二次函数最大利润问题Word格式.docx
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元,其销量可增加
件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)设后来该商品每件降价
元,商场一天可获利润
y
元.
①若商场经营该商品一天要获利润
4320
元,则每件商品应降价多少元?
②求出
与
之间的函数关系式,当
取何值时,商场获利润最大?
并求最大利润值.
48.某工艺品厂生产一款工艺品.已知这款工艺品的生产成本为每件元.经市场调研发
现:
该款工艺品每天的销售量件与售价
元之间存在着如下表所示的一次函数关系.
(1)求销售量件与售价
元之间的函数关系式;
(2)设每天获得的利润为元,当售价
为多少时,每天获得的利润最大?
并求出最大
值.
49.某商场要经营一种新上市的文具,进价为
元/件。
试营销阶段发现:
当销售单价是
25
元时,每天的销售量为
250
件;
销售单价每上涨
元,每天的销售数量就减少
件。
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润
w(元)与销售单价
(元)之间的函
数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大.
50.某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件
.
51.某宾馆有
个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天
180
元时,房间会全部住
满.当每个房间
每天的房价每增加
元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的
每个房间每天支出
元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于
340
元.设
每个房间的房价增加
元(x
为
的正整数倍).
(1)设一天订住的房间数为
y,直接写出
的函数关系式及自变量
的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为
元,求
的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?
最大利润是多少元?
52.某文具店销售一种进价为每本
元的笔记本,为获得高利润,以不低于进价进行销售,
结果发现,每月销售量
与销售单价
之间的关系可以近似地看作一次函数:
y=-5x+150,
物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于
18
元.
(1)当每月销售量为
70
本时,获得的利润为多少元?
(2)该文具店这种笔记本每月获得利润为
元,求每月获得的利润
元与销售单价
之
间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润,最大利润为多少元?
53.某种商品的进价为每件
元,售价为每件
60
元,每个月可卖出
如果每件商品
的售价上涨
元,则每个月少卖
件(每件售价不能高于
72
元),设每件商品的售价上
涨
为整数),每个月的销售利润为
元。
(1)求
的函数关系式并直接写出自变量
(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?
最大利润是多少。
54.某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共
台,空调的采购单价(元/台)与采
购数量(台)满足(,为整数);
冰箱的采购单价
(元/台)与采购数量(台)满足(,为整数).
(1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于
1200
元,问该商家共有几种进货方案?
(2)该商家分别以
1760
元/台和
1700
元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售
完.在
(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?
并求最大利润.
55.张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定:
张经理的采购价元/吨与采购
量
吨之间函数关系的图象如图中的折线段所示(不包含端点,但包含端点).
(1)求与
之间的函数关系式;
(2)已知老王种植水果的成本是
2800
元/吨,那么张经理的采购量为多少时,老王在这次
买卖中所获的利润最大?
56.某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为
2400
元,销售单价定为
3000
元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买
这种新型产品不超过
件时,每件按
3000
元销售;
若一次购买该种产品超过
件时,
每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低
元,但销售单价均不低于
2600
(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为
2600
元?
(2)设商家一次购买这种产品
件,开发公司所获的利润为
y(元)与
x(件)
之间的函数关系式,并写出自变量
的取值范围.
(3)该公司的销售人员发现:
当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一
次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,
公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?
(其它销售条件不变)
57.国家推行“节能减排\低碳经济”政策后,低排量的汽车比较畅销,某汽车经销商购进
58.
(1)已知方程
+px+q=0(p
-4q≥0)的两根为
x1、x2,求证:
(2)若二次函数
y=
kx
+(3k+1)x+3
的图象与
轴两个交点的横坐标均为整数,且
k
为
A,B
两种型号的低排量汽车,其中
A
型汽车的进货单价比
B
型汽车的进货单价多
万元,
花
万元购进
型汽车的数量与花
40
型汽车的数量相等,销售中发现
型
汽车的每周销量(台)与售价
(万元/台)满足函数关系式,B
型汽车
的每周销量(台)与售价
万元/台)满足函数关系式.
A、B
两种型号的汽车的进货单价;
(2)已知
型汽车的售价比
型汽车的人售价高
万元/台,设
型汽车售价为
万元/
台.每周销售这两种车的总利润为万元,求与
的函数关系式,A、B
两种型号的汽
车售价各为多少时,每周销售这两种车的总利润最大?
最大总利润是多少万元?
22
x1+x2=-p,x1·
x2=q.
