小升初数学应用题考点解析Word下载.docx
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5500÷
5000=110%……实际产量相当于原计划的110%
110%-100%=10%……实际比计划多生产百分之几
答:
实际比计划多生产10%。
例2、(解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题)
计划比实际少生产百分之几?
要求“计划比实际少生产百分之几”,就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几,把实际产量看作单位“1”。
5000辆
计划比实际少的
5500–5000=500(辆)……计划比实际少生产500辆
5500≈9.1%……计划比实际少生产百分之几
5500≈90.9%……计划产量相当于实际的90.9%
100%-90.9%≈9.1%……计划比实际少生产百分之几
计划比实际少生产9.1%。
点评:
想一想,在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式:
“单位1×
分率=分率对应的量”,如果和百分数应用题结合起来,求一种量比另一种量多(少)百分之几,实际上就是求分率。
就用“多(少)的量÷
单位1”。
例3、(难点突破)
一筐苹果比一筐梨重20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻20%
苹果比梨重20%,表示苹果比梨重的部分占梨的20%,把梨的质量看作单位“1”;
而梨比苹果轻20%则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20%,把苹果的质量看作单位“1”,两个单位“1”不同,切忌将两个问题混为一谈。
一筐苹果比一筐梨重20%,是把梨看作单位“1”,梨有100份,苹果就是100+20=120份;
一筐梨比一筐苹果轻百分之几=一筐梨比一筐苹果轻的部分÷
苹果=(120-100)÷
120≈16.7%
一筐苹果比一筐梨重20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7%
在求一个数比另一个数多(少)百分之几的百分数应用题中,关键还是要找准单位“1”的量。
从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几,另一个数就比一个数少百分之几。
”这句话是错的。
为什么呢?
把两个百分之几比较一下,就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量,而这两种说法是相同的,也就表示的是同一个量;
而单位“1”一个是梨,一个是苹果,所以这两个百分之几是不可能相等的。
例4、(考点透视)
一种电子产品,原价每台5000元,现在降低到3000元。
降价百分之几?
降低到3000元,即现价为3000元,说明降低了2000元。
求降价百分之几,就是求降低的价格占原价的百分之几。
5000–3000=2000(元)
2000÷
5000=40%
降价40﹪。
例5、(考点透视)
一项工程,原计划10天完成,实际8天就完成了任务,实际每天比原计划多修百分之几?
根据“原计划10天完成”,可以得到:
原计划每天完成这项工程的;
根据“实际8天完成”,可以得到:
实际每天完成这项工程的。
用“实际比原计划每天多完成的量÷
原计划每天完成的量”,就可以求出实际每天多修百分之几。
(-)÷
=25%
实际每天比原计划多修25%。
找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键,题目中要求的是每天完成的任务量,而不能用10和8去求,因为10和8是工作时间,在解答时容易发生错误。
例6、(应纳税额的计算方法)
益民五金公司去年的营业总额为400万元。
如果按营业额的3%缴纳营业税,去年应缴纳营业税多少万元?
如果按营业额的3%缴纳营业税,是把营业额看作单位“1”。
缴纳营业税占营业额的
3%,即400万元的3%。
求一个数的百分之几是多少,也用乘法计算。
计算时可将百分数化成分数或小数来计算。
400×
3%=400×
=12(万元)
或400×
0.03=12(万元)
去年应缴纳营业税12万元。
在现实社会中,各种税率是不一样的。
应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。
例7、(和应纳税额有关的简单实际问题)
王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。
按规定,买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。
王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱?
王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10%的车辆购置税两部分,而车辆购置税是占摩托车购买价的10%,可先算出要缴纳的车辆购置税。
也可以这样想:
车辆购置税占购买价的10%,把购买价看作单位“1”,王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的(1+10%),即求16000元的110%是多少,也用乘法计算。
16000×
10%+16000=1600+16000=17600(元)
(1+10%)=16000×
1.1=17600(元)
王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。
例8、扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次,门票收入达270
万元。
按门票的5%缴纳营业税计算,“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。
营业税是按门票的5%缴纳,是占门票收入的5%,而不是占游客人数的5%
“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。
1、把一个图形按一定比放大或缩小,就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
4、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基本性质,如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例的未知项,叫做解比例。
例1、(把图形按某个比相应放大或缩小,形状没有改变,只是大小变了)
AB
C
(1)长方形A的长是1.5厘米,宽是1厘米;
长方形B的长是3厘米,宽是2厘米。
这两个长方形的长有什么关系?
宽呢?
(2)如果要把长方形A按1:
2的比缩小,长和宽应是原来的几分之几?
各是多少?
