线性回归是统计分析方法中最常用的方法之一如果所研究的现象有Word下载.docx

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Modelfit是默认项。

能够输出复相关系数R、R2及R2修正值，估计值的标准误，方差分析表。

Rsquaredchange:

引入或剔除一个变量时，R2的变化。

Descriptives:

基本统计描述。

PartandPartialcorrelations：

相关系数及偏相关系数。

Collinearitydiagnostics：

共线性诊断。

主要对于多元回归模型，分析各自变量的之间的共线性的统计量：

包括容忍度和方差膨胀因子、特征值，条件指数等。

本例中选择上面所有的统计项。

●Residuals残差栏

Durbin-Watson：

D.W检验.

Casewisediagnostics:

奇异值诊断,有两个选项：

Outliersoutside（）standarddeviations:

奇异值判据，默认项标准差≥3。

Allcase输出所有观测量的残差值。

本例中选择D.W检验及奇异值诊断，选择标准差为2，即置信度约为95%。

图3.11LinearRegression：

Statistics

4、如果需要观察图形，可单击Plots按纽，打开LinearRegression：

Plots对话框如图3.12所示。

在此对话框中可以选择所需要的图形。

图3.12LinearRegression：

Plots对话框

在左上角的源变量框中，选择Dependent进入X（或Y）轴变量框，选择其它变量进入Y（或X）轴变量框，除因变量外，其客观存在变量依次是：

ZPRED:

标准化预测值，ZRESID:

标准化残差，DRESID:

剔除残差，ADJPRED:

修正后预测值，SRESID学生化残差，SDRESID:

学生化剔除残差。

●StandardizedResidualPlots栏，标准化残差图类型，有选择项：

Histogram:

标准化残差直方图

Normalprobabilityplot标准化残差序列的正态分布概率图.

Produceallpartialplots依次绘制因变量和所有自变量的散布图

本例中选择因变量Dependent与标准化残差ZRESID的残差图。

5、单击Options按纽，打开LinearRegression：

Options对话框，如图3.13所示。

可以从中选择模型拟合判断准则SteppingMethodCriteria及缺失值的处理方式。

图3.13LinearRegression：

Options对话框

●SteppingMethodCriteria栏，设置变量引入或剔除模型的判别标准。

UseprobabilityofF:

采用F检验的概率为判别依据。

UseFvalue:

采用F值作为检验标准。

●Includeconstantinequation回归方程中包括常数项。

●MissingValues缺失值的处理方式。

本例中选择系统默认项。

6、如果要保存预测值等数据，可单击Save按纽打开LinearRegression：

Save对话框。

选择需要保存的数据种类作为新变量存在数据编辑窗口。

其中有预测值、残差，预测区间等。

本例中不做选择。

7、当所有选择完成后，单击OK得到分析结果。

主要的分析结果见表3.4。

表3.4（a）ModelSummary（d）模型综合分析表

Model

R

RSquare

AdjustedRSquare

Std.ErroroftheEstimate

ChangeStatistics变动分析

Durbin-Watson

RSquareChange

FChange

df1

df2

Sig.FChange

1

.879（a）

.772

.755

2.44047

44.085

13

.000

2

.994（b）

.988

.986

.58304

.216

215.772

12

3

.997（c）

.994

.993

.41783

.006

12.365

11

.005

2.066

aPredictors:

（Constant）,卷烟销量（万箱）

bPredictors:

（Constant）,卷烟销量（万箱）,打火石销量（百万粒）

cPredictors:

（Constant）,卷烟销量（万箱）,打火石销量（百万粒）,煤气户数（万户）

dDependentVariable:

火柴销量（万件）

表3.4（a）模型综合分析中有模型的复相关系数R，样本决定系数R2，修正的可决系数

，估计标准误，模型变化导致的可决系数及F值的变化，D.W检验值等。

由上表中知模型3的修正的可决系数为0.993，其模型的拟合程度最好，DW值为2.066，显然通过DW检验，说明残差项不存在一阶自相关。

表3.4（b）方差分析表

方差分析表3.4（b）同时给出了3个模型的方差分析表。

其中模型3的F值最大，说明模型3的回归效果最显著。

表3.4（c）回归系数

非标准化回归系数

UnstandardizedCoefficients

标准化回归系数StandardizedCoefficients

检验统计量

t

P值Sig.

