对数函数练习题及解答1.docx
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对数函数练习题及解答1
对数函数练习题及解答1
篇一:
对数和对数函数练习题(答案)[1]
一、选择题:
1.23log89的值是()A.b.1c.D.232log23
2352.若log2[log1(log2x)]?
log3[log1(log3y)]?
log5[log1(log5z)]=0,则x、y、z的大小关系是()
A.z<x<yb.x<y<zc.y<z<x
3D.z<y<x3.已知x=2+1,则log4(x-x-6)等于()A.351b.c.0D.2424.已知lg2=a,lg3=b,则2a?
ba?
2b2a?
ba?
2blg12等于()A.b.c.D.1?
a?
b1?
a?
b1?
a?
b1?
a?
blg15
5.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则x的值为()A.1b.4c.1或4D.4或y
6.函数y=log1(2x?
1)的定义域为()A.(
2
211,+∞)b.[1,+∞)c.(,1]D.(-∞,1)227.已知函数y=log1(ax+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是()2
A.a>1b.0≤a<1c.0<a<1D.0≤a≤1x5e8.已知f(e)=x,则f(5)等于()A.eb.5c.ln5D.log5e9.若f(x)?
logax(a?
0且a?
1),且f?
1
(2)?
1,则f(x)的图像是()
A
bc
D10.若y?
?
log2(x2?
ax?
a)在区间(?
?
1上是增函数,则a的取值范围是()A.[2?
b.?
2?
2c.2?
2?
D.2?
2?
?
?
?
?
?
11.设集合A?
{x|x?
1?
0},b?
{x|log2x?
0|},则A?
b等于()A.{x|x?
1}b.{x|x?
0}c.{x|x?
?
1}D.{x|x?
?
1或x?
1}2
12.函数y?
lnx?
1,x?
(1,?
?
)的反函数为()x?
1
ex?
1ex?
1ex?
1ex?
1y?
x,x?
(0,?
?
)b.y?
x,x?
(0,?
?
)c.y?
x,x?
(?
?
0)D.y?
x,x?
(?
?
0)e?
1e?
1e?
1e?
1A
二、填空题:
13.计算:
log2.56.25+lg
211?
log23+lne+2=.10014.函数y=log4(x-1)(x<1=的反函数为.
0.90.815.已知m>1,试比较(lgm)与(lgm)的大小.
16.函数y=(log1x)-log1x+5在2≤x≤4时的值域为.4422
三、解答题:
17.已知y=loga(2-ax)在区间{0,1}上是x的减函数,求a的取值范围.
2218.已知函数f(x)=lg[(a-1)x+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
219.已知f(x)=x+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x∈R时f(x)≥2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小
值?
20.设0<x<1,a>0且a≠1,试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小。
x21.已知函数f(x)=loga(a-a)且a>1,
(1)求函数的定义域和值域;
(2)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(3)证
明函数图象关于y=x对称。
22.在对数函数y=log2x的图象上(如图),有A、b、c三点,它们的横坐标依次为a、a+1、a+2,其中a≥1,求△Abc面积的最大值.
参考答案
一、选择题:
ADbcbcDcbAAb
二、填空题:
13.
三、解答题:
17.解析:
先求函数定义域:
由2-ax>0,得ax<2,又a是对数的底数,∴a>0且a≠1,∴x<2513x0.90.8?
y?
8,14.y=1-2(x∈R),15.(lgm)≤(lgm),16.242a由递减区间[0,1]应在定义域内可得2>1,∴a<2,又2-ax在x∈[0,1]是减函数a
∴y=loga(2-ax)在区间[0,1]也是减函数,由复合函数单调性可知:
a>1,∴1<a<2
22218、解:
依题意(a-1)x+(a+1)x+1>0对一切x∈R恒成立.当a-1≠0时,其充要条件是:
2?
5?
a?
1?
0解得a<-1或a>又a=-1,f(x)=0满足题意,a=1,不合题意.?
223,?
?
?
?
(a?
1)?
4(a?
1)?
0
所以a的取值范围是:
(-∞,-1]∪(5,+∞)3
19、解析:
由f(-1)=-2,得:
f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2,解之lga-lgb=1,∴
22a=10,a=10b.b又由x∈R,f(x)≥2x恒成立.知:
x+(lga+2)x+lgb≥2x,即x+xlga+lgb≥0,对x∈R恒成立,
222由Δ=lga-4lgb≤0,整理得(1+lgb)-4lgb≤0,即(lgb-1)≤0,只有lgb=1,不等式成立.
22即b=10,∴a=100.∴f(x)=x+4x+1=(2+x)-3,当x=-2时,f(x)min=-3.
20.解法一:
作差法
|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=|lg(1?
x)1lg(1?
x)|-||=(|lg(1-x)|-|lg(1+x)|)lga|lga|lga
∵0<x<1,∴0<1-x<1<1+x
∴上式=-112[(lg(1-x)+lg(1+x)]=-·lg(1-x)|lga||lga|
2由0<x<1,得,lg(1-x)<0,∴-
∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
解法二:
作商法12·lg(1-x)>0,|lga|
|loga(1?
x)|=|log(1-x)(1+x)||loga(1?
x)|
∵0<x<1,∴0<1-x<1+x,∴|log(1-x)(1+x)|=-log(1-x)(1+x)=log(1-x)
由0<x<1,∴1+x>1,0<1-x<1
∴0<(1-x)(1+x)<1,∴211?
x1>1-x>01?