2
(1)求证:
无论
取何值,方程总有两个实数根;
整数,求
的值。
60.某商品的进价为每件
210
如果每件商品的
售价每上涨
元.则每个月少卖
65
元).设每件商品的售价上
为正整数),每个月的销售利润为
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为
2200
根据以上结论,请你直接
写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于
(3)当
y=4000
时,-5(x-80)
+4500=4000,
答案:
(1)y=-5x
+800x-27500;
(2)
x=80
时,y
最大值=4500;
(3)
销售单价应该控制
44.考点:
2.4
二次函数的应用
试题解析:
试题分析:
(1)根据“利润=(售价-成本)×
销售量”列出方程;
(2)把
(1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程,利用二次函数图象的性质进行解答;
(3)把
代入函数解析式,求得相应的
值;
然后由“每天的总成本不超过
元”
列出关于
的不等式
50(-5x+550)≤7000,通过解不等式来求
(1)y=(x-50)[50+5(100-x)]
=(x-50)(-5x+550)
∵a=-5<0,
∴抛物线开口向下.
∵50≤x≤100,对称轴是直线
x=80,
∴当
解得
x1=70,x2=90.
70≤x≤90
时,每天的销售利润不低于
由每天的总成本不超过
元,得
50(-5x+550)≤7000,
x≥82.
∴82≤x≤90,
∵50≤x≤100,
∴销售单价应该控制在
82
元至
90
元之间.
在
45.考点:
(1)设每千克涨价
元,利润为
元,根据总利润=每千克利润×
数量建立式
子,求出
之间的关系,化成顶点式即可求出结论,
(2)把
y=6000
代入
(1)的解析式,根据题意使顾客得到实惠就可以得出结论.
元,由题意,得:
∴a=﹣20<0,∴抛物线开口向下,当
x=7.5
最大值=6125,∴每天盈利不能达到
8000
(2)当
时,,解得:
,,
∵要使顾客得到实惠,∴x=5.
答:
每千克应涨价为
(1),不能;
(2)5.
46.考点:
(1)由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数,利润
=(定价-进价)×
销售量,从而列出关系式,然后求二次函数的最大值;
(2)令
w=2000,
然后解一元二次方程,从而求出销售单价;
(3)根据抛物线的性质和图象,求出每月的成
本.
解:
(1)由题意,得:
=
(x-20)·
y=(x-20)·
()
.
当销售单价定为
35
元时,每月可获得最大利润.
(2)由题意,得:
解这个方程得:
x1
30,x2
40.
李明想要每月获得
元的利润,销售单价应定为
30
元或
(3)∵,∴抛物线开口向下.
30≤x≤40
时,w≥2000.
∵x≤32,∴当
30≤x≤32
时,w≥2000.
设成本为
P(元),由题意,得:
∵,∴P
随
的增大而减小.∴当
时,P
最小=3600.
想要每月获得的利润不低于
元,每月的成本最少为
3600
见解析
47.考点:
(1)利润=单价利润×
数量;
(2)根据题意列出关于
的一元二次方程进行求
解;
利用二次函数的性质求出
和
的值.
(1)100×
(200-160)=4000(元)
(1)
w=-10x
+700x-10000;
单价为
元时,该文具每天的利润最大.
、①、根据题意得:
(200-160-x)(100+5x)=4320化简得:
-20x+64=0
解得:
=4=16经检验=4,=16
都是原方程的解,且符合题意.
商店一天要获利
元,则商品应降价
4
16
②、根据题意得:
(200-160-x)(100+5x)=-5+4500
x=10
时,商场获得最大利润为
4500
(1)4000
元
(2)①4
或
16②x=10
时,4500
元
48.考点:
(1)设
y=kx+b(k≠0),然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;
(2)根据定价求出销售量,再根据利润等于每一件的利润乘以销售量计算即可得解.
y=kx+b(k≠0),
∵x=70
时,y=3000,x=90
时,y=1000,
∴,
解得,
所以
y=-100x+10000;
(2)定价为
80
元时,y=-100×
80+10000=2000,
每天获得的利润=(80-60)×
2000=40000
定价为
元,
40000
49.考点:
(1)根据利润=(单价-进价)×
销售量,列出函数关系式即可;
(2)根据
(1)式列出的函数关系式,运用配方法求最大值;
(1)由题意得,销售量=250-10(x-25)=-10x+500,
则
w=(x-20)(-10x+500)
∵-10<0,
∴函数图象开口向下,w
有最大值,
当
x=35
时,wmax=2250,
故当单价为
50.考点:
(1)根据每月获得利润=一件的利润×
每月销售量,用
表示出
W,然后根据
二次函数知识解决问题;
W=2000.得,解方程即可;
(3)由
(2)可得,又物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于
所以,.
(1)=(x-20)(-10
+500)=,所以
=35
时,
=2250
W=2000,则,解得:
(3)由题意得:
且,,当,成本
满足,所以成本最少要
51.考点:
(1)理解每个房间的房价每增加
元,则减少房间间,则可以得到
x
之间的关系;
(2)每个房间订住后每间的利润是房价减去
元,每间的利润与所订的房间数的积就是
利润;
(3)求出二次函数的对称轴,根据二次函数的增减性以及
的范围即可求解.
