贵州中考数学模拟试题Word文件下载.docx
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A.5×
10-10米
B.5×
10-9米
C.5×
10-8米
D.5×
10-7米
50纳米=50×
10-9米=5×
10-8米.故选C.
5.当1<a<2时,代数式|a-2|+|1-a|的值是( )
A.-1
B.1
C.3
D.-3
当1<a<2时,|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1.
故选:
6.如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°
,则∠B的度数为( )
A.68°
B.32°
C.22°
D.16°
∵CD=CE,∴∠D=∠DEC,
∵∠D=74°
,∴∠C=180°
-74°
×
2=32°
,
∵AB∥CD,∴∠B=∠C=32°
.故选B.
7.下列说法正确的是( )
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为“
”表示每抛2次就有一次正面朝上
C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”
”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在
附近
A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%,错误;
B、这是一个随机事件,抛一枚硬币,出现正面朝上或者反面朝上都有可能,但事先无法预料,错误;
C、这是一个随机事件,买这种彩票,中奖或者不中奖都有可能,但事先无法预料,错误.
D、正确故选D.
8.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
A.k>-1
B.k<1且k≠0
C.k≥-1且k≠0
D.k>-1且k≠0
∵一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2-4ac=4+4k>0,且k≠0,解得:
k>-1且k≠0.故选D
9.下列图形中,是轴对称图形的是( )
C.
D.
根据轴对称图形的概念可直接得到A是轴对称图形,故选:
10.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是( )
A.M=mn
B.M=n(m+1)
C.M=mn+1
D.M=m(n+1)
∵1×
(2+1)=3,3×
(4+1)=15,5×
(6+1)=35,…,∴M=m(n+1).故选D.
二、填空题:
11.将多项式m2-4n2-4n-1分解因式得_________(m+2n+1)(m-2n-1)
m2-4n2-4n-1,=m2-(4n2+4n+1),=m2-(2n+1)2,=(m+2n+1)(m-2n-1).
故答案为:
(m+2n+1)(m-2n-1).
12.已知函数
f(x)=
,那么f(
)=_____1
f(
)=1.故答案为:
1.
13.已知关于x的方程
3x+n
2x+1
=2的解是负数,则n的取值范围为
n<
2且n≠
3
2
.
【考点】分式方程的解.
【分析】求出分式方程的解x=n-2,得出n-2<0,求出n的范围,根据分式方程得出n-2≠-0.5,求出n,即可得出答案.
=2,
解方程得:
x=n-2,
∵关于x的方程
=2的解是负数,∴n-2<0,解得:
n<2,
又∵原方程有意义的条件为:
x≠-0.5,∴n-2≠-0.5,即n≠1.5.故答案为:
n<2且n≠1.5.
14.(2013•长沙)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=50°
,∠C=80°
,AE∥CD交BC于点E,若AD=2,BC=5,则边CD的长是____3
∵AD∥BC,AE∥CD,∴四边形AECD是平行四边形,∴AD=EC=2,CD=AE,
∵AD=2,BC=5,∴BE=BC-EC=5-2=3,
∵AE∥CD,∠C=80°
,∴∠AEB=∠C=80°
在△ABE中,∠BAE=180°
-∠B-∠AEB=180°
-50°
-80°
=50°
,∴∠B=∠BAE,
∴AE=BE=3,∴CD=3.故答案为:
3.
15.(2013•河北)如图,一段抛物线:
y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;
将C1绕点A1旋转180°
得C2,交x轴于点A2;
将C2绕点A2旋转180°
得C3,交x轴于点A3;
…如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m=_________2
∵一段抛物线:
y=-x(x-3)(0≤x≤3),∴图象与x轴交点坐标为:
(0,0),(3,0),
∵将C1绕点A1旋转180°
…
如此进行下去,直至得C13.∴C13的解析式与x轴的交点坐标为(36,0),(39,0),且图象在x轴上方,∴C13的解析式为:
y13=-(x-36)(x-39),当x=37时,y=-(37-36)×
(37-39)=2.故答案为:
2.
