人教版八年级下册 特殊平行四边形 练习题Word格式.docx
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人教版八年级下册 特殊平行四边形 练习题Word格式.docx
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AE=OE.
例4如图,在△ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点.
(1)若AB=10,AC=8,求四边形AEDF的周长;
(2)求证:
EF垂直平分AD.
例5如图,已知BD,CE是△ABC不同边上的高,点G,F分别是BC,DE的中点,试说明GF⊥DE.
例6如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证:
BD=BE;
(2)若∠DBC=30°
BO=4,求四边形ABED的面积.
例7如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的动点,PE⊥AC,PF⊥BD于F,求
PE+PF的值.
例8如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:
四边形EFGH是矩形.
例9如图,□
ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求证:
四边形EFGH为矩形.
例10如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E,求证:
四边形ADCE为矩形.
例11如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°
,AB=5,BC=12,AC=13.求证:
四边形ABCD是矩形.
例12如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,延长OA到N,使ON=OB,再延长OC至M,使CM=AN.求证:
四边形NDMB为矩形.
例13如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是△BAC的外角平分线,DE∥AB交AE于点E,求证:
四边形ADCE是矩形.
2菱形:
例1如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,求菱形的周长.
例2如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F,求证:
AE=AF.
例3
如图,E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于O,且∠DAE=2∠BAE,求证:
OA=EB.
例4
如图,在菱形ABCD中,点O为对角线AC与BD的交点,且在△AOB中,OA=5,OB=12.求菱形ABCD两对边的距离h.
例5(教材P56例3变式)如图,在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1:
2,周长是8cm.求:
(1)两条对角线的长度;
(2)菱形的面积.
例6如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:
(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
例7如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.求证:
∠AFD=∠CBE.
例8如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD=5cm,OD=3cm;
过点C作CE∥DB,
过B点作作BE∥AC,CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长;
(2)求四边形OBEC的面积.
例9如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证:
四边形AFCE是菱形.
例10如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AC,EF=ED.
求证:
四边形CDEF是菱形.
例11如图,在△ABC中,∠B=90°
,AB=6cm,BC=8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连接AD.求证:
四边形ACFD是菱形.
例12如图,顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,求证:
四边形EFGH是菱形.
例13如图,顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH是什么四边形?
例14如图,顺次连接平行四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH是什么四边形?
例15如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.
四边形BCFE是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=120°
,求菱形BCFE的面积.
例16如图,在平行四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=2,求平行四边形ABCD的周长.
例17如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:
四边形OCED是菱形.
例18如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.求证:
四边形ADCE是菱形.
例19如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平线交BC于点E,连接EF.
四边形ABEF为菱形;
(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.
3正方形:
例1如图,在正方形ABCD中,ΔBEC是等边三角形.
∠EAD=∠EDA=15°
.
变式题1
如上图四边形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一边作等边△ADE,求∠BEC的大小.
变式题2
如图,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连接AC、PD.
△APB≌△DPC;
∠BAP=2∠PAC.
例2如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.试说明:
AP=EF.
例3如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,AO=2,求正方形的周长与面积.
例4如图,正方形ABCD的边长为1cm,AC为对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC,求BE的长.
例5如图在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF间有怎样的关系?
请说明理由.
例6在正方形ABCD中,点E、F、M、N分别在各边上,且AE=BF=CM=DN.四边形EFMN是正方形吗?
为什么?
例7如图,在直角三角形中,∠C=90°
,∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC,DF⊥AB.求证:
四边形CEDF为正方形.
例8如图,EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证:
四边形EFGH是正方形.
例9如图,正方形ABCD中,动点E在AC上,AF⊥AC,垂足为A,AF=AE.
BF=DE;
(2)当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变),问四边形AFBE是什么特殊四边形?
说明理由.
例10如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M、N.
(1)求证:
∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°
求证:
四边形MPND是正方形.
例11如图,△ABC中,D是BC上任意一点,DE∥AC,DF∥AB.
(1)试说明四边形AEDF的形状,并说明理由;
(2)连接AD,当AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,为什么?
(3)在
(2)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形,不说明理由.
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