人教版新课程标准旋转Word格式.docx

人教版新课程标准旋转Word格式.docx

《人教版新课程标准旋转Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版新课程标准旋转Word格式.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2、通过动手操作旋转，再探索旋转的性质。

3、利用旋转的性质，作出相应的图形。

教学过程

学习环节

评价要点

教学流程

探究活动

1、研究生活实例，找出共同点。

学生活动：

观察下列图片：

（1）时钟上的秒针在不停的转动；

（2）大风车的转动；

（3）飞速转动的电风扇叶片；

（4）荡秋千

（5）由平面图形转动而产生的奇妙图案。

●这些情景中的转动现象,有什么共同特点?

1.

建立旋转的概念

图1：

在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；

图2：

在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；

图3：

在同一平面内，△ABC绕着定点O旋转某一角度得到△DEF。

旋转定义：

像这样，把一个平面图形绕着某一点O_____________，叫做图形的旋转.点O叫做___________，转动的角叫做_________。

旋转的三个要素：

____________、____________、_______________。

思考：

同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？

②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。

自主学习

通过动手操作旋转，再探索旋转的性质。

（三）学生展示教师激励

（1）如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：

点B的对应点是点_________________；

线段OB的对应线段是线段__________；

线段AB的对应线段是线段__________；

∠A的对应角是___________________；

∠B的对应角是___________________；

旋转中心是点____________________；

旋转角是___________与__________.

（2）如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?

旋转角∠AOB多少度？

你知道∠COD等于多少度吗？

合作探究

利用旋转的性质，作出相应的图形。

1、从我们看到的旋转现象,你认为旋转的主要决定因素是什么？

2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？

哪些没有发生改变？

3、在图形的旋转过程中，图形上各个点旋转的角度有什么关系吗？

旋转的性质：

1、对应点到旋转中心的距离___________；

2、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于；

3、旋转前后的图形_______________________。

拓展延伸

1.下列现象中属于旋转的有（）个

①地下水位逐年下降；

②滑雪运动员在雪地上滑行；

③方向盘的转动；

④水龙头开关的转动；

⑤钟摆的运动；

⑥荡秋千运动.

A.2B.3C.4D.5

2．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.

在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

（3）旋转角是什么？

（4）AO与DO的长有什么关系？

BO与EO呢？

（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

3.时钟的时针在不停旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？

自悟自得

自我反思，交流、归纳总结本节课的内容

学生在教师的引导下畅言所学所获所感

第二课时23．2．1中心对称

初中九年级《数学（上册）》第二十三章第二节

中心对称

课程标准相关要求：

教材分析：

学情分析：

1、了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．

2、复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°

的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．

1、通过作图认识中心对称。

2、小组合作探索中心对称的性质，会利用性质作图。

通过作图认识中心对称。

复习引入：

请同学们独立完成下题．

如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，

并写出简要作法．

老师点评：

分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于180°

的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；

已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．

作法：

（1）连结OA、OB、OC、OD；

（2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；

（3）分别截取OE=OB，OF=OC；

（4）依次连结DE、EF、FD；

即：

△DEF就是所求作的三角形，如图所示．

小组合作探索中心对称的性质，会利用性质作图。

问题：

作出如图的两个图形绕点O旋转180°

的图案，并回答下列的问题：

1．以O为旋转中心，旋转180°

后两个图形是否重合？

2．各对称点绕O旋转180°

后，这三点是否在一条直线上？

可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°

都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°

，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

例．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°

，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．

（1）这两个图形是中心对称图形吗？

如果是对称中心是哪一点？

如果不是请说明理由．

（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．

分析：

这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心．旋转后的对应点，便是中心的对称点．

解：

（1）延长AD，并且使得DA′=AD

（2）同样可得：

BD=B′D，CD=C′D

（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．

答：

（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．

（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．

利用性质解决问题

教材P66练习1．

第三课时23．2．2中心对称

目标

1、了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．

2、复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．

1、通过观察实例认识中心对称图形。

2、小组合作找出生活中的中心对称图形。

通过观察实例认识中心对称图形

1．关于中心对称的两个图形具有什么性质？

2．（学生活动）作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

（2）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD

则△COD为所求的，如图所示．

小组合作找出生活中的中心对称图形。

从另一个角度看，上面的

（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°

，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°

后与它重合．

上面的

（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示

∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD

∴AB=CD

也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°

后与它本身重合．

因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°

，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

例1：

从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．

例2：

请说出中心对称图形具有什么特点？

点评：

中心对称图形具有匀称美观、平稳．

例3．求证：

如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．

中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．

证明：

如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形．

利用概念解决问题

教材P67练习．

第四课时23．2．3中心对称

1、理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．

2、复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．

1、通过观察点的坐标，找出关于原点对称的点的坐标关系。

2、动手操作，画出关于原点对称的图形。

通过观察点的坐标，找出关于原点对称的点的坐标关系。

如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

画法：

（1）连结AO并延长AO

（2）在射线AO上截取OA′=OA

（3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．

∵△AD′O与△A′D″O全等

∴AD′=A′D″，OA=OA′

∴A′（3，-1）

同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．

动手操作，画出关于原点对称的图形。

分组讨论（每四人一组）：

讨论的内容：

关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？

纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？

②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

点评：

（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．

（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．

例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

分析：

要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点

A′、B′即可．

点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），

因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A′（1，0），B（-3，0）．

连结A′B′．

则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．

例2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．

分析：

先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．

教材P67练习．

第五课时23．3图案设计

初中九年级《数学（上册）》第二十三章第三节

图案设计

1．通过图案设计的活动，巩固有关图形的知识，积累数学活动的经验，发展有条理的思考和表达，进一步建立空间观念。

2．通过图案设计，进一步熟悉圆规的使用技能，了解将圆六等分、三等分的方法。

3．认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。

1、通过欣赏一组美丽的图案，引导学生探求图案设计的方法

2、利用平移、轴对称和旋转进行图案设计。

3、分小组进行交流。

通过欣赏一组美丽的图案，引导学生探求图案设计的方法

1．以四人学习小组为单位，收集现实生活中的美丽图案，并展出学生收集到的作品。

2．

用几何画版预先画好教材上的几个图案，并以动画的形式展现，以激发学生的学习热情。

3．指出：

直尺、圆规、三角尺是常用的作图工具，利用这些工具，我们可以设计出许多具有个性的图案。

利用平移、轴对称和旋转进行图案设计。

4．你能用圆规作出下图所示的图案吗？

按照下图的步骤试一试。

（1）上图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响？

（2）图中六花瓣相邻两个顶点分别与圆心的连线（即这两个顶点所在的半径）所成的角是多少度？

（3）根据图中的方法，你能将一个圆周六等分吗？

能将一个圆周三等分吗？

5．练习：

画出下图所示的图案：

分小组进行交流。

6．例题：

某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？

7．例2.下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧或圆构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:

（1）只要画出组成花边的一个图案;

（2）以所给的正方形为基础,用圆弧或圆画出;

（3）图案应有美感;

（4）与例图不同.