实验四IIR数字滤波器的设计Word文件下载.docx
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变换关系式
备注
低通
高通
带通
w1,w2:
带通的上下边带临界频率
以低通数字滤波器为例,将设计步骤归纳如下:
(1)确定数字滤波器的性能指标:
通带临界频率fc、阻带临界频率fr、通带波动δ、阻带内的最小衰减At、采样周期T、采样频率f
s;
(2)
确定相应的数字角频率
wc=2πfcT,wr=2πfrT;
(3)
计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率Ωc=(2/T)tg(wc/2),Ωr=(2/T)tg(wr/2);
(4)
根据Ωc和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N,并求得低通原型的传递函数Ha(s);
(5)用上面的双线性变换公式代入Ha(s),求出所设计的传递函数H(z);
(6)分析滤波器特性,检查其指标是否满足要求。
3、实验内容
实验中有关变量的定义:
fc通带边界频率;
fr阻带边界频率;
δ
通带波动;
At
最小阻带衰减;
fs采样频率;
T采样周期。
上机实验内容:
(1)fc=0.3kHz,δ=0.8dB,fr=0.2kHz,At=20dB,T=1ms;
设计一切比雪夫高通滤波器,观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
Analysis:
题目要求设计一高通滤波器,因此只能采用双线性变换法。
Solution:
CODE:
clear;
wc=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000));
wt=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000));
[N,wn]=cheb1ord(wc,wt,0.8,20,'
s'
);
[B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'
high'
'
[num,den]=bilinear(B,A,1000);
[h,w]=freqz(num,den);
f=w/(2*pi)*1000;
plot(f,20*log10(abs(h)));
axis([0,500,-80,10]);
grid;
xlabel('
频率'
ylabel('
幅度/dB'
)
高通滤波器系统函数:
RESULT:
结果分析:
由图可知,其通带损耗和阻带衰减满足要求。
(2)fc=0.2kHz,δ=1dB,fr=0.3kHz,At=25dB,T=1ms;
分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器,观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线,记录带宽和衰减量,检查是否满足要求。
比较这两种方法的优缺点。
题目考察用脉冲响应不变法及双线性变换法设计滤波器。
T=0.001;
fs=1000;
fc=200;
fr=300;
wp1=2*pi*fc;
wr1=2*pi*fr;
[N1,wn1]=buttord(wp1,wr1,1,25,'
[B1,A1]=butter(N1,wn1,'
[num1,den1]=impinvar(B1,A1,fs);
%脉冲响应不变法?
[h1,w]=freqz(num1,den1);
wp2=2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs));
wr2=2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs))
[N2,wn2]=buttord(wp2,wr2,1,25,'
[B2,A2]=butter(N2,wn2,'
[num2,den2]=bilinear(B2,A2,fs);
%双线性变换法?
[h2,w]=freqz(num2,den2);
f=w/(2*pi)*fs;
plot(f,20*log10(abs(h1)),'
-.'
f,20*log10(abs(h2)),'
-'
频率/Hz?
'
脉冲响应不变法的低通滤波器系统函数:
双线性变换法设计的低通滤波器系统函数:
由图可见,通带边界和阻带边界分别为200Hz、300Hz,衰减量也满足为25dB。
脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的,ω=ΩΤ,ω与Ω是线性关系:
在某些场合,要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的功能时,如要实现时域冲激响应的模仿,一般使用脉冲响应不变法。
脉冲响应不变法的最大缺点:
有频谱周期延拓效应,因此只能用于带限的频响特性,如衰减特性很好的低通或带通,而高频衰减越大,频响的混淆效应越小,至于高通和带阻滤波器,由于它们在高频部分不衰减,因此将完全混淆在低频响应中,此时可增加一保护滤波器,滤掉高于
Ωs/2s的频带,再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器,这会增加设计的复杂性和滤波器阶数,只有在一定要满足频率线性关系或保持网络瞬态响应时才采用。
双线性变换法的主要优点是S平面与Z平面一一单值对应,s平面的虚轴(整个jΩ)对应于Z平面单位圆的一周,S平面的Ω=0处对应于Z平面的ω=0处,
Ω=
∞处对应于Z平面的ω=
π处,即数字滤波器的频率响应终止于折叠频率处,所以双线性变换不存在混迭效应。
双线性变换缺点——Ω与ω成非线性关系,导致以下问题:
a.
数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变,(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。
b.
线性相位模拟滤波器经双线性变换后,得到的数字滤波器为非线性相位。
c.要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的,故双线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器。
(3)利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器,并作图验证设计结果:
fc=1.2kHz,δ≤0.5dB,fr=2kHz,At≥40dB,fs=8kHz。
比较这三种滤波器的阶数。
比较三种滤波器的特点。
CORECODE:
fs=8000;
wc=2*fs*tan(2*pi*1200/(2*fs));
wr=2*fs*tan(2*pi*2000/(2*fs));
[N,wn]=buttord(wc,wr,0.5,40,'
[B,A]=butter(N,wn,'
[num,den]=bilinear(B,A,fs);
figure
(1);
巴特沃斯型低通滤波器系统函数:
切比雪夫型低通滤波器系统函数:
椭圆型低通滤波器系统函数:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(4)分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth型数字带通滤波器,已知fs=30kHz,其等效的模拟滤波器指标δ<
3dB,2kHz<
f≤3kHz;
At≥5dB,f≥6kHz;
At≥20dB³
,f≤1.5kHz。
考察用两种方法——脉冲响应不变法及双线性变换法,设计带通滤波器。
wp1=2*pi*2000;
wp2=2*pi*3000;
ws1=2*pi*1500;
ws2=2*pi*6000;
[N1,wn1]=buttord([wp1wp2],[ws1ws2],3,20,'
[num1,den1]=impinvar(B1,A1,30000);
w1=2*30000*tan(2*pi*2000/(2*30000));
w2=2*30000*tan(2*pi*3000/(2*30000));
wr1=2*30000*tan(2*pi*1500/(2*30000));
wr2=2*30000*tan(2*pi*6000/(2*30000));
[N,wn]=buttord([w1w2],[wr1wr2],3,20,'
[num,den]=bilinear(B,A,30000);
[h2,w]=freqz(num,den);
f=w/(2*pi)*30000;
axis([0,15000,-60,10]);
频率/Hz'
脉冲响应不变法的带通滤波器系统函数:
双线性变换法的带通滤波器系统函数:
(5)利用双线性变换法设计满足下列指标的切比雪夫型数字带阻滤波器,并作图验证设计结果:
当1kHz≤f≤2kHz时,At≥18dB,当f≤500Hz以及f≥3kHz时,δ≤3dB;
采样频率fs=10kHz。
用双线性变换法设计切比雪夫型数字带阻滤波器。
fs=10000;
fc=[5003000];
fr=[10002000];
rp=3;
rs=20;
wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);
ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);
[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,'
[b,a]=cheby1(N,rp,wp,'
stop'
[bz,az]=bilinear(b,a,fs);
[h,w]=freqz(bz,az);
figure;
axis([0,2000,-200,10]);
title('
切比雪夫带阻滤波器'
带阻滤波器系统函数:
4、归纳总结
谈谈双线性变换的特点,简述用双线性变换法设计滤波器的全过程。
答:
在实验
(2)结果分析中已经详细谈过。
5、思考题
(1)双线性变换法中Ω和ω之间的关系是非线性的,在实验中你注意到这种非线性关系了吗?
从哪几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系?
_______________________________________________________________________________
(2)能否利用公式
,完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计?
为什么?
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- 实验 IIR 数字滤波器 设计
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