x
∴0<log(1-x)1<log(1-x)(1-x)=11?
x
∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
解法三:
平方后比较大小
22∵loga(1-x)-loga(1+x)=[loga(1-x)+loga(1+x)][loga(1-x)-loga(1+x)]=loga(1-x)·loga21?
x11?
x2=·lg(1-x)·lg21?
x1?
x|lga|
2∵0<x<1,∴0<1-x<1,0<
221?
x1?
x2<1∴lg(1-x)<0,lg<01?
x1?
x∴loga(1-x)>loga(1+x),即|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
解法四:
分类讨论去掉绝对值
2当a>1时,|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x)
2∵0<1-x<1<1+x,∴0<1-x<1
22∴loga(1-x)<0,∴-loga(1-x)>0
当0<a<1时,由0<x<1,则有loga(1-x)>0,loga(1+x)<0
2∴|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=|loga(1-x)+loga(1+x)|=loga(1-x)>0
∴当a>0且a≠1时,总有|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
21.解析:
(1)定义域为(-∞,1),值域为(-∞,1)
(2)设1>x2>x1∵a>1,∴ax2?
ax1,于是a-ax2<a-ax1
x则loga(a-aax2)<loga(a-a1)
即f(x2)<f(x1)
∴f(x)在定义域(-∞,1)上是减函数
xxyy(3)证明:
令y=loga(a-a)(x<1),则a-a=a,x=loga(a-a)
-1x∴f(x)=loga(a-a)(x<1)
x故f(x)的反函数是其自身,得函数f(x)=loga(a-a)(x<1=图象关于y=x对称.
22.解析:
根据已知条件,A、b、c三点坐标分别为(a,log2a),(a+1,log2(a+1)),(a+2,log2(a+2)),则△Abc的面积s=[log2a?
log2(a?
1)][log2(a?
1)?
log2(a?
2)]?
?
[log2a?
log2(a?
2)]22
(a?
1)21a(a?
2)(a?
1)21?
log2?
log22a(a?
2)2[a(a?
2)]2
11a2?
2a?
11?
log(1?
)?
log22222a?
2a2a?
2a
因为a?
1,所以smax?
1114log2(1?
)?
log22323
篇二:
高一数学对数函数经典题及详细答案
高一数学对数函数经典练习题
一、选择题:
(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知3a?
2,那么log38?
2log36用a表示是()
A、a?
2b、5a?
2c、3a?
(1?
a)2D、3a?
a
2
答案A。
∵3=2?
∴a=log32
则:
log38-2log36=log32-2log3(2*3)=3log32-2[log32+log33]=3a-2(a+1)=a-2
3
a
2、2loga(m?
2n)?
logam?
logan,则
m
的值为()n
1
A、b、4c、1D、4或1
4答案b。
∵2loga(m-2n)=logam+logan,
∴loga(m-2n)=loga(mn),∴(m-2n)=mn,
∴m-4mn+4n=mn,?
m-5mn+4n=0(两边同除n)?
(m)-5m+4=0,设x=mnnn?
x2-5x+4=0?
(x2
2
22
2
2222
?
x?
?
x?
1?
又∵2loga(m?
2n)?
logam?
logan,看出m-2n>0m>0n>0
∴m=1答案为:
4n1
?
nlog则ay等于()a
1?
x
11
A、m?
nb、m?
nc、?
m?
n?
D、?
m?
n?
22
22
1?
)x?
m,log3、已知x?
y?
1,x?
0,y?
0,且loga(
答案D。
∵loga(1+x)=mloga[1/(1-x)]=n,loga(1-x)=-n两式相加得:
?
loga[(1+x)(1-x)]=m-n
?
loga(1-x2)=m-n?
∵x2+y2=1,x>0,y>0,?
y2=1-x2?
loga(y2)=m-n
∴2loga(y)=m-n
4.若x1,x2是方程lgx+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0的两根,则x1x2的值是().(A).lg3·lg2(b).lg6(c).6(D).
2
1
6
答案D
lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为x、,[注:
lg2x即(lgx)2,这里可∵方程x21
把lgx看成能用x,这是二次方程。
]
∴lgx1+lgx2=-a=-(lg2+lg3)?
lg(x1×x2)=-lg(2×3)
?
∴lg(x1×x
)=-lg6=lg2
111
?
∴x1×x2=?
则x1?
x2的值为。
666
?
1
2
5、已知log7[log3(log2x)]?
0,那么xA、
等于()
1b
D
3答案c
∵log7【log3(log2x)】=0?
∴log3(log2x)=1?
log2x=3?
x=8
6.已知lg2=a,lg3=b,则
lg12
等于()lg15a?
2b
1?
a?
b
c.
A.
2a?
b
1?
a?
b
b.
2a?
b
1?
a?
b
D.
a?
2b
1?
a?
b
答案c
lg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2=2a+b
∴比值为(2a+b)/(1-a+b)
7、函数y?
log(2x?
1)的定义域是()A、?
?
2?
?
1?
1?
?
?
1,?
?
?
b、?
1?
?
?
1,?
?
?
?
3?
?
2?
?
2?
?
1?
?
?
?
D、?
?
?
?
?
3?
?
2?
c、?
答案A
y?
log(2x?
1)
∴答案为:
?
?
?
3x?
2?
0?
x?
3?
?
2x?
1?
0?
x?
2?
?
x?
3,x?
1的定义域是?
?
2x?
1?
1?
x?
1?
?
?
?
2?
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