海明码学习好多题的自己攒下的看了绝对有益学习海明码Word文档格式.docx

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010

011

100

101

110

111

错码位置

无错

a0

A1

a5

a2

a3

a6

a4

　　2）将a6a5a4a3a2a1a0=1010100分别代入海明码的监督关系式得：

（其中"

+"

号表示异或运算）：

　　s2=1+0+1+1=1

　　s1=0+1=0+1=0

　　s0=0+0+1+0=1

　　即s2s1s0=101

　　3）查表可知：

接收到的比特序列第4位有错，正确的应是：

a6a5a4a3a2a1a0=1011100

4、海明码的编码效率为：

　　　　　　　　　　　　R=k/（k+r）

　　式中k为信息位位数

　　　　r为增加冗余位位数

2.海明码的生成与接收

　方法一:

　1）海明码的生成。

　例1.已知：

信息码为：

"

0010"

。

海明码的监督关系式为：

（推导过程略）

　　　　　　　　S2=a2+a4+a5+a6

　　　　　　　　S1=a1+a3+a5+a6

　　　　　　　　S0=a0+a3+a4+a6

　　　　求：

海明码码字。

________________________________________________________________

注:

如果K=4,那么

s0=a0+a1+a3+a4+a6

s1=a0+a2+a3+a5+a6

s2=a1+a2+a3+a7

s3=a4+a5+a6+a7

______________________________________________________________________

　解：

1）由监督关系式知冗余码为a2a1a0。

　　　　2）冗余码与信息码合成的海明码是：

0010a2a1a0"

　　　　　设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：

　　　　　　　　a2=a4+a5+a6=1

　　　　　　　　a1=a3+a5+a6=0

　　　　　　　　a0=a3+a4+a6=1

　　　　　　因此，海明码码字为：

0010101"

　2）海明码的接收。

　例2.已知：

　　　　　　接收码字为：

0011101"

（n=7）

发送端的信息码。

　　解：

1）由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。

　　　　2）由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：

S2S1S0错码位置

000无错

001a0

010a1

100a2

011a3

101a4

110a5

111a6

3）由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。

4）纠错--对码字的a3位取反得正确码字：

0010101"

5）把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码：

　　　　3）由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。

　　　　4）纠错--对码字的a3位取反得正确码字：

　　　　5）把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码：

方法二：

（不用查表，方便编程）

例题:

.已知海明码的监督关系式为：

S2=a2+a3+a4+a6

S1=a1+a4+a5+a6

S0=a0+a3+a4+a5

接收端收到的码字为a6a5a4a3a2a1a0=1010100，问在最多一位错的情况下发送端发送的码字是什么?

答案:

1.

（1）根据海明码的监督关系式

S2=a2+a3+a4+a6

S0=a0+a3+a4+a5，得下表：

S2S1S0

000

001

010

011

100

101

110

111

错误位置

无错

a0

A1

a5

a2

a3

a6

a4

（2）将a6a5a4a3a2a1a0=1010100分别代入海明码的监督关系式

得：

（其中“+”号表示异或运算）；

s2=1+0+1+1=1

s1=0+1=0+1=0

s0=0+0+1+0=1

即s2s1s0=101

（3）查表可知：

接收到的比特序列第4位有错，正确的应是：

a6a5a4a3a2a1a0=1011100

某公司采用一条租用专线（Leasedline）与在外地的分公司相连,使用的MODEN的数据传输率为2400bps,现有数据12*106字节,若以异步

方式传送,不加校验位,1位停止位则最少需要多少时间（以秒为单位）才能传输完毕?

答:

以异步方式传送一个字节数据，需要加1位起始位,1位停止位,实际需要传送8+2=10位.故:

（12*106*10）/2400=5*104秒

若10Mbps的CSMA/CD局域网的节点最大距离为2.5Km,信号在媒体中的传播速度为2*108m/s,求该网的最短帧长

解答:

10Mbps表示每秒钟传输10*106位数据,

CSMA/CD,信号需要返回才能知道有没有碰撞,所以传输一次信号需要两倍距离,先算出信号在节点完整传输一次所需要的时间:

2*（2.5*103）/2*108=2.5*10-5秒,然后算出帧长=2.5*10-5*10*106=250bit

**某令牌环媒体长度为10Km,信号传播速度为200m/us,数据传输率为4Mbps,环路上共有50个站点,每个站点的接口引入1位延迟,

试计算环的比特长度.

