高中数学人教A版必修三教学案第一章第1节第2课时程序框图顺序结构含答案Word格式.docx

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赋值、计算

判断框

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；

不成立时标明“否”或“N”

流程线

连接程序框

○

连接点

连接程序框图的两部分

（3）算法的基本逻辑结构

①算法的三种基本逻辑结构

算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的．

②顺序结构

顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为：

[问题思考]

（1）一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束吗？

由程序框图的概念可知一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束．

（2）顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗？

根据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都离不开的基本结构．

[课前反思]

通过以上预习，必须掌握的几个知识点：

（1）程序框图的概念：

　；

（2）常见的程序框、流程线及各自表示的功能：

（3）算法的三种基本逻辑结构：

（4）顺序结构的概念及其程序框图的表示：

　.

问题背景：

计算1×

2＋3×

4＋5×

6＋…＋99×

100.

[思考1]　能否设计一个算法，计算这个式子的值．

能．

[思考2]　能否采用更简洁的方式表述上述算法过程．

能，利用程序框图．

[思考3]　画程序框图时应遵循怎样的规则？

名师指津：

（1）使用标准的框图符号．

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．

（3）除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框．

（4）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．

（5）流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如果不画出箭头就难以判断各框的执行顺序．

讲一讲

1．下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有（　　）

①任何一个流程图必须有起止框；

②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；

③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；

④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．

A．1个B．2个C．3个D．4个

[尝试解答]　任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，①正确．输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，②错误．③正确．判断框内的条件不是唯一的，④错误．故选B.

答案：

B　

画程序框图时应注意的问题

（1）画流程线不要忘记画箭头；

（2）由于判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执行其中的一种结果，而另一个则不会被执行，故判断框后的流程线应根据情况注明“是”或“否”．

练一练

1．下列关于程序框图的说法中正确的个数是（　　）

①用程序框图表示算法直观、形象、容易理解；

②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“一图胜万言”；

③在程序框图中，起止框是任何程序框图中不可少的；

④输入和输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置．

A．1B．2C．3D．4

解析：

选D　由程序框图的定义知，①②③④均正确，故选D.

观察如图所示的内容：

[思考1]　顺序结构有哪些结构特征？

顺序结构的结构特征：

（1）顺序结构的语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序执行，不会引起程序步骤的跳转．

（2）顺序结构是最简单的算法结构．

（3）顺序结构只能解决一些简单的问题．

[思考2]　顺序结构程序框图的基本特征是什么？

顺序结构程序框图的基本特征：

（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框．

（2）各程序框用流程线依次连接．

（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列．

2．已知P0（x0，y0）和直线l：

Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法，并用程序框图来描述．

[尝试解答]　第一步，输入x0，y0，A，B，C；

第二步，计算m＝Ax0＋By0＋C；

第三步，计算n＝A2＋B2；

第四步，计算d＝

；

第五步，输出d.

程序框图如图所示．

应用顺序结构表示算法的步骤：

（1）仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法．

（2）梳理解题步骤．

（3）用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量．

（4）用程序框图表示算法过程．

2．写出解不等式2x＋1>

0的一个算法，并画出程序框图．

解：

第一步，将1移到不等式的右边；

第二步，不等式的两端同乘

第三步，得到x>

－

并输出．

程序框图如图所示：

—————————————[课堂归纳·

感悟提升]———————————————

1．本节课的重点是了解程序框图的含义，理解程序框图的作用，掌握各种程序框和流程线的画法与功能，理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法．难点是理解程序框图的作用及用顺序结构表示算法．

2．本节课要重点掌握的规律方法

（1）掌握画程序框图的几点注意事项，见讲1；

（2）掌握应用顺序结构表示算法的步骤，见讲2.

3．本节课的易错点

对程序框图的理解有误致错，如讲1.

课下能力提升

（二）

[学业水平达标练]

题组1　程序框图

1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用（　　）

A．连接点B．判断框C．流程线D．处理框

选C　流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点．判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A，B，D都不对．故选C.

