华科船舶流体力学习题答案Word文档下载推荐.docx
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h?
s°
=s(aa。
)
带入
(1)式中得:
g(aao)(1
s
sosin
)sin
2.7潜艇内气压计读数为P1=800mmHg,汞测压计测到的水压读数为
p2=400mmHg,若海平
面上汞测压计的大气压力为
760mmHg,海水平均密度
1026kggm
2.8用题图2.8所示装置测量贮水旗A的中心C点处的压力,测得
h=60cm,经查发现管路
中的空气没有排除,空气所占的位置如题图
2.8所示,水的密度为
1000kggm3,水银的密
度为13600kggm3,试问这会带来多大的误差。
C点实际压强:
pcPaigh0.8gg1.5g
Pa0.6ig1.7g
测量值:
PcPa0.6g
实际值:
h0.6ig「7g
压力误差:
丛一Pc100%8.6%
Pc
h相对误差为:
—一-100%17.6%
h
2.10如题图2.10所示,圆柱容器内装水,高度为600mm,再装密度为800kggm3油,油层
高度为900mm,油面以上的压力为20kpa的空气,求作用于圆柱容器侧面上的压力中心的位置。
取如图坐标系:
上半圆面形心深度为:
hc10.9
4r
=0.6452m
下半圆面形心深度为:
4rhc20.9=1.1548m
油ghcr=25065.1pa
hc2处的压强为:
P20.2105
作用于侧面上的力为:
油g0.9
29562.6pa
F=(p1p2)S=30.88kN
0.6452
0.11
0.64
=0.6843m
2r
1.1548
4r
=1.1766m
2—r
上半圆面,求压力中心:
hcp
cp
hcp2
QR』1FR^h2Rh
hcpp1Sh1p2Sh20.950m
(P1P2)S
2.11船闸宽6m,关上两扇闸门正好形成120。
角的人字形(见题图2.11),闸门高在门底以上0.6m处,上铰装在底面以上5.4m处。
当闸门一侧挡水深度在底部以上一侧为1.5m时,求水的压力引起的闸门之间的作用力,以及两铰上的约束反力。
6m,下铰装
4.5m,另
/一
E*■
//AZ
顧图2.11
分析其中的一扇门,一侧压力
R1ghc1S1=344kN
压力中心(1.73,1.5)m
另一侧R2ghc2S?
=38.2kN
压力中心(1.73,0.5)m
(1)以过铰接处垂线为轴
Mxl(N2
N1)—=0
5hci处的压强为:
Pi0.210
X=152.94kN
N=VX2Y2=305.86kN
Y=..3x=264.9kN
(2)
Ytg
X
1.732
=60°
Fx
x1x2xN2N1
Xi
152.86kN
........
(1)
My
NdN2d2X2d
5.4X
rdr...
0.66
.......
(2)
由
(1),
(2)得:
X1=-11.12kN
x2=164.0kN
Fy
丫丫2Y0
闸门之间的相互作用力
Y丫2得丫Y2=132.45kN
习题三
3.1已知二维速度场3y2i2xj求(x,y)=(2,1)点的:
(1)速度;
(2)当地加速
度;
(3)迁移加速度;
(4)与速度矢量平行的加速度分量;
(5)与速度方向垂直的加速度分
量。
3y2i2xj
(2,1)
3i
4j
a当地
t
(3)
x方向
a迁
x
y
3y2c0
2x6y
24i
Y方向
3y2c2
2xc0
6j
(4)
r
3r4
方向角
et
i
55
j
aa迁
a当地24i
(5)agen=0
rr
4/5i3/5j
Iagen1=78/25
78/25en
12.48i
9.36j
3.2
已知二维速度场
x2
yx,
2xyy,压力场为p4x32y2
3.3
(x,y)=(2,1)点的:
加速度分量
ax,ay:
(2)压力变化罟
ax
ay
Dp
Dt
Dx
Dy
(Vg)
对下列速度场,式中
dx
ay,y0;
-22,
xy
cos
dy
V;
-35y
260
y]15
a为常数,求流线簇,并画出流谱。
ay;
22;
sin
-2x
dy=0
:
lny+c
x=cy
⑵
⑶
xdx=_ydy
dr
rd
Lnr=lnsin
+c
r=csin
3.4已知xax
t2,y
cosd
流线仝dy2axtayt
Inaxt2=-lnayt2
(axt2)(ayt2)=c1
t,z0,a为常数,求流线和迹线。
dz
z=c2
2dt
axt
迹线
dy2
aytdt
0dt
解非线性方程,
xatt2
.2
yaytdz0
形如yp(x)y(x)Q(x)
出少dxp(x)dxy(x)y(x)ln(y)V(x)p(x)dx
yeV(x)e山
p(x)dx
yce
p(x)dxe
Qedx
att2
2t
_2
Ge
a
所得迹线方程y
Qe
z
c3
齐次方程解非齐次方程的解
3.5试推导圆柱坐标系的质量守恒方程:
—(rx)(rJ(r)
0圆柱坐标系中的微元控制体如图3.5所示。
fit®
3-b
drrd
(r
―drrddx
-Jdrrd
dx-
(r)
drrddx0
x)drd
(rr)ddx
)drdx
——dx-
rdr
d0
微元内的质量变化沿x方向流出的质量
3.6设空间不可压流的两个分速为
xax
by2
cz,
ydxyeyzfzx
式中,
a、b、
c、d
、e、f为常数,求第三个分速
质量守恒:
2ax
(dx
ez)
2ez
(d
2a)xz
H(x,y)
3.7如题图3.7所示,气体以速度u(x)在多孔壁圆管中流动,管径为do,气体从壁面细孔被
吸出的平均速度为v,试证明下列式成立:
_(U)4
txdo
nds0
cs
-[(虫)2t2
(u)
tx
]dx
』dx
/屯
4
(学)2
d0dxd0
3.8已知理想不可压流场
2xyi
2・
yj,试求x方向的压力梯度及(i,2)点的压力梯度
的大小,不计重力影响。
动量守恒:
Di
已知不可压
定常
2xy
Vi
p
x1
2y(2xy)2x(
2xy2
V2亠i
V2
亠2
X2
2y3
py
_p
3.9证明柱点附近的流场
UL0x,y
U0y,z
0为N-S方程的一个精确解,式中,
U。
,L为常数,并计算压力场
(x,y).
