学年北师大版高中数学必修三课时作业第1章 统计 单元卷1Word下载.docx
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=0.300,所以n=120,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×
2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×
0.75=90.故选A.
4.某班学生体检中检查视力的结果如下表,从表可以看出,全班视力数据的众数是( )
视力
0.5以下
0.7
0.8
0.9
1.0
1.0以上
占全班人数的百分比
2%
6%
3%
20%
65%
4%
A.0.9B.1.0
C.20%D.65%
5.两人的各科成绩如茎叶图所示,则下列说法不正确的是( )
A.甲、乙两人的各科平均分相同
B.甲的中位数是83,乙的中位数是85
C.甲各科成绩比乙各科成绩稳定
D.甲的众数是89,乙的众数为87
6.南昌市某中学高一学生举行跳绳比赛,从甲、乙两班中各抽15名男生,12名女生进行一分钟跳绳次数测试,测试数据统计结果如下表,如果每分钟跳绳次数大于等于105次的为优秀,那么甲、乙两班的优秀率的关系是( )
班级
人数
中位数
平均数
甲班
27
104
97
乙班
106
96
A.甲<
乙B.甲>
乙
C.甲=乙D.无法比较
解+析 由题意可知甲≥105次的人数小于(等于)13人,而乙≥105次的人数大于(等于)14人,故乙>
甲.
7.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:
父亲身高x/cm
174
176
178
儿子身高y/cm
175
177
则y对x的线性回归方程为( )
A.y=x-1B.y=x+1
C.y=
x+88D.y=176
答案 C
解+析 设y对x的线性回归方程为y=bx+a,由题中数据得x=176,y=176.由公式得b=
,a=88,故y对x的线性回归方程为y=
x+88.
8.某公司10位员工的月工资(单位:
元)为x1,x2,…,x10,其平均数和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为( )
A.x,s2+1002B.x+100,s2+1002
C.x,s2D.x+100,s2
解+析 方法一:
由对平均数和方差的统计意义的理解可巧解.因为每个数据都加上100,故平均数也增加100,而离散程度应保持不变.
方法二:
由题意知x1+x2+…+x10=10x,s2=
[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2],
则所求平均数y=
[(x1+100)+(x2+100)+…+(x10+100)]=
(10x+10×
100)=x+100,
则所求方差t2=
[(x1+100-y)2+(x2+100-y)2+…+(x10+100-y)2]=
[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2]=s2.
9.从某中学高一年级中随机抽取100名学生的成绩(单位:
分),绘制成频率分布直方图(如下图所示),则这100名学生成绩的平均数、中位数分别为( )
A.125,125B.125.1,125
C.124.5,124D.125,124
解+析 由题图可知,(a+a-0.005)×
10=1-(0.010+0.015+0.030)×
10,解得a=0.025,则x=105×
0.1+115×
0.3+125×
0.25+135×
0.2+145×
0.15=125.中位数在120~130之间,设为x,则0.01×
10+0.03×
10+0.025×
(x-120)=0.5,解得x=124.
10.如图,样本容量为9的四组数据,它们的平均数都是5,频率条形图如下,则标准差最大的一组是( )
11.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到线性回归方程y=bx+a,那么下面说法不正确的是( )
A.直线y=bx+a必经过点(x,y)
B.直线y=bx+a至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点
C.直线y=bx+a的斜率为
D.直线y=bx+a和各点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的偏差
[yi-(bxi+a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线
解+析 线性回归方程对应的直线是与样本数据距离最小的,但不一定过原始数据点.
12.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩,5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )
A.这种抽样方法是分层抽样
B.这种抽样方法是系统抽样
C.这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差
D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
解+析 若抽样方法是分层抽样,则所抽取的男生、女生的人数的比应为3∶2,所以A错;
由题目看不出是系统抽样,所以B错;
这5名男生成绩的平均数x1=
=90,这5名女生成绩的平均数x2=
=91,故这5名男生成绩的方差为
[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=8,这5名女生成绩的方差为
[(88-91)2×
2+(93-91)2×
3]=6,所以这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差,但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数,所以C正确,D错.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.某公司有员工49人,其中30岁以上的员工有14人,没超过30岁的员工有35人,为了解员工的健康情况,用分层抽样方法抽一个容量为7的样本,其中30岁以上的员工应抽取________人.