相关系数

Correlations

共线性统计CollinearityStatistics

B

Std.Error

Beta

单相关Zero-order

偏相关Partial

Part

容忍度

Tolerance

方差膨胀因子VIF

（Constant）

13.392

1.999

6.698

卷烟销量（万箱）

.320

.048

.879

6.640

1.000

17.240

.545

31.647

.315

.012

.865

27.347

.992

.999

1.001

打火石销量（百万粒）

-.243

.017

-.465

-14.689

-.490

-.973

-.464

17.420

.394

44.243

.254

.019

.698

13.228

.970

.300

.185

5.417

-20.526

-.987

煤气户数（万户）

.049

.014

3.516

.826

.727

.080

5.415

aDependentVariable:

表3.4（c）中的Model栏中，模型1是先将卷烟销量作为自变量进入模型，模型2将卷烟销量与打火石销量两个自变量进入模型，模型3是将卷烟、打火石和煤气户数三个自变量进入模型。

第四个自变量蚊香销量没有通过检验自动剔除。

回归系数表的输出结果可以看出，回归系数都通过检验，模型中自变量与因变量的偏相关系数都在0.7以上，说明进入模型的自变量对因变量的影响都比较显著。

由最后两列的容忍度Tolerance和方差膨胀因子VIF的值来看，自变量之间不存在强烈的共线性。

表3.4（d）相关系数表

火柴销量（万件）

蚊香销量（十万盒）

PearsonCorrelation

.808

.903

.949

-.023

-.029

-.007

Sig.（1-tailed）

.

.032

.468

.458

.490

N

15

相关分析表中表示的相关系数是全部变量（自变量与因变量）的两两变量之间的简单相关系数和相关性检验。

表3.4（e）残差统计

残差统计表3.4（e）表示了预测值、残差、标准化预测值和标准化残差的特征值。

其中包括预测值及残差项的最小值和最大值、均值、标准误和样本容量。

表3.4（f）共线性诊断表：

共线性诊断表中第二列是特征值，第三列是条件指数，最后一列是方差比。

最大的条件指数小于20，说明自变量之间不存在比较强烈的共线性。

表3.4（g）奇异值表（标准化残差值大于2）

奇异值表3.4（g）中依次是序号，标准化残差值，实际观测值、预测值及残差值。

表中给出的两个个体数据的标准化残差（数据号为12和14）超出了2。

表3.4（h）标准化残差图：

由图中可以看出，残差图中的点分布是随机的，没有出现趋势性，所以回归模型是有效的。

最终得回归模型为：

6.3曲线估计

上节介绍了线性回归模型的分析和检验方法。

如果某对变量数据的散点图不是直线，而是某种曲线的形式时，可以利用曲线估计的方法为数据寻求一条合适的曲线，也可用变量代换的方法将曲线方程变为直线方程，用线性回归模型进行分析和预测。

