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=1m/s碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为
=0.5m/s。
求在碰撞过程中,乒乓球动量变化为多少?
2.冲量
按定义,力和力的作用时间的乘积叫做冲量:
I=Ft
(1)冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量,它与时间相对应。
(2)冲量是矢量,它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同)。
如果力的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同。
如果力的方向在不断变化,如绳子拉物体做圆周运动,则绳的拉力在时间t内的冲量,就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量,其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
(3)高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。
对于变力的冲量,高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
(4)要注意的是:
冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功,但一定有冲量。
【例2】质量为m的小球由高为H的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中,重力、弹力、合力的冲量各是多大?
点评:
特别要注意,该过程中弹力虽然不做功,但对物体有冲量。
二、动量定理
1.动量定理
物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
既I=Δp
(1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。
(2)动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系。
(3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:
(牛顿第二定律的动量形式)。
(4)动量定理的表达式是矢量式。
在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正。
要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”,根据动量定理,是“合外力的冲量”等于动量的变化量,而不是“某个力的冲量”等于动量的变化量。
这是在应用动量定理解题时经常出错的地方,要引起注意。
【例3】以初速度v0平抛出一个质量为m的物体,抛出后t秒内物体的动量变化是多少?
有了动量定理,不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化,都有了两种可供选择的等价的方法。
本题用冲量求解,比先求末动量,再求初、末动量的矢量差要方便得多。
当合外力为恒力时往往用Ft来求较为简单;
当合外力为变力时,在高中阶段只能用Δp来求。
2.动量定理的定性应用
【例4】鸡蛋从同一高度自由下落,第一次落在地板上,鸡蛋被打破;
第二次落在泡沫塑料垫上,没有被打破。
这是为什么?
【例5】某同学要把压在木块下的纸抽出来。
第一次他将纸迅速抽出,木块几乎不动;
第二次他将纸较慢地抽出,木块反而被拉动了。
【例6】一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。
若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ,则()
A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小
C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
3.动量定理的定量计算
利用动量定理解题,必须按照以下几个步骤进行:
(1)明确研究对象和研究过程。
研究对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的质点组。
质点组内各物体可以是保持相对静止的,也可以是相对运动的。
研究过程既可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段。
(2)进行受力分析。
只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。
所有外力之和为合外力。
研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量,但不影响系统的总动量,因此不必分析内力。
如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同,就要分别计算它们的冲量,然后求它们的矢量和。
(3)规定正方向。
由于力、冲量、速度、动量都是矢量,在一维的情况下,列式前要先规定一个正方向,和这个方向一致的矢量为正,反之为负。
(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。
(5)根据动量定理列式求解。
【例7】质量为m的小球,从沙坑上方自由下落,经过时间t1到达沙坑表面,又经过时间t2停在沙坑里。
求:
(1)沙对小球的平均阻力F;
(2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。
这种题本身并不难,也不复杂,但一定要认真审题。
要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。
若本题目给出小球自由下落的高度,可先把高度转换成时间后再用动量定理。
当t1>
>
t2时,F>
mg。
【例8】质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进,当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩,到拖车停下瞬间司机才发现。
若汽车的牵引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为μ,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?
这种方法只能用在拖车停下之前。
因为拖车停下后,系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力,因此合外力大小不再是
。
【例9】质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落,落到水平地面后,反跳的最大高度为h2=0.2m,从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s,取g=10m/s2。
小球撞击地面过程中,球对地面的平均压力的大小F。
【例10】一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经过t3=6s停下来。
试求物体在水平面上所受的摩擦力。
遇到涉及力、时间和速度变化的问题时,运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。
由解法2可知,合理选取研究过程,能简化解题步骤,提高解题速度。
本题也可以用牛顿运动定律求解。
4.在F-t图中的冲量:
F-t图上的“面积”表示冲量的大小。
【例11】如果物体所受空气阻力与速度成正比,当以速度v1竖直上抛后,又以速度v2返回出发点。
这个过程共用了多少时间?