三、细心做一做
16.先化简,再求值:
(x-1)2+x(x+2),其中x=
.
解:
原式=x2-2x+1+x2+2x=2x2+1,
当x=
时,原式=4+1=5.
17.(2012•漳州)利用对称性可设计出美丽的图案.在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上).
(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形,再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°
后的图形;
(2)完成上述设计后,整个图案的面积等于______.
(1)如图所示:
先作出关于直线l的对称图形;
再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°
后的图形.
(2)∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1,∴原图形的面积为5,∴整个图案的面积=4×
5=20.
20.
18.(2013•桂林)解二元一次方程组:
3x+2y=192x−y=1.
3x+2y=19①,2x−y=1②,由②得:
y=2x-1③把③代入①得:
3x+4x-2=19,解得:
x=3,把x=3代入③得:
y=2×
3-1,即y=5
故此方程组的解为x=3,y=5.
四、沉着冷静,慎密思考
19.如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色.小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示);
(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.
(2)根据树状图可得共有12种情况,都是红色情况有2种,
概率为P=2/12=1/6.
20.九
(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题:
月均用水量x(t)
频数(户)
频率
0<x≤5
6
0.12
5<x≤10
0.24
10<x≤15
16
0.32
15<x≤20
10
0.20
20<x≤25
4
25<x≤30
0.04
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?
根据0<x≤5中频数为6,频率为0.12,
则6÷
0.12=50,50×
0.24=12户,4÷
50=0.08,
故表格从上往下依次是:
12户和0.08;
(2)(6+12+16)/50×
100%=68%;
(3)1000×
(0.08+0.04)=120户,
答:
该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.
五、满怀信心,再接再厉
21.四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解:
两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元.经洽谈协商:
A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费;
B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费.另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人.
(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式;
(2)问:
该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?
请说明理由.
(1)总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式分别是:
y1=0.7[120x+100(2x-100)]+2200=224x-4800,
y2=0.8[100(3x-100)]=240x-8000;
(2)由题意,得
当y1>y2时,即224x-4800>240x-8000,解得:
x<200
当y1=y2时,即224x-4800=240x-8000,解得:
x=200
当y1<y2时,即224x-4800<240x-8000,解得:
x>200
当参演男生少于200人时,购买B公司的服装比较合算;
当参演男生等于200人时,购买两家公司的服装总费用相同,可任一家公司购买;
当参演男生多于200人时,购买A公司的服装比较合算.
22.(2014•钦州)某地出租车计费方法如图,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象解答下列问题:
(1)该地出租车的起步价是______元;
(2)当x>2时,求y与x之间的函数关系式;
(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km,则这位乘客需付出租车车费多少元?
(1)该地出租车的起步价是7元;
(2)设当x>2时,y与x的函数关系式为y=kx+b,代入(2,7)、(4,10)得2k+b=7,4k+b=10
解得k=1.5,b=4∴y与x的函数关系式为y=1.5x+4;
(3)把x=18代入函数关系式为y=1.5x+4得y=1.5×
18+4=31.
这位乘客需付出租车车费31元.
23.(2013•泸州)如图,已知函数y=
x与反比例函数y=
(x>0)的图象交于点A.将y=
x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=
交于点B,与x轴交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)若OA/CB=2,求反比例函数的解析式.
