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讲授重点(简称重点)是指讲授中的重点内容,是讲堂讲授中需要处理的主要抵触,是讲授的重心所在.讲授重点是针对教材中的学科知识系统、文化教导功能和学生的学习需要而言的.因此,它包含重点知识和具有深刻教导性的学科内容.重点的形成主要有以下三个方面:
从学科知识系统而言,重点是指那些与前面知识接洽慎密,对后续学习具有重大影响的知识、技能,即重点是指在学科知识体系中具有重要地位和作用的学科知识、技能.从文化教导功能而言,重点是指那些对学生有深远教导意义和功能的内容,主要是指对学生终身受益的学科思想、精力和方法;
从学生的学习需要而言,重点是指学生学习遇到坚苦需要及时得到帮忙处理的疑难问题.
相对于形成重点的三个方面,重点可分为知识重点、育人重点和问题重点.而按重点的地位和作用又可把重点分为全书重点、章节重点(或单元重点),还有课时重点.全书重点一般是贯穿于整个中学数学重要的数学思想、方法和起核心作用的数学知识与技能,它是重点的最高条理,如“函数与方程的思想”和“函数”就是初中数学的重点,这是由于“函数与方程的思想”和“函数”贯穿于整个初中数学学习之中,是初中数学的重要数学思想和支撑初中数学的主干知识;
章节重点或单元重点是贯穿于全章节或单元的主干知识、技能与方法,它的地位和作用不如全书重点大,属于中等条理;
课时重点是指讲堂讲授时的重点.课时重点可以是章节重点或单元重点,也可以不是.如,对于学生学习中普遍存在的疑难问题,教员讲授时就会专门拿一节挽救课(或称为纠错课)来处理.这时如何消除学生存在的疑难问题就成为了讲授的重点,即课时重点,但问题处理后,若它在后面的学习中又不起支撑和奠基作用,则它就不再是重点了.对这类只限于该节课的重点(一旦该节课学习竣事后它就不再是重点了),我们称其为“暂时重点”.
数学讲授重点(简称为“数学重点”)是由其在数学知识体系和数学育人系统(又可称为数学德育系统或数学文化教导系统)在学生学习中的地位和作用以及学生的疑难问题决议的.它是数学教材中最重要的基础知识、基本技能、基本的数学思想、精力和方法以及学生数学学习中遇到的疑难问题.
“数学重点”对学生进一步学习其它内容和数学素养的形成起着主导和关键作用,具有应用的广泛性、后继学习的基础性和育人性.同时,它又具有一定的条感性.全书重点条理最高,它主导着整个数学讲授;
章节重点(或单元重点)次之,它只主导本章节与单元讲授,课时重点中的暂时重点是最低条理的重点.由此可知,分歧条理的重点具有分歧的地位、作用与特性.全书重点和章节重点在本书、全章节或单元的学习中始终处于一个重要的地位并在讲授中起着主导作用,因此,它贯穿于全书或该章节或单元讲授的始终,具有持续的稳定性.而课时重点中的暂时重点则具有暂时性,它的地位和作用只限于该节课自己.
“数学重点”对学生数学学习的好坏和讲授质量的提高具有十分重要的作用,讲授中对重点内容不但要求学生懂得,还要求学生掌握和熟练运用,即重点在讲授中应具有突出的地位.讲授设计时不管是讲授方针的确定、讲授活动的安插(包含教员的分析讲解、学生的交流讨论与巩固操练等),学生操练题的设计都应围绕重点停止.例如,对重点内容操练的设计,必须提供给学生一定数量的、分歧条理的操练题,既要有单项操练还要有变式操练和综合操练.只有这样才干使学生真正达到对重点内容的巩固、懂得、掌握和熟练运用.
2.讲授难点的意义与形成原因
讲授难点(简称为难点)是指那些太抽象、离学生生活实际太远的、过程太复杂的、学生难于懂得和掌握的知识、技能与方法.
难点的形成主要有以下几个方面的原因:
一是该知识远离学生的生活实际,学生缺乏相应的感性知识;
二是该知识较为抽象,学生难于懂得;
三是该知识包含多个知识点,知识点过于集中;
四是该知识与旧知识接洽不大或旧知识掌握不牢或因大多数学生对与之接洽的旧知识遗忘所致.
