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40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边α、β的平方和、等于斜边χ的平方,即α⊥2+β⊥2=χ⊥2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长α、β、χ有关系α⊥2+β⊥2=χ⊥2,那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360︒
49四边形的外角和等于360︒
50多边形内角和定理ν边形的内角的和等于(ν-2)⋅180︒
51推论任意多边的外角和等于360︒
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形的对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即∑=(α⋅β)⎪2
67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一
点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第
三边
81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它
的一半
82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的
一半Λ=(α+β)⎪2∑=Λ⋅η
83(1比例的基本性质如果α:
β=χ:
δ,那么αδ=βχ
如果αδ=βχ,那么α:
δ
84(2合比性质如果α/β=χ/δ,那么(α±
β/β=(χ±
δ/δ
85(3等比性质如果α/β=χ/δ= =μ/ν(β+δ+ +ν≠0,那么
(α+χ+ +μ/(β+δ+ +ν=α/β
86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应
线段成比例
87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(A∑A)
92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(∑A∑)
94判定定理3三边对应成比例,两三角形相似(∑∑∑)
95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96性质定理1相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
115推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;
同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;
90︒的圆周角所
对的弦是直径
119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线Λ和⊙O相交δ<ρ
②直线Λ和⊙O相切δ=ρ
③直线Λ和⊙O相离δ>ρ
122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离δ>P+ρ②两圆外切δ=P+ρ
③两圆相交P-ρ<δ<P+ρ(P>ρ
④两圆内切δ=P-ρ(P>ρ⑤两圆内含δ<P-ρ(P>ρ
136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理把圆分成ν(ν≥3:
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正ν边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正ν边形
138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正ν边形的每个内角都等于(ν-2)⋅180︒/ν
140定理正ν边形的半径和边心距把正ν边形分成2ν个全等的直角三角形
141正ν边形的面积∑ν=πνρν/2π表示正ν边形的周长
142正三角形面积√3α/4α表示边长
143如果在一个顶点周围有κ个正ν边形的角,由于这些角的和应为
360︒,因此κ⋅(ν-2180︒/ν=360︒化为(ν-2)(κ-2=4
144弧长计算公式:
Λ=ν兀P/180
145扇形面积公式:
∑扇形=ν兀P⊥2/360=ΛP/2
146内公切线长=δ-(P-ρ外公切线长=δ-(P+ρ
(还有一些,大家帮补充吧)
实用工具:
常用数学公式
公式分类公式表达式
乘法与因式分α2-β2=(α+β(α-βα3+β3=(α+β(α2-αβ+β2α3-β3=(α-β(α2+αβ+β2
三角不等式|α+β|≤|α|+|β||α-β|≤|α|+|β||α|≤β<
=>
-β≤α≤β
|α-β|≥|α|-|β|-|α|≤α≤|α|
一元二次方程的解-β+√(β2-4αχ/2α-β-√(β2-4αχ/2α
根与系数的关系Ξ1+Ξ2=-β/αΞ1*Ξ2=χ/α注:
韦达定理
判别式
β2-4αχ=0注:
方程有两个相等的实根
β2-4αχ>
0注:
方程有两个不等的实根
β2-4αχ<
方程没有实根,有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
σιν(A+B=σινAχοσB+χοσAσινBσιν(A-B=σινAχοσB-σινBχοσA
χοσ(A+B=χοσAχοσB-σινAσινBχοσ(A-B=χοσAχοσB+σινAσινB
ταν(A+B=(τανA+τανB/(1-τανAτανBταν(A-B=(τανA-τανB/(1+τανAτανB
χτγ(A+B=(χτγAχτγB-1/(χτγB+χτγAχτγ(A-B=(χτγAχτγB+1/(χτγB-χτγA
倍角公式
ταν2A=2τανA/(1-ταν2Aχτγ2A=(χτγ2A-1/2χτγα
χοσ2α=χοσ2α-σιν2α=2χοσ2α-1=1-2σιν2α
半角公式
σιν(A/2=√((1-χοσA/2σιν(A/2=-√((1-χοσA/2
χοσ(A/2=√((1+χοσA/2χοσ(A/2=-√((1+χοσA/2
ταν(A/2=√((1-χοσA/((1+χοσAταν(A/2=-√((1-χοσA/((1+χοσA
χτγ(A/2=√((1+χοσA/((1-χοσAχτγ(A/2=-√((1+χοσA/((1-χοσA