{（10*10^3）/（200*10^6）}*4*10^6=0.2*10^3=200bit

200+50*1=250bit

一共是250比特

用速率为1200bps的调制解调器（无校验位，一位停止位），则每分钟最多传输的汉字是多少（汉字为双字节）

解答：

（1200*60）/{（8+2）*2}=3600个

设信息码为101，采用生成多项式G（X）为G（X）=X^4+X^3+X^2+X+1，生成的循环码是多少？

解答：

略1011101

在数据传输过程中，若接收方收到发送方送来的信息为11010110111，生成多项式G（X）=X4+X3+x+1，接收方收到的数据是否

正确?

（写出判断依据及推演过程）。

（1）因为G（X）=X4+X3+x+1，故其对应的二进制比特串为11011

（2）又因为接收到的信息为11010110111，故可有二进制除法。

（3）11010110111÷

11011（除法的详细过程略）

（4）因上述除法的余数为0，故接收到的信息为正确信息。

即发送过程中未出现错误

设LAN采用路由器与X.25网相连，现在路由器每秒转发200个分组，分组长度为X.25网的标准128字节，问：

（1）路由器的转发速率是多少Mbps?

（2）计算一分钟内的通信费用（通信量按段来计算，每段64字节，需0.03元）

（1）路由器的转发速率为

200（分组/秒）*128（字节/分组）

=2560字节/秒

=2560*8位/秒

=0.02048Mbps

（2）一分钟传输的费用

={（2560*60）/64}*0.03

=72元/分钟

某公司采用一条租用专线（Leasedline）与在外地的分公司相连,使用的MODEN的数据传输率为2400bps,现有数据12*106字节,若以异步

/////////////////////////////////////////////////////

的确比较常规的,

异步传输是:

需要传输的总位数=总字节数*位数（一个字节8位+起始位+停止位）

需要传输的总位数/数据传输速率=数据传输时间

海明码的概念

　　海明码是一种可以纠正一位差错的编码。

它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。

它必需满足以下关系式：

　　　　　　　　　２r>

=n+1 

或 

2r>

=k+r+1

　　海明码的编码效率为：

　　　　　　　　　　　　R=k/（k+r）

　　式中k为信息位位数

　2.海明码的生成与接收

　方法一：

　1）海明码的生成。

　　　　　　　　S2=a2+a4+a5+a6

　　　　　　　　S1=a1+a3+a5+a6

　　　　　　　　S0=a0+a3+a4+a6

　　　　　　　　a2=a4+a5+a6=1

　　　　　　　　a1=a3+a5+a6=0

　　　　　　　　a0=a3+a4+a6=1

　例2.已知：

（n=7）

000

001

010

100

011

101

110

111

错码位置

无错

a0

a1

a2

a3

a4

a5

a6

　方法二：

（不用查表，方便编程）

　1）海明码的生成（顺序生成法）。

　例3.已知：

11001100"

　（k=8）

1）把冗余码A、B、C、…，顺序插入信息码中，得海明码

　　　　　　码字:

AB1C100D11 

0 

0"

　码位:

　123456789101112 

　　　　　其中A,B,C,D分别插于2k位（k=0,1,2,3）。

码位分别为1,2,4,8。

　　　　2）冗余码A,B,C,D的线性码位是：

（相当于监督关系式）

　　　　　　A->

1,3,5,7,9,11；

　　　　　　B->

2,3,6,7,10,11；

　　　　　　C->

4,5,6,7,12；

（注5=4+1；

6=4+2；

7=4+2+1；

12=8+4）

　　　　　　D->

8,9,10,11,12。

　　　　3）把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值（设冗余码初值为0）：

　　　　　　A=∑（0,1,1,0,1,0）=1

　　　　　　B=∑（0,1,0,0,1,0）=0

　　　　　　C=∑（0,1,0,0,0）　=1

　　　　　　D=∑（0,1,1,0,0）　=0

　　　　4）海明码为:

101110001100"

　例4.已知：

接收的码字为：

100110001100"