答案 2
解+析 由题意知抽样比为
=
.
所以30岁以上的员工应抽取14×
=2(人).
14.如图是某保险公司提供的资料,在1万元以上的保险单中,有
少于2.5万元,那么不少于2.5万元的保险单有________万元.
答案 91
15.为了检验某自来水消毒设备的效果,现从消毒后的水中随机抽取50升,化验每升水中大肠杆菌的个数.化验结果如下:
大肠杆菌个数/升
1
2
3
4
升数
17
20
10
则所取50升水中平均含有大肠杆菌________个/升,估计全部消毒过的自来水中平均每升水的大肠杆菌的含量为________个.
答案 1 1
16.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:
cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有________株树木的底部周长小于100cm.
答案 24
解+析 由频率分布直方图可得树木底部周长小于100cm的频率是(0.025+0.015)×
10=0.4.又样本容量是60,所以频数是0.4×
60=24.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)2018年春节前,公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站,让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行一次省籍询问,询问结果如图所示:
(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?
(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的有5人,则四川籍的应抽取几人?
解+析
(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样法.
(2)从题图中可知,被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有5+20+25+20+30=100(人);
四川籍的有15+10+5+5+5=40(人).设四川籍的驾驶人员应抽取x人,依题意得
,解得x=2,即四川籍的应抽取2人.
18.(本小题满分12分)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
解+析
(1)∵
=0.19,∴x=380.
(2)初一:
750,初二:
750,∴初三:
500.
∴初三抽取
×
48=12(名).
19.(本小题满分12分)两台机床同时生产直径为10的零件,为了检验产品质量,质量检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量,结果如下:
机床甲
9.8
10.2
机床乙
10.1
9.9
如果你是质量检验员,在收集到上述数后,你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求?
解+析 ①先计算平均直径:
x甲=
(10+9.8+10+10.2)=10,
x乙=
(10.1+10+9.9+10)=10,
因为x甲=x乙,所以,平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣.
②再计算方差:
s甲2=
[(10-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02,
s乙2=
[(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005.
由于s乙2<
s2甲,这说明乙机床生产出的零件直径波动小.因此,从产品质量稳定性的角度考虑,乙机床生产的零件质量更符合要求.
20.(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下(单位:
cm):
甲:
9,10,11,12,10,20
乙:
8,14,13,10,12,21.
(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.
解+析
(1)茎叶图如图所示:
(2)x甲=
=12,
=13,
s甲2≈13.67,s乙2≈16.67.
因为x甲<
x乙,所以乙种麦苗平均株高较高.又因为s甲2<
s乙2,所以甲种麦苗长的较为整齐.
21.(本小题满分12分)某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.
组号
分组
频数
频率
第1组
[160,165)
5
0.050
第2组
[165,170)
①
0.350
第3组
[170,175)
30
②
第4组
[175,180)
0.200
第5组
[180,185]
0.100
合计
100
1.000
(1)请先求出频率分布表中①,②位置相应的数据,再完成下列频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
解+析
(1)由题可知,第2组的频数为0.35×
100=35(人),
第3组的频率为
=0.300,
频率分布直方图如下:
(2)因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:
6=3(人),
6=2(人),
6=1(人).
所以第3,4,5组分别抽取3人,2人,1人.
22.(本小题满分12分)为响应党中央“持贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数有增长的趋势.下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时死亡的株数:
温度x/℃
21
23
24
29
32
死亡数y/株
6
11
57
77
经计算:
xiyi=5705,
xi2=4140,
yi=10464,其中xi,yi分别为试验数据中的温度和死亡株数,i=1,2,3,4,5,6.
(1)求y关于x的线性回归方程y=bx+a(b和a都精确到0.01);
(2)用
(1)中的线性回归模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数).
附:
对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=
,α=v-βu
解+析
(1)因为x=
=26,
y=
=33,
所以b=
≈6.63,
a=y-bx=33-6.63×
26=-139.38,
所以y关于x的线性回归方程为y=6.63x-139.38.
(2)当x=35时,y=6.63×
35-139.38=92.67≈93,所以预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数约为93株.
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