该题是利用物理图象解题的范例,运用物理图象解题形象直观,可以使解题过程大大简化。
【例12】跳伞运动员从2000m高处跳下,开始下落过程未打开降落伞,假设初速度为零,所受空气阻力与下落速度大小成正比,最大降落速度为vm=50m/s。
运动员降落到离地面s=200m高处才打开降落伞,在1s内速度均匀减小到v1=5.0m/s,然后匀速下落到地面,试求运动员在空中运动的时间。
三、针对训练
1.对于力的冲量的说法,正确的是()
A.力越大,力的冲量就越大
B.作用在物体上的力大,力的冲量也不一定大
C.F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2,则这两个冲量相同
D.静置于地面的物体受到水平推力F的作用,经时间t物体仍静止,则此推力的冲量为零
2.下列关于动量的说法中,正确的是()
A.物体的动量改变,其速度大小一定改变
B.物体的动量改变,其速度方向一定改变
C.物体运动速度的大小不变,其动量一定不变
D.物体的运动状态改变,其动量一定改变
3.如图所示为马车模型,马车质量为m,马的拉力F与水平方向成θ角,在拉力F的拉力作用下匀速前进了时间t,则在时间t内拉力、重力、阻力对物体的冲量大小分别为()
A.Ft,0,Ftsinθ
B.Ftcosθ,0,Ftsinθ
C.Ft,mgt,Ftcosθ
D.Ftcosθ,mgt,Ftcosθ
4.一个质量为m的小钢球,以速度v1竖直向下射到质量较大的水平钢板上,碰撞后被竖直向上弹出,速度大小为v2,若v1=v2=v,那么下列说法中正确的是()
A.因为v1=v2,小钢球的动量没有变化
B.小钢球的动量变化了,大小是2mv,方向竖直向上
C.小钢球的动量变化了,大小是2mv,方向竖直向下
D.小钢球的动量变化了,大小是mv,方向竖直向上
5.物体动量变化量的大小为5kg·
m/s,这说明()
A.物体的动量在减小B.物体的动量在增大
C.物体的动量大小也可能不变D.物体的动量大小一定变化
6.初动量相同的A、B两个滑冰者,在同样的冰面上滑行,已知A的质量大于B的质量,并且它们与冰面的动摩擦因数相同,则它们从开始到停止的滑行时间相比,应是()
A.tA>
tBB.tA=tBC.tA<
tBD.不能确定
7.质量为m的钢球自高处落下,以速率v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为v2。
在碰撞过程中,地面对钢球的冲量方向和大小为()
A.向下,m(v1-v2)B.向下,m(v1+v2)C.向上,m(v1-v2)D.向上,m(v1+v2)
8.如图所示,用弹簧片将在小球下的垫片打飞出去时,可以看到小球正好落在下面的凹槽中,这是因为在垫片飞出的过程中()
A.垫片受到的打击力很大
B.小球受到的摩擦力很小
C.小球受到的摩擦力的冲量很小
D.小球的动量变化几乎为零
9.某物体以-定初速度沿粗糙斜面向上滑,如果物体在上滑过程中受到的合冲量大小为I上,下滑过程中受到的合冲量大小为I下,它们的大小相比较为()
A.I上>
I下B.I上<
I下C.I上=I下D.条件不足,无法判定
10.对下列几个物理现象的解释,正确的有()
A.击钉时,不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B.跳高时,在沙坑里填沙,是为了减小人落地时地面对人的冲量
C.在车内推车推不动,是因为外力冲量为零
D.初动量相同的两个物体受相同制动力作用,质量小的先停下来
11.质量相等的A、B两个物体,沿着倾角分别为α和β的两个光滑斜面,由静止从同一高度h2开始下滑到同样的另一高度h1的过程中(如图所示),A、B两个物体相同的物理量是()
A.所受重力的冲量B.所受支持力的冲量
C.所受合力的冲量D.动量改变量的大小
12.三颗水平飞行的质量相同的子弹A、B、C以相同速度分别射向甲、乙、丙三块竖直固定的木板。
A能穿过甲木板,B嵌入乙木板,C被丙木板反向弹回。
上述情况木板受到的冲量最大的是
A.甲木板B.乙木板C.丙木板D.三块一样大
13.以初速度20m/s竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体,不计空气阻力,g取10m/s2.则抛出后第1s末物体的动量为______kg·
m/s,抛出后第3s末物体的动量为____kg·
m/s,抛出3s内该物体的动量变化量是_____kg·
m/s.(设向上为正方向)
14.质量为m的物体放在水平面上,在水平外力F的作用下由静止开始运动,经时间t撤去该力,若物体与水平面间的动摩擦因数为μ,则物体在水平面上一共运动的时间为_______________。
15.据报道,1994年7月中旬,苏梅克——列韦9号彗星(已分裂成若干块)与木星相撞,碰撞后彗星发生巨大爆炸,并与木星融为一体。
假设其中的一块质量为1.0×
1012kg,它相对于木星的速度为6.0×
104m/s。
在这块彗星与木星碰撞的过程中,它对木星的冲量是N·
s。
16.质量为1kg的物体沿直线运动,其v-t图象如图所示,则此物体前4s和后4s内受到的合外力冲量分别为__________和_____________。
17.一个质量为60kg的杂技演员练习走钢丝时使用安全带,当此人走到安全带上端的固定点的正下方时不慎落下,下落5m时安全带被拉直,此后又经过0.5s的缓冲,人的速度变为零,求这0.5s内安全带对人的平均拉力多大?
