第二章二次函数 单元练习试题 含答案 北师大 九年级 数学 第二 二次 函数 单元 练习 试题 答案
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