证明:
连续方程―
N-S方程
月0、2
()x
P1
(¥
x)2
f(y)
L
从\2
()y
(:
y)2
f(x)
所以p
c
习题四
4.1如题图4.1所示,海平面上空气通过管道被吸进真空箱,管道内的流动不考虑粘性和
opo
压缩性影响,现测出管道A-A截面上的静压力为9.6104Pa,求该截面气流的速度。
—
;
2(PoP)
4.2如题图4.2所示,用皮托管测量水的流速时,它的低端开口面向来流,其轴线与来流平性,管内水位高出水面5cm,求水流速度。
J—P)=J2gh=0.99m/s
4.3鱼雷在5m深的水下以50kn的速度运动,根据相对性原理,这种运动可视为无穷远处来流以流速50kn绕鱼雷流动。
(1)由伯努力方程:
aPabPb
兀—飞—
PaPb(专专)43821Pa
(2)由伯努力方程:
二—二—
A..'
2(PbPa)b230m/s
开始出现空泡的航速为30m/s4.4如题图4.4所示,只要给虹吸管以足够的吸力,吸取容器中的流体形成连续的流动,这
一流动将一直持续下去直到吸干容器中的流体为止,不考虑损耗,求:
(1)出口速度
(2)
虹吸管中的最低压力。
(1)由伯努力方程:
乂Q
Pa
Hg
H
1$
2Hg
2S2
.2Hg
P3
(HL)g
題图4.4
P3Pa(HL)g
4.5在文特利管中有空气流动。
在其最窄截面1-1处开一孔截小竖管(见题图4.5),小管插
在水中,水面在管轴线以下0.2m处,截面2-2通大气。
以知管径d仁20mm,d2=40mm,问流量多大时才能将水吸入气流中。
Pi
2p2
2-
又Q1s1
要将水吸入水流中,则有
p1p2水gh1.9610pa
214.75m/s
流量为Q2s2=0.02035m3/s
当上板以
x处
4.6两块二维平行平板各长2L,相距b(见题图406),且b<
<
L.板间有不可压缩流体,缓慢的匀速V向下板靠拢时,流体从两侧被挤出,可以不计粘性作用,求距平板中心的流速和压力。
dnds
ctcs
Q不可压0
dzzxzxdzb
xx/b
1l/b
xPx0p0
22
Px/2(lx)
h,下孔离水面距离为
4.7一水槽在同一侧面有大小相同的两小孔,两孔在同一铅垂线上相距H(见题图4.7),求两孔射流交点的位置。
宇1
F,、工
1j2g(Hh)
J
\、
x1t12t2t2JHh/Ht1
4.7
y1/2g『1/2gt22h
ti,2H/g
x.4H(H~~h)
4.8一大贮水箱底部开有一面积为s0的小圆孔(见题图4.8),水在定常出流时孔口处的速度
为v0,试证明距离孔口下面
z处水流截面积为S
SoVo
.Vo22gz
S°
V°
SVi
S0处S处都是p0
gz
所以
gz)2
S0V0
SoVo
4.9水槽截面积为1m,直桶形,贮水4m深。
打开底部直径为60mm的圆孔,试求两分钟后
的水深是多少?