在讲授中,难点如果属于第一种,讲授中则应通过操纵学生日常生活经历,充实感性知识得以突破;
若属于第二种讲授中则操纵直观手段,尽能够使用知识直观化、形象化,使学生看得见,摸得着.如“数学归纳法原理”就很抽象,学生懂得起来很坚苦,讲授时教员可罗列多米诺骨牌试验、放鞭炮等实例,将抽象的归纳法原理详细化、直观化,使学生看得见,从而可帮忙学生突破、化解归纳法原理懂得的难点;
如果难点属于第三种,则应分散知识点,各个击破;
如果难点属于第四种,则应查漏补缺,加强旧知识的复习.因此,突破难点,关键在于对造成难点的原因停止分析,原因找准了,对症下药就不难了.
3.讲授重、难点的接洽与区别
讲授重点和难点具有分歧的性质.难点具有暂时性和相对性.难点内容一旦颠末讲授被学生懂得和处理了,难点就不复存在了,这就是难点的暂时性.同一知识与方法对一些学生(一般学校)能够是难点,而对另外一些学生(重点学校)便能够不是难点,这就是难点的相对性.而重点一般都具有一定的稳定性和长期性(只有少数的课时重点具有暂时性,如暂时重点).它其实不因为学生的懂得和掌握就退避三舍,而是在一定的讲授阶段它会贯穿于讲授的始终.这是由于重点内容大多都是在知识系统中和育人功能上具有重要的地位和作用所致.如,初中数学中重要的数学思想方法:
数形连系的思想、分类整合的思想、划归转化的思想等就具有稳定性和长期性,它是一直贯穿于整个初中数学讲授始终的讲授重点.
讲授重点与难点又有一定的接洽.有些内容是重点而不是难点,有些是难点而不是重点,而有些则既是重点又是难点.如三角函数中的二倍角余弦公式及其变形的运用就既是重点又是难点.一方面它是三角函数式变换中起着支撑作用的重要公式,在高考中几乎是每一年必考的内容,因此它是三角函数部分讲授的重点,另外一方面由于它的变形较多,运用的矫捷性较大,而且还要众多的数学知识、技能与方法,对大多数学生的学习、掌握都有较大的难度,因此它又是数学讲授中的难点.
二、确定讲授重、难点的方法
怎样确定讲授中的重点与难点呢?
通过笔者多年的讲授实践和观察分析一些优秀教员的讲授案例,我们发现主要有以下几个种方法:
地位作用分析法、课题分析法、例习题推断法、实际分析法(学习心理学原理分析)、学情分析法(经历分析法).
1、地位作用分析法
根据重点的含义,教材知识体系中具有重要地位作用的知识、技能与方法是讲授的重点.所以,可以从分析学习内容在教材知识体系中的地位和作用来确定是否为讲授重点.例如,“函数的单调性”,它是函数的重要性质,在各种函数的研究中都会涉及到,而且它也是比较函数值大小、求函数的极值与最值以及证明不等式等的重要工具,所以,虽然大纲和考纲都只把它列为懂得条理,但由其在函数的研究和处理数学问题中的地位作用可知,它必须是讲授的重点.又如,基本函数的图像,它既是初等数学中研究函数性质的重要工具和手段,也是数学解题中运用“数形连系思想”的重要工具,所以,它是讲授的重点.又如,向量,由于其具有数与形的双重特征,操纵它处理数学中许多问题,如长度、角度、平行和垂直等问题比传统方法更快捷、方便和有效,从而它是数学学习研究中的一个重要工具,所以,它是数学讲授的重点.这些讲授重点都是根据数学知识、思想和方法在数学学习研究中的重要作用而确定的.
2、课题分析法
很多情况下学习内容的题目(课题)就明白了将要学习的主要内容,由此可以根据学习内容的题目(课题)来确定讲授的重点.如,反函数的概念,“大纲”和“考纲”都只要求懂得,因此,它不是章节重点或单元重点,但在学习“反函数的概念”一节课时,由于本节的题目就是“反函数的概念”,所以,“反函数的概念的懂得”就是本节课的课时重点.讲授时为了突出懂得反函数概念这一重点,可根据反函数概念的内在特征把它分解为四个学习方针(反函数概念一节课的知识技能方针):
能举例说明反函数存在的条件;
知道反函数与原来函数定义域和值域之间的关系;
能说出求反函数的步调;
能正确地求出一个函数的反函数.这四个学习方针达到了,对反函数的概念也就真正懂得了,从而本节课的重点也就突出了.但在讲授实践中,许多教员却把“求反函数的步调”确定为讲授重点,从而使学生对反函数概念的学习只局限于工具性懂得,不克不及上升到关系性懂得,进而也就不克不及真正懂得和掌握反函数的概念,导致求解反函数问题时常常出错,双基讲授不扎实.