和差化积
2σινAχοσB=σιν(A+B+σιν(A-B2χοσAσινB=σιν(A+B-σιν(A-B
2χοσAχοσB=χοσ(A+B-σιν(A-B-2σινAσινB=χοσ(A+B-χοσ(A-B
σινA+σινB=2σιν((A+B/2χοσ((A-B/2χοσA+χοσB=2χοσ((A+B/2σιν((A-B/2
τανA+τανB=σιν(A+B/χοσAχοσBτανA-τανB=σιν(A-B/χοσAχοσB
χτγA+χτγBσιν(A+B/σινAσινB-χτγA+χτγBσιν(A+B/σινAσινB
某些数列前ν项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +ν=ν(ν+1/21+3+5+7+9+11+13+15+ +(2ν-1=ν2
2+4+6+8+10+12+14+ +(2ν=ν(ν+112+22+32+42+52+62+72+82+ +ν2=ν(ν+1(2ν+1/6
13+23+33+43+53+63+ ν3=ν2(ν+12/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +ν(ν+1=ν(ν+1(ν+2/3
正弦定理α/σινA=β/σινB=χ/σινX=2P注:
其中P表示三角形的外接圆半径
余弦定理β2=α2+χ2-2αχχοσB注:
角B是边α和边χ的夹角
圆的标准方程(ξ-α2+(ψ-β2=ρ2注:
(α,β)是圆心坐标
圆的一般方程ξ2+ψ2+∆ξ+Eψ+Φ=0注:
∆2+E2-4Φ>
0
抛物线标准方程ψ2=2πξψ2=-2πξξ2=2πψξ2=-2πψ
直棱柱侧面积∑=χ*η斜棱柱侧面积∑=χ∍*η
正棱锥侧面积∑=1/2χ*η∍正棱台侧面积∑=1/2(χ+χ∍η∍
圆台侧面积∑=1/2(χ+χ∍λ=πι(P+ρλ球的表面积∑=4πι*ρ2
圆柱侧面积∑=χ*η=2πι*η圆锥侧面积∑=1/2*χ*λ=πι*ρ*λ
弧长公式λ=α*ρα是圆心角的弧度数ρ>
0扇形面积公式σ=1/2*λ*ρ
锥体体积公式ς=1/3*∑*H圆锥体体积公式ς=1/3*πι*ρ2η
斜棱柱体积ς=∑∍Λ注:
其中,∑∍是直截面面积,Λ是侧棱长
柱体体积公式ς=σ*η圆柱体ς=πι*ρ2η
补充回答:
一、数
正数:
正数大于0
负数:
负数小于0
0既不是正数,也不是负数;
正数大于负数
整数包括:
正整数,0,负整数
分数包括:
正分数,负分数
有理数包括:
整数,分数/有限小数,无限循环小数
数轴:
在直线上取一点表示0(原点),选取单位长度,规定直线上向右的方向为正方向
任何一个有理数(实数)都可以用数轴上的一个点表示,点和数是一一对应的
两个数只有符号不同,其中一个数为另一个的相反数;
两个互为相反数
0的相反数就是0
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点两侧,且与原点距离相等
数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大
绝对值:
数轴上,一个数所对应的点与原点的距离
正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0
两个负数比较大小,绝对值大的反而小
有理数加法法则:
同号相加,不变符号,绝对值相加
异号相加,绝对值相等得0;
不等,符合和绝对值大的相同,绝对值相减
一个数加0,仍是这个数
加法交换律:
A+B=B+A
加法结合律:
(A+B+C=A+(B+C
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号的负,绝对值相乘;
任何数与0相乘,积为0
乘积为1的两个有理数互为倒数;
0没有倒数
乘法交换律:
AB=BA
乘法结合律:
(ABC=A(BC
乘法分配律:
A(B+C=AB+AC
有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号的负,绝对值相除
0除以任何非0的数都得0;
0不能做除数
乘方:
求n个相同因数a的积的运算;
结果叫幂;
a是底数;
n是指数;
an读作a的n次幂
有理数混和运算法则:
先算乘方,再乘除,后加减;
括号里的先算
无理数:
无限不循环小数,有正负之分。
算数平方根:
一个正数x的平方等于a,即x2=a,则x是a的算数平方根,读作“根号a”
0的算数平方根是0
平方根:
一个数x的平方根等于a,即x2=a,则x是a的平方根(又叫:
二次方根)
一个正数有两个平方根,且互为相反数;
0只有一个,是它本身;
负数没有平方根
开平方:
求一个数的平方根的运算;
a叫做被开方数
立方根:
一个数x的立方等于a,即x3=a,则x是a的立方根(又叫:
三次方根)
每个数只有一个立方根,正数的是正数;
0的是0;
负数的是负数
开立方:
求一个数的立方根的运算;
实数:
有理数和无理数的统称,包括有理数,无理数。
相反数、倒数、绝对值的意义相同和有理数的。
实数的运算法则和有理数相同。
计算后出现带根号的无理数要化简,使被开方数不含分母和开得尽的因数
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9同位角相等,两直线平行
10内错角相等,两直线平行
11同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13两直线平行,内错角相等
14两直线平行,同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理(ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论(AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25边边边公理(SSS有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理(HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°
的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×
180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边
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