第6章状态反馈和状态观测器习题与解答Word下载.docx
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8
26268
即,匕,k2
,k1
-,u
—
X。
闭环系统的结构图:
试确定线性状态反馈律,使闭环极点为2,4,7。
解根据题意,理想特征多项式为
2
13s50s56由传递函数
*3
(s)(s2)(s4)(s7)s
可写出原系统的能控标准形
&
二0
X+0u
32
12
g(s)
s(s4)(s8)
s312s232s
令uk1k2k3x,并带入原系统的状态方程,可得
X
1X
k1
k2
12k3
其特征多项式为
(s)
(12
k3)s2
(32k2)s3k1
通过比较系数得
k156,32k250,12k313,
即k156,k218,k31。
6.4给定单输入线性定常系统为:
00
16
0x
0u
01
***
试求出状态反馈ukx使得闭环系统的特征值为12,21j,31j
解易知系统为完全能控,故满足可配置条件。
系统的特征多项式为
det(slA)
det
s
1s
6
2s
18s72s
进而计算理想特征多项式
*
32
i1
(si
)(s
2)(s
1j)(s1
j)
s4s
6s
4
于是,可求得
—*
k0
0,
11,
4,
66,
14
再来计算变换阵
12
072
18
Pb
Ab
A2b
21
618
10
11
72
并求出其逆
Q
P1
144
从而,所要确定的反馈增益阵
k即为:
6.5给定系统的传递函数为
试问能否用状态反馈将函数变为:
若有可能,试分别求出状态反馈增益阵k,并画出结构图。
解当给定任意一个有理真分式传递函数G(s)时,都可以得到它的一个能控标准
形实现,利用这个能控标准形可任意配置闭环系统的极点。
对于传递函数G(s)
1)(s2)(s3)
(s1)(s2),所对应的能控标准型为
(s…
gk(s)
D。
从而,可看出状态反馈可以任意配置传递函数的极点,但不能任意配
(s1)(s3)
置其零点。
闭环系统结构图
6.6判断下列系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。
1)
G(s)
s2
s1
4s1
2s1
2)
二
1x
y
x
解
1)d,min{2,2}11,巳32,d2min{1,1}10,E241,
E,32
E1非奇异,所以能用状态反馈和输入变换实现解耦控制。
E241
2)因为
GB
211
11,c2B0
021
所以d1d2
E1
0,E1
。
又因为E非奇异,
所以能用状态反馈和输入变
E2
换实现解耦控制。
6.8给定双输入—双输出的线性定常受控系统为
u
1000
yx
0010
试判定该系统用状态反馈和输入变换实现解耦?
若能,试定出实现积分型解耦的K和L。
■,****
最后将解耦后子系统的极点分别配置到仆2,124;
212j,222j。
解易知该系统完全能控能。
1)判定能否解耦
因为
c1B
c1AB
c2B001000
200
于是可知d11,d21;
E110,E201。
因为EE110非奇
1212E201
异,因此可进行解耦。
则可得
k10
Ki
对解耦后的两个子系统分别求出理想特征多项式
f1(s)(s2)(s4)s26s8
f2(s)(s2j)(s2j)s24s5
进而,可求出k108,k116;
k208,k214
从而
8600
K%
0054
4)确定受控系统实现解耦控制和极点配置的控制矩阵对{L,K}
110LE
KE1FE1K%FK%
3002860011602
020000540254
5)确定出解耦后闭环系统的状态空间方程和传递函数矩阵
(ABK)xBLv
5
yCx
传递函数矩阵则为:
6.9给定系统的状态空间表达式为
2)设计一个具有特征值为3,4的降维状态观测器;
3)画出系统结构图。
1)设计全维状态观测器
方法1
观测器的期望特征多项式为
(s
3)(s4)(s
5)
s3
12s2
47s
60
a1
12,
a2
47
a3
ET
a3a2
ai
54
41
QCTAtCt
111
135
022
(At)Cta1
6312
3102
1004
a11
20
ETETp空59
22
状态观测器的状态方程为
(AEC)5?
23
Bu
Ey
厂
5?
0u
9
1)?
10
方法2
23
detI
(AEC)det0
1E1
detE2
1E2
E31
E3
解方程组得
Et
2)设计降维观测状态器
令x
D
Pxx0
x,
则有
P
c
A11
A12
x1
PAP1xPbu
A21
A22
x2
1—
‘x1
cP
1J
X2
依题意可知降维观测器的期望特征多项式为
(s)(s3)(s4)s27s12
e
设E_,则有
02
s2(220|2&
)s402
比较系数得方程组
22e12仓7
4e1212
_5_
解方程组知:
e—,爲o,于是降维状态观测器的方程为
WA11
EA21W
B1
EB2u
A12EA22
A11EA21
Ey
5T
1号
6令
W
(1)
27
~2
5y
3)闭环系统结构图:
全维状态观测器结构图:
丁
♦-3
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- 状态 反馈 观测器 习题 解答