2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为（　　）

A．abcdB．dcabC．bacdD．cbad

D

3．如果输入n＝2，那么执行如下算法的结果是（　　）

第一步，输入n.

第二步，n＝n＋1.

第三步，n＝n＋2.

第四步，输出n.

A．输出3B．输出4

C．输出5D．程序出错

C

题组2　顺序结构

4．如图所示的程序框图表示的算法意义是（　　）

A．边长为3,4,5的直角三角形面积

B．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积

C．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积

D．以3,4,5为弦的圆面积

选B　由直角三角形内切圆半径r＝

，知选B.

　　　　第4题图　　　　　第5题图

5．（2016·

东营高一检测）给出如图所示的程序框图：

若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是（　　）

A．x＝2B．b＝2

C．x＝1D．a＝5

选C　∵b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.∴2x＋3＝5时，得x＝1.

6．写出如图所示程序框图的运行结果：

S＝________.

S＝log24＋42＝18.

18

7．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．

算法如下：

第一步，令r＝10.第二步，计算C＝2πr.第三步，输出C.

程序框图如图：

8．已知函数f（x）＝x2－3x－2，求f（3）＋f（－5）的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．

自然语言算法如下：

第一步，求f（3）的值．

第二步，求f（－5）的值．

第三步，将前两步的结果相加，存入y.

第四步，输出y.

程序框图：

[能力提升综合练]

1．程序框图符号“

”可用于（　　）

A．输出a＝10B．赋值a＝10

C．判断a＝10D．输入a＝1

选B　图形符号“

”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入，故选B.

2．（2016·

广州高一检测）如图程序框图的运行结果是（　　）

A.

B.

C．－

D．－1

选C　因为a＝2，b＝4，所以S＝

＝

＝－

，故选C.

3．（2016·

广州高一检测）如图是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于（　　）

A．9B．10

C．11D．12

选C　由题意知该算法是计算

的值．

∴

＝7，得a2＝11，故选C.

4．（2016·

佛山高一检测）阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是（　　）

A．x＝1B．x＝2

C．b＝1D．b＝2

选B　若b＝6，则a＝7，∴x3－1＝7，∴x＝2.

5．根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．

该算法的第1步分别将1,2,3赋值给X，Y，Z，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.

2

6．计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则①中应填________．

　　　　　　图甲　　　　　　图乙

图甲空白部分的面积为a2－

a2，故图乙①中应填S＝a2－

a2.

S＝a2－

a2

7．在如图所示的程序框图中，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和各小题的条件回答问题．

（1）该程序框图解决的是一个什么问题？

（2）当输入的x的值为3时，求输出的f（x）的值．

（3）要想使输出的值最大，求输入的x的值．

（1）该程序框图解决的是求二次函数f（x）＝－x2＋mx的函数值的问题．

（2）当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f（0）＝f（4）．

因为f（0）＝0，f（4）＝－16＋4m，

所以－16＋4m＝0，

所以m＝4.

所以f（x）＝－x2＋4x.

则f（3）＝－32＋4×

3＝3，

所以当输入的x的值为3时，输出的f（x）的值为3.

（3）因为f（x）＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4，

所以当x＝2时，f（x）max＝4，

所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.

8．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：

（1）图框①中x＝2的含义是什么？

（2）图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？

（3）图框④中y2＝ax＋b的含义是什么？

（4）该程序框图解决的是怎样的问题？

（5）当最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2时，求y＝f（x）的解析式．

（1）图框①中x＝2表示把2赋值给变量x.

（2）图框②中y1＝ax＋b的含义是：

该图框在执行①的前提下，即当x＝2时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1.

（3）图框④中y2＝ax＋b的含义是：

该图框在执行③的前提下，即当x＝－3时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y2.

（4）该程序框图解决的是求函数y＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是对应x的函数值．

（5）y1＝3，即2a＋b＝3.　　⑤

y2＝－2，即－3a＋b＝－2.　⑥

由⑤⑥，得a＝1，b＝1，

所以f（x）＝x＋1.