（k=8）

1）设错误累加器（err）初值=0

　　　　2）求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中：

　　　　　　A=∑（1,0,1,0,1,0）=1　err=err+20=1

　　　　　　B=∑（0,0,0,0,1,0）=1　err=err+21=3

　　　　　　C=∑（1,1,0,0,0）　=0　err=err+0=3

　　　　　　D=∑（0,1,1,0,0）　=0　err=err+0=3

　　　　　由err≠0可知接收码字有错，

　　　　3）码字的错误位置就是错误累加器（err）的值3。

　　　　4）纠错--对码字的第3位值取反得正确码字：

　　　　　　"

　　　　5）把位于2k位的冗余码删除得信息码：

11001100"

三、循环冗余码（CRC）

　1.CRC的工作方法

　　在发送端产生一个循环冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端，接收端收到的信息按发送端形成循环冗余码同样的算法进行校验，若有错，需重发。

　2.循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。

信息码:

110011　信息多项式:

K（X）=X5+X4+X+1

　　　　　　生成码:

11001 

　生成多项式:

G（X）=X4+X3+1（r=4）

循环冗余码和码字。

1）（X5+X4+X+1）*X4的积是X9+X8+X5+X4对应的码是1100110000。

　　　　2）积／G（X）（按模二算法）。

　　　　由计算结果知冗余码是1001，码字就是1100111001。

　　　　　　　　　　　　　　100001←Q（X）

　　G（x）→11001）1100110000←F（X）*Xr　

　　　　　　　　　　11001　　　　　，

　　　　　　　　　　　　　　　10000

　　　　　　　　　　　　　　　11001

　　　　　　　　　　　　　　　　1001←R（X）（冗余码）

接收码字:

1100111001　多项式:

T（X）=X9+X8+X5+X4+X3+1

　　　　　　生成码　:

　　11001 

生成多项式:

码字的正确性。

若正确，则指出冗余码和信息码。

1）用字码除以生成码，余数为0，所以码字正确。

　　　　　　　　　　　　　100001←Q（X）

　G（x）→11001）1100111001←F（X）*Xr＋R（x）　

　　　　　　　　　11001　　　　　，

　　　　　　　　　　　　　　11001

　　　　　　　　　　　　　　　　　　0←S（X）（余数）

　　　　2）因r=4，所以冗余码是：

11001，信息码是:

110011

　3.循环冗余码的工作原理

　　循环冗余码CRC在发送端编码和接收端校验时，都可以利用事先约定的生成多项式G（X）来得到，K位要发送的信息位可对应于一个（k-1）次多项式K（X）,r位冗余位则对应于一个（r-1）次多项式R（X），由r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一个（n-1）次多项式T（X）=Xr*K（X）+R（X）。

　4.循环冗余校验码的特点

　　1）可检测出所有奇数位错；

　　2）可检测出所有双比特的错；

　　3）可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。

5）4种生成码

局域网组建网络互联设备区别剖析发表于2006-03-0311:

20:

00类别：

计算机网络计算机网络往往由许多种不同类型的网络互连连接而成。

如果几个计算机网络只是在物理上连接在一起，它们之间并不能进行通信，那么这种“互连”并没有什么实际意义。

因此通常在谈到“互连”时，就已经暗示这些相互连接的计算机是可以进行通信的，也就是说，从功能上和逻辑上看，这些计算机网络已经组成了一个大型的计算机网络，或称为互联网络，也可简称为互联网、互连网。

　　将网络互相连接起来要使用一些中间设备（或中间系统），ISO的术语称之为中继（relay）系统。

根据中继系统所在的层次，可以有以下五种中继系统:

　　1.物理层（即常说的第一层、层L1）中继系统，即转发器（repeater）。

　　2.数据链路层（即第二层，层L2），即网桥或桥接器或交换机（bridge）。

　　3.网络层（第三层，层L3）中继系统，即路由器（router）。

　　4.网桥和路由器的混合物桥路器（brouter）兼有网桥和路由器的功能。

　　5.在网络层以上的中继系统，即网关（gateway）.