SW
2gh
J6/s)2
S>
v2t
当t
3(4h)
120S时
h1.5608m
4.10水平放置的u型弯管如题图4.10所示,弯管两平行轴线相距为I,管截面积由s仁50变
到s2=10,s2截面通大气。
水流体积流量q=0.01,求水流对弯管的作用力及做用点的位置。
1p12p2
又因为qV|S2V2
V|=2m/s
v2=10m/s
Rx[(P1
Pa)
12]§
[(P2Pa)
2]s?
cos
Ry[(P2
22]ssin
代入Rx
360,Ry
对1-1截面由动量距方程
IR2s2l/Rx0.28l
4.11如图4.11所示,弯嘴管头
22]S>
解.Rx[(P1Pa)1]S1[(P2
・2
Ry[(P2Pa)2$sin
r216m/s
PlPa12.810pa
Qv1sv2S2
v14/9m/s
M0.1Rx0.2Ry32Nm
20cm
A,11
4.12如题图4.12所示,一平板垂直插入水柱内,水柱速度为30m/s,总流量为30kg/s,分流
HR]<
12
量为12kg/s,试求水柱作用在平板上的力和水流偏转角。
由连续方程
012
20118kg/s
设平板水流合力为F,方向向左
则:
2v2sin1v10
F2V2COS
且vv2v0贝U
sin2/3
F497.5N
习题5
5.1已知Vxy2z,Vyz2x,vzx2y,求:
(1)涡量及涡线方程;
(2)在z=0平面的面积dS=0.0001上的涡通量。
解:
(1)
zyxzyXi
(-)i(--)j(—)k
yz-xxy
(21)i(21)j(21)k
ijk
所以流线方程为y=x+c1,z=y+c2
⑵Jwnds2*0.5*0.00010.0001m/s
0的旋涡,求下列路线的
5.4设在(1,0)点上有o的旋涡,在(-1,0)点上有速度环流。
(1)x2y24;
⑵(x1)2y21;
(3)x2,y2的方框。
(4)x0.5,y0.5的方框。
(1)由斯托克斯定理可知:
因为涡通量为0,所以?
vdl2wnds0
■
cs
(4)由斯托克斯定理可知:
因为涡通量为0,所以?
vdl0
5.6如题图5.6所示,初始在(0,1)、(-1,0)、(0,1)和(0,-1)四点上有环量等于常
值的点涡,求其运动轨迹。
取其中一点(-1,0)作为研究对象。
VCA
VBA
2.2
2、2
vavcavbacos45vbacos45
由于四个涡相对位置将不会改变,转动角速度为:
ar4
vwt
用极坐标表示为r=1,t
同理,其他点的轨迹与之相同。
5.10如题图5.10所示有一形涡,强度为,两平行线段延伸至无穷远,求x轴上各点的诱导
速度。
令(0,a)点为A点,(O.-a)为B点
在OA段与OB段
(cos90
4x
一22)
ax
(cosO
4xa
Vx2("
V2)
(x.a2x2)
2xa
Jg图5.10
习题六6.1平面不可压缩流动的速度场为
(1)Vxy,Vyx;
⑵Vxxy,Vyxy;
22c
⑶VxXy,Vy2xyy;
判断以上流场是否满足速度势和流函数存在条件,进而求出。
解:
存在
V0
Vx(Vy)
(1)存在山-2
Vy
Vx
Vydxvxdy
(Vx)2
1(Vy)
VxdxVydy
乞+c
(xy)
x3/3+x2/2-xy
2-y2/2+c
Vy)
2x1•…-2x1
-VydxVxdyy3/3+x2y+yx+c
6.2证明函数f=xyzt是速度势函数,而且流场不随时间变化。
证:
f=xyzt
1)20
2)()0
f是速度势函数
流线方程空业竺竺理空
yztxztyxtyzxzyx
流场不随时间变化
6.3有一种二维不可压缩无旋流动,已知Vxkxy,k为常数,求Vy。
Q无旋(Vx)0
Vy2
kxVykxcy
kyVykyex
Vyk(xy)e
6.4已知速度势,求复势和流函数:
Ux
y.
—22,
y;
、22,
a)y
按题意,
应有
1)
Uz
-2~x
1/z
—为均匀流动,叠加一偶极子y
iU(iy)
2)Ux
wUz
Im
(二)Uyizgz
_y
2x
i/z
yi
—为均匀流动,叠加一偶极子旋转90?
二)zgz
22(Xa)y
Im(
Uyi
xi
-2
Uy
3)ln2(xa)
zaw2ln
za
InRe(z
a)2
InIm(za)
lnxxa
6.5分析如下流动是由那些基本流动组成:
(1)匀直流点涡偶极子
(2)点源点汇两点涡
(3)两源一汇
6.6幕函数WAzn,式中A为实常数,n二/a,/2,0<
a<
/2,/2<
时,试分析该函数所代表的平面无旋运动。
匀直流流动方向改表
6.8设复势为
W(z)=(1+i)ln(z21)(23i)ln(z24)1/z
W(z)=(1+i)ln(z1)(23i)ln(z4)1/z
点涡i[ln(zi)In(z2i)]3i[ln(z2i)In(z2i)]
在x2y2《9内
226
i—[ln(zi)ln(z2i)]—i[ln(z2i)ln(z2i)]
8
224
点源[ln(zi)ln(z2i)][In(z2i)In(z2i)]
Q12
1/z是偶极子无涡无源
6.9直径为2m的圆柱在水下10m深处以速度10m/s做水平运动(见题图6.9),水面大气压
P0101325N/m,水密度
点压力。
1000kg/m,不考虑波浪影响,试计算A、B、C、D四
pp0.5v(14sin)对于A,C点pAC0.5v(1对于B,D点Pb0.5v(1
gh
4sin)gh249.4kN/m
4sin2)gh39.6kN/m2
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