(g取10m/s2)
18.科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船.按照近代光的粒子说,光由光子组成,飞船在太空中张开太阳帆,使太阳光垂直射到太阳帆上,太阳帆面积为S,太阳帆对光的反射率为100﹪,设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子,每个光子的动量为p,如飞船总质量为m,求飞船加速度的表达式。
如太阳帆面对阳光一面是黑色的,情况又如何?
19.如图所示,水力采煤时,用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层,设水柱直径为d=30cm,水速v=50m/s,假设水柱射在煤层的表面上,冲击煤层后水的速度变为零,求水柱对煤层的平均冲击力.(水的密度ρ=1.0×
103kg/m3)
20.震惊世界的“9.11”事件中,从录像可以看到波音客机切入大厦及大厦的坐塌过程.
(1)设飞机质量为m、速度为v,撞机经历时间为t,写出飞机对大厦撞击力的表达式.
(2)撞击世贸大厦南楼的是波音767飞机,波音767飞机总质量约150吨,机身长度为48.5m,撞楼时速度约150m/s,世贸大厦南楼宽63m,飞机头部未从大楼穿出,可判断飞机在楼内运动距离约为机身长度,设飞机在楼内作匀减速运动,估算撞机时间及飞机对大厦撞击力。
参考答案
1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.D8.CD9.A10.C11.D12.C13.5,-1514.
15.6×
101616.0,-8N·
S17.
,F=1800N。
18.
,
;
19.设时间为1s,
,由F·
t=△P,得F=1.77×
105N
20.
(1)
(2)可认为飞机在楼内运动距离红为50m,
,得
F=3.4×
107N
课后追忆
下课后,要及时记录课堂效率、学生听课反应、学生听课基本情况,尤其要记录事先没有估计到的学生突发情况及应急措施,并记录改进设想.
动量守恒定律及其应用
1.掌握动量守恒定律的内容及使用条件,知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题.
2.掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤.
3.会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题.
动量守恒定律的正确应用;
熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤.
应用动量守恒定律时守恒条件的判断,包括动量守恒定律的“五性”:
①条件性;
②整体性;
③矢量性;
④相对性;
⑤同时性.
1.学生通过阅读、对比、讨论,总结出动量守恒定律的解题步骤.
2.学生通过实例分析,结合碰撞、爆炸等问题的特点,明确动量守恒定律的矢量性、同时性和相对性.
3.讲练结合,计算机辅助教学
教学过程
一、动量守恒定律
1.动量守恒定律的内容
一个系统不受外力或者受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变。
即:
2.动量守恒定律成立的条件
(1)系统不受外力或者所受外力之和为零;
(2)系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计;
(3)系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。
(4)全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系统动量守恒。
3.动量守恒定律的表达形式
(1)
,即p1+p2=p1/+p2/,
(2)Δp1+Δp2=0,Δp1=-Δp2和
4.动量守恒定律的重要意义
从现代物理学的理论高度来认识,动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。
(另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。
)从科学实践的角度来看,迄今为止,人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。
相反,每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时,物理学家们就会提出新的假设来补救,最后总是以有新的发现而胜利告终。
例如静止的原子核发生β衰变放出电子时,按动量守恒,反冲核应该沿电子的反方向运动。
但云室照片显示,两者径迹不在一条直线上。
为解释这一反常现象,1930年泡利提出了中微子假说。
由于中微子既不带电又几乎无质量,在实验中极难测量,直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。
(2000年高考综合题23②就是根据这一历史事实设计的)。
又如人们发现,两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。
这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场,把电磁场的动量也考虑进去,总动量就又守恒了。
5.应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法
(1)分析题意,明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时,通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程,要采用程序法对全过程进行分段分析,要明确在哪些阶段中,哪些物体发生相互作用,从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。
(2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力,哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件,判断能否应用动量守恒。
(3)明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。
注意:
在研究地面上物体间相互作用的过程时,各物体运动的速度均应取地球为参考系。
(4)确定好正方向建立动量守恒方程求解。
二、动量守恒定律的应用
1.碰撞
两个物体在极短时间内发生相互作用,这种情况称为碰撞。
由于作用时间极短,一般都满足内力远大于外力,所以可以认为系统的动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
仔细分析一下碰撞的全过程:
设光滑水平面上,质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动,B的左端连有轻弹簧。
在Ⅰ位置A、B刚好接触,弹簧开始被压缩,A开始减速,B开始加速;