(1)长方形B的长是长方形A的2倍,宽也是长方形A的2倍。
或者说长方形B和长方形A长的比是2:
1,宽的比也是2:
1。
把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:
1,就是把长方形A的长和宽按2:
1的比进行放大。
(2)把长方形A按1:
2的比缩小后为长方形C,长、宽缩小为原来的,图C的长是0.75厘米,图C的宽是0.5厘米。
由此可见,放大或缩小前后图形形状没有改变,还是长方形,只是大小变了。
例2、(根据指定的比,将图形按要求放大或缩小)
先按3:
2的比画出长方形A放大后的图形B,再按1:
2的比画出长方形A缩小后的图形C。
(1)图B的长、宽各是几格?
(2)图C呢?
(3)观察这三幅图形,你有什么发现?
(1)按3:
2的比将长方形A放大,即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍,那么图B的长为6×
1.5=9格,宽为4×
1.5=6格。
(2)按1:
2的比将长方形A缩小,即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的,那么图C的长为6÷
2=3格,宽为4÷
2=2格。
(3)从这三幅大小不同的图形上可以看出,放大或缩小后的图形与原来的图形比较,大小虽变了,但形状不变,而且各条边长度的变化都符合指定的比。
按比例放大图形或缩小图形,关键是要先根据比确定是放大还是缩小,然后确定好每条边的长度,画出图形就行了。
例3、(将两个相等比写成一个等式)
图B是由图A放大后得到的,你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗?
比较写出的两个比,你有什么发现?
(1)图A中长与宽的比是4:
3;
图B中长与宽的原始比是8:
6,而8:
6化简后就是4:
3。
(2)这两个比化简后都是4:
3,比值相等,说明这两个比可以写成一个等式。
即
4:
3=8:
6或=,都读作:
4比3等于8比6。
例4、(认识比例)下面哪几组中的两个比能组成比例,把组成的比例写下来。
(1)5:
6和15:
18
(2)0.2:
0.1和3:
1
(3):
和1.2:
0.8(4)6:
2和:
分别求出每组中两个比的比值,如果相等就能组成比例,不相等就不能组成比例。
(1)因为5:
6=,15:
18=,所以5:
6=15:
18。
(2)因为0.2:
0.1=2,3:
1=3,所以0.2:
1不能组成比例。
(3)因为:
=,1.2:
0.8=,所以:
=1.2:
0.8。
(4)6:
2=3,:
=3,所以6:
2=:
。
判断两个比能不能组成比例,可以像题目中的方法一样,求出两个比的比值,比值相等就能组成比例,否则就不行。
这样解题的依据是比例的意义。
例5、(比例的各部分名称和比例的基本性质)
一台织布机3小时织布3.6米,4小时织布4.8米。
你能根据数量间的关系写出比例吗?
(1)这台织布机织布米数和织布时间的比相等。
3.6:
3=4.8:
4
(2)这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。
4.8=3:
(3)这台织布机织布时间和织布米数的比相等。
3:
3.6=4:
4.8
介绍“项”:
组成比例的四个数,叫做比例的项。
例如:
3.6:
内项
外项
观察题中的三个比例,你有什么发现?
43.6:
43:
(1)3.6和4可以同时做比例的外项,也可以同时做比例的内项。
(2)3.6×
4=3×
4.8,可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
(3)如果把3.6:
4改写成分数形式=,等号两边的分子、分母分别交叉相乘,结果也相等。
(4)如果用字母表示比例的四个项,即a:
b=c:
d,
那么这个规律可表示成ad=bc或bc=ad。
(5)在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
例6、(比例基本性质的应用)根据2×
7=1.4×
10这个等式写出几个比例。
根据比例的基本性质,可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项,要么同时是比例的内项。
1.4:
2=7:
101.4:
7=2:
10
10:
1.410:
1.4
2:
1.4=10:
72:
10=1.4:
7
7:
27:
2
像这样的比例一共可以写8个。
但它们不变的是2和7要么同时为内项,要么同时为外项,而1.4和10这一组数也一样。
写的时候可以一组一组地写了。
例7、(按比例放大的含义)
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大,放大后的图片的长是12.5厘米,你有什么发现?
4厘米
5厘米
按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大,放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。
两张图片长的比与宽的比可以组成比例,两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。
12.5:
5=宽:
4或12.5:
宽=5:
4
例8、(解比例)上图中宽是多少厘米?
在解比例时,根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子,然后再根据等式的性质来解答。
解:
设宽是ⅹ厘米。
5=ⅹ:
4
5ⅹ=12.5×
4┈┈根据比例的基本性质
5ⅹ=50
ⅹ=10
放大后图片的宽是10厘米。
像上面这样求比例中的未知项,叫做解比例。
同学们,你会解答=这个比例吗?
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