3、例习题分析法
重点内容的学习要求学生要达到懂得、掌握和矫捷运用,因此,教材中一般都配比了一定数量的例习题供学生操练、巩固并形成技能与才能.所以,分析教材中的例习题的安插和配制可以确定讲授的重点.如,初中《数学》教材第一册(下)§
4.6两角和与差的正弦、余弦、正切,教材在推导了两角和差的正切公式后,安插了两个例子.一个是倒用公式(例3),一个是顺用公式和综合运用一元二次方程的根关系解题(例6).随后的讲堂操练和习题分别配有大小共18个顺用、逆用和变用公式的习题.在复习参考题四中又有四个顺用和逆用公式解题的习题.教材这样配备例习题的目标就是要求学习者不单要能推导公式,懂得公式的前因后果,而且还要能真正懂得和掌握公式的布局特征,形成熟练运用公式解题的技能,提高运用公式分析问题和处理问题与才能,达到能矫捷运用公式处理问题的目标.从例习题的配备的数量、条理分析可以看出“两角和差正切公式”的重要性,这就说了然“两角和差正切公式”理应成为讲授的重点.
4、实际分析法
这是指根据数学学习实际的分析确定讲授重点.根据数学学习实际,数学学习的关键在于对数学知识的真正懂得.只有真正懂得了数学知识意义,才干真正感悟和体会到数学的精华和实质,也才干体会到数学的广博精湛和无穷魅力,才干真正发挥数学文化的育人作用,也才干真正掌握数学知识自己和矫捷运用其处理问题.所以,概念讲授和公式定理法则讲授的第一节课都应把对概念涵义的懂得,公式定理法则的推导过程、布局特征以及相互接洽作为讲授重点.例如,如果没有对数学归纳法原理的真正懂得,而只是机械的运用两个步调证明数学题,是不克不及真正体会到数学归纳法的魅力和作用的.只有对数学归纳原理真正懂得后,才会发出“数学归纳法只用有限的两步就处理了无穷步的验证问题,真是太奇妙了!
”的感慨.因此,如果没有对数学归纳法原理的真正懂得,就不是真正掌握了数学归纳法.根据以上的实际分析,数学归纳法第一节课“数学归纳法原理的懂得”就理应确定为讲授重点.
5、学情分析法(经历分析法)
学情分析法又叫经历分析法,是指教员根据往届学生学习懂得本节内容的坚苦程度或者根据知识自己的难易程度再连系学生的懂得水平来确定讲授的重难点.这种方法主要用于确定讲授难点.详细可根据难点形成的几个方面来分析确定.例如,集合就是高一数学讲授的难点.一是由于集合为原始概念,它不是由已有的其它概念来定义的,因此学生头脑中没有可帮忙其懂得集合的已有概念,从而造成学生不容易懂得集合概念;
二是集合涉及的知识面广,它涉及到所有初中数学知识,而许多初中数学知识学生已经生疏和遗忘;
三是集合有关的新概念及相应新符号和术语较多,这些新概念、新符号还容易混淆,学生承受和懂得都较坚苦.所以,有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别就是本章讲授的难点.
确定讲授重难点除了掌握以上方法以外,还要求教员要具有扎实的数学专业知识与技能以及一定的数学教导实际,否则即使掌握了以上方法也纷歧定能准确准定讲授重点.例如,有些教员都把数学归纳法第一节课的重点确定为“数学归纳法的定义”或“数学归纳法的概念”.这里的错误是把数学中概念的“定义”和“称号”混淆.定义是对数学概念实质属性的概括,它是对数学概念而言的.称号则是数学事实(概念、公理、定理、公式、法则、思想、方法、规律等)的名字或称呼.例如,“圆”是圆这一概念的称号,而“圆是到一定点的间隔等于定长的点的轨迹”是“圆”这一概念的定义,它是对“圆”的实质属性:
“到一定点的间隔等于定长”的概括.数学归纳法不是一个数学概念,而是一种数学证明方法的称号.这一点教材有明白的说明.教材中明白指出:
“这种证明的方法叫做数学归纳法”.而方法的讲授属于规则学习或程序性知识的学习,它与概念学习有着分歧的学习方法和战略.因此,讲授中对这种知识讲授的途径和方法也就迥然分歧.由于对概念的涵义没有弄清,因此,导致在谈如何突出重点时有的教师就这样说:
“本节课突出重点的方法为,认真分析数学归纳法的概念,剖析清楚其内在与外延并对关键词停止认真分析”,从而严重的影响了本节课的讲授效果.
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