到Ⅱ位置A、B速度刚好相等(设为v),弹簧被压缩到最短;
再往后A、B开始远离,弹簧开始恢复原长,到Ⅲ位置弹簧刚好为原长,A、B分开,这时A、B的速度分别为
全过程系统动量一定是守恒的;
而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。
(1)弹簧是完全弹性的。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能,Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大;
Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能;
因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。
这种碰撞叫做弹性碰撞。
由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为:
(这个结论最好背下来,以后经常要用到。
)
(2)弹簧不是完全弹性的。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少,一部分转化为弹性势能,一部分转化为内能,Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同,弹性势能仍最大,但比⑴小;
Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少,部分转化为动能,部分转化为内能;
因为全过程系统动能有损失(一部分动能转化为内能)。
这种碰撞叫非弹性碰撞。
(3)弹簧完全没有弹性。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能,Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同,但没有弹性势能;
由于没有弹性,A、B不再分开,而是共同运动,不再有Ⅱ→Ⅲ过程。
这种碰撞叫完全非弹性碰撞。
可以证明,A、B最终的共同速度为
在完全非弹性碰撞过程中,系统的动能损失最大,为:
【例1】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道,静止在水平面上。
质量为m的小球以速度v1向物块运动。
不计一切摩擦,圆弧小于90°
且足够长。
求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。
本题和上面分析的弹性碰撞基本相同,唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。
【例2】动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动,A追上B并发生碰撞后。
若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s,而方向不变,那么A、B质量之比的可能范围是什么?
此类碰撞问题要考虑三个因素:
①碰撞中系统动量守恒;
②碰撞过程中系统动能不增加;
③碰前、碰后两个物体的位置关系(不穿越)和速度大小应保证其顺序合理。
2.子弹打木块类问题
子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。
作为一个典型,它的特点是:
子弹以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动。
下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。
【例3】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
3.反冲问题
在某些情况下,原来系统内物体具有相同的速度,发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。
这类问题相互作用过程中系统的动能增大,有其它能向动能转化。
可以把这类问题统称为反冲。
【例4】质量为m的人站在质量为M,长为L的静止小船的右端,小船的左端靠在岸边。
当他向左走到船的左端时,船左端离岸多远?
【例5】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0,速度方向水平。
火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后,火箭本身的速度变为多大?
4.爆炸类问题
【例6】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s,这时突然炸成两块,其中大块质量300g仍按原方向飞行,其速度测得为50m/s,另一小块质量为200g,求它的速度的大小和方向。
5.某一方向上的动量守恒
【例7】如图所示,AB为一光滑水平横杆,杆上套一质量为M的小圆环,环上系一长为L质量不计的细绳,绳的另一端拴一质量为m的小球,现将绳拉直,且与AB平行,由静止释放小球,则当线绳与AB成θ角时,圆环移动的距离是多少?
6.物块与平板间的相对滑动
【例8】如图所示,一质量为M的平板车B放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m<M,A、B间动摩擦因数为μ,现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动,B开始向右运动,最后A不会滑离B,求:
(1)A、B最后的速度大小和方向;
(2)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,平板车向右运动的位移大小。
【例9】两块厚度相同的木块A和B,紧靠着放在光滑的水平面上,其质量分别为
,它们的下底面光滑,上表面粗糙;
另有一质量
的滑块C(可视为质点),以
的速度恰好水平地滑到A的上表面,如图所示,由于摩擦,滑块最后停在木块B上,B和C的共同速度为3.0m/s,求:
(1)木块A的最终速度
(2)滑块C离开A时的速度
练习1
1.质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。
当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时,车子速度将()
A.减小B.不变C.增大D.无法确定
2.某人站在静浮于水面的船上,从某时刻开始人从船头走向船尾,设水的阻力不计,那么在这段时间内人和船的运动情况是()
A.人匀速走动,船则匀速后退,且两者的速度大小与它们的质量成反比
B.人匀加速走动,船则匀加速后退,且两者的速度大小一定相等
C.不管人如何走动,在任意时刻两者的速度总是方向相反,大小与它们的质量成反比
D.人走到船尾不再走动,船则停下
3.如图所示,放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹簧,当弹簧
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