(1)由题意得:
y=50-,且
0≤x≤160,且
的正整数倍.
抛物线的对称轴是:
x=170,抛物线的开口向下,当
x<170
时,w
的增大而增大,
但
0≤x≤160,因而当
x=160
时,即房价是
元时,利润最大,
此时一天订住的房间数是:
50-=34
间,
最大利润是:
34×
(340-20)=10880
一天订住
34
个房间时,宾馆每天利润最大,最大利润为
10880
(1)y=50-,且
的正整数倍.
(2)w=-
52.考点:
(1)当
y=70
时,70=-5x+150
x=16
∴
(16-10)×
70=420
(2)(x-10)×
(-5x+150)
=
∵
自变量的取值范围为
(3)
∵
a=-5<
当时,w
x=18
有最大值=480
元时,每月可获得最大利润,最大利润为
480
(1)420
元;
(2)();
(3)当销售单价
定为
53.考点:
(1)根据题意,y=(60-50+x)(200-10x),
(1)y=10x
+100x+2000(0<
x≤12);
(2)定价
元时,最大月利润
2250
x=5
时,最大月利润
定价
54.考点:
(1)设空调的采购数量为
台,则冰箱的采购数量为(20﹣x)台,然后根据
数量和单价列出不等式组,求解得到
的取值范围,再根据空调台数是正整数确定进货方
案;
(2)设总利润为
W
元,根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到
的函数关
系式并整理成顶点式形式,然后根据二次函数的增减性求出最大值即可.
台,则冰箱的采购数量为(20﹣x)台,
由题意得,,
解不等式①得,,
解不等式②得,,
所以,不等式组的解集是,
∵x
为正整数,
∴x
可取的值为
11、12、13、14、15,
所以,该商家共有
种进货方案;
元,空调的采购数量为
台,
,
W==
=,
当时,W
∵,
W=(-200x+12000-2800)x=-200x
+9200x,
10<x≤50
时,y=[3000-10(x-10)-2400]x,即
y=-10x
+700x;
x=15
时,W
最大值=(元),
采购空调
15
台时,获得总利润最大,最大利润值为
10650
(1)5;
(2)15,10650.
55.考点:
(1)根据函数图象得出分段函数解析式,注意
(2)利用函
(1)中函数解析式表示出
w,进而利用函数性质得出最值.
(1)根据图象可知当
0<x≤20
(2)根据上式以及老王种植水果的成本是
800
元/吨,
由题意得:
W=(8000-2800)x=5200x,
的增大而增大,当
x=20
最大=5200×
20=104000
20<x≤40
x=23
最大=105800
故采购量为
23
吨时,老王在这次买卖中所获的利润
最大,最大利润是
105800
采购量为
吨时,老王在这次买卖中所获的
利润
56.考点:
(1)设件数为
x,依题意,得
3000-10(x-10)=2600,解得
x=50。
商家一次购买这种产品
件时,销售单价恰好为
0≤x≤10
时,y=(3000-2400)x=600x;
x>50
时,y=(2600-2400)x=200x。
∴。
此时,销售单价为
3000-10(x-10)=2750
公司应将最低销售单价调整为
2750
(1)商家一次购买这种产品
(2)
。
(3)公司应将最低销售单价调整为
57.考点:
种型号的汽车的进货单价为
m
万元,根据花
的数量与花
型汽车的数量相等,可列出方程=,解方程即可;
根据每周销售这两种车的总利润=每周销售
型汽车的利润+每周销售
型汽车的利润,
可求出与
的函数关系式,然后利用二次函数的性质可解决问题.
万元,
依题意得:
=,
m=10,
检验:
m=10
时,m≠0,m﹣2≠0,
故
是原分式方程的解,
m﹣2=8.
万元,B
8
万元;
6
分
(2)根据题意得出:
W=(t+2﹣10)[﹣(t+2)+20]+(t﹣8)(﹣t+14)
∵a=﹣2<0,抛物线开口向下,
t=12
有最大值为
32,
12+2=14,
种型号的汽车售价为
14
万元/台,B
万元/台时,每周销售这
两种车的总利润最大,最大总利润是
万元.
(1)A
万元
(2)A
万元/台时,每周销售
这两种车的总利润最大,最大总利润是
58.考点:
2.5
二次函数与一元二次方程
(1)先计算判别式得值得到
(3k+1)
-4k×
3=(3k-1)
,然后根据非负数的
(1)根据一元二次方程根与系数的关系可直接证得。
【教材中没有元二次方程根与系数的关系可先根据求根公式得出
x1、x2
的值,再求出两根
的和与积即可】
∵d=|x1﹣x2|,
222222
59.考点:
性质得到
,则根据判别式的意义即可得到结论;
性可确定整数
的值.
∴无论
x=,
x1=-,x2=-3,
y=2200
时,-10x
+110x+2
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