(1)∵y=
交于点B,与x轴交于点C,
∴直线BC的解析式为y=
x-6,把y=0代入得
x-6=0,解得x=4.5,∴C点坐标为(4.5,0);
(2)作AE⊥x轴于E点,BF⊥x轴于F点,如图,
∵OA∥BC,∴∠AOC=∠BCF,∴Rt△OAE∽Rt△CBF,
∴OA/BC=AE/BF=OE/CF=2,
设A点坐标为(a,
a),则OE=a,AE=
a,
∴CF=0.5a,BF=
a,∴OF=OC+CF=4.5+0.5a,∴B点坐标为(4.5+0.5a,
a),
∵点A与点B都在y=
的图象上,
∴a•
a=(4.5+0.5a)•
a,解得a=3,∴点A的坐标为(3,4),
把A(3,4)代入y=
得k=3×
4=12,∴反比例函数的解析式为y=
六、灵动智慧、超越自我
24.如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,DE=3,连接BD,过点E作EM∥BD,交BA的延长线于点M.
(1)求⊙O的半径;
(2)求证:
EM是⊙O的切线;
(3)若弦DF与直径AB相交于点P,当∠APD=45°
时,求图中阴影部分的面积.
【解答】
(1)解:
连接OE.
∵DE垂直平分半径OA,∴OC=0.5OA
∵OA=OE,∴OC=0.5OE,CE=0.5DE=1.5,
∴∠OEC=30°
,∴OE=EC/cos30°
=1.5/
=
;
(2)证明:
由
(1)知:
∠AOE=60°
,弧AE=弧AD,∴∠B=0.5∠AOE=30°
,∴∠BDE=60°
∵BD∥ME,∴∠MED=∠BDE=60°
∴∠MEO=∠MED+∠OEC=60°
+30°
=90°
,∴OE⊥EM,∴EM是⊙O的切线;
(3)解:
连接OF.∵∠DPA=45°
∵∠DCB=90°
,∴∠CDP=45°
,∴∠EOF=2∠EDF=90°
∴S阴影=S扇形EOF-S△EOF=90π×
(
)2/360−0.5×
25.(2013•德州)如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°
,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时,点P的坐标;
②是否存在一点P,使△PCD的面积最大?
若存在,求出△PCD的面积的最大值;
若不存在,请说明理由.
(1)在Rt△AOB中,OA=1,tan∠BAO=OB/OA=3,∴OB=3OA=3.
∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°
而得到的,∴△DOC≌△AOB,
∴OC=OB=3,OD=OA=1,∴A、B、C的坐标分别为(1,0),(0,3)(-3,0).
代入解析式为a+b+c=0,9a−3b+c=0,c=3,
解得:
a=−1,b=−2,c=3.∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3;
(2)①∵抛物线的解析式为y=-x2-2x+3,∴对称轴l=-b/2a=-1,∴E点的坐标为(-1,0).
如图,当∠CEF=90°
时,△CEF∽△COD.此时点P在对称轴上,即点P为抛物线的顶点,P(-1,4);
当∠CFE=90°
时,△CFE∽△COD,过点P作PM⊥x轴于点M,则△EFC∽△EMP.
∴EM/MP=EF/FC=DO/OC=1/3,∴MP=3EM.
∵P的横坐标为t,∴P(t,-t2-2t+3).
∵P在第二象限,∴PM=-t2-2t+3,EM=-1-t,∴-t2-2t+3=3(-1-t),
t1=-2,t2=3(点P在第二象限,所以舍去),
∴t=-2时,y=-(-2)2-2×
(-2)+3=3.∴P(-2,3).
∴当△CEF与△COD相似时,P点的坐标为:
(-1,4)或(-2,3);
②设直线CD的解析式为y=kx+b,由题意,得−3k+b=0,b=1,
K=
b=1,∴直线CD的解析式为:
y=
x+1.
设PM与CD的交点为N,则点N的坐标为(t,
t+1),
∴NM=
t+1.∴PN=PM-NM=-t2-2t+3-(
t+1)=-t2-
t+2.
∵S△PCD=S△PCN+S△PDN,∴S△PCD=0.5PN•CM+0.5PN•OM=0.5PN(CM+OM)=0.5PN•OC
=0.5×
3(-t2-
t+2)=-1.5(t+
)2+
,∴当t=-
时,S△PCD的最大值为
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