　　当中继系统是转发器时，一般不称之为网络互联，因为这仅仅是把一个网络扩大了，而这仍然是一个网络。

高层网关由于比较复杂，目前使用得较少。

因此一般讨论网络互连时都是指用交换机和路由器进行互联的网络。

本文主要阐述交换机和路由器及其区别。

交换机和路由器

　　“交换”是今天网络里出现频率最高的一个词，从桥接到路由到ATM直至电话系统，无论何种场合都可将其套用，搞不清到底什么才是真正的交换。

其实交换一词最早出现于电话系统，特指实现两个不同电话机之间话音信号的交换，完成该工作的设备就是电话交换机。

所以从本意上来讲，交换只是一种技术概念，即完成信号由设备入口到出口的转发。

因此，只要是和符合该定义的所有设备都可被称为交换设备。

由此可见，“交换”是一个涵义广泛的词语，当它被用来描述数据网络第二层的设备时，实际指的是一个桥接设备;

而当它被用来描述数据网络第三层的设备时，又指的是一个路由设备。

　　我们经常说到的以太网交换机实际是一个基于网桥技术的多端口第二层网络设备，它为数据帧从一个端口到另一个任意端口的转发提供了低时延、低开销的通路。

　　由此可见，交换机内部核心处应该有一个交换矩阵，为任意两端口间的通信提供通路，或是一个快速交换总线，以使由任意端口接收的数据帧从其他端口送出。

在实际设备中，交换矩阵的功能往往由专门的芯片（ASIC）完成。

另外，以太网交换机在设计思想上有一个重要的假设，即交换核心的速度非常之快，以致通常的大流量数据不会使其产生拥塞，换句话说，交换的能力相对于所传信息量而无穷大（与此相反，ATM交换机在设计上的思路是，认为交换的能力相对所传信息量而言有限）。

　　虽然以太网第二层交换机是基于多端口网桥发展而来，但毕竟交换有其更丰富的特性，使之不但是获得更多带宽的最好途径，而且还使网络更易管理。

　　而路由器是OSI协议模型的网络层中的分组交换设备（或网络层中继设备），路由器的基本功能是把数据（IP报文）传送到正确的网络，包括:

　　1.IP数据报的转发，包括数据报的寻径和传送;

　　2.子网隔离，抑制广播风暴;

　　3.维护路由表，并与其他路由器交换路由信息，这是IP报文转发的基础。

　　4.IP数据报的差错处理及简单的拥塞控制;

　　5.实现对IP数据报的过滤和记帐。

　　对于不同地规模的网络，路由器的作用的侧重点有所不同。

　　在主干网上，路由器的主要作用是路由选择。

主干网上的路由器，必须知道到达所有下层网络的路径。

这需要维护庞大的路由表，并对连接状态的变化作出尽可能迅速的反应。

路由器的故障将会导致严重的信息传输问题。

　　在地区网中，路由器的主要作用是网络连接和路由选择，即连接下层各个基层网络单位--园区网，同时负责下层网络之间的数据转发。

　　在园区网内部，路由器的主要作用是分隔子网。

早期的互连网基层单位是局域网（LAN），其中所有主机处于同一逻辑网络中。

随着网络规模的不断扩大，局域网演变成以高速主干和路由器连接的多个子网所组成的园区网。

在其中，处个子网在逻辑上独立，而路由器就是唯一能够分隔它们的设备，它负责子网间的报文转发和广播隔离，在边界上的路由器则负责与上层网络的连接。

　　第二层交换机和路由器的区别

　　传统交换机从网桥发展而来，属于OSI第二层即数据链路层设备。

它根据MAC地址寻址，通过站表选择路由，站表的建立和维护由交换机自动进行。

路由器属于OSI第三层即网络层设备，它根据IP地址进行寻址，通过路由表路由协议产生。

交换机最大的好处是快速，由于交换机只须识别帧中MAC地址，直接根据MAC地址产生选择转发端口算法简单，便于ASIC实现，因此转发速度极高。

但交换机的工作机制也带来一些问题。

　　1.回路:

根据交换机地址学习和站表建立算法，交换机之间不允许存在回路。

一旦存在回路，必须启动生成树算法，阻塞掉产生回路的端口。

而路由器的路由协议没有这个问题，路由器之间可以有多条通路来平衡负载，提高可靠性。

　　2.负载集中:

交换机之间只能有一条通路，使得信息集中在一条通信链路上，不能进行动态分配，以平衡负载。

而路由器的路由协议算法可以避免这一点，OSPF路由协议算法不但能产生多条路由，而且能为不同的网络应用选择各自不同的最佳路由。

　　3.广播控制:

交换机只能缩小冲突域，而不能缩小广播域。

整个交换式网络就是一个大的广播域