SPSS提供了多种曲线方程。

列出表3.5如下：

表3.5可化为线性方程的曲线方程

函数名称

方程形式

相应的线性回归方程

Linear线性函数

Quadratic二次多项式

Compound复合模型

Growth生长曲线

Logarithmic对数函数

Cubic三次多项式

SS曲线

Exponential指数函数

Inverse逆函数

Power幂函数

Logistic逻辑曲线

这里以例题说明曲线拟合的具体操作方法。

例4：

表3.6表示的是全国1990年至2002年人均消费支出与教育支出的统计数据，试以人均消费性支出为解释变量，教育支出作为被解释变量，拟合用一条合适的函数曲线。

表3.6人均消费支出与教育支出数据表（见参考文献[3]）

年份

人均消费性支出（元）

教育支出（元）

1990

1627.64

38.24

1991

1854.22

47.91

1992

2203.6

57.56

1993

3138.56

71.00

1994

4442.09

153.98

1995

5565.68

194.62

1996

6544.73

307.95

1997

7188.71

419.19

1998

7911.94

542.78

1999

7493.31

556.93

2000

7997.37

656.28

2001

9463.07

1091.85

2002

9396.45

1062.13

首先根据上表建立数据SY-10，作出人均消费支出与教育支出的散点图3.14如下：

图3.14人均消费与教育支出的散点图

由上面图形可以看出，两个变量的散点图为增长的曲线形式，故选择合适的函数进行曲线估计。

具体操作如下：

1、单击AnalyzeRegressionCurveEstimation打开CurveEstimation对话框。

如图3.15所示：

图3.15CurveEstimation曲线估计对话框

2、选择估计曲线：

SPSS有多条曲线形式供选择。

根据散点图，本例中选择Quadratic,Power，和Compound曲线进行对比分析。

3、单击Save按纽，打开Save对话框如图3.16所示。

图3.16CurveEstimation：

Save对话框

选择需要保存到数据表中的项目。

在SaveVariables栏中，复选项依次是：

PredictedValues预测值、Residuals残差、Predictionintervals预测区间，可以在下方框中选择置信度，默认值为95%。

本例中不作选择。

4、所有选择完成后，单击OK，得到输出结果如表3.7.：

表3.7曲线估计输出表与曲线图

Independent:

X

决定系数自由度F值P值回归系数

DependentMthRsqd.f.FSigfb0b1b2

YQUA.98710382.64.000252.698-.14752.5E-05

YCOM.995112086.35.00020.95501.0004

YPOW.95411229.58.0003.6E-051.8460

从表中可以看出，可决系数接近1的模型是Com复合函数，同时也可通过图形验证这三个模型对观察值的拟合程度。

下面对以上三个模型进一步分析。

在主对话框的下方选择输出方差分析表DisplayAMOVAtable,可得到方差分析表的详细分析结果如表3.8所示：

表3.8曲线估计及方差分析表

Dependentvariable..YMethod..QUADRATI二次多项式

复相关指数MultipleR.99353

可决系数RSquare.98710

修正的可决系数AdjustedRSquare.98452

标准误StandardError45.70690

AnalysisofVariance:

方差分析表

自由度平方和均方

DFSumofSquaresMeanSquare

Regression21598766.0799383.00

Residuals1020891.22089.12

F（检验统计量）=382.64096SignifF（假设检验P值）=.0000

--------------------VariablesintheEquation--------------------

变量回归系数标准误标准化系数T值P值

VariableBSEBBetaTSigT

X-.147527.025041-1.134958-5.892.0002

X**22.46018091E-052.2722E-062.08579710.827.0000

（Constant）252.69789057.7922484.373.0014

_

Dependentvariable..YMethod..COMPOUND复合函数

ListwiseDeletionofMissingData

MultipleR.99737

RSquare.99476

AdjustedRSquare.99428

StandardError.09002

DFSumofSquaresMeanSquare

Regression116.90528916.905289

Residuals11.089131.008103

F=2086.35111SignifF=.0000

X1.0004209.1977E-062.711154108768.23.0000

（Constant）20.9550191.22613917.090.0000

Dependentvariable..YMethod..POWER幂函数

MultipleR.97687

RSquare.95428

AdjustedRSquare.95012

StandardError.26578

Regression116.21738716.217387

Residuals11.777033.070639

F=229.58009SignifF=.0000

X1.845988.121832.97687115.152.0000

（Constant）3.5781705054E-053.7164E-05.963.3563

从上面的输出结果可以看出，比较各种估计模型的样本决定系数

，标准误，F值，拟合程度最好的复合函数曲线，并且其模型的回归系数的检验也通过。

故可以选择复合函数曲线作为拟合曲线，其回归方程为：

练习三

1、铝合金化学铣切工艺中，为了便于生产操作，需要对腐蚀速度进行控制，因此要考察腐蚀温度x1（℃），碱浓度x2,（g/L），腐蚀液含铝量x3（g/L）对腐蚀速度y（mm2/min）的影响,一共做了44次试验，所得数据表如下，

试验号

X1

X2

X3

y

73

200

0.0240

23

87

36

0.0380

21

0.0235

24

42

0.0370

75

30

25

48

0.0325

4

0.0245

26

77

19

150

0.0230

5

0.0190

27

175

0.0225

6

0.0185

28

0.0265

7

79

0.0305

29

225

0.0285

8

0.030

250

0.0315

9

0.0290

31

81

0.0255